工程力學北京科技大學版材料力學部分一

工程力學

材料力學部分(一)

張為民編著教材：北京科技大學東北大學編

2002.9.第二版1工程力學材料力學部分（一）第2篇材料力學MechanicsofMaterials

引言靜力學將物體抽象為剛體,根據構件的整體平衡條件討論了構件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力學研究構件在外力作用下的強度,剛度和穩(wěn)定性問題.必須揚棄剛體的假設,采用變形體假設.但為了簡化,大多數平衡問題中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小變形的影響.基本假設:假設材料是均勻,連續(xù)和各向同性的.桿件的基本變形有:軸向拉壓,剪切,扭轉與彎曲.見P.4組合變形:疊加基本變形的結果.2工程力學材料力學部分（一）第一章軸向拉伸與壓縮

AxialTensionandCompression

§1-1實例與問題的抽象：受拉之桿曰桿。如活塞桿、連桿、柱等。其受力簡圖為：特點：外力合力通過截面形心,與軸線重合,截面形狀任意.變形：為沿軸線的伸長或縮短.研究方法：外力–內力–應力.本章雖最簡單,但卻包括材料力學的一般方法,不能輕視.任何事物都同時具有特殊性(如蘋果)和一般性(如水果).通過學習簡單的特殊問題,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊問題.這就是:特殊

一般

特殊的認識方法.學一點哲學,大有好處.3工程力學材料力學部分（一）1.內力:由于外力的作用引起的構件各部分之間的附加內力.2.截面法

MethodofSections：以特殊的例題說明求內力的一般方法.(1)切

假想切開(一刀兩斷);(2)去

去掉一半(原則上哪一半均可);(3)代

代以內力(最好代以正內力).內力的符號:拉伸為正;壓縮為負;

(有其明確的物理意義.)(4)平

平衡求解.§1-2軸向拉壓時的內力InternalforcePPPPN4工程力學材料力學部分（一）采用國際單位制基本單位導出單位質量長度時間力應力功功率KgmsNPaJW力：牛頓N，1N=1Kgm/s2(F=ma)

應力：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2

吉帕Gpa1Gpa=109Pa

例1-1P10.先由整體平衡求支反力R，再求內力.

作內力圖,找危險截面.

第一章習題P55：1-1d,e（內力）.

5工程力學材料力學部分（一）§1-3橫截面上的應力

Stress

拉壓桿橫截面上的正應力通過求拉壓時橫截面上的應力,來說明材料力學中求應力的一般方法。(1)實驗觀察

1)橫線仍為橫線，但是分開一個距離.

縱線仍為縱線，但是縮小一個距離. 2)直角仍為直角.(2)推理假設

1)平面假設

assumptionofplane-section. 2)單向受力假設assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP6工程力學材料力學部分（一）(3)分析計算 1)平衡方程equationofequilibrium2)變形諧調條件conditionofcompatibility

=常數. 3)物理關系constitutiverelation:Hooke'slaw

=E=常數.聯(lián)解得(1-1)

(4)實驗證明圣維難原理

St.Venant'sPrinciple：在遠離(一個特性常數)加力處的應力分布,只與加力的合力有關,而與加力方式無關.例1-3.P13.重點：先求內力，再求應力.注意作題的表達方法.寫清依據、坐標、公式(先用文字,代入數字并注意單位,寫出結果).7工程力學材料力學部分（一）§1-4軸向拉壓時的變形

Deformations縱向變形,虎克定律 (1-2)正應變,應力—應變關系 (1-3)或 (1-4)橫向應變 (1-5)泊松比

Poission’sradio： (1-6)常用材料的E,

的值見表1-1(P18)。第一章習題P57：1-4;1-7;1-8.8工程力學材料力學部分（一）§1-5材料在拉壓時的力學性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsin

tensionandcompression

材料的力學性能只能通過實驗求得.通常是在常溫

isothermal、準靜載荷

quasi-staticloading的條件下測定的.兩類典型材料:塑性材料

plasticmaterials，以低碳鋼為代表.

脆性材料

brittlematerials，以鑄鐵為代表.兩種實驗：拉伸實驗和壓縮實驗.材料拉伸時的機械性能試件

specimen:依l/d有五倍試件和十倍試件兩種.l為標距

gaugelength.9工程力學材料力學部分（一）1、低碳鋼拉伸實驗

用拉伸實驗機進行實驗。注意實驗機的加載結構。

1.加載實驗

=P/A =l/l比例階段:當

p材料服從Hook’slaw,比例極限

p

proportionallimit

屈服階段:屈服現象，滑移線

屈服極限

s

yieldingpoint強化階段:強化現象.強度極限

b

ultimatestrength頸縮階段:頸縮現象.延伸率

=[(l1–l)/l]

100% (1-7)斷面收縮率

=[(A

–A1)/A]

100% (1-8)2.加載－卸載實驗卸載定律:卸載過程中應力和應變按直線變化彈性階段:彈性現象,彈性極限

eelasticlimit3.加載－卸載－重新加載實驗冷作硬化現象

PhenomenonofCold-working：試件加載超過屈服極限，卸載后重新加載引起比例極限增加和殘余變形減少的現象.10工程力學材料力學部分（一）2、其他材材料的拉伸伸實驗其他塑性材材料P25，P26對沒有明顯顯屈服極限限的塑性材材料,可可以用產生生0.2％％塑性變形形時的應力力作為屈服服指標,并并用p0.2來表示.鑄鐵和玻璃璃鋼P27只有一個強強度指標b.并用割割線的斜率率作為彈性性模量.表1-2，表1-3常用金屬材材料力學性性能。11工程力學材材料力力學部分（（一）3、材料壓壓縮時的力力學性能Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression試件：金屬：圓柱體l/d=1.5~3.混凝土及石石料：立方體塊.1、低碳鋼鋼屈服極限s與彈性模量E與拉伸大致致相同.試試件被壓壓成圓餅.2、鑄鐵只有一個強強度指標b.b壓=2～5b拉.主要用于受受壓.破壞斷面的的法線與軸軸線成45~55的傾角.

a

低碳鋼拉伸。b低碳鋼壓縮c

鑄鐵拉伸。d

鑄鐵壓縮12工程力學材材料力力學部分（（一）§1-6軸軸向拉壓壓時的強度度計算Strengthdesign1、安全系系數與許用用應力兩種強度失失效：斷裂出現塑性變變形極限應力0：對對于塑性性材料為s.對于脆性材材料為b.許用應力allowablestress[]=0/n(1-9)安全系數Factorofsaftyn：計入各種種不準確性性的保險系系數,有有規(guī)范.（1）材料料的好壞.（2）載荷荷的估計.（3）簡化化及計算精精度.（4）桿件件的重要性性.（5）減輕輕自重的要要求.13工程力學材材料力力學部分（（一）2、強度條條件strengthcondition(1-10)三種用途：：強度校核（見例1-5）P36截面設計（見例1-6）P37確定許可載載荷（見例1-7）P3814工程力學材材料力力學部分（（一）§1-7拉拉壓靜不不定問題*Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression1、靜不定定問題：僅僅依靠靠靜力學平平衡方程不不能確定的的問題.未未知數的的個數－獨獨立平衡方方程的個數數＝靜不定次數數.2、基本解解法：以例說明明.（1）平衡方程equilibriumequation（2）諧調方程compatibilitycondition（3）物理關系constitutiveequation聯(lián)解得：例1-8(P43)15工程力學材材料力力學部分（（一）3、溫度應應力和裝配配應力Thermalstressesandassemblystresses一、溫度應應力平衡方程諧調條件物理方程聯(lián)解得：二、裝配應應力16工程力學材材料力力學部分（（一）§1-8應力集中的的概念Concentrationofstress構件形狀發(fā)發(fā)生突然變變化時,將將出現應應力集中現現象.理論應力集集中系數Theoreticalfactorofstressconcentration：害處：塑性材料在在靜載荷作作用下影響響不大.而而脆性性材料在靜靜載荷作用用下或塑性性材料在動動載荷作作用下,對對應力集集中特別敏敏感,將將加

速斷斷裂.如如第二二次世界大大戰(zhàn)時英國國彗星號飛飛機的失失事.警言：：Roundyourcorners!利用：：劃玻璃璃.減少應應力集集中的的方法法:加大圓圓角半半徑；；防止止形形狀或或剛度度突然然變化化.如如肥皂皂盒的的裂紋紋可用用大大頭針針在裂裂紋尖尖端鉆鉆孔止止裂.17工程力力學材材料力力學部部分（（一））§1-9變形能能的概概念Strainenergy能量守守恒定定律：：積蓄在在彈性性體內內的變變形能能U在數值值上等等于外外力所所作的的功W，U=W(1-13)U=(1/2)Pl=(1/2)Nl(1-14)=Nl/(2EA)(1-15)比能：：u=U/Al=(1/2)(1-16)例1-10：能能量法法求變變形。。P51.第一章章習題題P59：：1-13；1-15；；1-18。18工程力學學材材料力學學部分（（一）第二章剪剪切切Shear§2-1引言IntroductionP63§2-2剪切的實實用計算算1、剪切切強度Shearingstrength實例：剪切鋼板板；鍵連接keyedjoints；焊接weldedconnections；鉚釘或螺螺釘連接接rivetedorboltedconnections.內力為剪力：：Q剪應力shearingstress：強度條件件：假定計算算方法：以實驗為為基礎。它實質質上是在在比載荷荷。解題關鍵鍵：找到到剪切面面，要會會求剪力力Q及受剪面面積A.19工程力學學材材料力學學部分（（一）2、擠壓壓強度bearingstrength擠壓應力力bearingstress：強度條件件：許用擠壓壓應力.是以實驗驗為基礎礎的假定計算算方法.實質質上是也也比載荷荷.解題關鍵鍵找：擠壓力P和擠壓面積積Abs：平面接觸觸即為接接觸面積積；圓圓柱柱接觸為為投影面面積td.例2-1(P68)校校核鍵鍵連接的的強度(剪切和和擠壓)。例2-2(P70)校校核銷銷軸連接接的強度度(剪切切和擠壓壓)。第二章習習題P74：：2-3;2-4（剪切切和擠壓壓）20工程力學學材材料力學學部分（（一）第三章扭轉Torsion§3-1引言Introduction受扭之桿桿曰軸.如方方向盤軸軸、傳動動軸、車車床的光光桿、機機床主軸軸.研究步驟驟：外力力內力應力.主主要研研究圓軸扭轉.§3-2扭矩矩時的內內力Internaltorque1外外力偶偶矩mExternaltorque已知：軸軸的傳遞遞功率為為PkkW(千瓦)及軸軸的轉速速為nr/min(revolutionsperminute),求求外力偶偶矩m.因為每秒秒作功為為：(3-1)21工程程力力學學材材料料力力學學部部分分（（一一））2扭矩矩T及扭扭矩矩圖圖T的符符號號：按右右手手螺螺旋旋法法則則用用矢矢量量表表示示T時,當當矢矢量量與與截截面面外外向向法法線線方方向向n相同同時時為為正正.截面面法法：作扭矩矩圖圖，見見圖圖3-6(P82).目的的在在于于找找危危險險截截面面.用截截面面法法求求得得：：T1=mA=3000NmT2=mA–mB=1200Nm22工程程力力學學材材料料力力學學部部分分（（一一））§3-3圓軸軸扭扭轉轉時時橫橫截截面面上上的的應應力力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque(1)實實驗驗觀觀察察1)圓圓仍仍圓圓，，但但是是轉轉一一個個角角度度,且且大大小小和和距距離離都都不不變變.小小變變形形情情況況下下,縱縱線線仍仍為為縱縱線線,但但是是傾傾斜斜一一個個角角度度.半半徑徑仍仍為為直直線線.2)方方格格變變成成菱菱形形.應力力狀狀態(tài)態(tài)：：純剪剪切切剪應應力力互互等等定定理理Mutuallyequaltheoryofshearingstress：：過一點互相相垂直面上上的剪應力力必然成對對存在,且其數值相相等.方方向為,箭箭頭對箭箭頭,箭箭尾對箭腳腳.(3-2)符號：對單元體內內任一點取取矩按右手手螺旋法則旋進方方向為正.(2)推推理假設：：平面假設assumptionofplane-section.23工程力學材材料力力學部分（（一）(3)計算算分析1)平衡方方程equationofequilibrium(a)2)變形諧諧調條件conditionofcompatibility橫截面上只只有剪應力力.依平平面假設,有(b)3)物理關關系constitutiverelation:剪切虎克定定律Hooke’slawforshear:(3-3)G為切變模量modulusofelasticityinshear,鋼材G80Gpa；E200Gpa.各向同性材材料只有兩兩個獨立彈彈性常數.可以證證明：(3-4)從而(c)以(c)代入(a)得得(3-5)式中Ippolarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.(3-6)24工程力學學材材料力學學部分（（一）以(3-5)代入入(c)得得(3-7)Torsionformula由由法國國工程師師Coulomb1775年在搞搞電器設設備時推推導出.最大剪應應力：剪應力按按直線分分布,最最大剪剪應力為為Wt抗扭截面面模量torsionalsectionmodulus.實用范圍圍：圓軸；外外力偶矩矩垂直于于軸線.(4)實實驗證證明圣維難原原理St.Venant'sPrinciple：在在遠離（（一個特特性常數數）加力力處的應應力分布布，只與與加力的的合力有有關,而而與加加力方式式無關.Ip的計算：：圓軸(3-8)(3-9)25工程力學學材材料力學學部分（（一）§3-4圓軸扭轉轉時的強強度和剛剛度計算算1.強強度計計算calculationsofstrength強度條件件 (3-10)2.剛剛度計計算calculationsofstiffness(3-11)當各段段扭矩矩不同同時(3-12)單位長長度的的扭轉轉角a