工程力學(xué)北京科技大學(xué)版材料力學(xué)部分一

工程力學(xué)

材料力學(xué)部分(一)

張為民編著教材：北京科技大學(xué)東北大學(xué)編

2002.9.第二版1工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）第2篇材料力學(xué)MechanicsofMaterials

引言靜力學(xué)將物體抽象為剛體,根據(jù)構(gòu)件的整體平衡條件討論了構(gòu)件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力學(xué)研究構(gòu)件在外力作用下的強度,剛度和穩(wěn)定性問題.必須揚棄剛體的假設(shè),采用變形體假設(shè).但為了簡化,大多數(shù)平衡問題中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小變形的影響.基本假設(shè):假設(shè)材料是均勻,連續(xù)和各向同性的.桿件的基本變形有:軸向拉壓,剪切,扭轉(zhuǎn)與彎曲.見P.4組合變形:疊加基本變形的結(jié)果.2工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）第一章軸向拉伸與壓縮

AxialTensionandCompression

§1-1實例與問題的抽象：受拉之桿曰桿。如活塞桿、連桿、柱等。其受力簡圖為：特點：外力合力通過截面形心,與軸線重合,截面形狀任意.變形：為沿軸線的伸長或縮短.研究方法：外力–內(nèi)力–應(yīng)力.本章雖最簡單,但卻包括材料力學(xué)的一般方法,不能輕視.任何事物都同時具有特殊性(如蘋果)和一般性(如水果).通過學(xué)習(xí)簡單的特殊問題,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊問題.這就是:特殊

一般

特殊的認(rèn)識方法.學(xué)一點哲學(xué),大有好處.3工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）1.內(nèi)力:由于外力的作用引起的構(gòu)件各部分之間的附加內(nèi)力.2.截面法

MethodofSections：以特殊的例題說明求內(nèi)力的一般方法.(1)切

假想切開(一刀兩斷);(2)去

去掉一半(原則上哪一半均可);(3)代

代以內(nèi)力(最好代以正內(nèi)力).內(nèi)力的符號:拉伸為正;壓縮為負;

(有其明確的物理意義.)(4)平

平衡求解.§1-2軸向拉壓時的內(nèi)力InternalforcePPPPN4工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）采用國際單位制基本單位導(dǎo)出單位質(zhì)量長度時間力應(yīng)力功功率KgmsNPaJW力：牛頓N，1N=1Kgm/s2(F=ma)

應(yīng)力：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2

吉帕Gpa1Gpa=109Pa

例1-1P10.先由整體平衡求支反力R，再求內(nèi)力.

作內(nèi)力圖,找危險截面.

第一章習(xí)題P55：1-1d,e（內(nèi)力）.

5工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）§1-3橫截面上的應(yīng)力

Stress

拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力通過求拉壓時橫截面上的應(yīng)力,來說明材料力學(xué)中求應(yīng)力的一般方法。(1)實驗觀察

1)橫線仍為橫線，但是分開一個距離.

縱線仍為縱線，但是縮小一個距離. 2)直角仍為直角.(2)推理假設(shè)

1)平面假設(shè)

assumptionofplane-section. 2)單向受力假設(shè)assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP6工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）(3)分析計算 1)平衡方程equationofequilibrium2)變形諧調(diào)條件conditionofcompatibility

=常數(shù). 3)物理關(guān)系constitutiverelation:Hooke'slaw

=E=常數(shù).聯(lián)解得(1-1)

(4)實驗證明圣維難原理

St.Venant'sPrinciple：在遠離(一個特性常數(shù))加力處的應(yīng)力分布,只與加力的合力有關(guān),而與加力方式無關(guān).例1-3.P13.重點：先求內(nèi)力，再求應(yīng)力.注意作題的表達方法.寫清依據(jù)、坐標(biāo)、公式(先用文字,代入數(shù)字并注意單位,寫出結(jié)果).7工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）§1-4軸向拉壓時的變形

Deformations縱向變形,虎克定律 (1-2)正應(yīng)變,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系 (1-3)或 (1-4)橫向應(yīng)變 (1-5)泊松比

Poission’sradio： (1-6)常用材料的E,

的值見表1-1(P18)。第一章習(xí)題P57：1-4;1-7;1-8.8工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）§1-5材料在拉壓時的力學(xué)性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsin

tensionandcompression

材料的力學(xué)性能只能通過實驗求得.通常是在常溫

isothermal、準(zhǔn)靜載荷

quasi-staticloading的條件下測定的.兩類典型材料:塑性材料

plasticmaterials，以低碳鋼為代表.

脆性材料

brittlematerials，以鑄鐵為代表.兩種實驗：拉伸實驗和壓縮實驗.材料拉伸時的機械性能試件

specimen:依l/d有五倍試件和十倍試件兩種.l為標(biāo)距

gaugelength.9工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）1、低碳鋼拉伸實驗

用拉伸實驗機進行實驗。注意實驗機的加載結(jié)構(gòu)。

1.加載實驗

=P/A =l/l比例階段:當(dāng)

p材料服從Hook’slaw,比例極限

p

proportionallimit

屈服階段:屈服現(xiàn)象，滑移線

屈服極限

s

yieldingpoint強化階段:強化現(xiàn)象.強度極限

b

ultimatestrength頸縮階段:頸縮現(xiàn)象.延伸率

=[(l1–l)/l]

100% (1-7)斷面收縮率

=[(A

–A1)/A]

100% (1-8)2.加載－卸載實驗卸載定律:卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化彈性階段:彈性現(xiàn)象,彈性極限

eelasticlimit3.加載－卸載－重新加載實驗冷作硬化現(xiàn)象

PhenomenonofCold-working：試件加載超過屈服極限，卸載后重新加載引起比例極限增加和殘余變形減少的現(xiàn)象.10工程力學(xué)材料力學(xué)部分（一）2、其他材材料的拉伸伸實驗其他塑性材材料P25，P26對沒有明顯顯屈服極限限的塑性材材料,可可以用產(chǎn)生生0.2％％塑性變形形時的應(yīng)力力作為屈服服指標(biāo),并并用p0.2來表示.鑄鐵和玻璃璃鋼P27只有一個強強度指標(biāo)b.并用割割線的斜率率作為彈性性模量.表1-2，表1-3常用金屬材材料力學(xué)性性能。11工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）3、材料壓壓縮時的力力學(xué)性能Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression試件：金屬：圓柱體l/d=1.5~3.混凝土及石石料：立方體塊.1、低碳鋼鋼屈服極限s與彈性模量E與拉伸大致致相同.試試件被壓壓成圓餅.2、鑄鐵只有一個強強度指標(biāo)b.b壓=2～5b拉.主要用于受受壓.破壞斷面的的法線與軸軸線成45~55的傾角.

a

低碳鋼拉伸。b低碳鋼壓縮c

鑄鐵拉伸。d

鑄鐵壓縮12工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）§1-6軸軸向拉壓壓時的強度度計算Strengthdesign1、安全系系數(shù)與許用用應(yīng)力兩種強度失失效：斷裂出現(xiàn)塑性變變形極限應(yīng)力0：對對于塑性性材料為s.對于脆性材材料為b.許用應(yīng)力allowablestress[]=0/n(1-9)安全系數(shù)Factorofsaftyn：計入各種種不準(zhǔn)確性性的保險系系數(shù),有有規(guī)范.（1）材料料的好壞.（2）載荷荷的估計.（3）簡化化及計算精精度.（4）桿件件的重要性性.（5）減輕輕自重的要要求.13工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）2、強度條條件strengthcondition(1-10)三種用途：：強度校核（見例1-5）P36截面設(shè)計（見例1-6）P37確定許可載載荷（見例1-7）P3814工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）§1-7拉拉壓靜不不定問題*Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression1、靜不定定問題：僅僅依靠靠靜力學(xué)平平衡方程不不能確定的的問題.未未知數(shù)的的個數(shù)－獨獨立平衡方方程的個數(shù)數(shù)＝靜不定次數(shù)數(shù).2、基本解解法：以例說明明.（1）平衡方程equilibriumequation（2）諧調(diào)方程compatibilitycondition（3）物理關(guān)系constitutiveequation聯(lián)解得：例1-8(P43)15工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）3、溫度應(yīng)應(yīng)力和裝配配應(yīng)力Thermalstressesandassemblystresses一、溫度應(yīng)應(yīng)力平衡方程諧調(diào)條件物理方程聯(lián)解得：二、裝配應(yīng)應(yīng)力16工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）§1-8應(yīng)力集中的的概念Concentrationofstress構(gòu)件形狀發(fā)發(fā)生突然變變化時,將將出現(xiàn)應(yīng)應(yīng)力集中現(xiàn)現(xiàn)象.理論應(yīng)力集集中系數(shù)Theoreticalfactorofstressconcentration：害處：塑性材料在在靜載荷作作用下影響響不大.而而脆性性材料在靜靜載荷作用用下或塑性性材料在動動載荷作作用下,對對應(yīng)力集集中特別敏敏感,將將加

速斷斷裂.如如第二二次世界大大戰(zhàn)時英國國彗星號飛飛機的失失事.警言：：Roundyourcorners!利用：：劃玻璃璃.減少應(yīng)應(yīng)力集集中的的方法法:加大圓圓角半半徑；；防止止形形狀或或剛度度突然然變化化.如如肥皂皂盒的的裂紋紋可用用大大頭針針在裂裂紋尖尖端鉆鉆孔止止裂.17工程力力學(xué)材材料力力學(xué)部部分（（一））§1-9變形能能的概概念Strainenergy能量守守恒定定律：：積蓄在在彈性性體內(nèi)內(nèi)的變變形能能U在數(shù)值值上等等于外外力所所作的的功W，U=W(1-13)U=(1/2)Pl=(1/2)Nl(1-14)=Nl/(2EA)(1-15)比能：：u=U/Al=(1/2)(1-16)例1-10：能能量法法求變變形。。P51.第一章章習(xí)題題P59：：1-13；1-15；；1-18。18工程力學(xué)學(xué)材材料力學(xué)學(xué)部分（（一）第二章剪剪切切Shear§2-1引言IntroductionP63§2-2剪切的實實用計算算1、剪切切強度Shearingstrength實例：剪切鋼板板；鍵連接keyedjoints；焊接weldedconnections；鉚釘或螺螺釘連接接rivetedorboltedconnections.內(nèi)力為剪力：：Q剪應(yīng)力shearingstress：強度條件件：假定計算算方法：以實驗為為基礎(chǔ)。它實質(zhì)質(zhì)上是在在比載荷荷。解題關(guān)鍵鍵：找到到剪切面面，要會會求剪力力Q及受剪面面積A.19工程力學(xué)學(xué)材材料力學(xué)學(xué)部分（（一）2、擠壓壓強度bearingstrength擠壓應(yīng)力力bearingstress：強度條件件：許用擠壓壓應(yīng)力.是以實驗驗為基礎(chǔ)礎(chǔ)的假定計算算方法.實質(zhì)質(zhì)上是也也比載荷荷.解題關(guān)鍵鍵找：擠壓力P和擠壓面積積Abs：平面接觸觸即為接接觸面積積；圓圓柱柱接觸為為投影面面積td.例2-1(P68)校校核鍵鍵連接的的強度(剪切和和擠壓)。例2-2(P70)校校核銷銷軸連接接的強度度(剪切切和擠壓壓)。第二章習(xí)習(xí)題P74：：2-3;2-4（剪切切和擠壓壓）20工程力學(xué)學(xué)材材料力學(xué)學(xué)部分（（一）第三章扭轉(zhuǎn)Torsion§3-1引言Introduction受扭之桿桿曰軸.如方方向盤軸軸、傳動動軸、車車床的光光桿、機機床主軸軸.研究步驟驟：外力力內(nèi)力應(yīng)力.主主要研研究圓軸扭轉(zhuǎn).§3-2扭矩矩時的內(nèi)內(nèi)力Internaltorque1外外力偶偶矩mExternaltorque已知：軸軸的傳遞遞功率為為PkkW(千瓦)及軸軸的轉(zhuǎn)速速為nr/min(revolutionsperminute),求求外力偶偶矩m.因為每秒秒作功為為：(3-1)21工程程力力學(xué)學(xué)材材料料力力學(xué)學(xué)部部分分（（一一））2扭矩矩T及扭扭矩矩圖圖T的符符號號：按右右手手螺螺旋旋法法則則用用矢矢量量表表示示T時,當(dāng)當(dāng)矢矢量量與與截截面面外外向向法法線線方方向向n相同同時時為為正正.截面面法法：作扭矩矩圖圖，見見圖圖3-6(P82).目的的在在于于找找危危險險截截面面.用截截面面法法求求得得：：T1=mA=3000NmT2=mA–mB=1200Nm22工程程力力學(xué)學(xué)材材料料力力學(xué)學(xué)部部分分（（一一））§3-3圓軸軸扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時時橫橫截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque(1)實實驗驗觀觀察察1)圓圓仍仍圓圓，，但但是是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一個個角角度度,且且大大小小和和距距離離都都不不變變.小小變變形形情情況況下下,縱縱線線仍仍為為縱縱線線,但但是是傾傾斜斜一一個個角角度度.半半徑徑仍仍為為直直線線.2)方方格格變變成成菱菱形形.應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：：純剪剪切切剪應(yīng)應(yīng)力力互互等等定定理理Mutuallyequaltheoryofshearingstress：：過一點互相相垂直面上上的剪應(yīng)力力必然成對對存在,且其數(shù)值相相等.方方向為,箭箭頭對箭箭頭,箭箭尾對箭腳腳.(3-2)符號：對單元體內(nèi)內(nèi)任一點取取矩按右手手螺旋法則旋進方方向為正.(2)推推理假設(shè)：：平面假設(shè)assumptionofplane-section.23工程力學(xué)材材料力力學(xué)部分（（一）(3)計算算分析1)平衡方方程equationofequilibrium(a)2)變形諧諧調(diào)條件conditionofcompatibility橫截面上只只有剪應(yīng)力力.依平平面假設(shè),有(b)3)物理關(guān)關(guān)系constitutiverelation:剪切虎克定定律Hooke’slawforshear:(3-3)G為切變模量modulusofelasticityinshear,鋼材G80Gpa；E200Gpa.各向同性材材料只有兩兩個獨立彈彈性常數(shù).可以證證明：(3-4)從而(c)以(c)代入(a)得得(3-5)式中Ippolarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.(3-6)24工程力學(xué)學(xué)材材料力學(xué)學(xué)部分（（一）以(3-5)代入入(c)得得(3-7)Torsionformula由由法國國工程師師Coulomb1775年在搞搞電器設(shè)設(shè)備時推推導(dǎo)出.最大剪應(yīng)應(yīng)力：剪應(yīng)力按按直線分分布,最最大剪剪應(yīng)力為為Wt抗扭截面面模量torsionalsectionmodulus.實用范圍圍：圓軸；外外力偶矩矩垂直于于軸線.(4)實實驗證證明圣維難原原理St.Venant'sPrinciple：在在遠離（（一個特特性常數(shù)數(shù)）加力力處的應(yīng)應(yīng)力分布布，只與與加力的的合力有有關(guān),而而與加加力方式式無關(guān).Ip的計算：：圓軸(3-8)(3-9)25工程力學(xué)學(xué)材材料力學(xué)學(xué)部分（（一）§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的強強度和剛剛度計算算1.強強度計計算calculationsofstrength強度條件件 (3-10)2.剛剛度計計算calculationsofstiffness(3-11)當(dāng)各段段扭矩矩不同同時(3-12)單位長長度的的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角a