第12章《全等三角形》期末復(fù)習(xí)課件

全等三角形復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章全等三角形復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章1全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等

到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上結(jié)論條件（尺規(guī)作圖）判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等.全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全2二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)

如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊找直角已知兩邊：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)如圖，已知△ABC和3

如圖，已知∠C=∠D，要識(shí)別△ABC≌△ABD，需要添加的一個(gè)條件是------------------。思路2：找任一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如圖，已知∠C=∠D，要識(shí)別△ABC≌△A4

如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CDA，需要添加的一個(gè)條件是-----------------思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對(duì)角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CD5

如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是--------------思路4：已知兩角：找夾邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△A6

例1.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)哦，若∠BOC=1200，那么∠A的度數(shù)是

.ABCDEO600例1.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相7

例2、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中例2、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝C8解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（9

例4.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求證：AF∥DEABCDEF?ABF≌?DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE例4.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，10∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊)∠3＝∠4（已證）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明:連結(jié)AC.例5.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD2341∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠11

例6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12證明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)∴BC=DE例6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，A12解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDEF

例7.如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請(qǐng)說明理由。解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）ABCDEF例713

例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DP

CABDP證明:在Rt?ABC和Rt?ABD中∴Rt?ABC≌Rt?ABD∴∠CAB=∠DAB∴?APC≌?APD(SAS)∴CP=DP例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=A14

例9.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2，求證OB＝OC。

證明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分線的性質(zhì)定理)

在△OBD與△OCE中

∠BOD＝∠COE(對(duì)頂角相等)

OD＝OE(已證)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定義)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

例9.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D15

例10.如圖A、B、C在一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求證：BF＝BG。

證明：∵△ABD，△BCE是等邊三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵A、B、C共線∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE與△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF與△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)例10.如圖A、B、C在一直線上，△A16例11.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,求證:AE平分∠DABCDBAEF證明:作EF⊥AD,垂足為F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90o∴∠C=90o又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中點(diǎn)∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90o∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC例11.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點(diǎn),DE17

例12.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由?！逜B=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°例12.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿18做一做

1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS做一做1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，192、如圖，D為BC中點(diǎn)，DF⊥AC，且DE=DF，∠B與∠C相等嗎？為什么？ADCBFE2、如圖，D為BC中點(diǎn)，DF⊥AC，且DE=DF，∠B203、如圖，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線，△ABD≌△CBE嗎？為什么？BACDE3、如圖，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線，△AB214、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？BACDE4、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△A22考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根據(jù)是__________。6、如圖2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件___=___，7、

如右圖，已知AC=BD，∠A=∠D

，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，___=

，使△AFC≌△DEB考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那238、如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，延長(zhǎng)AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì)9、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等10、下列四組中一定是全等三角形的為（）A．三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形8、如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，延長(zhǎng)AE交BC于D，則24答：證法錯(cuò)誤。SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。11.【99江西】已知，如圖，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求證：ＡＣ＝ＡＤ．有一同學(xué)證法如下：

證：連結(jié)AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？

答：證法錯(cuò)誤。SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。11.【99江西】已知，2512.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長(zhǎng)。ABCDE12.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥2613.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分線,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,DE過點(diǎn)O且DE⊥AB,垂足為E.(1)請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相等的線段,并說明它們相等的理由;ACDOBE解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC

又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（2）圖中共有多少對(duì)相等線段，一一把它們找出來，并說明理由13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分線2714、如圖，∠B=∠C=90度，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DABADCBME14、如圖，∠B=∠C=90度，M是BC的中點(diǎn)，DM平分28

15.在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士利用他頭上的帽子就測(cè)出了我軍陣地與敵人碉堡的距離。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？15.在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相29全等三角形復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章全等三角形復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章30全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等

到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上結(jié)論條件（尺規(guī)作圖）判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等.全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全31二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)

如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊找直角已知兩邊：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)如圖，已知△ABC和32

如圖，已知∠C=∠D，要識(shí)別△ABC≌△ABD，需要添加的一個(gè)條件是------------------。思路2：找任一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如圖，已知∠C=∠D，要識(shí)別△ABC≌△A33

如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CDA，需要添加的一個(gè)條件是-----------------思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對(duì)角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CD34

如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是--------------思路4：已知兩角：找夾邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△A35

例1.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)哦，若∠BOC=1200，那么∠A的度數(shù)是

.ABCDEO600例1.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相36

例2、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中例2、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝C37解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（38

例4.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求證：AF∥DEABCDEF?ABF≌?DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE例4.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，39∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊)∠3＝∠4（已證）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明:連結(jié)AC.例5.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD2341∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠40

例6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12證明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)∴BC=DE例6.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，A41解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDEF

例7.如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請(qǐng)說明理由。解∵CE⊥AB，DF⊥AC（已知）ABCDEF例742

例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DP

CABDP證明:在Rt?ABC和Rt?ABD中∴Rt?ABC≌Rt?ABD∴∠CAB=∠DAB∴?APC≌?APD(SAS)∴CP=DP例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=A43

例9.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2，求證OB＝OC。

證明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分線的性質(zhì)定理)

在△OBD與△OCE中

∠BOD＝∠COE(對(duì)頂角相等)

OD＝OE(已證)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定義)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

例9.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D44

例10.如圖A、B、C在一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求證：BF＝BG。

證明：∵△ABD，△BCE是等邊三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵A、B、C共線∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE與△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF與△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)例10.如圖A、B、C在一直線上，△A45例11.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,求證:AE平分∠DABCDBAEF證明:作EF⊥AD,垂足為F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90o∴∠C=90o又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中點(diǎn)∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90o∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC例11.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點(diǎn),DE46

例12.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°例12.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿47做一做

1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

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（）（5）

，

（）（6）

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（）（7）

，

（）SAS做一做1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，482、如圖，D為BC中點(diǎn)，DF⊥AC，且DE=DF，∠B與∠C相等嗎？為什么？ADCBFE2、如圖，D為BC中點(diǎn)，DF⊥AC，且DE=DF，∠B493、如圖，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線，△ABD≌△CBE嗎？為什么？BACDE3、如圖，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線，△AB504、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？BACDE4、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△A51考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根據(jù)是__________。6、如圖2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件___=___，7、

如右圖，已知AC=BD，∠A=∠D

，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，___=

，使△AFC≌△DEB考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那528、如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，