湘潭大學(xué)人工智能課件確定性推理part7

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第二章：知識(shí)表示與推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第二章：知識(shí)表示與推理1.推理的基本概念2.搜索策略3.自然演繹推理4.消解演繹推理5.基于規(guī)則的演繹推理二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識(shí)表示與推理1.推理的基本概念2.搜索策略基于規(guī)則的演繹推理在消解演繹推理中，需要把謂詞公式化為子句形，這使得原來蘊(yùn)含在謂詞公式中的一些重要信息卻會(huì)在求取子句形的過程中被丟失。在不少情況下人們多希望使用接近于問題原始描述的形式來進(jìn)行求解，而不希望把問題描述化為子句集?；谝?guī)則的演繹推理：又稱為與/或形演繹推理，不再把有關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為子句集，而是把領(lǐng)域知識(shí)及已知事實(shí)分別用蘊(yùn)含式及與/或形表示出來，然后通過運(yùn)用蘊(yùn)含式進(jìn)行演繹推理，從而證明某個(gè)目標(biāo)公式?；谝?guī)則的演繹推理在消解演繹推理中，需要把謂詞公式化為子句形基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則是一種比較接近于人們習(xí)慣的問題描述方式，用蘊(yùn)含式（“If→Then”規(guī)則）按照這種問題描述方式進(jìn)行求解的系統(tǒng)稱為基于規(guī)則的系統(tǒng)，或者叫做規(guī)則演繹系統(tǒng)。規(guī)則演繹系統(tǒng)按照推理方式可分為：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則逆向演繹系統(tǒng)規(guī)則雙向演繹系統(tǒng)基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則是一種比較接近于人們習(xí)慣的問題描述方式基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則逆向演繹系統(tǒng)規(guī)則雙向演繹系統(tǒng)基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)是從已知事實(shí)出發(fā)，正向使用規(guī)則（蘊(yùn)含式）直接進(jìn)行演繹，直至到達(dá)目標(biāo)為止。在規(guī)則正向演繹系統(tǒng)中，對(duì)已知事實(shí)和規(guī)則都有一定的要求，如果不是所要求的形式，需要進(jìn)行變換。事實(shí)表達(dá)式的與或形變換在基于規(guī)則的正向演繹系統(tǒng)中，把事實(shí)表示為非蘊(yùn)含形式的與或形，作為系統(tǒng)的總數(shù)據(jù)庫把一個(gè)公式化為與或形的步驟與化為子句集類似，只是不必把公式化為子句的合取形式，也不能消去公式中的合取。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)是從已知事實(shí)出發(fā)，正向使用規(guī)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)把事實(shí)表達(dá)式化為非蘊(yùn)含形式的與/或形的步驟如下：(1)利用“P→Q?﹁P∨Q”，消去蘊(yùn)含符號(hào)；(2)利用狄.摩根定律及量詞轉(zhuǎn)換率把“﹁”移到緊靠謂詞的位置，直到否定符號(hào)的轄域最多只含一個(gè)謂詞為止；(3)重新命名變?cè)?，使不同量詞約束的變?cè)胁煌拿郑?4)對(duì)存在量詞量化的變量用skolem函數(shù)代替；(5)消去全稱量詞，且使各主要合取式中的變?cè)哂胁煌淖兞棵?。?guī)則正向演繹系統(tǒng)把事實(shí)表達(dá)式化為非蘊(yùn)含形式的與/或形的步驟如規(guī)則正向演繹系統(tǒng)例如：有如下表達(dá)式

(?x)(?y)(Q(y,x)∧﹁((R(y)∨P(y))∧S(x,y)))可把它轉(zhuǎn)化為：Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))這就是與/或形表示。事實(shí)表達(dá)式的與/或形可用一棵與/或圖表示出來。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)例如：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))的與/或圖表示如下：

Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))Q(z,a)((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))﹁R(y)∧﹁P(y)﹁S(a,y)﹁R(y)﹁P(y)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示當(dāng)某表達(dá)式為k個(gè)子表達(dá)式的析?。篍1∨E2∨…∨Ek，其中每個(gè)子表達(dá)式Ei均被表示為E1∨E2∨…∨Ek的后繼節(jié)點(diǎn)，并由一個(gè)k線連接符（即圖中的半圓?。⑦@些后繼節(jié)點(diǎn)都連接到其父節(jié)點(diǎn)，即表示成與的關(guān)系。當(dāng)某表達(dá)式為k個(gè)子表達(dá)式的合?。篍1∧E2∧…∧Ek，其中的每個(gè)子表達(dá)式Ei均被表示為E1∧E2∧…∧Ek的一個(gè)單一的后繼節(jié)點(diǎn)，無需用連接符連接，即表示成或的關(guān)系。這樣，與/或圖的根節(jié)點(diǎn)就是整個(gè)事實(shí)表達(dá)式，葉節(jié)點(diǎn)均為事實(shí)表達(dá)式中的一個(gè)文字。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示有了與/或圖的表示，就可以求出其解樹（結(jié)束于文字節(jié)點(diǎn)上的子樹）集?？梢园l(fā)現(xiàn)，事實(shí)表達(dá)式的子句集與解樹集之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即解樹集中的每個(gè)解樹都對(duì)應(yīng)著子句集中的一個(gè)子句。解樹集中每個(gè)解樹的端節(jié)點(diǎn)上的文字的析取就是子句集中的一個(gè)子句。例如：上圖所示的與/或圖有3個(gè)解樹，分別對(duì)應(yīng)這以下3個(gè)子句：Q(z,a)﹁R(y)∨﹁S(a,y)

﹁P(y)∨﹁S(a,y)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示可以把與/或圖看作是對(duì)子句集的簡潔表示。不過，表達(dá)式的與/或圖表示要比子句集表示的通用性差一些，原因是與/或圖中的合取元沒有進(jìn)一步展開，因此不能象在子句形中那樣對(duì)某些變量進(jìn)行改名，這就限制了與/或圖表示的靈活性。例如，上面的最后一個(gè)子句“﹁P(y)∨﹁S(a,y)”：在子句集中，其變量y可全部改名為x，但卻無法在與/或圖中加以表示，因而失去了通用性，并且可能帶來一些困難。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示還需要指出，這里的與/或圖是作為綜合數(shù)據(jù)庫的一種表示，其中的變量受全稱量詞的約束。在第二章問題歸約表示中所描述的與/或圖表示方法與這里與/或形的與/或圖表示有著不同的目的和含義，因此應(yīng)用時(shí)應(yīng)加以區(qū)分。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示為簡化演繹過程，通常要求規(guī)則具有如下形式：L→W其中，L為單文字，W為與/或形公式。假定出現(xiàn)在蘊(yùn)含式中的任何變量全都受全稱量詞的約束，并且這些變量已經(jīng)被換名，使得他們與事實(shí)公式和其他規(guī)則中的變量不同。如果領(lǐng)域知識(shí)的規(guī)則表示形式與上述要求不同，則應(yīng)將它轉(zhuǎn)換成要求的形式。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：(1)暫時(shí)消去蘊(yùn)含符號(hào)“→”。設(shè)有如下公式：

(?x)(((?y)(?z)P(x,y,z))→(?u)Q(x,u))

運(yùn)用等價(jià)關(guān)系“P→Q?﹁P∨Q”，可將上式變?yōu)椋?/p>

(?x)(﹁((?y)(?z)P(x,y,z))∨(?u)Q(x,u))(2)把否定符號(hào)“﹁”移到緊靠謂詞的位置上，使其作用域僅限于單個(gè)謂詞。通過使用狄.摩根定律及量詞轉(zhuǎn)換率可把上式轉(zhuǎn)換為：

(?x)((?y)(?z)﹁P(x,y,z))∨(?u)Q(x,u))規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：(3)引入Skolem函數(shù)，消去存在量詞。消去存在量詞后，上式可變?yōu)椋?/p>

(?x)((?y)(﹁P(x,y,f(x,y)))∨(?u)Q(x,u))(4)把所有全稱量詞移至前面化成前束式，消去全部全稱量詞。消去全稱量詞后，上式變?yōu)椋?/p>

﹁P(x,y,f(x,y))∨Q(x,u)此公式中的變?cè)急灰暈槭苋Q量詞約束的變?cè)?5)恢復(fù)蘊(yùn)含式表示。利用等價(jià)關(guān)系“﹁P∨Q?P→Q”將上式變?yōu)椋?/p>

P(x,y,f(x,y))→Q(x,u)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示在上述對(duì)規(guī)則的要求中，之所以限制其前件為單文字，是因?yàn)樵谶M(jìn)行正向演繹推理時(shí)要用規(guī)則作用于表示事實(shí)的與/或樹，而該與/或樹的葉節(jié)點(diǎn)都是單文字，這樣就可用規(guī)則的前件與葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡單匹配。對(duì)非單文字情況，若形式為L1∨L2→W，則可將其轉(zhuǎn)換成與之等價(jià)的兩個(gè)規(guī)則L1→W與L2→W進(jìn)行處理。目標(biāo)公式的表示形式與/或樹正向演繹系統(tǒng)要求目標(biāo)公式用子句形表示。如果目標(biāo)公式不是子句形，則需要化成子句形。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)推理過程規(guī)則正向演繹推理過程是從已知事實(shí)出發(fā)，不斷運(yùn)用規(guī)則，推出欲證明目標(biāo)公式的過程。先用與/或樹把已知事實(shí)表示出來，然后再用規(guī)則的前件和與/或樹的葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，并通過一個(gè)匹配弧把匹配成功的規(guī)則加入到與/或樹中，依此使用規(guī)則，直到產(chǎn)生一個(gè)含有以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為終止節(jié)點(diǎn)的解樹為止。下面分命題邏輯和謂詞邏輯兩種情況來討論規(guī)則正向演繹過程。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)推理過程規(guī)則正向演繹系統(tǒng)命題邏輯的規(guī)則正向演繹過程已知事實(shí)：A∨B規(guī)則：

r1:A→C∧Dr2:B→E∧G目標(biāo)公式：C∨G證明：1）先將已知事實(shí)用與/或樹表示出來；2）然后再用匹配弧把r1和r2分別連接到事實(shí)與/或樹中與r1和r2的前件匹配的兩個(gè)不同端節(jié)點(diǎn)；3)由于出現(xiàn)了以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為終節(jié)點(diǎn)的解樹，故推理過程結(jié)束。這一證明過程可用下圖表示。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)命題邏輯的規(guī)則正向演繹過程規(guī)則正向演繹系統(tǒng)在該圖中，雙箭頭表示匹配弧，它相當(dāng)于一個(gè)單線連接符。CGCDEGABABA∨B目標(biāo)匹配匹配規(guī)則已知事實(shí)r1r2規(guī)則正向演繹系統(tǒng)在該圖中，雙箭頭表示匹配弧，它相當(dāng)于一個(gè)單線規(guī)則正向演繹系統(tǒng)謂詞邏輯的規(guī)則正向演繹過程已知事實(shí)的與/或形表示：P(x,y)∨(Q(x)∧R(v,y))規(guī)則：

P(u,v)→(S(u)∨N(v))目標(biāo)公式：S(a)∨N(b)∨Q(c)證明：在謂詞邏輯情況下，由于事實(shí)、規(guī)則及目標(biāo)中均含有變?cè)?，因此，其?guī)則演繹過程還需要用最一般合一對(duì)變進(jìn)行置換。證明過程可用下圖表示。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)謂詞邏輯的規(guī)則正向演繹過程規(guī)則正向演繹系統(tǒng)S(a)N(b)Q(c)S(u)N(v)P(u,v)P(x,y)Q(x)R(v,y)Q(x)∧R(v,y)P(x,y)∨(Q(x)∧R(v,y)){a/u}{b/v}{c/x}{u/x,v/y}目標(biāo)公式：S(a)∨N(b)∨Q(c)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)S(a)N(b)Q(c)S(u)N(v)P(問題？問題？ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第二章：知識(shí)表示與推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第二章：知識(shí)表示與推理1.推理的基本概念2.搜索策略3.自然演繹推理4.消解演繹推理5.基于規(guī)則的演繹推理二、確定性推理內(nèi)容提要第二章：知識(shí)表示與推理1.推理的基本概念2.搜索策略基于規(guī)則的演繹推理在消解演繹推理中，需要把謂詞公式化為子句形，這使得原來蘊(yùn)含在謂詞公式中的一些重要信息卻會(huì)在求取子句形的過程中被丟失。在不少情況下人們多希望使用接近于問題原始描述的形式來進(jìn)行求解，而不希望把問題描述化為子句集?；谝?guī)則的演繹推理：又稱為與/或形演繹推理，不再把有關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為子句集，而是把領(lǐng)域知識(shí)及已知事實(shí)分別用蘊(yùn)含式及與/或形表示出來，然后通過運(yùn)用蘊(yùn)含式進(jìn)行演繹推理，從而證明某個(gè)目標(biāo)公式。基于規(guī)則的演繹推理在消解演繹推理中，需要把謂詞公式化為子句形基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則是一種比較接近于人們習(xí)慣的問題描述方式，用蘊(yùn)含式（“If→Then”規(guī)則）按照這種問題描述方式進(jìn)行求解的系統(tǒng)稱為基于規(guī)則的系統(tǒng)，或者叫做規(guī)則演繹系統(tǒng)。規(guī)則演繹系統(tǒng)按照推理方式可分為：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則逆向演繹系統(tǒng)規(guī)則雙向演繹系統(tǒng)基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則是一種比較接近于人們習(xí)慣的問題描述方式基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則逆向演繹系統(tǒng)規(guī)則雙向演繹系統(tǒng)基于規(guī)則的演繹推理規(guī)則演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)是從已知事實(shí)出發(fā)，正向使用規(guī)則（蘊(yùn)含式）直接進(jìn)行演繹，直至到達(dá)目標(biāo)為止。在規(guī)則正向演繹系統(tǒng)中，對(duì)已知事實(shí)和規(guī)則都有一定的要求，如果不是所要求的形式，需要進(jìn)行變換。事實(shí)表達(dá)式的與或形變換在基于規(guī)則的正向演繹系統(tǒng)中，把事實(shí)表示為非蘊(yùn)含形式的與或形，作為系統(tǒng)的總數(shù)據(jù)庫把一個(gè)公式化為與或形的步驟與化為子句集類似，只是不必把公式化為子句的合取形式，也不能消去公式中的合取。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)是從已知事實(shí)出發(fā)，正向使用規(guī)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)把事實(shí)表達(dá)式化為非蘊(yùn)含形式的與/或形的步驟如下：(1)利用“P→Q?﹁P∨Q”，消去蘊(yùn)含符號(hào)；(2)利用狄.摩根定律及量詞轉(zhuǎn)換率把“﹁”移到緊靠謂詞的位置，直到否定符號(hào)的轄域最多只含一個(gè)謂詞為止；(3)重新命名變?cè)?，使不同量詞約束的變?cè)胁煌拿郑?4)對(duì)存在量詞量化的變量用skolem函數(shù)代替；(5)消去全稱量詞，且使各主要合取式中的變?cè)哂胁煌淖兞棵?。?guī)則正向演繹系統(tǒng)把事實(shí)表達(dá)式化為非蘊(yùn)含形式的與/或形的步驟如規(guī)則正向演繹系統(tǒng)例如：有如下表達(dá)式

(?x)(?y)(Q(y,x)∧﹁((R(y)∨P(y))∧S(x,y)))可把它轉(zhuǎn)化為：Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))這就是與/或形表示。事實(shí)表達(dá)式的與/或形可用一棵與/或圖表示出來。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)例如：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))的與/或圖表示如下：

Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))Q(z,a)((﹁R(y)∧﹁P(y))∨﹁S(a,y))﹁R(y)∧﹁P(y)﹁S(a,y)﹁R(y)﹁P(y)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)Q(z,a)∧((﹁R(y)∧﹁P(y))規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示當(dāng)某表達(dá)式為k個(gè)子表達(dá)式的析?。篍1∨E2∨…∨Ek，其中每個(gè)子表達(dá)式Ei均被表示為E1∨E2∨…∨Ek的后繼節(jié)點(diǎn)，并由一個(gè)k線連接符（即圖中的半圓?。⑦@些后繼節(jié)點(diǎn)都連接到其父節(jié)點(diǎn)，即表示成與的關(guān)系。當(dāng)某表達(dá)式為k個(gè)子表達(dá)式的合?。篍1∧E2∧…∧Ek，其中的每個(gè)子表達(dá)式Ei均被表示為E1∧E2∧…∧Ek的一個(gè)單一的后繼節(jié)點(diǎn)，無需用連接符連接，即表示成或的關(guān)系。這樣，與/或圖的根節(jié)點(diǎn)就是整個(gè)事實(shí)表達(dá)式，葉節(jié)點(diǎn)均為事實(shí)表達(dá)式中的一個(gè)文字。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示有了與/或圖的表示，就可以求出其解樹（結(jié)束于文字節(jié)點(diǎn)上的子樹）集。可以發(fā)現(xiàn)，事實(shí)表達(dá)式的子句集與解樹集之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即解樹集中的每個(gè)解樹都對(duì)應(yīng)著子句集中的一個(gè)子句。解樹集中每個(gè)解樹的端節(jié)點(diǎn)上的文字的析取就是子句集中的一個(gè)子句。例如：上圖所示的與/或圖有3個(gè)解樹，分別對(duì)應(yīng)這以下3個(gè)子句：Q(z,a)﹁R(y)∨﹁S(a,y)

﹁P(y)∨﹁S(a,y)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示可以把與/或圖看作是對(duì)子句集的簡潔表示。不過，表達(dá)式的與/或圖表示要比子句集表示的通用性差一些，原因是與/或圖中的合取元沒有進(jìn)一步展開，因此不能象在子句形中那樣對(duì)某些變量進(jìn)行改名，這就限制了與/或圖表示的靈活性。例如，上面的最后一個(gè)子句“﹁P(y)∨﹁S(a,y)”：在子句集中，其變量y可全部改名為x，但卻無法在與/或圖中加以表示，因而失去了通用性，并且可能帶來一些困難。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示還需要指出，這里的與/或圖是作為綜合數(shù)據(jù)庫的一種表示，其中的變量受全稱量詞的約束。在第二章問題歸約表示中所描述的與/或圖表示方法與這里與/或形的與/或圖表示有著不同的目的和含義，因此應(yīng)用時(shí)應(yīng)加以區(qū)分。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)與/或形的與/或圖表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示為簡化演繹過程，通常要求規(guī)則具有如下形式：L→W其中，L為單文字，W為與/或形公式。假定出現(xiàn)在蘊(yùn)含式中的任何變量全都受全稱量詞的約束，并且這些變量已經(jīng)被換名，使得他們與事實(shí)公式和其他規(guī)則中的變量不同。如果領(lǐng)域知識(shí)的規(guī)則表示形式與上述要求不同，則應(yīng)將它轉(zhuǎn)換成要求的形式。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：(1)暫時(shí)消去蘊(yùn)含符號(hào)“→”。設(shè)有如下公式：

(?x)(((?y)(?z)P(x,y,z))→(?u)Q(x,u))

運(yùn)用等價(jià)關(guān)系“P→Q?﹁P∨Q”，可將上式變?yōu)椋?/p>

(?x)(﹁((?y)(?z)P(x,y,z))∨(?u)Q(x,u))(2)把否定符號(hào)“﹁”移到緊靠謂詞的位置上，使其作用域僅限于單個(gè)謂詞。通過使用狄.摩根定律及量詞轉(zhuǎn)換率可把上式轉(zhuǎn)換為：

(?x)((?y)(?z)﹁P(x,y,z))∨(?u)Q(x,u))規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：(3)引入Skolem函數(shù)，消去存在量詞。消去存在量詞后，上式可變?yōu)椋?/p>

(?x)((?y)(﹁P(x,y,f(x,y)))∨(?u)Q(x,u))(4)把所有全稱量詞移至前面化成前束式，消去全部全稱量詞。消去全稱量詞后，上式變?yōu)椋?/p>

﹁P(x,y,f(x,y))∨Q(x,u)此公式中的變?cè)急灰暈槭苋Q量詞約束的變?cè)?5)恢復(fù)蘊(yùn)含式表示。利用等價(jià)關(guān)系“﹁P∨Q?P→Q”將上式變?yōu)椋?/p>

P(x,y,f(x,y))→Q(x,u)規(guī)則正向演繹系統(tǒng)將規(guī)則轉(zhuǎn)換為要求形式的步驟：規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示在上述對(duì)規(guī)則的要求中，之所以限制其前件為單文字，是因?yàn)樵谶M(jìn)行正向演繹推理時(shí)要用規(guī)則作用于表示事實(shí)的與/或樹，而該與/或樹的葉節(jié)點(diǎn)都是單文字，這樣就可用規(guī)則的前件與葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡單匹配。對(duì)非單文字情況，若形式為L1∨L2→W，則可將其轉(zhuǎn)換成與之等價(jià)的兩個(gè)規(guī)則L1→W與L2→W進(jìn)行處理。目標(biāo)公式的表示形式與/或樹正向演繹系統(tǒng)要求目標(biāo)公式用子句形表示。如果目標(biāo)公式不是子句形，則需要化成子句形。規(guī)則正向演繹系統(tǒng)規(guī)則的表示規(guī)則正向演繹系統(tǒng)推理過程規(guī)則正向演繹推理