氣體分子平均自由程課件

第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程

前面我們對(duì)熱學(xué)的學(xué)習(xí)所涉及的都是氣體在平衡態(tài)下的性質(zhì)和規(guī)律，然而許多的問(wèn)題都是牽扯到氣體在非平衡態(tài)下的變化過(guò)程。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題。理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題是：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡的過(guò)程——輸運(yùn)過(guò)程。

1第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程前面我們對(duì)熱學(xué)的學(xué)習(xí)所涉及的

碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，使分子行進(jìn)的軌跡十分曲折。碰撞使分子間不斷交換能量與動(dòng)量。系統(tǒng)的平衡也需借助頻繁的碰撞才能達(dá)到。

本節(jié)將介紹一些描述氣體分子間碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞頻率及平均自由程。

系統(tǒng)自發(fā)地進(jìn)行的過(guò)程靠的是分子的熱運(yùn)動(dòng)。研究輸運(yùn)過(guò)程時(shí)，必須考慮到分子間相互作用時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的影響。2碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，使分子行進(jìn)的§1氣體分子的平均自由程3§1氣體分子的平均自由程3無(wú)引力的彈性剛球模型

氣體分子間發(fā)生碰撞，兩分子間的距離較大時(shí)，它們之間無(wú)相互作用力，分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)兩分子質(zhì)心間的距離減小到分子有效直徑d時(shí)，便發(fā)生無(wú)窮大的斥力，以阻止分子間的接近，并使分子運(yùn)動(dòng)改變方向。因此把兩個(gè)分子間的這種相互作用過(guò)程看成是兩個(gè)無(wú)引力的彈性剛球之間的碰撞。

分子的無(wú)引力的彈性剛球模型與理想氣體微觀模型相比，同樣忽略了分子間的引力，但考慮了分子斥力起作用時(shí)兩個(gè)分子質(zhì)心間的距離，即考慮了分子的體積，而不象理想氣體，忽略了分子本身的大小。4無(wú)引力的彈性剛球模型分子的無(wú)引力的彈性剛球模型與理想

自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.5自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.5氣體分子平均自由程（meanfreepath）平均自由程λ為分子在連續(xù)兩次碰撞之間所自由走過(guò)的路程的平均值?！狽次(N很大)

也就是平均兩次碰撞之間所走過(guò)的距離6氣體分子平均自由程（meanfreepath）平均平均碰撞頻率平均碰撞頻率z為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)。分子的平均碰撞頻率反映了分子碰撞的頻繁程度。分子的平均自由程公式7平均碰撞頻率平均碰撞頻率z為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與

設(shè)分子的有效直徑為d，氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)為，A分子以平均速率

相對(duì)于其他分子運(yùn)動(dòng)，其它分子都不動(dòng)。平均碰撞頻率的計(jì)算8設(shè)分子的有效直徑為d，氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面:9單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面:9

A分子以相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)，,為氣體分子的平均速率。

平均碰撞頻率的大小與氣體的種類和所處的狀態(tài)有關(guān)。分子的大小對(duì)碰撞的頻繁程度有重要作用。（當(dāng)氣體較稀薄時(shí)）10A分子以相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)，

T一定時(shí)

p一定時(shí)分子的平均自由程公式當(dāng)氣體較稀薄時(shí)11T一定時(shí)p一定時(shí)分子的平均自由程公式當(dāng)氣體較

例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑已知空氣的平均相對(duì)分子量為29。解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下12例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率?！呖諝獾钠骄鄬?duì)分子量為29∴每個(gè)分子平均每秒與其他分子碰撞65億次。13∵空氣的平均相對(duì)分子量為29∴每個(gè)分子平均每秒與其他分子碰撞

前面引入的分子間碰撞的平均頻率及平均自由程，雖然均能表示分子間碰撞的主要特征，但不能反映分子間碰撞的隨機(jī)性質(zhì)。

實(shí)際上，若一分子在某處剛好被碰撞過(guò)，則以后遭受第二次碰撞的時(shí)間完全是隨機(jī)的。所以它在兩次碰撞之間走過(guò)的路程也是隨機(jī)的。

為了描述這種隨機(jī)性質(zhì)，必須找到它在某一個(gè)范圍內(nèi)受到碰撞的概率，即分子的自由程處于這個(gè)范圍內(nèi)的概率——分子按自由程的分布規(guī)律。14前面引入的分子間碰撞的平均頻率及平均自由程，雖然均能制備N0

個(gè)分子所組成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地點(diǎn)

x=0

處剛被碰過(guò)一次，以后都向x方向運(yùn)動(dòng)。分子束在行進(jìn)過(guò)程中不斷受到背景氣體分子的碰撞，使分子數(shù)逐漸減少。xyZO分子按自由程的分布15制備N0個(gè)分子所組成的分子束，分xyZON0NN+dNxx+dxtt+dt

00假設(shè)在t時(shí)刻，x

處剩下N個(gè)分子（這N個(gè)分子的自由程在0-x之間）經(jīng)過(guò)dt時(shí)間，分子束運(yùn)動(dòng)到x+dx

處又被碰撞掉dN個(gè)分子。（這dN個(gè)分子的自由程在x-x+dx之間）即自由程為x到x+dx的分子數(shù)為–

dN。因?yàn)閐N是減少了的分子數(shù),dN＜0，要加個(gè)負(fù)號(hào)。16xyZON0NN+dNxx+dxtt+dt00假設(shè)在又dx是很短的距離，則:在x到x+dx距離內(nèi)所減少的分子數(shù)dN與x處的分子數(shù)N成正比。另外,dN也與dx的大小成正變,更確切說(shuō)成正比。因?yàn)閐x很小,即使不成正比,由此所產(chǎn)生誤差僅是二階無(wú)窮小。設(shè)成正比的比例系數(shù)為K，則

KNdxdN=-KdxNdN-=ò-=xKdxNNLn00)exp(0KxNN-=17又dx是很短的距離，則:KNdxdN=-KdxN)exp(0KxNN-=

表示從x

=0處射出了剛被碰撞過(guò)的N0個(gè)分子，它們行進(jìn)到x處所殘存的分子數(shù)N按指數(shù)衰減。對(duì)上式之右式兩邊微分，得到既然（-dN）表示N0

個(gè)分子中自由程為x到x+dx的平均分子數(shù)，則（-dN/N0）是分子的自由程在x到x+dx范圍內(nèi)的概率。這就是分子自由程的概率分布。即分子按自由程分布的規(guī)律。

18)exp(0KxNN-=表示從x=0處射出了剛由分子自由程的概率分布可求平均自由程

上式表示分子束行進(jìn)到x處的殘存的概率。也是自由程從x到無(wú)窮大范圍的概率。(分子束的殘存概率，即分子按自由程分布的規(guī)律)19由分子自由程的概率分布可求平均自由程上式表示分子束行進(jìn)到分子在x~x+dx距離內(nèi)受到碰撞的概率為即，分子按自由程分布的規(guī)律，亦稱為自由程概率論分布。20分子在x~x+dx距離內(nèi)受到碰撞的概率為即，分子按§2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律

當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài).在不受外界干預(yù)時(shí)，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過(guò)渡，這種過(guò)渡為輸運(yùn)過(guò)程。21§2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)2-1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、層流與牛頓黏性定律在流動(dòng)過(guò)程中，相鄰質(zhì)點(diǎn)的軌跡彼此稍有差別，不同流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡不相互混雜，這樣的流動(dòng)為層流。層流發(fā)生在流速較小時(shí)222-1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、層流與牛頓黏性定律22zu0u=0xdf′dfdAu=u(z)AB流體作層流時(shí)，通過(guò)任一平行流速的截面兩側(cè)的相鄰兩層流體上作用有一對(duì)阻止它們相對(duì)滑動(dòng)的切向作用力與反作用力，使流動(dòng)快的一層流體減速，這種力為黏性力（內(nèi)摩擦力）23zu0u=0xdf′dfdAu=u(z)AB對(duì)于面積為dA的相鄰流體層來(lái)說(shuō)，作用在上一層流體的阻力df′必等于作用于下一層流體df的加速力。牛頓黏性（viscosity）定律在相鄰兩層流體中，相對(duì)速度較大的流體總是受到阻力，即速度較大一層流體受到的黏性力的方向總與速度梯度方向相反，故速度梯度即流速在薄層單位間距上的增量。24對(duì)于面積為dA的相鄰流體層來(lái)說(shuō)，作用在上一夾層內(nèi)的空氣對(duì)B筒施予黏性力。A筒保持一恒定的轉(zhuǎn)速，B筒相應(yīng)地偏轉(zhuǎn)一定的角度，偏轉(zhuǎn)角度的大小由附在紐絲上的小鏡M所反射的光線測(cè)得。從偏轉(zhuǎn)角的大小可計(jì)算出黏性力。例題:旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)ωBAM氣體的黏度25夾層內(nèi)的空氣對(duì)B筒施予黏性力。A筒保持一恒定的轉(zhuǎn)外桶的線速度夾層流體的速度梯度黏性力對(duì)扭絲作用的合力矩：解：所以，氣體的黏度為：26外桶的線速度夾層流體的速度梯度黏性力對(duì)扭絲作用的合力矩：解：在單位時(shí)間內(nèi)，相鄰流體層之間所轉(zhuǎn)移的沿流體層的定向動(dòng)量為動(dòng)量流dp/dt，在單位橫截面積上轉(zhuǎn)移的動(dòng)量流為動(dòng)量流密度JP。η為流體的黏度，國(guó)際單位1Pa?s=1N?Sm-2。黏度與流體的流動(dòng)性質(zhì)有關(guān)。流動(dòng)性好的流體的黏度相對(duì)小。氣體的黏度小于液體。氣體的黏度隨溫度升高而增加。液體的黏度隨溫度的升高而減小。實(shí)際中采用泊P,1P=0.1Pa?s

27在單位時(shí)間內(nèi)，相鄰流體層之間所轉(zhuǎn)移的沿流體層的人體全血黏度檢測(cè)正常值男性230s-1：4.07～4.99(mPa·s),11.5s-1：7.83～10.79(mPa·s)；女性230s-1：3.81～4.63(mPa·s)11.5s-1：7.15～9.59(mPa·s)。28人體全血黏度檢測(cè)正常值28部分流體黏度參考表(21℃測(cè)得)29部分流體黏度參考表(21℃測(cè)得)29二、氣體黏性微觀機(jī)理長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r

的水平直圓管中，單位時(shí)間流過(guò)管道截面上的流體的體積dv/dt為體積流量常壓下氣體的黏性就是由流速不同的流體層之間的定向動(dòng)量的遷移產(chǎn)生的。因此，氣體的黏性現(xiàn)象是由于氣體內(nèi)大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)輸運(yùn)定向動(dòng)量的結(jié)果。三、泊肅葉定律30二、氣體黏性微觀機(jī)理長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r的水四、斯托克斯定律五、非牛頓流體1、速度梯度和黏性力間不呈線性關(guān)系。2、其黏性系數(shù)會(huì)隨時(shí)間而變或與流體以前的歷史過(guò)程有關(guān)。3、對(duì)形變有部分彈性恢復(fù)作用。

球體在黏性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體表面黏附著一層流體，這一流體層與相鄰的流體層之間存在黏性力，在運(yùn)動(dòng)中需克服這一阻力。31四、斯托克斯定律五、非牛頓流體1、速度梯度和黏性力2-2擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、自擴(kuò)散與互擴(kuò)散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)使粒子從數(shù)密度高的地方遷移到數(shù)密度低的地方的現(xiàn)象為擴(kuò)散。互擴(kuò)散是發(fā)生在混合氣體中，自擴(kuò)散是互擴(kuò)散的一種特例。它是一種使發(fā)生互擴(kuò)散的兩種氣體分子的差異盡量變小，使它們相互擴(kuò)散的速率趨于相等的互擴(kuò)散過(guò)程。二、菲克定律322-2擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、自擴(kuò)散與互擴(kuò)散二、

一維粒子流密度JN（單位時(shí)間內(nèi)在單位截面上擴(kuò)散的粒子數(shù)）與粒子數(shù)密度梯度成正比。dndz

D為擴(kuò)散系數(shù)，單位為m2s-1

。負(fù)號(hào)表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴(kuò)散。若在與擴(kuò)散方向垂直的流體截面上JN處處相等,則有上式表示單位時(shí)間內(nèi)氣體擴(kuò)散的總質(zhì)量與密度梯度的關(guān)系33一維粒子流密度JN（單位時(shí)間內(nèi)在單位dndz互擴(kuò)散公式表示為：

D12

為“1”分子在“2”分子中作一維互擴(kuò)散時(shí)的系數(shù)?！鱉為輸運(yùn)的“1”質(zhì)量數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)的大小表示了擴(kuò)散過(guò)程的快慢在壓強(qiáng)很低時(shí)的氣體的擴(kuò)散與常壓下的擴(kuò)散完全不同.34互擴(kuò)散公式表示為：D12為“1”分子在“2”

三、氣體擴(kuò)散（diffusion）的微觀機(jī)理擴(kuò)散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻的情況下，由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。它與流體由于空間壓強(qiáng)不均勻所產(chǎn)生的流體流動(dòng)不同，后者是由成團(tuán)粒子整體定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。擴(kuò)散也向相反方向進(jìn)行，因?yàn)樵谳^高密度層的分子數(shù)較多，向較低密度層遷移的分子數(shù)就較相反方向多。35三、氣體擴(kuò)散（diffusion）的微觀機(jī)理

例1:兩容器的體積為V,用長(zhǎng)為L(zhǎng),截面積為A很小的水平管將兩容器相聯(lián)通.開始時(shí)左邊充有分壓為P0的CO和分壓為P-P0的N2所組成的混合氣體,右邊充有壓強(qiáng)為P的N2，求:左邊容器中分壓隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系解：

設(shè)n1,n2分為左右兩容器中CO的數(shù)密度.從左邊流向右邊的粒子流率為36例1:兩容器的體積為V,用長(zhǎng)為L(zhǎng),截面積為ACO粒子數(shù)守恒，即兩側(cè)積分，t=0時(shí)，n1（0）=n037CO粒子數(shù)守恒，即兩側(cè)積分，t=0時(shí)，n1（0）=當(dāng)系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間存在溫度差時(shí)就有熱量的傳輸，這稱為熱傳遞。熱傳遞有熱傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射三種方式。2-3熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)：當(dāng)氣體分子各處溫度不同時(shí)，由于分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)和分子間碰撞，使熱量由高溫處向低溫處輸運(yùn)。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的熱量即熱流Q

與溫度梯度dT/dz

及橫截面積

A

成正比。.一、傅里葉定律38當(dāng)系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間存在溫比例系數(shù)κ為熱導(dǎo)系數(shù)，單位為Wm-1K-1，κ由材料性質(zhì)所決定。負(fù)號(hào)表示熱流方向與溫度梯度方向相反，即熱量總是從高溫處流向低溫處。若引入熱流密度JT（單位時(shí)間內(nèi)在單位截面積上流過(guò)的熱量），則.39比例系數(shù)κ為熱導(dǎo)系數(shù)，單位為Wm-1K-1，二、熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理熱傳導(dǎo)是由于分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量傳遞。在空間交換分子對(duì)的同時(shí)交換了具有不同熱運(yùn)動(dòng)平均能量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。固體和液體中分子的熱運(yùn)動(dòng)形式為振動(dòng)。溫度高處分子振動(dòng)幅度大，一個(gè)分子的振動(dòng)導(dǎo)致整個(gè)分子的振動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)能量就借助于相互聯(lián)接的分子頻繁的振動(dòng)逐層地傳遞開去。40二、熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理固體和液體中分子的§3氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出輸運(yùn)過(guò)程都是較簡(jiǎn)單的近平衡非平衡過(guò)程，空間宏觀不均勻性都不大。分子經(jīng)過(guò)一次碰撞后就具有在新碰撞地點(diǎn)的平均動(dòng)能、平均定向動(dòng)量和平均粒子數(shù)密度。由于氣體分子間平均距離足夠小，氣體是足夠的稀薄，但又不是太稀薄。一、氣體的黏性系數(shù)的導(dǎo)出從動(dòng)量定理來(lái)看，是兩流層間發(fā)生了宏觀上的動(dòng)量遷移。41§3氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出輸運(yùn)過(guò)程都是較

單位時(shí)間內(nèi)越過(guò)z0平面向上（向下）輸運(yùn)的總動(dòng)量分別為：所有從上向下經(jīng)過(guò)一次碰撞就越過(guò)z0平面的分子都可看作來(lái)自于z0+λ面

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0平面向上輸運(yùn)的凈動(dòng)量為：42單位時(shí)間內(nèi)越過(guò)z0平面向上（向下）輸運(yùn)的總動(dòng)量分別引入速度梯度

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的凈動(dòng)量為：為氣體的密度43引入速度梯度單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的氣體的黏性系數(shù)1、在溫度一定時(shí)，η與

n

無(wú)關(guān)2、η是溫度的函數(shù)。若氣體分子為剛球其有效碰撞截面δ為常數(shù)，則η與T1/2成正比3、利用上式可測(cè)定氣體分子碰撞截面及氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。44氣體的黏性系數(shù)1、在溫度一定時(shí)，η與n無(wú)關(guān)2、η是4、黏性系數(shù)公式的適用條件為：二、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)

即平均自由程比分子有效直徑大得多，而比容器的線度小得多。

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的凈能量為：454、黏性系數(shù)公式的適用條件為：二、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)能量梯度熱傳導(dǎo)系數(shù)46能量梯度熱傳導(dǎo)系數(shù)46

剛性分子氣體的導(dǎo)熱率與數(shù)密度

n

無(wú)關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。并且只適用于溫度梯度較小滿足的理想氣體。

三、氣體的擴(kuò)散系數(shù)

單位時(shí)間內(nèi)單位面積從下方越過(guò)z0平面向上凈輸運(yùn)的平均分子數(shù)（粒子流密度）為47剛性分子氣體的導(dǎo)熱率與數(shù)密度n無(wú)關(guān)，數(shù)密度梯度pTmkDsp2/3332=

剛性分子氣體的擴(kuò)散系數(shù)與η、κ不同，它在壓強(qiáng)一定時(shí)與T3/2成正比。在溫度一定時(shí)，又與壓強(qiáng)成反比。48數(shù)密度梯度pTmkDsp2/3332=剛性分子四、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較在一定的壓強(qiáng)與溫度下，擴(kuò)散系數(shù)與分子質(zhì)量的平方根成反比。1,=mvmCMhkrh11==nmD輸運(yùn)系數(shù)的初級(jí)理論雖有成功之處，但它只是一種近似的理論。49四、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較在一定的壓強(qiáng)與溫度下，

例7：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氧氣的擴(kuò)散系數(shù)為0.19cm2S-1,試求氧氣分子的平均自由程和分子的有效直徑。

解：50例7：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氧氣的擴(kuò)散例8：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣的黏度為η1、氬氣的黏度為η2，它們的摩爾質(zhì)量分別為μ1、μ2

，求：（1）氦原子與氬原子碰撞截面σ之比（2）氦氣與氬氣的導(dǎo)熱系數(shù)κ之比（3）氦氣與氬氣的擴(kuò)散系數(shù)D之比解：（1）51例8：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣的黏度為η1、氬氣的黏度為η（2）導(dǎo)熱系數(shù)

氦氣與氬氣都是單原子分子，定容摩爾熱容相等。（3）擴(kuò)散系數(shù)因氦氣與氬氣所處狀態(tài)相同，故52（2）導(dǎo)熱系數(shù)氦氣與氬氣都是單原子分子，定容摩爾熱

一、稀薄氣體的特征考慮到輸運(yùn)現(xiàn)象中分子與器壁碰撞時(shí)也會(huì)發(fā)生動(dòng)量和能量的傳輸。一般情況下，分子在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的平均碰撞總次數(shù)應(yīng)是分子與分子及分子與器壁碰撞的平均次數(shù)之和。即§3-9稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程

m-m

表示分子與分子之間碰撞的諸物理量，

m-w

表示分子與器壁碰撞的諸物理量，t表示這兩種同類物理量之和。53一、稀薄氣體的特征§3-9稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程Lt111+=ll

λm-w由容器的形狀決定，為容器的特征尺寸。λm-m為分子與分子間碰撞的平均自由程，上式需滿足λ＜＜L的限制條件。只有低真空時(shí)的輸運(yùn)特性才與上式符合通常把不滿足輸運(yùn)規(guī)律的理想氣體稱為克努曾氣體即稀薄氣體。真空的定義工程技術(shù)上的真空指氣體壓強(qiáng)低于地面上人類環(huán)境氣壓。54Lt111+=llλm-w由容器的形狀決定，在兩塊溫度不同的平行板之間充有極稀薄氣體，氣體分子在兩壁往返的過(guò)程中很少與其他分子相碰，同時(shí)把熱量從高溫傳到低溫。量子場(chǎng)論中的真空指量子場(chǎng)系統(tǒng)能量最低的狀態(tài)。真空度：氣體稀薄的程度極高真空與超真空λ＞＞L低真空λ＜＜L（極稀薄氣體）高真空λ＞L中真空λ≤L二、稀薄氣體中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象極稀薄氣體分子主要在器壁之間碰撞。55在兩塊溫度不同的平行板之間充有極稀薄氣體，氣體分子在兩壁

單位時(shí)間從單位面積平行板上所傳遞的能量即熱流密度等于單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的分子數(shù)與一個(gè)分子在不同溫度器壁間來(lái)回碰撞一次所傳遞的能量之積。即超高真空下氣體的傳熱系數(shù)κ′56單位時(shí)間從單位面積平行板上所傳遞的能量即熱

κ與κ′的差別在平均自由程上：超高真空氣體的分子碰撞主要與器壁發(fā)生碰撞，平均自由程由λm-w決定，而常壓下氣體的碰撞主要發(fā)生于分子之間，平均自由程為λ。在一定溫度下，極稀薄氣體傳遞的熱量與壓強(qiáng)成正比。真空度越高，絕熱性能越好。利用這種熱傳導(dǎo)性質(zhì)可制成熱導(dǎo)式真空計(jì)。57κ與κ′的差別在平均自由程上：超高真空氣體的分子碰撞主要與

例9：圓柱狀杜瓦瓶高為0.24m，瓶膽內(nèi)層外直徑為0.15m，外層的內(nèi)直徑為0.156m，瓶?jī)?nèi)裝有冰水混合物，瓶外溫度保持在25℃，試估算：（1）若夾層內(nèi)充有1atm的氮?dú)猓瑒t單位時(shí)間內(nèi)由于氮?dú)鉄醾鲗?dǎo)而流入杜瓦瓶的熱量是多少？取氮分子有效直徑d=3.1×10-10m（2）要想把由于熱傳導(dǎo)而流入的熱量減少到上述情況的1/10，夾層中的氮?dú)獾膲簭?qiáng)應(yīng)降至多少？58例9：圓柱狀杜瓦瓶高為0.24m，瓶膽內(nèi)層外直徑為解:（1）氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)為：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由外層通過(guò)氮?dú)鈧鞯絻?nèi)層的熱量為積分之有59解:（1）氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)為：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由外層通過(guò)氮?dú)鈧鞯絻?nèi)（2）當(dāng)溫度不變時(shí)，欲使傳導(dǎo)的熱量與壓強(qiáng)有關(guān)，應(yīng)使夾層的自由程小于夾層間距，當(dāng)自由程等于夾層間距時(shí)，當(dāng)夾層壓強(qiáng)低于p0時(shí)，熱傳導(dǎo)將隨分子數(shù)密度減少而減弱，即隨壓強(qiáng)的降低而降低，當(dāng)熱流量為Q/10=1.21W

時(shí)，60（2）當(dāng)溫度不變時(shí)，欲使傳導(dǎo)的熱量與壓強(qiáng)有關(guān)，應(yīng)使夾層的小結(jié)一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

氣體的黏性現(xiàn)象是由于氣體內(nèi)大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)輸運(yùn)定向動(dòng)量的結(jié)果。1、牛頓黏性定律2、泊肅葉定律3、斯托克斯定律61小結(jié)一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律氣體的黏性現(xiàn)象是由于二、擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

擴(kuò)散是存在在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻的情況下，由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。菲克定律三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)是由于分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量傳遞。傅里葉定律62二、擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律擴(kuò)散是存在在同種粒子的粒子四、三種輸運(yùn)現(xiàn)象的共性

宏觀上，各種輸運(yùn)現(xiàn)象的產(chǎn)生都由于氣體內(nèi)部存在某種物理量的不均勻性。各種相應(yīng)物理量的輸運(yùn)方向都傾向于消除不均勻性，直到這種不均勻性消除（梯度為零），輸運(yùn)過(guò)程才停止，系統(tǒng)由非平衡態(tài)到達(dá)平衡態(tài)。微觀上，發(fā)生輸運(yùn)過(guò)程的內(nèi)在原因：首先是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。其次是輸運(yùn)過(guò)程的快慢還決定于分子間碰撞的頻繁程度。五、氣體分子碰撞及自由程63四、三種輸運(yùn)現(xiàn)象的共性宏觀上，各種輸運(yùn)現(xiàn)象的產(chǎn)生都由2、氣體分子平均自由程

六、氣體分子碰撞的概率分布πnd=122λz=vπkTP2=2d1、分子間平均碰撞頻率的計(jì)算642、氣體分子平均自由程六、氣體分子碰撞的概率分布πnd=七、氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體的黏性系數(shù)2、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)3、氣體的擴(kuò)散系數(shù)65七、氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體的黏性系數(shù)2、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)八、稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程1、稀薄氣體的特征2、稀薄氣體中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象66八、稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程1、稀薄氣體的特征2、稀薄氣體中的熱傳

輸運(yùn)過(guò)程最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程---

輸運(yùn)過(guò)程系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。介紹三種輸運(yùn)過(guò)程的基本規(guī)律：黏性現(xiàn)象熱傳導(dǎo)擴(kuò)散67輸運(yùn)過(guò)程最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率一、平均碰撞頻率和平均自由程68氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。69在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。平均碰撞次數(shù)Adddvv70大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過(guò)路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)71Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比平均自由程72一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子73737474

平均自由程與壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系1～7×10-810-7～0.7（燈泡內(nèi)）10-11～7×103（幾百公里高空）T=273K：p(atm)(m)75平均自由程與壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系1在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知76在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率77空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下

§2.輸運(yùn)過(guò)程的宏觀解釋非平衡態(tài)下氣體各部分性質(zhì)不均勻熱運(yùn)動(dòng)+碰撞、p、m的遷移（內(nèi)遷移、輸運(yùn)過(guò)程）78§2.輸運(yùn)過(guò)程的宏觀解釋非平衡態(tài)下氣體各部分性質(zhì)不均

一、粘滯現(xiàn)象的宏觀規(guī)律1、層流在流動(dòng)過(guò)程中，相鄰質(zhì)點(diǎn)的軌跡線彼此僅稍有差別，不同流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡線不相互混雜，這樣的流動(dòng)稱為層流。2、湍流

流體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。3、穩(wěn)恒層流中的黏性現(xiàn)象內(nèi)摩檫現(xiàn)象u=u（z）79一、粘滯現(xiàn)象的宏觀規(guī)律1、層流在流動(dòng)過(guò)程中，相鄰質(zhì)點(diǎn)的軌跡

4、牛頓黏性定律BC為粘度（粘性系數(shù)）它的單位是P(泊),1P=1N.s.m-2氣體的黏度隨溫度升高而增加，液體的黏度隨溫度升高而減少。804、牛頓黏性定律BC為粘度（粘性系數(shù)）它的單位

5、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線性函數(shù)關(guān)系，如血液、泥漿、橡膠等。2、其黏性系數(shù)會(huì)隨著時(shí)間而變的，如：油漆等凝膠物質(zhì)。3、對(duì)形變具有部分彈性恢復(fù)作用，如瀝青等黏彈性物質(zhì)。815、非牛頓流體1、其速度梯度與互相垂直的黏性力間不呈線性函

內(nèi)摩擦流體內(nèi)各部分流動(dòng)速度不同時(shí),就發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象.相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力,也叫粘滯力.流體沿x方向流速是z的函數(shù)流速梯度沿z方向所出現(xiàn)的流速空間變化率。82內(nèi)摩擦流體內(nèi)各部分流動(dòng)速度不同時(shí),就發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象.相鄰流粘滯力的大小與兩部分的接觸面dS和截面所在處的流速梯度成正比。內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度,恒為正值.83粘滯力的大小與兩部分的接觸面dS和截面所在處的流速梯度成正比熱傳導(dǎo)(heatconduction)二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各部分的溫度不均勻時(shí)，就有熱量從溫度較高的地方傳遞到溫度較低的地方，由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。傅立葉定律傅立葉定律設(shè)為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的熱量簡(jiǎn)稱為熱流，則若設(shè)熱流密度為JT,則：84熱傳導(dǎo)(heatconduction)二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的溫度梯度表示流體中溫度沿z軸方向的空間變化率。

在dt時(shí)間內(nèi)，從溫度較高的一側(cè)，通過(guò)這一平面向溫度較低的一側(cè)所傳遞的熱量，與這一平面所在處的溫度梯度和面積元成正比熱導(dǎo)率恒為正值

能量流動(dòng)方向與溫度梯度方向相反85溫度梯度表示流體中溫度沿z軸方向的空間變化率。在dt擴(kuò)散(diffusion)

物體內(nèi)各部分的密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，從而引起質(zhì)量從密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)域遷移的現(xiàn)象。密度梯度表示氣體的密度沿x軸方向的空間變化率。在dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò)dS傳遞的質(zhì)量三、擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律86擴(kuò)散(diffusion)物1自擴(kuò)散與互擴(kuò)散

當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)使粒子從密度高的地方遷移到數(shù)密度低的地方的現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。互擴(kuò)散：發(fā)生在混合氣體中，由于各成分的氣體空間分布不均勻，各成分分子均要從高密度區(qū)向低密度區(qū)遷移的現(xiàn)象。自擴(kuò)散：是互擴(kuò)散的一種特例871自擴(kuò)散與互擴(kuò)散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時(shí)，由

2菲克定律物理意義在一維（如z方向擴(kuò)散的）粒子流密度JN與粒子數(shù)密度梯度dn/dz成正比。若JN處處相等，則：

這里D為擴(kuò)散系數(shù)，單位m2s-2,擴(kuò)散系數(shù)的大小表征了擴(kuò)散過(guò)程的快慢。882菲克定律物理意義在一維（如z方向擴(kuò)散的）粒子流密度JN與

§3.輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋

首先是氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)

另一個(gè)重要原因就是分子間的碰撞。氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出討論：1）、η與n無(wú)關(guān)。2）、

η僅僅是溫度的函數(shù)。3）、可以測(cè)定σ和d的數(shù)量級(jí)。注意：*近平衡非平衡過(guò)程；*氣體既足夠稀薄又不太稀薄一、粘滯現(xiàn)象的微觀解釋89§3.輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋首先是氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)氣體4）、公式的適用條件d<<λ<<L.5）、采用不同近似程度的各種推導(dǎo)方法的實(shí)質(zhì)是相同的。氣體的內(nèi)摩擦現(xiàn)象在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的輸運(yùn)定向動(dòng)量的過(guò)程.也就是分子在熱運(yùn)動(dòng)中通過(guò)dS面交換定向動(dòng)量的結(jié)果.可認(rèn)為氣體處于平衡態(tài)宏觀流速分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率如果904）、公式的適用條件d<<λ<<L.5）、采用不同近似程度的在dt時(shí)間內(nèi)從下向上垂直越過(guò)dS面的平均氣體分子數(shù):分子數(shù)密度根據(jù)分子熱運(yùn)動(dòng)的各向同性,總分子中平均有的分子從下向上垂直越過(guò)dS面.它們離dS面的平均距離為平均自由程,所以在dt時(shí)間內(nèi),由于分子熱運(yùn)動(dòng)從下向上帶過(guò)dS面的定向動(dòng)量等于分子處于的定向動(dòng)量這些分子是經(jīng)過(guò)最后一次碰撞越過(guò)dS面的,91在dt時(shí)間內(nèi)從下向上垂直越過(guò)dS面的平均氣體分子數(shù):分子數(shù)密處的定向動(dòng)量同理,在dt時(shí)間內(nèi),由于分子熱運(yùn)動(dòng)從上向下帶過(guò)dS面的定向動(dòng)量可得dS面上方氣體的定向動(dòng)量增量92處的定向動(dòng)量同理,在dt時(shí)間內(nèi),由于分子熱運(yùn)動(dòng)從上向下帶過(guò)d內(nèi)摩擦力93內(nèi)摩擦力93

氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋1）、n、ρ、v是與氣體平均溫度所對(duì)應(yīng)的數(shù)密度、密度、平均速率。討論94氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)的導(dǎo)出二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋1）、n2）、剛性分子氣體的熱導(dǎo)率與數(shù)密度n無(wú)關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。3）、適用于溫度梯度較小，滿足d<<λ<<L條件的理想氣體。

氣體內(nèi)的熱傳導(dǎo)在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的輸運(yùn)熱運(yùn)動(dòng)能量的過(guò)程.熱導(dǎo)率氣體定容比熱微觀解釋952）、剛性分子氣體的熱導(dǎo)率與數(shù)密度n無(wú)關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。

氣體擴(kuò)散系數(shù)的導(dǎo)出D為自擴(kuò)散系數(shù)1）、討論三、擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋96氣體擴(kuò)散系數(shù)的導(dǎo)出D為自擴(kuò)散系數(shù)1）、討論三、擴(kuò)散現(xiàn)象的微氣體內(nèi)的擴(kuò)散在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中輸運(yùn)質(zhì)量的過(guò)程.擴(kuò)散系數(shù)微觀解釋2）、在一定的壓強(qiáng)與溫度下，擴(kuò)散系數(shù)D與分子質(zhì)量的平方根成反比。3）、滿足d<<λ<<L條件的理想氣體。97氣體內(nèi)的擴(kuò)散在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中輸運(yùn)質(zhì)量的過(guò)程.擴(kuò)散系數(shù)溫度越高,氣壓越低,擴(kuò)散進(jìn)行得越快在其它條件相同時(shí),分子量小的擴(kuò)散得快.98溫度越高,氣壓越低,擴(kuò)散進(jìn)行得越快98第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程

前面我們對(duì)熱學(xué)的學(xué)習(xí)所涉及的都是氣體在平衡態(tài)下的性質(zhì)和規(guī)律，然而許多的問(wèn)題都是牽扯到氣體在非平衡態(tài)下的變化過(guò)程。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題。理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題是：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡的過(guò)程——輸運(yùn)過(guò)程。

99第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程前面我們對(duì)熱學(xué)的學(xué)習(xí)所涉及的

碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，使分子行進(jìn)的軌跡十分曲折。碰撞使分子間不斷交換能量與動(dòng)量。系統(tǒng)的平衡也需借助頻繁的碰撞才能達(dá)到。

本節(jié)將介紹一些描述氣體分子間碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞頻率及平均自由程。

系統(tǒng)自發(fā)地進(jìn)行的過(guò)程靠的是分子的熱運(yùn)動(dòng)。研究輸運(yùn)過(guò)程時(shí)，必須考慮到分子間相互作用時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的影響。100碰撞使分子不斷改變運(yùn)動(dòng)方向與速率大小，使分子行進(jìn)的§1氣體分子的平均自由程101§1氣體分子的平均自由程3無(wú)引力的彈性剛球模型

氣體分子間發(fā)生碰撞，兩分子間的距離較大時(shí)，它們之間無(wú)相互作用力，分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)兩分子質(zhì)心間的距離減小到分子有效直徑d時(shí)，便發(fā)生無(wú)窮大的斥力，以阻止分子間的接近，并使分子運(yùn)動(dòng)改變方向。因此把兩個(gè)分子間的這種相互作用過(guò)程看成是兩個(gè)無(wú)引力的彈性剛球之間的碰撞。

分子的無(wú)引力的彈性剛球模型與理想氣體微觀模型相比，同樣忽略了分子間的引力，但考慮了分子斥力起作用時(shí)兩個(gè)分子質(zhì)心間的距離，即考慮了分子的體積，而不象理想氣體，忽略了分子本身的大小。102無(wú)引力的彈性剛球模型分子的無(wú)引力的彈性剛球模型與理想

自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.103自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.5氣體分子平均自由程（meanfreepath）平均自由程λ為分子在連續(xù)兩次碰撞之間所自由走過(guò)的路程的平均值?！狽次(N很大)

也就是平均兩次碰撞之間所走過(guò)的距離104氣體分子平均自由程（meanfreepath）平均平均碰撞頻率平均碰撞頻率z為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)。分子的平均碰撞頻率反映了分子碰撞的頻繁程度。分子的平均自由程公式105平均碰撞頻率平均碰撞頻率z為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與

設(shè)分子的有效直徑為d，氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)為，A分子以平均速率

相對(duì)于其他分子運(yùn)動(dòng)，其它分子都不動(dòng)。平均碰撞頻率的計(jì)算106設(shè)分子的有效直徑為d，氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面:107單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面:9

A分子以相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)，,為氣體分子的平均速率。

平均碰撞頻率的大小與氣體的種類和所處的狀態(tài)有關(guān)。分子的大小對(duì)碰撞的頻繁程度有重要作用。（當(dāng)氣體較稀薄時(shí)）108A分子以相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)，

T一定時(shí)

p一定時(shí)分子的平均自由程公式當(dāng)氣體較稀薄時(shí)109T一定時(shí)p一定時(shí)分子的平均自由程公式當(dāng)氣體較

例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑已知空氣的平均相對(duì)分子量為29。解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下110例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率?！呖諝獾钠骄鄬?duì)分子量為29∴每個(gè)分子平均每秒與其他分子碰撞65億次。111∵空氣的平均相對(duì)分子量為29∴每個(gè)分子平均每秒與其他分子碰撞

前面引入的分子間碰撞的平均頻率及平均自由程，雖然均能表示分子間碰撞的主要特征，但不能反映分子間碰撞的隨機(jī)性質(zhì)。

實(shí)際上，若一分子在某處剛好被碰撞過(guò)，則以后遭受第二次碰撞的時(shí)間完全是隨機(jī)的。所以它在兩次碰撞之間走過(guò)的路程也是隨機(jī)的。

為了描述這種隨機(jī)性質(zhì)，必須找到它在某一個(gè)范圍內(nèi)受到碰撞的概率，即分子的自由程處于這個(gè)范圍內(nèi)的概率——分子按自由程的分布規(guī)律。112前面引入的分子間碰撞的平均頻率及平均自由程，雖然均能制備N0

個(gè)分子所組成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地點(diǎn)

x=0

處剛被碰過(guò)一次，以后都向x方向運(yùn)動(dòng)。分子束在行進(jìn)過(guò)程中不斷受到背景氣體分子的碰撞，使分子數(shù)逐漸減少。xyZO分子按自由程的分布113制備N0個(gè)分子所組成的分子束，分xyZON0NN+dNxx+dxtt+dt

00假設(shè)在t時(shí)刻，x

處剩下N個(gè)分子（這N個(gè)分子的自由程在0-x之間）經(jīng)過(guò)dt時(shí)間，分子束運(yùn)動(dòng)到x+dx

處又被碰撞掉dN個(gè)分子。（這dN個(gè)分子的自由程在x-x+dx之間）即自由程為x到x+dx的分子數(shù)為–

dN。因?yàn)閐N是減少了的分子數(shù),dN＜0，要加個(gè)負(fù)號(hào)。114xyZON0NN+dNxx+dxtt+dt00假設(shè)在又dx是很短的距離，則:在x到x+dx距離內(nèi)所減少的分子數(shù)dN與x處的分子數(shù)N成正比。另外,dN也與dx的大小成正變,更確切說(shuō)成正比。因?yàn)閐x很小,即使不成正比,由此所產(chǎn)生誤差僅是二階無(wú)窮小。設(shè)成正比的比例系數(shù)為K，則

KNdxdN=-KdxNdN-=ò-=xKdxNNLn00)exp(0KxNN-=115又dx是很短的距離，則:KNdxdN=-KdxN)exp(0KxNN-=

表示從x

=0處射出了剛被碰撞過(guò)的N0個(gè)分子，它們行進(jìn)到x處所殘存的分子數(shù)N按指數(shù)衰減。對(duì)上式之右式兩邊微分，得到既然（-dN）表示N0

個(gè)分子中自由程為x到x+dx的平均分子數(shù)，則（-dN/N0）是分子的自由程在x到x+dx范圍內(nèi)的概率。這就是分子自由程的概率分布。即分子按自由程分布的規(guī)律。

116)exp(0KxNN-=表示從x=0處射出了剛由分子自由程的概率分布可求平均自由程

上式表示分子束行進(jìn)到x處的殘存的概率。也是自由程從x到無(wú)窮大范圍的概率。(分子束的殘存概率，即分子按自由程分布的規(guī)律)117由分子自由程的概率分布可求平均自由程上式表示分子束行進(jìn)到分子在x~x+dx距離內(nèi)受到碰撞的概率為即，分子按自由程分布的規(guī)律，亦稱為自由程概率論分布。118分子在x~x+dx距離內(nèi)受到碰撞的概率為即，分子按§2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律

當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài).在不受外界干預(yù)時(shí)，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過(guò)渡，這種過(guò)渡為輸運(yùn)過(guò)程。119§2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)2-1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、層流與牛頓黏性定律在流動(dòng)過(guò)程中，相鄰質(zhì)點(diǎn)的軌跡彼此稍有差別，不同流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡不相互混雜，這樣的流動(dòng)為層流。層流發(fā)生在流速較小時(shí)1202-1黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、層流與牛頓黏性定律22zu0u=0xdf′dfdAu=u(z)AB流體作層流時(shí)，通過(guò)任一平行流速的截面兩側(cè)的相鄰兩層流體上作用有一對(duì)阻止它們相對(duì)滑動(dòng)的切向作用力與反作用力，使流動(dòng)快的一層流體減速，這種力為黏性力（內(nèi)摩擦力）121zu0u=0xdf′dfdAu=u(z)AB對(duì)于面積為dA的相鄰流體層來(lái)說(shuō)，作用在上一層流體的阻力df′必等于作用于下一層流體df的加速力。牛頓黏性（viscosity）定律在相鄰兩層流體中，相對(duì)速度較大的流體總是受到阻力，即速度較大一層流體受到的黏性力的方向總與速度梯度方向相反，故速度梯度即流速在薄層單位間距上的增量。122對(duì)于面積為dA的相鄰流體層來(lái)說(shuō)，作用在上一夾層內(nèi)的空氣對(duì)B筒施予黏性力。A筒保持一恒定的轉(zhuǎn)速，B筒相應(yīng)地偏轉(zhuǎn)一定的角度，偏轉(zhuǎn)角度的大小由附在紐絲上的小鏡M所反射的光線測(cè)得。從偏轉(zhuǎn)角的大小可計(jì)算出黏性力。例題:旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)ωBAM氣體的黏度123夾層內(nèi)的空氣對(duì)B筒施予黏性力。A筒保持一恒定的轉(zhuǎn)外桶的線速度夾層流體的速度梯度黏性力對(duì)扭絲作用的合力矩：解：所以，氣體的黏度為：124外桶的線速度夾層流體的速度梯度黏性力對(duì)扭絲作用的合力矩：解：在單位時(shí)間內(nèi)，相鄰流體層之間所轉(zhuǎn)移的沿流體層的定向動(dòng)量為動(dòng)量流dp/dt，在單位橫截面積上轉(zhuǎn)移的動(dòng)量流為動(dòng)量流密度JP。η為流體的黏度，國(guó)際單位1Pa?s=1N?Sm-2。黏度與流體的流動(dòng)性質(zhì)有關(guān)。流動(dòng)性好的流體的黏度相對(duì)小。氣體的黏度小于液體。氣體的黏度隨溫度升高而增加。液體的黏度隨溫度的升高而減小。實(shí)際中采用泊P,1P=0.1Pa?s

125在單位時(shí)間內(nèi)，相鄰流體層之間所轉(zhuǎn)移的沿流體層的人體全血黏度檢測(cè)正常值男性230s-1：4.07～4.99(mPa·s),11.5s-1：7.83～10.79(mPa·s)；女性230s-1：3.81～4.63(mPa·s)11.5s-1：7.15～9.59(mPa·s)。126人體全血黏度檢測(cè)正常值28部分流體黏度參考表(21℃測(cè)得)127部分流體黏度參考表(21℃測(cè)得)29二、氣體黏性微觀機(jī)理長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r

的水平直圓管中，單位時(shí)間流過(guò)管道截面上的流體的體積dv/dt為體積流量常壓下氣體的黏性就是由流速不同的流體層之間的定向動(dòng)量的遷移產(chǎn)生的。因此，氣體的黏性現(xiàn)象是由于氣體內(nèi)大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)輸運(yùn)定向動(dòng)量的結(jié)果。三、泊肅葉定律128二、氣體黏性微觀機(jī)理長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r的水四、斯托克斯定律五、非牛頓流體1、速度梯度和黏性力間不呈線性關(guān)系。2、其黏性系數(shù)會(huì)隨時(shí)間而變或與流體以前的歷史過(guò)程有關(guān)。3、對(duì)形變有部分彈性恢復(fù)作用。

球體在黏性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體表面黏附著一層流體，這一流體層與相鄰的流體層之間存在黏性力，在運(yùn)動(dòng)中需克服這一阻力。129四、斯托克斯定律五、非牛頓流體1、速度梯度和黏性力2-2擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、自擴(kuò)散與互擴(kuò)散當(dāng)物質(zhì)中粒子數(shù)密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)使粒子從數(shù)密度高的地方遷移到數(shù)密度低的地方的現(xiàn)象為擴(kuò)散?；U(kuò)散是發(fā)生在混合氣體中，自擴(kuò)散是互擴(kuò)散的一種特例。它是一種使發(fā)生互擴(kuò)散的兩種氣體分子的差異盡量變小，使它們相互擴(kuò)散的速率趨于相等的互擴(kuò)散過(guò)程。二、菲克定律1302-2擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律一、自擴(kuò)散與互擴(kuò)散二、

一維粒子流密度JN（單位時(shí)間內(nèi)在單位截面上擴(kuò)散的粒子數(shù)）與粒子數(shù)密度梯度成正比。dndz

D為擴(kuò)散系數(shù)，單位為m2s-1

。負(fù)號(hào)表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴(kuò)散。若在與擴(kuò)散方向垂直的流體截面上JN處處相等,則有上式表示單位時(shí)間內(nèi)氣體擴(kuò)散的總質(zhì)量與密度梯度的關(guān)系131一維粒子流密度JN（單位時(shí)間內(nèi)在單位dndz互擴(kuò)散公式表示為：

D12

為“1”分子在“2”分子中作一維互擴(kuò)散時(shí)的系數(shù)?！鱉為輸運(yùn)的“1”質(zhì)量數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)的大小表示了擴(kuò)散過(guò)程的快慢在壓強(qiáng)很低時(shí)的氣體的擴(kuò)散與常壓下的擴(kuò)散完全不同.132互擴(kuò)散公式表示為：D12為“1”分子在“2”

三、氣體擴(kuò)散（diffusion）的微觀機(jī)理擴(kuò)散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻的情況下，由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。它與流體由于空間壓強(qiáng)不均勻所產(chǎn)生的流體流動(dòng)不同，后者是由成團(tuán)粒子整體定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。擴(kuò)散也向相反方向進(jìn)行，因?yàn)樵谳^高密度層的分子數(shù)較多，向較低密度層遷移的分子數(shù)就較相反方向多。133三、氣體擴(kuò)散（diffusion）的微觀機(jī)理

例1:兩容器的體積為V,用長(zhǎng)為L(zhǎng),截面積為A很小的水平管將兩容器相聯(lián)通.開始時(shí)左邊充有分壓為P0的CO和分壓為P-P0的N2所組成的混合氣體,右邊充有壓強(qiáng)為P的N2，求:左邊容器中分壓隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系解：

設(shè)n1,n2分為左右兩容器中CO的數(shù)密度.從左邊流向右邊的粒子流率為134例1:兩容器的體積為V,用長(zhǎng)為L(zhǎng),截面積為ACO粒子數(shù)守恒，即兩側(cè)積分，t=0時(shí)，n1（0）=n0135CO粒子數(shù)守恒，即兩側(cè)積分，t=0時(shí)，n1（0）=當(dāng)系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間存在溫度差時(shí)就有熱量的傳輸，這稱為熱傳遞。熱傳遞有熱傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射三種方式。2-3熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)：當(dāng)氣體分子各處溫度不同時(shí)，由于分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)和分子間碰撞，使熱量由高溫處向低溫處輸運(yùn)。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的熱量即熱流Q

與溫度梯度dT/dz

及橫截面積

A

成正比。.一、傅里葉定律136當(dāng)系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間存在溫比例系數(shù)κ為熱導(dǎo)系數(shù)，單位為Wm-1K-1，κ由材料性質(zhì)所決定。負(fù)號(hào)表示熱流方向與溫度梯度方向相反，即熱量總是從高溫處流向低溫處。若引入熱流密度JT（單位時(shí)間內(nèi)在單位截面積上流過(guò)的熱量），則.137比例系數(shù)κ為熱導(dǎo)系數(shù)，單位為Wm-1K-1，二、熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理熱傳導(dǎo)是由于分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量傳遞。在空間交換分子對(duì)的同時(shí)交換了具有不同熱運(yùn)動(dòng)平均能量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。固體和液體中分子的熱運(yùn)動(dòng)形式為振動(dòng)。溫度高處分子振動(dòng)幅度大，一個(gè)分子的振動(dòng)導(dǎo)致整個(gè)分子的振動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)能量就借助于相互聯(lián)接的分子頻繁的振動(dòng)逐層地傳遞開去。138二、熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理固體和液體中分子的§3氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出輸運(yùn)過(guò)程都是較簡(jiǎn)單的近平衡非平衡過(guò)程，空間宏觀不均勻性都不大。分子經(jīng)過(guò)一次碰撞后就具有在新碰撞地點(diǎn)的平均動(dòng)能、平均定向動(dòng)量和平均粒子數(shù)密度。由于氣體分子間平均距離足夠小，氣體是足夠的稀薄，但又不是太稀薄。一、氣體的黏性系數(shù)的導(dǎo)出從動(dòng)量定理來(lái)看，是兩流層間發(fā)生了宏觀上的動(dòng)量遷移。139§3氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出輸運(yùn)過(guò)程都是較

單位時(shí)間內(nèi)越過(guò)z0平面向上（向下）輸運(yùn)的總動(dòng)量分別為：所有從上向下經(jīng)過(guò)一次碰撞就越過(guò)z0平面的分子都可看作來(lái)自于z0+λ面

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0平面向上輸運(yùn)的凈動(dòng)量為：140單位時(shí)間內(nèi)越過(guò)z0平面向上（向下）輸運(yùn)的總動(dòng)量分別引入速度梯度

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的凈動(dòng)量為：為氣體的密度141引入速度梯度單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的氣體的黏性系數(shù)1、在溫度一定時(shí)，η與

n

無(wú)關(guān)2、η是溫度的函數(shù)。若氣體分子為剛球其有效碰撞截面δ為常數(shù)，則η與T1/2成正比3、利用上式可測(cè)定氣體分子碰撞截面及氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。142氣體的黏性系數(shù)1、在溫度一定時(shí)，η與n無(wú)關(guān)2、η是4、黏性系數(shù)公式的適用條件為：二、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)

即平均自由程比分子有效直徑大得多，而比容器的線度小得多。

單位時(shí)間內(nèi)從下方越過(guò)z0面向上輸運(yùn)的凈能量為：1434、黏性系數(shù)公式的適用條件為：二、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)能量梯度熱傳導(dǎo)系數(shù)144能量梯度熱傳導(dǎo)系數(shù)46

剛性分子氣體的導(dǎo)熱率與數(shù)密度

n

無(wú)關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。并且只適用于溫度梯度較小滿足的理想氣體。

三、氣體的擴(kuò)散系數(shù)

單位時(shí)間內(nèi)單位面積從下方越過(guò)z0平面向上凈輸運(yùn)的平均分子數(shù)（粒子流密度）為145剛性分子氣體的導(dǎo)熱率與數(shù)密度n無(wú)關(guān)，數(shù)密度梯度pTmkDsp2/3332=

剛性分子氣體的擴(kuò)散系數(shù)與η、κ不同，它在壓強(qiáng)一定時(shí)與T3/2成正比。在溫度一定時(shí)，又與壓強(qiáng)成反比。146數(shù)密度梯度pTmkDsp2/3332=剛性分子四、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較在一定的壓強(qiáng)與溫度下，擴(kuò)散系數(shù)與分子質(zhì)量的平方根成反比。1,=mvmCMhkrh11==nmD輸運(yùn)系數(shù)的初級(jí)理論雖有成功之處，但它只是一種近似的理論。147四、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較在一定的壓強(qiáng)與溫度下，

例7：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氧氣的擴(kuò)散系數(shù)為0.19cm2S-1,試求氧氣分子的平均自由程和分子的有效直徑。

解：148例7：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氧氣的擴(kuò)散例8：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣的黏度為η1、氬氣的黏度為η2，它們的摩爾質(zhì)量分別為μ1、μ2

，求：（1）氦原子與氬原子碰撞截面σ之比（2）氦氣與氬氣的導(dǎo)熱系數(shù)κ之比（3）氦氣與氬氣的擴(kuò)散系數(shù)D之比解：（1）149例8：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣的黏度為η1、氬氣的黏度為η（2）導(dǎo)熱系數(shù)

氦氣與氬氣都是單原子分子，定容摩爾熱容相等。（3）擴(kuò)散系數(shù)因氦氣與氬氣所處狀態(tài)相同，故150（2）導(dǎo)熱系數(shù)氦氣與氬氣都是單原子分子，定容摩爾熱

一、稀薄氣體的特征考慮到輸運(yùn)現(xiàn)象中分子與器壁碰撞時(shí)也會(huì)發(fā)生動(dòng)量和能量的傳輸。一般情況下，分子在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的平均碰撞總次數(shù)應(yīng)是分子與分子及分子與器壁碰撞的平均次數(shù)之和。即§3-9稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程

m-m

表示分子與分子之間碰撞的諸物理量，

m-w

表示分子與器壁碰撞的諸物理量，t表示這兩種同類物理量之和。151一、稀薄氣體的特征§3-9稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程Lt111+=ll

λm-w由容器的形狀決定，為容器的特征尺寸。λm-m為分子與分子間碰撞的平均自由程，上式需滿足λ＜＜L的限制條件。只有低真空時(shí)的輸運(yùn)特性才與上式符合通常把不滿足輸運(yùn)規(guī)律的理想氣體稱為克努曾氣體即稀薄氣體。真空的定義工程技術(shù)上的真空指氣體壓強(qiáng)低于地面上人類環(huán)境氣壓。152Lt111+=llλm-w由容器的形狀決定，在兩塊溫度不同的平行板之間充有極稀薄氣體，氣體分子在兩壁往返的過(guò)程中很少與其他分子相碰，同時(shí)把熱量從高溫傳到低溫。量子場(chǎng)論中的真空指量子場(chǎng)系統(tǒng)能量最低的狀態(tài)。真空度：氣體稀薄的程度極高真空與超真空λ＞＞L低真空λ＜＜L（極稀薄氣體）高真空λ＞L中真空λ≤L二、稀薄氣體中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象極稀薄氣體分子主要在器壁之間碰撞。153在兩塊溫度不同的平行板之間充有極稀薄氣體，氣體分子在兩壁

單位時(shí)間從單位面積平行板上所傳遞的能量即熱流密度等于單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的分子數(shù)與一個(gè)分子在不同溫度器壁間來(lái)回碰撞一次所傳遞的能量之積。即超高真空下氣體的傳熱系數(shù)κ′154單位時(shí)間從單位面積平行板上所傳遞的能量即熱

κ與κ′的差別在平均自由程上：超高真空氣體的分子碰撞主要與器壁發(fā)生碰撞，平均自由程由λm-w決定，而常壓下氣體的碰撞主要發(fā)生于分子之間，平均自由程為λ。在一定溫度下，極稀薄氣體傳遞的熱量與壓強(qiáng)成正比。真空度越高，絕熱性能越好。利用這種熱傳導(dǎo)性質(zhì)可制成熱導(dǎo)式真空計(jì)。155κ與κ′的差別在平均自由程上：超高真空氣體的分子碰撞主要與

例9：圓柱狀杜瓦瓶高為0.24m，瓶膽內(nèi)層外直徑為0.15m，外層的內(nèi)直徑為0.156m，瓶?jī)?nèi)裝有冰水混合物，瓶外溫度保持在25℃，試估算：（1）若夾層內(nèi)充有1atm的氮?dú)?，則單位時(shí)間內(nèi)由于氮?dú)鉄醾鲗?dǎo)而流入杜瓦瓶的熱量是多少？取氮分子有效直徑d=3.1×10-10m（2）要想把由于熱傳導(dǎo)而流入的熱量減少到上述情況的1/10，夾層中的氮?dú)獾膲簭?qiáng)應(yīng)降至多少？156例9：圓柱狀杜瓦瓶高為0.24m，瓶膽內(nèi)層外直徑為解:（1）氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)為：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由外層通過(guò)氮?dú)鈧鞯絻?nèi)層的熱量為積分之有157解:（1）氮?dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)為：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)由外層通過(guò)氮?dú)鈧鞯絻?nèi)（2）當(dāng)溫度不變時(shí)，欲使傳導(dǎo)的熱量與壓強(qiáng)有關(guān)，應(yīng)使夾層的自由程小于夾層間距，當(dāng)自由程等于夾層間距時(shí)，當(dāng)夾層壓強(qiáng)低于p0時(shí)，熱傳導(dǎo)將隨分子數(shù)密度減少而減弱，即隨壓強(qiáng)的降低而降低，當(dāng)熱流量為Q/10=1.21W

時(shí)，158（2）當(dāng)溫度不變時(shí)，欲使傳導(dǎo)的熱量與壓強(qiáng)有關(guān)，應(yīng)使夾層的小結(jié)一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

氣體的黏性現(xiàn)象是由于氣體內(nèi)大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)輸運(yùn)定向動(dòng)量的結(jié)果。1、牛頓黏性定律2、泊肅葉定律3、斯托克斯定律159小結(jié)一、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律氣體的黏性現(xiàn)象是由于二、擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

擴(kuò)散是存在在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻的情況下，由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。菲克定律三、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導(dǎo)是由于分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度（溫度）不同所產(chǎn)生的能量傳遞。傅里葉定律160二、擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律擴(kuò)散是存在在同種粒子的粒子四、三種輸運(yùn)現(xiàn)象的共性

宏觀上，各種輸運(yùn)現(xiàn)象的產(chǎn)生都由于氣體內(nèi)部存在某種物理量的不均勻性。各種相應(yīng)物理量的輸運(yùn)方向都傾向于消除不均勻性，直到這種不均勻性消除（梯度為零），輸運(yùn)過(guò)程才停止，系統(tǒng)由非平衡態(tài)到達(dá)平衡態(tài)。微觀上，發(fā)生輸運(yùn)過(guò)程的內(nèi)在原因：首先是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。其次是輸運(yùn)過(guò)程的快慢還決定于分子間碰撞的頻繁程度。五、氣體分子碰撞及自由程161四、三種輸運(yùn)現(xiàn)象的共性宏觀上，各種輸運(yùn)現(xiàn)象的產(chǎn)生都由2、氣體分子平均自由程

六、氣體分子碰撞的概率分布πnd=122λz=vπkTP2=2d1、分子間平均碰撞頻率的計(jì)算1622、氣體分子平均自由程六、氣體分子碰撞的概率分布πnd=七、氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體的黏性系數(shù)2、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)3、氣體的擴(kuò)散系數(shù)163七、氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出1、氣體的黏性系數(shù)2、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)八、稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程1、稀薄氣體的特征2、稀薄氣體中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象164八、稀薄氣體的輸運(yùn)過(guò)程1、稀薄氣體的特征2、稀薄氣體中的熱傳

輸運(yùn)過(guò)程最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程---

輸運(yùn)過(guò)程系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。介紹三種輸運(yùn)過(guò)程的基本規(guī)律：黏性現(xiàn)象熱傳導(dǎo)擴(kuò)散165輸運(yùn)過(guò)程最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率一、平均碰撞頻率和平均自由程166氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。167在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。平均碰撞次數(shù)Adddvv168大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過(guò)路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)169Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比平均自由程170一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子1717317274

平均自由程與壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系1～7×10-810-7～0.7（燈泡內(nèi)）10-11～7×103（幾百公里高空）T=273K：p(atm)(m)173平均自由程與壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系1在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知174在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，