福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文含解析

1/101/102019屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題

&已知底面半徑為1,高為.的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為注意事項(xiàng)：?答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。?非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。?考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。32<37tA.'B16rr匚：C.:D.y=sin(o)^+-■)fee>(1)9.已知曲線關(guān)于直線==：對(duì)稱，則?的最小值為2A.:B.121C.1D.10.已知點(diǎn)R1,2)和圓2,C：「—七亠壯；:，過(guò)點(diǎn)p作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是廟2筋2凋亦[-8A.3丿B.(-——k3Jc。C.RD.R一、單選題1.已知?是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)I''■'i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)?=A.0B.C.1D.12?已知訂，集合"?匸「迢「二「二\,若上、上二「，則?=A.1B?7C?2D?83?已知?’是定義在：?上的偶函數(shù)，且?’在1=丨上單調(diào)遞減，則A.i「-I；'B.八If".■I'1：1.22龍y一+一=11.設(shè)橢圓l(a>b>0)a與直線’交于A、B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若「?是直角三角形，則橢圓的離心率為福活1農(nóng)A.B.C.'D.Inx12.已知函數(shù).?在區(qū)間?，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是C-11■'八]〕'D-號(hào)證考準(zhǔn)名姓級(jí)班4?若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為'，且''',，貝UA.16B?:C?16或1；D?I■或545?若a、b表示直線，"表示平面，則以下命題為正確命題的個(gè)數(shù)是①若力匚化則樹血；②若，則。//占；③若，則口"◎；④若a//arbca，則a//b；A.0B?1C?2D?3(x+y<6\x-3y<-26?已知變量?’滿足約束條件，若的取值集合為M則A■■-：_吋B■:-：-叭cL-yDm二、填空題III13.已知兩個(gè)單位向量以的夾角為」貝加-力|的值為7Tcos(a--r)14.已知I，則15.一個(gè)空間幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積是7.橢圓22尤y—4~—25161pr.的焦點(diǎn)為L(zhǎng),P為橢圓上一點(diǎn),16凋，則'■的面積是A.32>/3B.C1閥+16.設(shè)"+=帀，b>0，則2岡力的最小值為三、解答題32n17.數(shù)列的前項(xiàng)和為匚…一'■(I)求數(shù)列?的通項(xiàng)公式；%十1}(II)求數(shù)列:的前項(xiàng)和’.已知f(x')=^cosx十sinrcosxxR求函數(shù)?’的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；{A7l\Lf(———]=在；中，角「'；■所對(duì)的邊分別是?，若*'，:二；，且面積為,求?..如圖，AB為圓0的直徑，點(diǎn)E、F在圓0上，ABEF,矩形ABC斷在平面和圓0所在平面垂直，已知AB=2,EF=1.(I)求圓’的普通方程及其極坐標(biāo)方程;7T71ps\n(6+—)=2=—3(II)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線■與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q求線段PQ的長(zhǎng)..選修4-5:不等式選講已知不等式「+上一二'-「討的解集為M(I)若"二二，求集合M(II)若人匕廠，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.E(I)求證：平面DAFL平面CBF(II)若BC=1,求四棱錐F-ABCD勺體積.22xyC：—+—=>ft>0).已知橢圓「「的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與直線，'v■垂直，垂足為B,且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(II)若MN分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直III線’'交于點(diǎn)Q,且-",求點(diǎn)P的坐標(biāo)./(jr)=Inx+—.已知函數(shù)?，」；??討論函數(shù)的單調(diào)性；2a-1f(x)>當(dāng)-時(shí)，證明-..選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(X=tos<z已知在平面直角坐標(biāo)系■「中，圓’的參數(shù)方程為1'C為參數(shù)).以原點(diǎn)「為極點(diǎn)，-軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.【詳解】【詳解】2019屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)答案參考答案C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，將其展開化簡(jiǎn)后，令虛部等于零，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】依題意是實(shí)數(shù)，故"+1,:,解得「二［，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件，即虛部為零?屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算要注意1.B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)集合的交集含有元素：可知，兩個(gè)集合都有元素：,代入集合?求得的值，進(jìn)而求得的值和宀的值?【詳解】由于二二：1，所以：是兩個(gè)集合的公共元素，故*廠二"二'，代入集合得，.所以='.本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題考查集合交集的運(yùn)算?兩個(gè)集合的交集，是這兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合?屬于基礎(chǔ)題?A【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以''：''1：'.再根據(jù)函數(shù)'在上的單調(diào)性，可判斷出正確的選項(xiàng)?由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以「也用?二匚用.由于I—IPJI-：；"I'，且函數(shù)在|火單調(diào)遞減，故二?&°：-詫L：二門門6'.所以選A.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)比較大小等知識(shí)，屬于中檔題?考查奇偶性方面，若函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足「t二.'--，若函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足二「二「：:-.奇函數(shù)在?軸兩側(cè)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在?軸兩側(cè)的單調(diào)性相反?C【解析】【分析】將用「來(lái)表示，求得的值，進(jìn)而求得：的值?【詳解】?4（1-『）2（1-fl3）5=14由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以有1'?，解得：：'=當(dāng)*I時(shí),片==2’（-舁二-54；當(dāng)q=2時(shí)，叫=丐『二2①二“故選【點(diǎn)睛】本小題考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的公比，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式?要注意有兩個(gè)解，屬于基礎(chǔ)題?A【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，由此得出正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于①，直線「可能在平面’?內(nèi)，故錯(cuò)誤?對(duì)于②，?：兩條直線可以相交，故錯(cuò)誤?對(duì)于③，直線「可能在平面「內(nèi)，故錯(cuò)誤?對(duì)于④，兩條直線可以異面?故沒有正確的命題，所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間直線和直線平行、直線和平面平行的位置關(guān)系的判斷?可以舉出反例，證明命題是錯(cuò)誤命題?屬于基礎(chǔ)題?D【解析】

【分析】畫出可行域，通過(guò)平移直線'，求得的取值范圍，由此判斷正確選項(xiàng)【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍?畫出可行域后，可將目標(biāo)函數(shù)=!卞對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線：':-■■■/■：'■-平移到可行域邊界的位置，注意是縱截距的邊界位置，由此求得最大值或者最小值?要注意的是，如果對(duì)應(yīng)的不等式?jīng)]有等號(hào)，則可行域的邊界為虛線，不能取到邊界值?A【解析】【分析】2&S—btan—橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式為?，直接代入公式可求得面積?【詳解】S=btan-16tan30二一-—由于橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式為，故所求面積為，故選A.【點(diǎn)睛】5—bUn—本小題主要考查橢圓焦點(diǎn)三角形的面積，橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式為,將題目所給數(shù)據(jù)代入公式，可求得面積?屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】畫出圓錐的軸截面對(duì)應(yīng)的三角形’1，由于圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球0的球面上，故球心為三角形’'的外心，球的半徑為三角形’'外接圓半徑?通過(guò)正弦定理求得三角形’'外接圓半徑，進(jìn)而求得球的表面積?【詳解】畫出圓錐的軸截面對(duì)應(yīng)的三角形’’如下圖所示，由于圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球0的球面上，故球心為三角形''的外心，球的半徑為三角形’1外接圓半徑?依題意''-■■■■.■■-■所以壬.=J,即三角形’’為等邊三角形，內(nèi)角為，由正弦定理得a222/?=~~—fR—sinAtt24sin-你R=4?：X-='，故球的表面積為J3.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解幾何體外接球的表面積?此類問題的關(guān)鍵在于找到球心的位置?本題是通過(guò)對(duì)圓錐軸截面三角形的分析得到球心的位置?屬于中檔題?D【解析】【分析】=slnr<xXn；+—=±1三角函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最大值或者最小值，即，對(duì)選項(xiàng)逐一排除,可得到正確選項(xiàng)?【詳解】f（7t）=sln/wit+—=±1由于三角函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最大值或者最小值，即，顯然，當(dāng)時(shí)，符合題意，其它選項(xiàng)不符合?故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸，三角函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最大值或者最小值?屬于基礎(chǔ)題?B【解析】【分析】22二元二次方程是圓的方程，要滿足：■■.由于過(guò)可以做圓的兩條切線，故點(diǎn)在圓外.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，變?yōu)殛P(guān)于的一元二次不等式，解這個(gè)不等式可求得的取值范圍?【詳解】由于過(guò)可以做圓的兩條切線，故點(diǎn)在圓外?將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得，一一2--汀十'】--:V'■■-],即■■■-?，由于其判別式為負(fù)數(shù)，故恒成立.另外二元二次方程是4；痂2鳳22222k—He]—ppp1圓的方程，要滿足',即?’’1-?，即，解得?故選B.【點(diǎn)睛】本小題考查二元二次方程是圓的方程的條件，考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，還考查了一元二次不等式的解法?屬于中檔題?二元二次方程是圓的方程，要滿足:■■.而判斷一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓的位置關(guān)系，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，根據(jù)所得的結(jié)果來(lái)進(jìn)行判斷A【解析】【分析】^AOx=^BOx——根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，-由此可求得-兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)后可求得橢圓的離心率?【詳解】是三個(gè)參數(shù)，而橢圓中?是固定的，所以再加上一個(gè)條件，就可以求得任意兩個(gè)參數(shù)的比值，也可以求得離心率12.C【解析】【分析】]nxlnx:=—7敞巧=—e,e令2)=0，得到兀，令尤，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間L」上的單調(diào)區(qū)間，求得最值和端點(diǎn)的函數(shù)值，由此求得的取值范圍.【詳解】lnx函數(shù)的定義域?yàn)?,令：：',得到?Inx也=—,令-1-21nx/l(X)=3—XE芷,當(dāng)時(shí)，fl住):>042ete，即在L「上單調(diào)遞增.當(dāng)處取得極大值也即是最大值r11\圍是—.故選C.2

ete-時(shí)，ft<0乍.而卄jLAOx=?根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，J故?點(diǎn)的坐標(biāo)為「代入橢圓方程得【點(diǎn)睛】2，即在LR上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在h(e)=打屮］<h(e),，且4'.故的取值范.故選A.!221aa-+~2—1二—3b，故橢圓離心率為本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的對(duì)稱性?橢圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形?要求橢圓的離心率只需要得到「或者的一個(gè)方程，化簡(jiǎn)后可以得到離心率?這個(gè)屬于方程的思想，【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題?本題主要采用的策略是分離常數(shù)法，在分離常數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，禾U用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單