2021年河南省中考數(shù)學(xué)真題

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.-2的絕對值是（）2.A.2-2河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道2.A.2-2河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道12-122020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.94X107B.2.94X108C.0.294X108 D.0.294X109B.2a2B.2a2-a2=2D.(a—1)2=a2—1.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-a）2=-。2C.。2.a=。3.如圖，a〃b，/1=60。，則/2的度數(shù)為（）90°100°

110°120°.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A.四條邊相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形.若方程%2-2%+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.V3.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）.如圖，OABC的頂點(diǎn)。（0,0），4（1,2）.如圖，OABC的頂點(diǎn)。（0,0），4（1,2），點(diǎn)C在％軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)。.將40D4繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^。。2‘，當(dāng)點(diǎn)D的對

應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí),D'A的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(273,0)B.(275,0)C.(273+1,0)D.(275+1,0).如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為%，P4-PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨％變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A.4A.4二、填空題（本大題共5小題，共15分）.若代數(shù)式,有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是 .%1.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式 ..某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是 （填“甲”或“乙”）.+質(zhì)量（克）—?一甲廠--j乙廠54321O9S7654321O9S76OO0000999922222211110123456789101112131435%號14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B,C在部14.上，NB4C=22.5°,則部的長為

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RM4BC中，^ACB=90°,乙B=30°,AC=1.第步，在AB邊上找一點(diǎn)。，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在4處，如圖2；第二步，將紙片沿'4折疊，點(diǎn)D落在。'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AD'的長為三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）16.(1)16.(1)計(jì)算:318(317.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是 小時(shí).如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請回答第2個(gè)問題.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是 (單選).A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重A校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C學(xué)習(xí)效率低D其他 %O0S&42OS642211111平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)180308585 %O0S&42OS642211111平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)180308585109$765寸時(shí)n-rf睡即哥響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖6.^

C39.1%平均每天睡眠時(shí)間％平均每天睡眠時(shí)間％(時(shí))分為5組：@5<x<6；x<10.@6<x<7；③7<%<8；④8<%<9；⑤9<根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第 (填序號)組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；(2)請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議..如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=:的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)4(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.⑴求反比例函數(shù)的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積..開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.16.參考數(shù)據(jù)：s譏37.5°x0.61,cos37.5°仁0.79,t即37.5°仁0.77)..在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長度的“連桿”AP,BP的連接點(diǎn)P在。。上，當(dāng)點(diǎn)P在。。上轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動，0M10N.當(dāng)AP與。。相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在。。上，如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證：乙PAO=2乙PBO；(2)若。。的半徑為5,4P=20,求bp的長..獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分

析，對于小李來說哪一次更合算?(注：利潤率=利潤X100%)22.成本22.如圖，拋物線y=x2+6%與直線y=-%+b把交于點(diǎn)4(2,0)和點(diǎn)B.(1)求m和b的值;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式第2+mx>-x+b的解集;(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)M若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)%時(shí)的取值范圍.23.23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).小明：如圖1,(1)分別在射線OA,OB上截取0C=。。，。七=。F(點(diǎn)C,E不重合)；(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線乙，12，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G,H；(3)作射線OP，射線即為N40B的平分線.簡述理由如下：由作圖知，乙PGO=乙PHO=90°,0G=OH,OP=0P，所以氏七△PGO=Rt△PHO,貝1J/POG=乙POH，即射線OP是N40B的平分線.小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,0E=0F(點(diǎn)C,E不重合)；(2)連接DE,CF,交點(diǎn)為P；(3)作射線0P.射線OP即為N40B的平分線.任務(wù):圖1 圖2 圖a(1)小明得出Rt△PGO=Rt△PH。的依據(jù)是 (填序號).①SSS②S4S③44s④4s4⑤HL(2)小軍作圖得到的射線0P是N40B的平分線嗎？請判斷并說明理由.(3)如圖3,已知N4。8=60。，點(diǎn)E,F分別在射線OA,OB上，且0E=OF=遮+1.點(diǎn)C,D分別為射線OA,OB上的動點(diǎn)，且OC=OD,連接DE,CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)NCPE=30°時(shí)，直接寫出線段OC的長.答案和解析.【答案】A【解析】解：-2的絕對值是2，即|-2|=2．故選：A.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．.【答案】B【解析】解：2.94億=294000000=2.94X108,故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10九的形式，其中1工同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值..【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖有三層,最上面有一個(gè)正方形,中間一層有兩個(gè)正方形,最下面有三個(gè)正方形,且左側(cè)是對齊的,故選：A.將圖形分成三層,第一層主視圖有一個(gè)正方形,第二層有兩個(gè)正方形,第三層有三個(gè)正方形,且左邊是對齊的．本題主要考查三視圖的定義,在理解三視圖的基礎(chǔ)上,還要有較強(qiáng)的空間想象能力．.【答案】C【解析】解：4(-a)2=a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B.2a2-a2=a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.a2?a=a3,故本選項(xiàng)符合題意；D(a—1)2=a2—2a+1,故本選項(xiàng)符合題意；4根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；D根據(jù)完全平方公式判斷.本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．.【答案】D【解析】解：由圖得N2的補(bǔ)角和N1是同位角，Z1=60°且a//b，???/1的同位角也是60°，Z2=180°-60°=120°，故選：D.先根據(jù)圖得出N2的補(bǔ)角，再由a/那得出結(jié)論即可.本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記．.【答案】B【解析】解：4菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，。.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，故選：B.根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案．本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵．.【答案】D【解析】解：:?關(guān)于%的方程%2-2%+6=0沒有實(shí)數(shù)根，???△=(—2)2—4x1xm=4-4m<0,解得：m>1,???加只能為V3,故選：D.根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4X1X6=4-4m<0,求出不等式的解集，再得出答案即可.本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程i%2+b%+c=0(a、b、c為常數(shù)，aW0)，①當(dāng)△=加-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=從-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△=〃-4叱<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根..【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D,畫樹狀圖如圖：開始ABC D/1\zT\Zl\ZNBCDACDABDAEC共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，???兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為2=6，故選：A.畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件..【答案】B【解析】解：延長A。'交y軸于點(diǎn)E，延長D'A,由題意D'A的延長線經(jīng)過點(diǎn)C,如圖,???4(1,2),??.4D=1,0D=2,:.04=〃。2+0。2=J12+22=V5.由題意：△OAD^^OZD,aA'D'=AD=1,OA'=0A=^5,OD'=OD=2,AArDrO=^ADO=90°,乙A'0D'=LDOD'.貝UOD'lAE,OA平分N&OE,?.△AOE為等腰三角形.:.OE=OA'=后ED'=A'Dr=1.??EOlOC,OD'lEC,??.△OED's△CEO....edl=血.ODfOC?1=^5.?— .2OC:.OC—2后?C(2^5,0).故選：B.延長4?交y軸于點(diǎn)E，延長。'4，由題意。'4的延長線經(jīng)過點(diǎn)C,利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得線段AD,OD,OA的長，由題意：△OZDH△OAD,可得對應(yīng)部分相等；利用。。'1AMOA平分/4。&可得^AOE為等腰三角形，可得OE—OA—V5，E。'—4'。'—1；利用△OED's^CE。，得到比例式可求線段OC,貝U點(diǎn)C坐標(biāo)可得.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)％—0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE—1.在△PZE中，??三角形任意兩邊之差小于第三邊，.PA-PE<AE,當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA-PE—AE.y的最大值為AE,:.AE—5.在我△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2—AE2—25,設(shè)BE的長度為t,貝UB4—t+1,(t+1)2+t2—25,即：t2+t-12=0,:.（t+4）（t—3）=0,由于t>0,」.t+4>0,??t—3=0,??t=3.BC=2BE=2t=2X3=6.故選：C.當(dāng)％=0,即P在5點(diǎn)時(shí)，B4—BE=1；在4。4后中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：P4—PE<4E,當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA-PE=4E，得y的最大值為4E=5；在At△4BE中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)BC=2BE求出BC的長.本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵..【答案】％W1【解析】解：依題意得：%—1W0,解得％豐1，故答案為：%w1.分式有意義時(shí)，分母％-1W0,據(jù)此求得％的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義的條件是分母等于零..【答案】y=%（答案不唯一）【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0,如丫=%（答案不唯一）.故答案為：y=%（答案不唯一）.圖象經(jīng)過原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng)％=0時(shí)，y=0,只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為0即可.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)..【答案】甲【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，

因?yàn)榉讲钤叫?，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.故答案為：甲.由于平均質(zhì)量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動越小，方差越小越穩(wěn)定.本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定..【答案】&4【解析】解：如圖，圓心為。，連接04OB,OC,OD.0A=0B=0D=5,乙B0C=2^BAC=45°,???BC的長???BC的長=180故答案為：彳.如圖，圓心為0,連接04,OB,0C,0D利用弧長公式求解即可.本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心0的位置，屬于中考常考題型..【答案】1或2-百2【解析】解：①點(diǎn)。'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，設(shè)AC交AB邊于點(diǎn)E，如圖，由題意：△4DCw^ADCw^AD'C,A'C垂直平分線段DD'.則ND'AC=乙DA'C=/4=60°,A'C=AC=1.???(ACB=90°,NB=30°,AC=1,???BC=AC?tanA=1xtan60°=墓.???S =1AC-BC=1AB-CE,△ABQ2 2aCE=上.2aA'E=A'C-CE=1-^3.2在RtAA'D'E中，cos^D‘A,E=幺艮,A'D'Z'E—1a=,A'y 2aA'Dr=2.A!E=2-^3.②點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，如圖，4A由題意：AZDCwA4'DCwAAD'C,AACD=^A'CD=AArCDr=^^ACB=30°；則ND'AC=^DA'C=^A=60°,A'C=AC=1.?ADrArC=60°,WCD'=30°,a乙NDfC=90°,aA^ff=1A7：=ixl=1^.綜上，線段AD'的長為：；或2-e.故答案為：j或2-V3.分兩種情形解答：①點(diǎn)。'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，由題意：AZDCwaADCwaAD'C,則乙DNC=^DA'C=^A=60°,A'C=AC=1；A'C垂直平分線段DD'；利用S^bc=jAC'BC=^AB'CE，可求得CE,則必'E=AC-CE,解直角三角形AD'E可求線段AD'；②點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，由題意：A4DCWA4'DCwAAD'C,則ND'AC=ND&C=/4=60°,A'C=AC=1,^ACD=^AfCD=AA'CD'=3^ACB=30°；在Rt△A'D'C中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論.本題主要考查了翻折問題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì).翻折屬于全等變換，對應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)，點(diǎn)/恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，要注意分類討論．.【答案】解：(i)原式=3-3+1=1；(2)原式=d?J2-x2(%-1)=x．2【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．.【答案】③17%【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故落在第③組；睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：500X100%=17%,故答案為：③，17%.(2)答案不唯一,言之有理即可．例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒有達(dá)到通知要求；建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè).(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；(2)求出每天睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù),計(jì)算即可.本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識,讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1”.?反比例函數(shù)y=^勺圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,2),XMU，k=2,.?反比例函數(shù)的解析式為y=2；X.?小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，??設(shè)5點(diǎn)的坐標(biāo)為（犯m）,??反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，X...m=2,mm2=2,,小正方形的面積為462=8,?大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且4（1,2），,大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），??大正方形的面積為4X22=16，??圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為-小正方形的面積=16-8=8.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為462=8,再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4X22=16,根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵..【答案】解：根據(jù)題意可知："4B=45°，,B。=4。，在^^4“中，DC=B。-BC=（4。-4）m，"4C=37.5°，「tan"4c=/，,tan37.5°=^^-4-0.77，a。解得4。-17.4m，答：佛像的高度約為17.4m.【解析】根據(jù)tan44C=案=t即37.5°-0.77，列出方程即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題..【答案】（1）證明：如圖1，連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)。，則OP=OB=OC,???4P與。。相切于點(diǎn)P,AAPO=90°,APAO+^AOP=90°,?MO1CN,:.4Aop+"0即90°,:.4PAO=4POC,OP=OB,??40PB=4PBO,??4POC^4OPB=4PBO⑦24PB0,??4AOP=24PB0,(2)解：如圖2所示，連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C,連接PC,過點(diǎn)P作PD1OC于點(diǎn)D,則有：AO=4AP2+OP2=25，3由(1)可知4Poe=4PAO,:.RtAPOD-RtAOAP,...改=凹=嗎即管=言=,，解得PD=3,0D=4,po0AAP5胃3aCD^OC-OD=1,在Rt△PDC中，PC=^B2+^2=410,?CB為圓的直徑，???乙BPC=90°,BP=^BCi-PC2="00-10=3V10，故PC長為3J10.【解析】(1)連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可.(2)作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形At△POD與Rt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)求得P。=3,0D=4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解..【答案】解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)％個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-%)個(gè)，由題意，得40%+30(30-%)=1100,解得：％=20.30-20=10(個(gè)).答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.??4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.:.a<1(30-a),??a<10,;y=a+450.k=1>0,??y隨a的增大而增大.??a=10時(shí)，y最大=460元.,B款玩偶為：30-10=20(個(gè)).答：按照A款玩偶購進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；(3)第一次的利潤率=20x(56-40)+10x(45-30)x100%x42.7%,1100第一次的利潤率=-460——x100%x46%,10x40+20x30;46%>42.7%,對于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算.【解析】(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)％個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-%)個(gè)，由用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶建立方程求出其解即可；(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；(3)分別求出兩次進(jìn)貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論.本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵..【答案】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2加，解得：m=-2,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+兒解得b=2；故加=-2,b=2；(2)由(1)得，直線和拋物線的表達(dá)式為：y=-%+2,y=%2-2%,fr=1聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得卜_3,-3即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3),從圖象看，不等式第2+6%>-%+b的解集為％<-1或%>2；(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，???MN的距離為3,而AB的距離為3,故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即-1W%m<2；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng)％"=3時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)(1,-1)，即%"=3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，-1W%m<2或％m=3.【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3)，再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中(3)，分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵.

.【答案】⑤【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，OC=0D,OE=OF,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，OC=0D,OE=OF,PG垂直平?CG=1CE,DH=*DF,aCG=DH,OC+DG=OD+DH,???OG=OH,?OP=OP,Rt△PGO=Rt△PHO(HL),故答案為：⑤.(2)射線OP是N40B的平分線，理由如下:如圖2,?OC=OD,乙DOE=ACOF,OE=OF,:.(2)射線OP是N40B的平分線，理由如下:???乙PEC=乙PFD,?A