B-S期權(quán)定價(jià)模型課件

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型歐式期權(quán)和美式期權(quán)期權(quán)按期權(quán)行使期限分美式期權(quán)(Americanoptions):AnAmericanoptionmaybeexercisedanytimeuptotheexpirationdate.歐式期權(quán)（Europeanoptions):AEuropeanoptiondiffersformanAmericanoptioninthatitcanbeexercisedonlyontheexpirationdate.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)calloption（看漲期權(quán))：Acalloptiongivestheownertherighttobuyanassetatafixedpriceduringaparticularperiod.putoption（看跌期權(quán)）：Aputoptiongivestheholdertherighttosellanassetforafixedexercisedprice.5波動率估計(jì)1觀測證券價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)S0、S1、……

、Sn，觀測時(shí)間間隔為t（以年為單位）2計(jì)算每期以復(fù)利計(jì)算的回報(bào)率ui＝Ln(Si/Si-1),i=1,……,n3計(jì)算回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差s4波動率估計(jì)62、伊藤引理（Ito’slemma）若已知x的運(yùn)動過程，利用伊藤引理能夠推知函數(shù)G(x,t)的運(yùn)動過程由于任何衍生品（期權(quán)）價(jià)格均為其標(biāo)的資產(chǎn)（股票）價(jià)格及時(shí)間的函數(shù)，因而可利用伊藤引理推導(dǎo)衍生品（期權(quán)）價(jià)格的運(yùn)動過程7伊藤引理（Ito，1951）若隨機(jī)過程x遵循伊藤過程：則G(x,t)將遵循如下伊藤過程：

8股價(jià)運(yùn)動是一種簡單的伊藤過程：以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生品價(jià)格f(S,t)，其運(yùn)動過程可通過伊藤引理得到：10（2）模型的七個(gè)假設(shè)條件股票價(jià)格遵循對數(shù)正態(tài)模型，即假設(shè)收益率是正態(tài)分布。沒有交易費(fèi)用或稅收，即無摩擦的市場假設(shè)，且所有證券都是高度可分的。在期權(quán)的有效期內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益的變量恒定。不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會。證券交易是連續(xù)的，即不存在股票價(jià)格的跳躍行為。投資者能夠以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借款或貸款，無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)且對所有到期日都相同。該期權(quán)是歐式期權(quán)12投資組合的價(jià)值為：投資組合的價(jià)值變動為：價(jià)值變動僅與時(shí)間dt有關(guān)，因此該組合成功消除了dz帶來的不確定性14任意依賴于標(biāo)的資產(chǎn)S的衍生品價(jià)格f應(yīng)滿足該方程衍生品的價(jià)格由微分方程的邊界條件決定例：歐式看漲期權(quán)的邊界條件為：

C(0，t)＝0C(ST,T)=max（ST–K，0）理論上通過解B-S微分方程，可得Call的價(jià)格。

154、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法觀察B-S微分方程及歐式期權(quán)的邊界條件發(fā)現(xiàn)：C(S,t)與S、r、t、T、σ以及K有關(guān)，而與股票的期望收益率μ無關(guān)。這說明歐式期權(quán)的價(jià)格與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。在對歐式期權(quán)定價(jià)時(shí)，可假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的（對所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)不要求額外回報(bào)，所有證券的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率）16用風(fēng)險(xiǎn)中性方法對歐式期權(quán)定價(jià)假設(shè)股價(jià)期望收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率r，則：歐式期權(quán)到期時(shí)的期望收益為：將該期望收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，得到歐式期權(quán)價(jià)格：17得：其中：此即Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式。★上式中N(d)表示累計(jì)正態(tài)分布：S-------表示股票當(dāng)前的價(jià)格K-------表示期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格r-----代表無風(fēng)險(xiǎn)年利率T-t-----表示行權(quán)價(jià)格距離現(xiàn)在到期日N-------表示正態(tài)分布б-------表示波動率20Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式用于不支付股利的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)（通過Call-Put平價(jià)公式可計(jì)算歐式看跌期權(quán)的價(jià)值）。

注意：該公式只在一定的假設(shè)條件下成立，如市場完美（無稅、無交易成本、資產(chǎn)無限可分、允許賣空）、無風(fēng)險(xiǎn)利率保持不變、股價(jià)遵循幾何布朗運(yùn)動等。21影響歐式看漲期權(quán)價(jià)格的因素當(dāng)期股價(jià)S越高，期權(quán)價(jià)格越高到期執(zhí)行價(jià)格K越高，期權(quán)價(jià)格越低距離到期日時(shí)間T-t越長，期權(quán)價(jià)格越高股價(jià)波動率σ越大，期權(quán)價(jià)格越高無風(fēng)險(xiǎn)利率r

越高，期權(quán)價(jià)格越高23組合二：如果小王購買的是零息票債券和股票的看漲期權(quán)。該組合的成本：執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值（零息票債券的現(xiàn)值）+看漲期權(quán)價(jià)格該組合的現(xiàn)金流量：股價(jià)上漲時(shí)=執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值+（股票價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值）=股票價(jià)格，股價(jià)下跌時(shí)=執(zhí)行價(jià)格所以，由無套利原理推出：股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格＝執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值+看漲期權(quán)價(jià)格，知道其中的三個(gè)參數(shù)就可以求出第四個(gè)。

24【解釋】無套利原理，最后導(dǎo)致套利者無利可套。因此，當(dāng)對兩個(gè)事物的投入相同時(shí)，那么他們的產(chǎn)出也一定相同。由此推出了看漲與看跌的評價(jià)關(guān)系：構(gòu)造兩個(gè)分別包含看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的投資組合，如果這兩個(gè)投資組合的到期日現(xiàn)金流量相同，