高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列 等比數(shù)列定-=q(q義=d 0)通 =項(xiàng)=公+（n-1）d (q式0)= =遞推+d, q公= =式+(n-m)dA=中推廣：A=項(xiàng)（n,kN+;n>k>0）

。推廣：G=（n,kN+;n>k>0）a、cac＞0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè)前n項(xiàng)= =和（+）=n+d若，則數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；性質(zhì)為若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則

=（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為（5）（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于0）（6）d=(mn)(7)d>0d<0d=0二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法1、通項(xiàng)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列2、涉及前ｎSnanSn例1、在數(shù)列｛｝中，表示其前ｎ項(xiàng)和，且,求通項(xiàng).例2、在數(shù)列｛｝中，表示其前ｎ項(xiàng)和，且,求通項(xiàng)3、已知遞推公式，求通項(xiàng)公式。（1）疊加法：遞推關(guān)系式形如型例3、已知數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)練習(xí)1、在數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)（2）疊乘法：遞推關(guān)系式形如 型例4、在數(shù)列｛｝中，， ，求通項(xiàng)練習(xí)2、在數(shù)列｛｝中，，，求通項(xiàng)（3）構(gòu)造等比數(shù)列：遞推關(guān)系式形如(A,B均為常數(shù)，A≠1,B≠0)例5、已知數(shù)列｛｝滿足，，求通項(xiàng)練習(xí)3、已知數(shù)列｛｝滿足，，求通項(xiàng)（4）倒數(shù)法例6、在數(shù)列{an}中，已知, ,求數(shù)列的通項(xiàng)n1、利用常用求和公式求和：等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：2、錯(cuò)位相減法：主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例1]求數(shù)列前n項(xiàng)的和.[例2]求和：3、倒序相加法：數(shù)列｛｝的第m項(xiàng)與倒數(shù)第m項(xiàng)的和相等。即：[例3]求的值[例4]函數(shù)對(duì)任都有，求：4、分組求和法：主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列[例5]求數(shù)列：的前n項(xiàng)和[例6]求和：5、裂項(xiàng)相消法：通項(xiàng)分解（1）（2）（3）（4）[例7]在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.[例8] 已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和五、在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn