平面向量單元測試題(含答案)

平面向量單元測試題(含答案)平面向量單元測試題(含答案)平面向量單元測試題(含答案)平面向量單元測試題(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:平面向量單元檢測題學(xué)校 姓名 學(xué)號 成績 選擇題（每小題5分，共60分）若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則（ ）A． B．

C． D．下列命題中，假命題為 （ ）A．若，則

B．若，則或

C．若k∈R，k，則或

D．若，都是單位向量，則≤1恒成立設(shè)，是互相垂直的單位向量，向量，，，則實(shí)數(shù)m為 （ ）A． B．2 Ｃ． Ｄ．不存在已知非零向量，則下列各式正確的是 （ ）A． B．

C． D．在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)，，，則的值為 （ ）A． B． C．0 D．3在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若，則S△OAB （ ）A． B． C． D．在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是 （ ）A．長方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形把函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量是 （ ）A．（） B．（） C．（） D．（）若點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)△的面積為1時(shí)，的值為 （ ）A．0 B．1 C．3 D．6向量=（-1，1），且與2方向相同，則的范圍是 （ ）A．（1，+∞） B．（-1，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1）O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動點(diǎn)P滿足+λ∈（0+∞）則直線AP一定通過△ABC的 （ ）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心已知D是△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且，∠C45°，∠ADB60，則 （ ）A．2 B．0 Ｃ． Ｄ．1填空題（每小題4分，共16分）△ABC中，已知，，sinB，則∠A。已知(3，4)，(12，7)，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。已知||=8，||=15，|+|=17，則與的夾角為。給出下列四個(gè)命題：①若，則∥；②與不垂直；③在△ABC中，三邊長，，，則；④設(shè)A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則∠AOC.其中真命題的序號是（請將你正確的序號都填上）。解答題（74分）（本小題滿分12分）設(shè)向量=（3，1），=（，2），向量，

∥，又+=，求。（本小題滿分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若，求的值。（本小題滿分12分）如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，，，設(shè)，。（1）試用表示向量；（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為

L，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線。（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，A(1，t)，C（-2t，2），

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）。⑴求四邊形OABC在第一象限部分的面積S(t)；⑵確定函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間，并求S(t)的最小值。（本小題滿分12分）如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東角的射線OZ方向航行，其中.在距離港口O為（為正常數(shù)）海里北偏東角的A處有一個(gè)供給科學(xué)考察船物資的小島，其中cos。現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船，該船沿BA方向不變?nèi)僮汾s科學(xué)考察船，并在C處相遇。經(jīng)測算，當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，補(bǔ)給最合適。（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，補(bǔ)給最合適（本小題滿分14分）已知在直角坐標(biāo)平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定點(diǎn)A（3，0），其中0<λ<1。一自點(diǎn)A發(fā)出的光線以為方向向量射到y(tǒng)軸的B點(diǎn)處，并被y軸反射，其反射光線與自點(diǎn)A以為方向向量的光線相交于點(diǎn)P。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）問A、B、P、O四點(diǎn)能否共圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說明理由。平面向量答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；11．C；12．B10．C．解析：注意與+2同向，可設(shè)+2=λ（λ>0），則=，從而。11．C．解析：+，即，即與同向。12．B．解析：解三角形可得∠ABD=90°。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13．30°14．(6,5)或(0,3)15．16．①④三、解答題：本大題共6小題，共74分。17．（本小題滿分12分）解：設(shè)=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），則=-=（11，6）。18．（本小題滿分12分）解：⑴∵，，∴，∴．又，∴，即，又，∴與的夾角為．⑵，，由，∴，可得， ①∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－， ②由①、②得，，從而．19．（本小題滿分12分）解：(1)∵B，E，C三點(diǎn)共線，∴=x+(1-x)=2x+(1-x)，①同理，∵A，E，D三點(diǎn)共線，可得，=y+3(1-y)，②比較①，②得，解得x=，y=,∴=。（2）∵，，，，，∴，∴L，M，N三點(diǎn)共線。20．（本小題滿分12分）解：（1）∵，∴OABC為平行四邊形，又∵，∴OA⊥OC，∴四邊形OABC為矩形?！?(1-2t，2+t)，當(dāng)1-2t>0，即0<t<時(shí)，A在第一象限，B在第一象限，C在第二象限，（如圖1）此時(shí)BC的方程為：y-2=t(x+2t)，令x=0，得BC交y軸于K(0,2t2+2),∴S(t)=SOABC-S△OKC=2(1-t+t2-t3).當(dāng)1-2t≤0，即t≥時(shí)，A在第一象限，B在y軸上或在第二象限，C在第二象限，（如圖2）此時(shí)AB的方程為：y-t=(x-1)，令x=0，得AB交軸于M(0,t+),∴S(t)=S△OAM=.∴S(t)=（2）當(dāng)0<t<時(shí)，S(t)=2(1-t+t2-t3)，S′(t)=2(-1+2t-3t2)<0，∴S(t)在（0，）上是減函數(shù)。當(dāng)t≥時(shí)，S(t)=，S′(t)=，∴S(t)在[，1]上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)。∴當(dāng)t=1時(shí)，S(t)有最小值為1。21．（本小題滿分12分）解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系。直線OZ的方程為y=3x，①設(shè)A(x0，y0)，則x0=3sinβ=9a，y0=3cosβ=6a，∴A(9a，6a)。又B(m，0)，則直線AB的方程為y=(x-m)②由①、②解得，C()，∴S(m)=S△OBC=|OB||yc|=，()。（2）S(m)=3a[(m-7a)+]≥84a2。當(dāng)且僅當(dāng)m-7a=，即m=14a>7a時(shí)，等號成立，故當(dāng)m=14a為海里時(shí)，補(bǔ)給最合適。22．（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)P(x，y)，A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，則C(-3，0)。依題意，B(0，2λ)，∴