《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》部分答案2

3-1．求解下列線性方程，并進(jìn)行解得驗(yàn)證：5 7 6 5 1

96 7 2 1

7 10 8 7

136 9 15 3

7

(1)

x ,(2)6 8 10 9 3 x36

144-2 -2 11 5 1 1 3 2

0

5 7 9 10

35

140

1 2 3 4 5

60由A*X=B得：X=A\B解：>>a=[721-2;9153-2;-2-2115;13213]a=721-29153-2-2-211513213>>b=[47-10]'b=47-10>>x=a\bx=0.49790.14450.0629-0.0813(2)解：>>a=[5765171087268109357910412345]a=5765171087268109357910412345>>b=[24963413636144351401560]b=24963413636144351401560>>x=a\bx=1.00004.00001.00004.00001.00004.00001.00004.00001.00004.00003-2．進(jìn)行下列計(jì)算，給出不使用for和while等循環(huán)語句的計(jì)算方法。63（1）k 2i63i0解:根據(jù)等比數(shù)列求和方法，在利用matlab中的m文件，編寫程序求解。M文件為n=64;q=2;k=(1-q^n)/(1-q);disp('k的值為disp(k);保存文件q1.m在matlab命令框中輸入>>q1k的值為1.8447e+019y=x*sin(x)0<x<100解：畫出圖形>>x=0:0.01:100;>>y=x.*sin(x);>>plot(x,y);>>gridon>>title('y=x*sin(x)')>>xlabel('x')>>ylabel('y')方法1。從圖形中不難看出峰值點(diǎn)取決于函數(shù)sin(x),即在sin(x)為峰值時(shí)，y就得到峰值。所以求取時(shí)刻的數(shù)值就是峰值。

+2k(k為整數(shù))，所以求取y在上述x2y=x*sin(x)y=x*sin(x)10080604020y0-20-40-60-80-10001020304050x60708090100在matlab命令行里鍵入>>x=pi/2:pi*2:100;>>y=x.*sin(x) %注意是。*不是*%得到結(jié)果y=1.57087.859814.148120.435026.719833.001939.280445.554951.8245 58.0887方法2.a=size(y)64.3467a=1100170.597876.841483.076989.30395.5204b=([y(2:1000)]>[y(1:999)])&([y(2:1000)]>[y(3:1001)]);at=find(b==1);disp(y(at))就可以找到最大值點(diǎn)3-3．繪制下面的圖形。（1）sin(1/t),-1<t<1 (2)1cos-1<t<1(1)解:>>t=-1:0.01:1;>>y=sin(1./t); %./不是Warning:Dividebyzero.>>plot(t,y)>>gridon>>xlabel('t')>>ylabel('y')>>title('y=sin(1/t)')（2）解：>>t=-1:0.01:1;>>y=1-(cos(7.*t)).^3; %注意是.*.^%>>plot(t,y)>>gridon>>xlabel('t')>>ylabel('y')>>title('y=1-cos(7t)^3')y=sin(1/t)y=sin(1/t)10.80.60.40.2y0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.20t0.20.40.60.81y=1-cos(7t)3y=1-cos(7t)3-1-0.8 -0.6 -0.4 -0.20t0.20.40.60.811.81.61.41.2y10.80.60.40.203-4．已知元件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，擬合這一數(shù)據(jù)，并嘗試給出其特性方程。X0.01001.01002.01003.01004.0100Y2.54377.88849.624211.607111.9727X5.01006.01007.01008.01009.0100y13.218914.267914.613415.404515.0805解：采用最小二乘曲線擬合>> x=0.01:1:9.01;>> y=[2.54377.88849.624211.607111.972713.218914.267914.613415.404515.0805];>>p=polyfit(x,y,3); %3階，階數(shù)否則曲線不光滑，有數(shù)據(jù)振蕩%>>xi=0:0.01:9.01;>>yi=polyval(p,xi);>>plot(x,y,xi,yi)>>gridon1614121086401012345678910紅色：采樣曲線 綠色：擬合曲線3-5．分別使用解微分方程方法、控制工具箱simulink求解具有如下閉環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的躍響應(yīng)。(s) 10 s48s336s240s10（）用解微分方程方法：將(s)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，利用matlab語句>>num=[10];>>den=[18364010];>>[ABCD]=tf2ss(num,den)得到結(jié)果：A=-8-36-40-10100001000010B=1000C= 0 0 0 10D=0

.x1.

-8 -36 -40 -10 x 1x 1 0 0 0

02 2. 0 1 0 0

2 u 0x 3 0 0 1

3 0x.x

4

x4

x1y0 0 0 10 x2x 3x4編寫m文件求解微分方程組functiondx=wffc(t,x)u=1; %1%dx=[-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3)];保存文件wffc.m %注意：保存文件的名字與函數(shù)名一致！%在命令行鍵入>>[t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);>>y=10*x(:,4);>>plot(t,y);>>grid得到結(jié)果為下圖所示：（2）控制工具箱:在matlab命令行中鍵入>>num=[10];>>den=[18364010];>>sys=tf(num,den);>>step(sys);>>grid得到階躍響應(yīng)結(jié)果如圖所示：1.91.9解微分方程求解.8.7.6.5.4.3.2.1001234567800000000StepResponseStepResponse10.90.80.70.6u 用控制工具箱求解0.5mA0.40.30.20.1002468Time(sec)10121416（3）simulink求解simulink模型窗口中建立如下模型，鍵入該題的傳遞函數(shù)。start后，觀察scope中的仿真波形如下：3-6．已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) 6s

26s

6s20

，試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s43s3

4s

2s2解：由穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)都位于虛軸左半平面時(shí)，該系統(tǒng)穩(wěn)定。傳遞函數(shù)的特征方程為:s43s34s22s