建筑制圖與陰影透視大專

普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材（高職高專教育）《建筑制圖與陰影透視》

主編：魏艷萍編寫：董南李瑩邢國(guó)清馬麗課件制作：郭正烜第一篇制圖基本知識(shí)

第一章制圖工具、儀器及用品

第一節(jié)制圖工具、儀器一、繪圖板

膠合板制作，四周邊框鑲有硬質(zhì)木條。板面平整四邊平直光滑二、丁字尺

由相互垂直的尺頭和尺身組成，使用時(shí)將尺頭內(nèi)側(cè)緊靠圖板左側(cè)工作線三、三角板四、比例尺繪圖時(shí)用來縮小圖形的繪圖工具五、曲線板繪制非圓弧曲線的工具之一六、繪圖墨水筆

七、圓規(guī)和分規(guī)第二節(jié)制圖用品一、圖紙

有繪圖紙和描圖紙兩種二、繪圖鉛筆鉛筆的型號(hào)以鉛芯的軟硬程度來分，分別用H和B表示，H前的數(shù)字越大，表示鉛芯越硬；B前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟三、其他用品

繪圖墨水制圖模板排筆擦圖片

第二章制圖基本知識(shí)

《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50001-2001）

第一節(jié)圖紙幅面規(guī)格

一、圖紙幅面圖紙幅面是指圖紙的大小二、標(biāo)題欄與會(huì)簽欄每張圖紙都應(yīng)在右下角設(shè)置標(biāo)題欄。用于填寫設(shè)計(jì)單位名稱，工程名稱、圖名、圖號(hào)、設(shè)計(jì)編號(hào)，以及設(shè)計(jì)人、制圖人、校對(duì)人、審核人的簽名和日期。bl會(huì)簽欄標(biāo)題欄第二節(jié)圖線一、圖線的種類及用途建筑工程圖常用的圖線有實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線、折斷線、和波浪線等，其中這些圖線還有粗、中、細(xì)之分聯(lián)系實(shí)例單點(diǎn)長(zhǎng)畫線實(shí)線單點(diǎn)長(zhǎng)畫線折斷線實(shí)線虛線雙點(diǎn)長(zhǎng)畫線二、圖線的畫法要求

（1）圖線的寬從下列線寬系列中選?。?）同一張圖紙內(nèi)相同比例的各圖樣應(yīng)選用相同的線寬組（3）圖紙的圖框和標(biāo)題欄線，應(yīng)從下表選用（4）相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mm（5）虛線，點(diǎn)畫線的弦斷長(zhǎng)度和間隙，宜各自相等。（6）點(diǎn)畫線當(dāng)在較小的圖中繪制有困難時(shí)，可用實(shí)線代替。（7）點(diǎn)畫線的兩端，不應(yīng)是點(diǎn)。點(diǎn)畫線與點(diǎn)畫線交接或點(diǎn)畫線與其他圖線交接時(shí)，應(yīng)是線段相交。（8）虛線與虛線相交或虛線與其他圖線相交時(shí)應(yīng)是線段相交。虛線為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，不得與實(shí)線相交。第三節(jié)字體一、漢字漢字圖樣及說明中的漢字，宜采用長(zhǎng)仿宋

體，長(zhǎng)仿宋體字的書寫要領(lǐng)是橫平豎直、起落分明、粗細(xì)一致、結(jié)構(gòu)勻稱、充滿方格其高度和與寬度關(guān)系應(yīng)符合課本中表2-5的要求。二、數(shù)字和字母數(shù)字和字母在圖樣上的書寫分直體和斜體兩種，但同一張圖紙上必須統(tǒng)一。如需寫成斜體字，其斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針向上傾斜75°。數(shù)字字及及字字母母寫寫法法文字字寫寫法法圖名名及及比比例例的的注注寫寫第四四節(jié)節(jié)比比例例常用比例1∶1、1∶2、1∶5、1∶10、1∶20、1∶50、1∶100、1∶150、1∶200、1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000、1∶20000、1∶50000、1∶100000、1∶200000可用比例1∶3、1∶4、1∶6、1∶15、1∶25、1∶30、1∶40、1∶60、1∶80、1∶250、1∶300、1∶400、1∶600圖樣樣的的比比例例，，為為圖圖形形與與實(shí)實(shí)物物相相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的線線性性尺尺寸寸之之比比。。比比例例的的大大小小是是指指其其比比值值的的大大小小，，如如1∶∶50大大于于1∶∶100；；如果果圖圖樣樣上上某某線線段段長(zhǎng)長(zhǎng)為為10mm，而而實(shí)實(shí)際際物物體體相相應(yīng)應(yīng)部部位位的的長(zhǎng)長(zhǎng)為為1000mm時(shí)，，則則比比例例等等于于1比100，寫寫成成1∶∶100。比比例例宜宜注注寫寫在在圖圖名名的的右右側(cè)側(cè)，，字字的的基基準(zhǔn)準(zhǔn)線線應(yīng)應(yīng)取取平平；；比比例例的的字字高高宜宜比比圖圖名名的的字字高高小小一一號(hào)號(hào)或或二二號(hào)號(hào)。。第五五節(jié)節(jié)尺尺寸寸標(biāo)標(biāo)注注一、、尺尺寸寸的的組組成成圖樣樣上上的的尺尺寸寸由由尺尺寸寸界界線線、、尺尺寸寸線線、、尺尺寸寸起起止止符符號(hào)號(hào)和和尺尺寸寸數(shù)數(shù)字字組組成成1：尺寸寸界界限限尺寸寸界界線線用用來來限限定定所所注注尺尺寸寸的的范范圍圍，，用用細(xì)細(xì)實(shí)實(shí)線線繪繪制制，，一一般般應(yīng)應(yīng)與與被被注注長(zhǎng)長(zhǎng)度度垂垂直直，，其其一一端端離離開開圖圖樣樣輪輪廓廓線線不不小小于于2mm，另另一一端端宜宜超超出出尺尺寸寸線線2～3mm2：尺尺寸寸線線尺寸寸線線用用來來表表示示尺尺寸寸的的方方向向，，用用細(xì)細(xì)實(shí)實(shí)線線繪繪制制，，并并與與被被注注長(zhǎng)長(zhǎng)度度平平行行3：尺尺寸寸起起止止符符尺寸寸起起止止符符號(hào)號(hào)用用來來表表示示尺尺寸寸的的起起止止位位置置，，一一般般用用中中粗粗斜斜短短線線繪繪制制，，其其傾傾斜斜方方向向與與尺尺寸寸界界線線成成順順時(shí)時(shí)針針45°°角，，長(zhǎng)長(zhǎng)度度宜宜為為2～3mm。半徑徑、、直直徑徑、、角角度度及及弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)的的尺尺寸寸起起止止符符號(hào)號(hào)，，宜宜用用箭箭頭頭表表示示4：尺尺寸寸數(shù)數(shù)字字尺寸寸數(shù)數(shù)字字圖圖樣樣上上的的尺尺寸寸數(shù)數(shù)字字為為物物體體的的實(shí)實(shí)際際大大小小，，與與采采用用的的比比例例無無關(guān)關(guān)。。圖圖樣樣上上的的尺尺寸寸單單位位，，除除標(biāo)標(biāo)高高及及總總平平面面圖圖以以米米為為單單位位外外，，其其他他必必須須以以毫毫米米為為單單位位水平平方方向向的的數(shù)數(shù)字字，，注注寫寫在在尺尺寸寸線線的的上上方方中中部部，，字字的的頭頭部部朝朝正正上上方方；；豎豎直直方方向向的的數(shù)數(shù)字字，，注注寫寫在在豎豎直直尺尺寸寸線線的的左左方方中中部部，，字字的的頭頭部部朝朝左左二、、尺尺寸寸標(biāo)標(biāo)注注1．尺尺寸寸的的排排列列與與布布置置（1）尺尺寸寸宜宜標(biāo)標(biāo)注注在在圖圖樣樣輪輪廓廓以以外外，，不不宜宜與與圖圖線線、、文文字字及及符符號(hào)號(hào)等等相相交交（2）互互相相平平行行的的尺尺寸寸線線，，應(yīng)應(yīng)從從被被注注寫寫的的圖圖樣樣輪輪廓廓線線由由近近向向遠(yuǎn)遠(yuǎn)整整齊齊排排列列，，較較小小尺尺寸寸應(yīng)應(yīng)離離輪輪廓廓線線較較近近，，較較大大尺尺寸寸應(yīng)應(yīng)離離輪輪廓廓線線較較遠(yuǎn)遠(yuǎn)。。（3）圖圖樣樣輪輪廓廓線線以以外外的的尺尺寸寸線線，，距距圖圖樣樣最最外外輪輪廓廓之之間間的的距距離離，，不不宜宜小小于于10mm。平平行行排排列列的的尺尺寸寸線線的的間間距距，，宜宜為為7～10mm，并并應(yīng)應(yīng)保保持持一一致致。。（4）總總尺尺寸寸的的尺尺寸寸界界線線應(yīng)應(yīng)靠靠近近所所指指部部位位，，中中間間分分尺尺寸寸的的尺尺寸寸界界線線可可稍稍短短，，但但其其長(zhǎng)長(zhǎng)度度應(yīng)應(yīng)相相等等。。2．半半徑徑、、直直徑徑及及角角度度的的標(biāo)標(biāo)注注(1)半徑徑的的尺尺寸寸線線應(yīng)應(yīng)一一端端從從圓圓心心開開始始，，另另一一端端畫畫箭箭頭頭指指向向圓圓弧弧。。半半徑徑數(shù)數(shù)字字前前應(yīng)應(yīng)加加注注半半徑徑符符號(hào)號(hào)“R”(2)標(biāo)注注圓圓的的直直徑徑尺尺寸寸時(shí)時(shí)，，直直徑徑數(shù)數(shù)字字前前應(yīng)應(yīng)加加直直徑徑符符號(hào)號(hào)“”。在在圓圓內(nèi)內(nèi)標(biāo)標(biāo)注注的的尺尺寸寸線線應(yīng)應(yīng)通通過過圓圓心心，，兩兩端端畫畫箭箭頭頭指指至至圓圓弧弧，，較小小的圓圓的的直直徑徑尺尺寸寸，，可可標(biāo)標(biāo)注注在在圓圓外外(3)角度度的的尺尺寸寸線線以以圓圓弧弧表表示示。。該該圓圓弧弧的的圓圓心心是是該該角角的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)，，角角的的兩兩條條邊邊為為尺尺寸寸界界線線。。起起止止符符號(hào)號(hào)箭箭頭頭表表示示，，如如沒沒有有足足夠夠位位置置畫畫箭箭頭頭，，可可用用圓圓點(diǎn)點(diǎn)代代替替，，角角度度數(shù)數(shù)字字按按水水平平方方向向注注寫寫3．尺尺寸寸的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化標(biāo)標(biāo)注注(1)對(duì)于于桿桿件件或或管管線線的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度，，在在單單線線圖圖(桁架架簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖、、鋼鋼筋筋簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖、、管管線線簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖)上，，可可直直接接將將尺尺寸寸數(shù)數(shù)字字沿沿桿桿件件或或管管線線的的一一側(cè)側(cè)注注寫寫(2)連續(xù)續(xù)排排列列的的等等長(zhǎng)長(zhǎng)尺尺寸寸，，可可用用“個(gè)數(shù)數(shù)×等長(zhǎng)長(zhǎng)尺尺寸寸=總長(zhǎng)長(zhǎng)”的形形式式標(biāo)標(biāo)注注(3)對(duì)于于形形體體上上有有相相同同要要素素的的尺尺寸寸標(biāo)標(biāo)注注，，可可僅僅標(biāo)標(biāo)注注其其中中一一個(gè)個(gè)要要素素的的尺尺寸寸，，并并在在其其前前加加注注個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)(4)對(duì)稱稱構(gòu)構(gòu)配配件件采采用用對(duì)對(duì)稱稱省省略略畫畫法法時(shí)時(shí)，，該該對(duì)對(duì)稱稱構(gòu)構(gòu)配配件件的的尺尺寸寸線線應(yīng)應(yīng)略略超超過過對(duì)對(duì)稱稱符符號(hào)號(hào)，，僅僅在在尺尺寸寸線線的的一一端端畫畫尺尺寸寸起起止止符符號(hào)號(hào)，，尺尺寸寸數(shù)數(shù)字字按按整整體體全全尺尺寸寸注注寫寫，，其其注注寫寫位位置置宜宜與與對(duì)對(duì)稱稱符符號(hào)號(hào)對(duì)對(duì)齊齊第三三章章繪繪圖圖的的一一般般步步驟驟和和方方法法一、、用用繪繪圖圖工工具具、、儀儀器器繪繪制制圖圖樣樣(一)準(zhǔn)備工作作(1)對(duì)所繪圖圖樣進(jìn)行行識(shí)讀了了解，在在繪圖之之前盡量量做到心心中有數(shù)數(shù)。(2)準(zhǔn)備好必必需的繪繪圖工具具、儀器器、用品品，并把把圖板、、丁字尺尺、三角角板等擦擦拭干凈凈；將各各種繪圖圖用具放放在桌子子的右邊邊，但不不能影響響丁字尺尺的上下下移動(dòng)；；洗凈雙雙手。(3)選好圖紙紙，鑒別別圖紙的的正反面面，可用用橡皮在在紙邊試試擦，不不易起毛毛的面為為正面。。(4)將圖紙用用膠帶紙紙固定在在圖板的的適當(dāng)位位置。固固定時(shí)，，應(yīng)使圖圖紙的上上邊對(duì)準(zhǔn)準(zhǔn)丁字尺尺的上邊邊緣，然然后下移移使丁字字尺的上上邊緣對(duì)對(duì)準(zhǔn)圖紙紙的下邊邊。最好好使圖紙紙的下邊邊與圖板板下邊保保持大于于一個(gè)丁丁字尺寬寬度的距距離(二)畫底稿(1)根據(jù)制圖圖標(biāo)準(zhǔn)的的要求，，首先把把圖框線線和標(biāo)題題欄的位位置畫好好。(2)依據(jù)所畫畫圖形的的大小、、多少及及復(fù)雜程程度選擇擇好比例例，然后后安排好好各圖形形的位置置，定好好圖形的的中心線線或基線線。圖面面布置要要適中、、勻稱。。(3)首先畫圖圖形的主主要輪廓廓線，然然后由大大到小，，由外到到里，由由整體到到細(xì)部，，完成圖圖形所有有輪廓線線。(4)畫出尺寸寸線和尺尺寸界線線等。(5)檢查修正正底稿，，擦去多多余線條條(三)鉛筆加深深(1)加深圖線線時(shí)，必必須是先先曲線，，再直線線，后斜斜線；各各類圖線線的加深深順序?yàn)闉榧?xì)點(diǎn)畫畫線、細(xì)細(xì)實(shí)線、、粗實(shí)線線、粗虛虛線。(2)同類圖線線其粗細(xì)細(xì)、深淺淺要保持持一致，，按照水水平線從從上到下下，垂直直線從左左到右的的順序依依次完成成。(3)最后畫出出起止符符號(hào)，注注寫尺寸寸數(shù)字、、說明，，填寫標(biāo)標(biāo)題欄，，加深圖圖框線。。(四)描圖描圖就是是用墨線線把圖樣樣描繪在在描圖紙紙(也稱硫酸酸紙)上，它是是用來復(fù)復(fù)制直接接指導(dǎo)生生產(chǎn)的施施工圖的的底圖。。描圖的步步驟與鉛鉛筆加深深的順序序相同，，同一粗粗細(xì)的線線要盡量量一次畫畫出，以以便提高高繪圖的的效率(五)檢查校核核圖樣二、徒手手作圖(一)直線的畫畫法畫直線時(shí)時(shí)，要注注意執(zhí)筆筆方法。。畫短線線時(shí)，用用手腕運(yùn)運(yùn)筆；畫畫長(zhǎng)線時(shí)時(shí)，用整整個(gè)手臂臂動(dòng)作。。畫水平平線時(shí)，，鉛筆要要放平些些。畫長(zhǎng)長(zhǎng)水平線線可先標(biāo)標(biāo)出直線線兩端點(diǎn)點(diǎn)，掌握握好運(yùn)筆筆方向，，眼睛此此時(shí)不要要看筆尖尖，要盯盯住終點(diǎn)點(diǎn)，用較較快的速速度輕輕輕畫出底底線。加加深底線線時(shí)，眼眼睛要盯盯住筆尖尖，沿底底線畫出出直線并并改正底底線不平平滑之處處，畫豎直線線和斜線線時(shí)，鉛鉛筆要豎豎高些，，畫法與與畫水平平線的方方法相同同(二)角度的畫畫法畫角度時(shí)時(shí)，先畫畫出互相相垂直的的兩相交交直線，，交點(diǎn)為為O在兩相交交線上適適當(dāng)截取取相同的的尺寸，，并各標(biāo)標(biāo)出一點(diǎn)點(diǎn)，徒手手作出圓圓弧若需畫出出45°角，則取取圓弧的的中點(diǎn)與與兩直線線交點(diǎn)O的連線，，即得連連線與水水平線間間的夾角角為45°角若畫30°角與60°角時(shí)，則則把圓弧弧作三等等分。自自第一等等分點(diǎn)起起與交點(diǎn)點(diǎn)O連線，即即得連續(xù)續(xù)與水平平線間的的夾角為為30°角；第二二等分點(diǎn)點(diǎn)與交點(diǎn)點(diǎn)O連線，即即得連線線與水平平線間的的夾角為為60°角O45°(三)圓的畫法法畫圓時(shí)，，先畫出出互相垂垂直的兩兩直線，，交點(diǎn)O為圓心估計(jì)或目目測(cè)徒手手作圖的的直徑，，在兩直直線上取取半徑OA=OB=OC=OD，得點(diǎn)A、B、C、D，過點(diǎn)作作相應(yīng)直直線的平平行線，，可得到到正方形形線框，，ＡＢ、、CD為直徑。。再作出正正方形的的對(duì)角線線，分別別在對(duì)角角線上截截取OE=OF=OG=OH=OA(半徑)，于是在在正方形形上得到到八個(gè)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。。徒手將點(diǎn)點(diǎn)用圓弧弧連接起起來，即即得徒手手畫的圓圓(四)橢圓的畫畫法畫橢圓時(shí)時(shí)，先畫畫出橢圓圓的長(zhǎng)、、短軸，，具體畫畫圖步驟驟與徒手手畫圓的的方法相相同OABCD第二篇投投影作作圖第五章投投影的的基本知知識(shí)第第一節(jié)投投影的的概念和和分類一、、投投影影的的概概念念如果果假假設(shè)設(shè)光光線線能能夠夠透透過過物物體體，，使使組組成成物物體體的的各各棱棱線線都都能能在在投投影影面面上上投投落落下下它它們們的的影影子子，，這這樣樣的的影影子子，，不不但但能能反反映映物物體體的的外外形形，，也也能能反反映映物物體體上上部部和和內(nèi)內(nèi)部部的的情情況況。。我們們把把這這時(shí)時(shí)所所產(chǎn)產(chǎn)生生的的影影子子稱稱為為投投影影，，通通常常也也稱稱投影影圖圖；能夠夠產(chǎn)產(chǎn)生生光光線線的的光光源源稱稱為為投影影中中心心；而光光線線稱稱為為投影影線線；承接接影影子子的的平平面面稱稱為為投影影面面二、、投投影影的的分分類類（一一））中中心心投投影影投影影中中心心S在有有限限的的距距離離內(nèi)內(nèi)發(fā)發(fā)出出放放射射狀狀的的投投影影線線，，用用這這些些投投影影線線作作出出的的投投影影，，稱稱為為中心心投投影影。用中中心心投投影影法法繪繪制制的的物物體體投投影影圖圖稱稱為為透視視圖圖中心心投投影影透視視圖圖（二二））平平行行投投影影1．斜斜投投影影投影影方方向向傾傾斜斜于于投投影影面面時(shí)時(shí)所所作作出出的的平平行行投投影影，，稱稱為為斜投投影影斜投投影影法法可可繪繪制制斜斜軸測(cè)測(cè)投投影影圖圖斜投投影影軸測(cè)測(cè)投投影影圖圖2．正正投投影影投影影方方向向垂垂直直于于投投影影面面時(shí)時(shí)所所作作出出的的平平行行投投影影，，稱稱為為正投投影影用正正投投影影法法在在兩兩個(gè)個(gè)或或兩兩個(gè)個(gè)以以上上相相互互垂垂直直的的，，并并平平行行于于物物體體主主要要側(cè)側(cè)面面的的投投影影面面上上分分別別獲獲得得同同一一物物體體的的正正投投影影，，然然后后按按規(guī)規(guī)則則展展開開在在一一個(gè)個(gè)平平面面上上，，便便得得到到物物體體的的多面面正正投投影影圖圖正投投影影三面面正正投投影影圖圖第二二節(jié)節(jié)正正投投影影的的基基本本特特性性一、、全全等等性性當(dāng)直直線線段段平平行行于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影與與直直線線段段等等長(zhǎng)長(zhǎng)，，這這種種特特性性稱稱為為全全等等性性這種種投投影影稱稱為為實(shí)實(shí)形形投投影影二、、積積聚聚性性當(dāng)直直線線段段垂垂直直于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影積積聚聚成成一一點(diǎn)點(diǎn)，，當(dāng)當(dāng)平平面面圖圖形形垂垂直直于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影積積聚聚成成一一直直線線段段，，這這種種特特性性稱稱為為積積聚聚性性這種種投投影影稱稱為為積積聚聚投投影影三、、類類似似性性當(dāng)直直線線段段傾傾斜斜于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影仍仍是是直直線線段段，，但但比比實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)短短當(dāng)當(dāng)平平面面圖圖形形傾傾斜斜于于投投影影面面時(shí)時(shí)，，其其投投影影與與平平面面形形類類似似，，但但比比實(shí)實(shí)形形小小，，這這種種特特性性稱稱為為類類似似性性。。第三節(jié)節(jié)三三面正正投影影圖三面正正投影影圖當(dāng)當(dāng)投影影方向向、投投影面面確定定后，，物體體在一一個(gè)投投影面面上的的投影影圖是是唯一一的，，但一一個(gè)投投影圖圖只能能反映映物體體一個(gè)個(gè)面的的形狀狀和尺尺寸，，并不不能完完整地地反映映它的的全部部面貌貌一、三三面投投影體體系的的建立立三個(gè)相相互垂垂直的的投影影面構(gòu)構(gòu)成三三投影影面體體系呈水平平位置置的投投影面面稱為為水平投投影面面(簡(jiǎn)稱水水平面面)，用H表示，，水平平面也也可稱稱為H面；與水平平投影影面垂垂直相相交呈呈正立立位置置的投投影面面稱為為正立投投影面面(簡(jiǎn)稱正正面)，用V表示，，正面面也可可稱為為V面；位于右右側(cè)與與H、V同時(shí)垂垂直相相交的的投影影面稱稱為側(cè)立投投影面面(簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面)，用W表示，，側(cè)面面也可可稱為為W面二、三三面投投影圖圖的形形成將物體體置于于H面之上上，V面之前前，W面之左左的空空間。。用分分別垂垂直于于三個(gè)個(gè)投影影面的的平行行投影影線投投影，，可得得到物物體在在三個(gè)個(gè)投影影面上上的正正投影影圖。。投影線線由上上向下下垂直直H面，在在H面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱為為水平投投影圖圖(簡(jiǎn)稱平平面圖圖)；投影線線由前前向后后垂直直V面，在在V面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱為為正立投投影圖圖(簡(jiǎn)稱正正面圖圖)；投影線線由左左向右右垂直直W面，在在W面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱為為側(cè)立投投影圖圖(簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面圖圖)三、三三面投投影的的展開開展開規(guī)規(guī)則是是，V面保持持不動(dòng)動(dòng)，H面繞OX軸向下下翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°°，W面繞OZ軸向右右翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°°，則它它們就就和V面處在在同一一平面面上正投影影圖三三個(gè)投投影面面展開開后，，三條條投影影軸成成為兩兩條垂垂直相相交的的直線線。原原OX、OZ軸的位位置不不變，，OY軸則分分為兩兩條，，在H面上的的用OYH表示，，它與與OZ軸成一一直線線；在在W面上的的用OYW表示，它與與OX軸成一一直線線四、三三面正正投影影圖的的投影影規(guī)律律投影對(duì)應(yīng)規(guī)規(guī)律是指各各投影圖之之間在量度度方向上的的相互對(duì)應(yīng)應(yīng)H投影和V投影在X軸方向都反反映物體的的長(zhǎng)度，它它們的位置置左右應(yīng)對(duì)對(duì)正，這種種關(guān)系稱為為“長(zhǎng)對(duì)正”；V投影和W投影在Z軸方向都反反映物體的的高度，它它們的位置置上下應(yīng)對(duì)對(duì)齊，這種種關(guān)系稱為為“高平齊”；H投影和W投影在Y軸方向都反反映了物體體的寬度，，這種關(guān)系系稱為“寬相等”。五、三面正正投影的畫畫法(1)先畫出水平平和垂直十十字相交線線，以作為為正投影圖圖中的投影影軸(2)根據(jù)物體在在三投影面面體系中的的放置位置置，先畫出出能夠反映映物體特征征的正面投投影圖或水水平投影圖圖(3)根據(jù)“三等”關(guān)系，由“長(zhǎng)對(duì)正”的投影規(guī)律律，畫出水水平投影圖圖或正面投投影圖；由由“高平齊”的投影規(guī)律律，把正面面投影圖中中涉及到高高度的各相相應(yīng)部分用用水平線拉拉向側(cè)立投投影面；由由“寬相等”的投影規(guī)律律，用過原原點(diǎn)O作一條向右右下斜的45°線，然后在在水平投影影圖上向右右引水平線線，與45°線相交后再再向上引鉛鉛垂線，得得到在側(cè)立立面上與“等高”水平線的交交點(diǎn)，連接接關(guān)聯(lián)點(diǎn)而而得到側(cè)面面投影圖(4)擦去作圖線線，整理、、描深45°第六章點(diǎn)點(diǎn)、直線、、平面的投投影

第一一節(jié)點(diǎn)的的投影一、點(diǎn)的三三面投影將空間點(diǎn)A置于三投影影面體系中中，由A點(diǎn)分別向三三個(gè)投影面面作垂線(即投影線)，三個(gè)垂足足就是點(diǎn)A在三個(gè)投影影面上的投投影。用相相應(yīng)的小寫寫字母a、a′、a″二、點(diǎn)投影影的規(guī)律(1)點(diǎn)的水平投投影和正面面投影的連連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX。(2)點(diǎn)的正面投投影和側(cè)面面投影的連連線垂直與OZ軸，即a′a″⊥⊥OZ。(3)點(diǎn)的水平投投影到OX軸的距離等等于點(diǎn)的側(cè)側(cè)面投影到到OZ軸的距離，，即aax=a″az。(4)點(diǎn)到某一投投影面的距距離，等于于該點(diǎn)在另另兩個(gè)投影影面上的投投影到其相相應(yīng)投影軸軸的距離OXYHYWZa’aa’’azaywayhax【例6-1】已知點(diǎn)B的兩面投影影b′、b″，求作其水水平投影b解：(a)已知點(diǎn)B的兩投影b′、b″；(b)過b′作OX軸的垂直線線b′bx；(c)在b′bx的延長(zhǎng)線上上截取bbx=b″bz，b即為所求XYHYWZb′b″b三、點(diǎn)的坐坐標(biāo)（一）點(diǎn)的的坐標(biāo)點(diǎn)A到W面的距離為為x坐標(biāo)點(diǎn)A到V面距離為y坐標(biāo)點(diǎn)A到H面的距離為為z坐標(biāo)【例6-2】已知點(diǎn)A(18、12、14)，求作點(diǎn)A的三面投影影圖解：(a)在OX軸上取Oax=18mm；(b)過ax作OX軸的垂直線線，在其上上取aax=12mm，a′ax=14mm，得a和a′；(c)根據(jù)a和a′求出a″（二）特殊殊位置點(diǎn)的的投影1．投影面上上的點(diǎn)如果點(diǎn)A在H面上，坐標(biāo)標(biāo)z等于零。投影面上點(diǎn)點(diǎn)的投影特特點(diǎn)：投影影面上的點(diǎn)點(diǎn)，一個(gè)投投影為該點(diǎn)點(diǎn)所在投影影面上的原原來位置，，其余兩個(gè)個(gè)投影分別別在圍成該該投影面的的兩個(gè)投影影軸上２．．投投影影軸軸上上的的點(diǎn)點(diǎn)B在OX軸上上，，坐坐標(biāo)標(biāo)y、z都等等于于零零投影影軸軸上上點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影特特點(diǎn)點(diǎn)：：投投影影軸軸上上點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影，，有有兩兩個(gè)個(gè)投投影影在在同同一一投投影影軸軸上上，，另另一一個(gè)個(gè)投投影影在在坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)３．．坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)的的點(diǎn)點(diǎn)C在坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)O上，，x、y、z三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)都都等等于于零零在特特殊殊位位置置點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面投投影影圖圖中中，，空空間間點(diǎn)點(diǎn)可可不不標(biāo)標(biāo)注注，，其其三三個(gè)個(gè)投投影影的的符符號(hào)號(hào)，，應(yīng)應(yīng)寫寫在在相相應(yīng)應(yīng)的的投投影影面面上上第二二節(jié)節(jié)直直線線的的投投影影二、、各各種種位位置置直直線線及及投投影影特特性性（一一））投投影影面面的的平平行行線線平行行于于一一個(gè)個(gè)投投影影面面而而傾傾斜斜于于另另兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面的的直直線線，，稱稱為為投投影影面面平平行行線線1水平平線線（平平行行于于H面，，傾傾斜斜于于V、W面的的直直線線））2正平平線線，平平行行于于V面，，傾傾斜斜于于H、W面的的直直線線。。3側(cè)平平線線，平平行行于于W面，，傾傾斜斜于于H、V面的的直直線線投影影特特性性：：a′′b′′∥∥OXa″″b″″∥∥OYWab=AB反映映β、γ實(shí)角角cd∥∥OXc″″d″″∥∥OZc′′d′′=CD3反映映α、γ實(shí)角角側(cè)側(cè)平平線線1ef∥∥OYHe′′f′′∥∥OZe″″f″″=EF反映映α、β實(shí)角角（一一））投投影影面面的的垂垂直直線線重直直于于一一個(gè)個(gè)投投影影面面而而平平行行于于另另兩兩個(gè)個(gè)投投影影面面的的直直線線，，稱稱為為投投影影面面垂垂直直線線(1)鉛垂垂線線，垂垂直直于于H面，，平平行行于于V、W面的的直直線線。。(2)正垂垂線線，垂垂直直于于V面，，平平行行于于H、W面的的直直線線。。(3)側(cè)垂垂線線，垂垂直直于于W面，，平平行行于于H、V面的的直直線線投影影特特性性：：ab積聚聚成成一一點(diǎn)點(diǎn)a′′b′′⊥⊥OXa″″b″″⊥⊥OYWa′′b′′=a″″b″″=ABc′′d′′積聚聚成成一一點(diǎn)點(diǎn)cd⊥⊥OXc″″d″″⊥⊥OZcd=c″″d″″=CDe″″f″″積聚聚成成一一點(diǎn)點(diǎn)ef⊥⊥OYHe′′f′′⊥⊥OZef=e′′f′′=EF（三三））一一般般位位置置直直線線與三三個(gè)個(gè)投投影影面面均均傾傾斜斜的的直直線線，，稱稱為為一一般般位位置置直直線線投影影特特性性：(1)直線線傾傾斜斜于于投投影影面面，，則則三三個(gè)個(gè)投投影影均均為為傾傾斜斜于于投投影影軸軸的的直直線線，，且且不不反反映映實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)。。(2)直線線的的三三個(gè)個(gè)投投影影與與投投影影軸軸的的夾夾角角，，均均不不反反映映直直線線對(duì)對(duì)投投影影面面的的傾傾角角三、、直直線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)（一一））直直線線上上點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影判定定原原則則：：投影影點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線上上，，則則點(diǎn)點(diǎn)的的各各投投影影必必定定在在該該直直線線的的同同面面投投影影上上，，并并且且符符合合點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影規(guī)規(guī)律律；；反反之之，，如如果果點(diǎn)點(diǎn)的的各各投投影影均均在在直直線線的的同同面面投投影影上上，，且且各各投投影影符符合合點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影規(guī)規(guī)律律，，則則該該點(diǎn)點(diǎn)必必在在直直線線上上實(shí)例例：：e在ab上，，e′′在a′b′上，且ee′′連線垂垂直于于OX軸，則空間間點(diǎn)E在直線線AB上；f在ab上,f′′不在a′b′上，則空間間點(diǎn)F不在直直線AB上（二））直線線上的的點(diǎn)分分割線線段成成定比比直線上上一點(diǎn)點(diǎn)，把把直線線分成成兩段段，則則兩段段的長(zhǎng)長(zhǎng)度之之比，，等于于它們們的投投影長(zhǎng)長(zhǎng)度之之比。。這種種比例例關(guān)系系稱為為定比比關(guān)系系【例6-5】已知直直線AB的投影影ab和a′b′，所示示，求求作直直線上上一點(diǎn)點(diǎn)C的投影影，使使AC∶∶CB=3∶2解：(1)過點(diǎn)a作一直直線，，在直直線上上量取取5個(gè)單位位，得得分點(diǎn)點(diǎn)1、2、3、4、5，連接接b5。(2)過點(diǎn)3作b5的平行行線，，與ab相交于于點(diǎn)c。(3)過c作OX軸的垂垂線并并延長(zhǎng)長(zhǎng)交a′b′于c′，則c、c′即為所所求cc’第三節(jié)節(jié)平平面面的投投影一、平平面的的表示示法(1)不在同同一直直線上上的三三點(diǎn)(2)一直線線及線線外一一點(diǎn)(3)兩相交交直線線(4)兩平行行直線線(5)平面圖圖形二、平平面投投影圖圖做法法平面是是由點(diǎn)點(diǎn)、線線所圍圍成的的。因因此，，求作作平面面的投投影，，實(shí)質(zhì)質(zhì)上是是求作作點(diǎn)和和線的的投影影做空間間一平平面ABC的三面面投影影其三個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)A、B、C的三面面投影影作出出將各點(diǎn)的同同面投影連連接起來，，即為平面面ABC的投影三、各種位位置平面及及投影特性性(一)投影面平行行面平行于一個(gè)個(gè)投影面而而垂直于另另外兩個(gè)投投影面的平平面，稱為為投影面平平行面。(1)水平面，平行于H面，垂直于于V、W面的平面。。(2)正平面，平行于V面，垂直于于H、W面的平面。。(3)側(cè)平面，平行于W面，垂直于于H、V面的平面。。投影特性：：水平投影反反映實(shí)形2正面投影及及側(cè)面投影影積聚成一一直線，且且分別平行行于OX軸及OYW軸正面投影反反映實(shí)形水平投影及及側(cè)面投影影積聚成一一直線，且且分別平行行于OX軸及OZ軸側(cè)面投影反反映實(shí)形水平投影及及正面投影影積聚成一一直線，且且分別平行行于OYＨ軸及OZ軸(二)投影面垂直直面垂直于一個(gè)個(gè)投影面而而傾斜于另另外兩個(gè)投投影面的平平面，稱為為投影面垂垂直面(1)鉛垂面，垂直于H面，傾斜于于V、W面的平面。。(2)正垂面，垂直于V面，傾斜于于H、W面的平面。。(3)側(cè)垂面，垂直于W面，傾斜于于H、V面的平面投影特性：：水平投影積積聚成一直直線，并反反映對(duì)V、W面的傾角β、γ正面投影和和側(cè)面投影影為平面的的類似形正面投影積積聚成一直直線，并反反映對(duì)H、W面的傾角α、γ水平投影和和側(cè)面投影影為平面的的類似形側(cè)面投影積積聚成一直直線，并反反映對(duì)H、V的傾角α、β水平投影和和正面投影影為平面的的類似形(三)一般位置平平面與三個(gè)投影影面均傾斜斜的平面，，稱為一般般位置平面面投影特性：：平面傾斜于于投影面，，則三個(gè)投投影既沒有有積聚性，，也不反映映實(shí)形，而而是原平面面圖形的類類似形。根根據(jù)一般位位置平面的的投影特性性，可判別別平面與投投影面的相相對(duì)位置。。即“三個(gè)投影三個(gè)框定是一般位位置面?！毙本€框框兩框一斜線線，定是垂垂直面框框框三個(gè)投影三個(gè)框，定是一般般位置面框直線直線一框兩直線線,定是平行面面四、平面上上的直線和和點(diǎn)（一）平面面上的直線線(1)一直線若通通過平面內(nèi)內(nèi)的兩點(diǎn)，，則此直線線必位于該該平面上。。直線DE上的點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，故直直線DE在△ABC上。(2)一直線通過過平面上的的一點(diǎn)，且且平行于平平面上的另另一條直線線，則此直直線必位于于該平面上上。直線BG通過平面△△ABC上的一點(diǎn)B，且平行于于AC，故直線BG在△ABC上【例6-8】過點(diǎn)A在已知△ABC上，如圖620(a)所示，作一一正平線。。作法如下：：(1)過a作一平行于于OX軸的直線與與bc相交于d，自d向上引垂線線交b′c′于d′(2)連接a′d′，則ad與a′d′即為所求dd′(二)平面上的點(diǎn)點(diǎn)如果一點(diǎn)在在直線上，，直線在平平面上，則則點(diǎn)必位于于平面上點(diǎn)F在直線DE上，而DE在平面ABC上，因此，點(diǎn)F在平面ABC上【例6-9】已知△ABC及其上一點(diǎn)點(diǎn)M的水平投影影m，如圖622(a)所示，求作作M的正面投影影m′。作法如下：：(1)連接am并延長(zhǎng)交bc于d,自d向上引垂線線交b′c′于d′(2)連接a′d′，自m向上引垂線交交a′d′于m′，則m′即為所求dd′m′【例6-10】已知四邊形ABCD的水平投影和和AB、AD兩邊的正面投投影，完成四四邊形ABCD的正面投影。。作法如下：(1)連接ac、bd交于e，過e向上引垂線與與b′d′相交于e′(2)過c向上引垂線與與a′e′的延長(zhǎng)線相交交于c′，連接b′c′、c′d′即為所求，如如圖623(c)所示ee′c′第七章基本本體的投影第一節(jié)平面面體的投影一、棱柱體體和棱錐體體的投影(一)棱柱體的投投影1棱柱體的形形成上下底面為為兩個(gè)全等等三角形平平面且互相相平行；側(cè)側(cè)面均為四四邊形，且且每相鄰兩兩個(gè)四邊形形的公共邊邊都互相平平行。由這這些平面組組成的基本本幾何體為為棱柱體，，當(dāng)?shù)酌鏋闉閚邊形時(shí)所組組成的棱柱柱為n棱柱2投影分析在水平面上上正三棱柱柱的投影為為一個(gè)三角角形線框。。在正立面上上正三棱柱柱的投影為為兩個(gè)并排排的矩形線線框。在側(cè)立面上上正三棱柱柱的投影為為一個(gè)矩形形線框，該線框?yàn)樯仙舷碌酌嫱锻队暗闹睾虾希曳从秤硨?shí)形。三三條邊分別別是三個(gè)側(cè)側(cè)面的積聚聚投影。三三個(gè)頂點(diǎn)分分別為三條條側(cè)棱的積積聚投影兩個(gè)矩形的的外圍(即輪廓矩形形)是左右側(cè)面面與后側(cè)面面投影的重重合。三條條鉛垂線是是三條側(cè)棱棱的投影，，并反映實(shí)實(shí)長(zhǎng)。兩條條水平線是是上下底面面的積聚投投影兩條鉛垂線線分別為后后側(cè)面的積積聚投影及及左右側(cè)面面的交線的的投影。兩兩條水平線線是上下底底面的積聚聚投影3投影特性棱柱的三面面投影，在在一個(gè)投影影面上是多多邊形，在在另兩個(gè)個(gè)投影面上上分別是一一個(gè)或者是是若干個(gè)矩矩形。(二)棱錐體的投投影1棱柱體的形形成它的底面為為三角形，，側(cè)面均為為具有公共共頂點(diǎn)的三三角形。由由這些平面面組成的基基本幾何體體為棱錐體體，當(dāng)?shù)酌婷鏋閚邊形時(shí)所組組成的棱錐錐為n棱錐2投影分析在水平面上上正三棱錐錐的投影為為由三個(gè)三三角形線框框圍成的大大三角形線線框。在正立面上上正三棱錐錐的投影為為三角形線線框。在側(cè)立面上上正三棱錐錐的投影為為三角形線線框。外形三角形形線框是底底面的投影影，反映實(shí)實(shí)形。頂點(diǎn)點(diǎn)的投影S在三角形中中心，它與與三個(gè)角點(diǎn)點(diǎn)的連線是是三條側(cè)棱棱的投影。。三個(gè)小三三角形是三三個(gè)側(cè)面的的投影。水平線是底底面的積聚聚投影；兩兩條斜邊和和中間鉛垂垂線是三條條側(cè)棱的投投影。三角角形線框內(nèi)內(nèi)的小三角角形分別為為左右側(cè)面面的投影，，外形三角角形線框?yàn)闉楹髠?cè)面的的投影。水平線是底底面的積聚聚投影，斜斜邊分別為為后側(cè)面的的積聚投影影及側(cè)棱的的投影。三三角形線框框是左右兩兩個(gè)側(cè)面的的重合投影影。3投影特性:一個(gè)投影的的外輪廓線線為多邊形形，另兩個(gè)投影影為一個(gè)或或若干個(gè)具具有公共頂頂點(diǎn)的三角角形。綜合上面兩兩個(gè)例子，，可知平面面體的投影影特點(diǎn)：1)求平面體的的投影，實(shí)實(shí)質(zhì)上就是是求點(diǎn)、直直線和平面面的投影。。2)投影圖中的的線段可以以僅表示側(cè)側(cè)棱的投影影，也可能能是側(cè)面的的積聚投影影。3)投影圖中線線段的交點(diǎn)點(diǎn)，可以僅僅表示為一一點(diǎn)的投影影，也可能能是側(cè)棱的的積聚投影影。4)投影圖中的的線框代表表的是一個(gè)個(gè)平面。5)當(dāng)向某投影影面作投影影時(shí)，凡看看得見的側(cè)側(cè)棱用實(shí)線線表示，看看不見的側(cè)側(cè)棱用虛線線表示，當(dāng)當(dāng)兩條側(cè)棱棱的投影重重合時(shí)，仍仍用實(shí)線表表示。二、平面體體投影圖的的畫法(1)已知四棱柱柱的底面及及柱高，作作四棱柱的的投影圖(a)畫基準(zhǔn)線及及反映底面面實(shí)形的水水平投影；；(b)按投影關(guān)系系及柱高，，作出正面面投影和側(cè)側(cè)面投影；；(c)檢查整理底底圖，加深深圖線(2)已知六棱錐錐的底面及及柱高，作作六棱錐的的投影圖(a)畫基準(zhǔn)線及及反映底面面實(shí)形的水水平投影；；(b)按投影關(guān)系系及柱高，，作出正面面投影和側(cè)側(cè)面投影；；(c)檢查整理底底圖，加深深圖線三、平面圖圖投影的尺尺寸標(biāo)注須標(biāo)注出形形體的長(zhǎng)、、寬、高，，尺寸要齊齊全，避免免重復(fù)。長(zhǎng)、寬尺寸寸應(yīng)注寫在在反映實(shí)形形的投影圖圖上，高度度尺寸盡量量注寫在正正面和側(cè)面面投影圖之之間四、平面體體表面上的的點(diǎn)和直線線(一)棱柱體表面面上的點(diǎn)和和直線在四棱柱體體側(cè)面ABFE上有一點(diǎn)M，在側(cè)面DCGH上有一點(diǎn)N。側(cè)面ABFE為鉛垂面，，其水平投投影積聚為為一直線，，其正面投投影、側(cè)面面投影為矩矩形線框。。點(diǎn)M的水平投影影m在側(cè)面ABFE的積聚水平平投影上，，根據(jù)m、m′，可求得m″。同理，可可求得n、n″。mn在三棱柱體體側(cè)面ABED上有一直線線MN。其側(cè)面ABED為鉛垂面，，其水平投投影積聚成成一直線，，正面投影影和側(cè)面投投影分別為為一矩形，，直線MN的水平投影影mn在三棱柱側(cè)側(cè)面ABED的水平投影影上，即在在側(cè)面ABED的積聚線上上正面投影m′n′和側(cè)面投影影m″n″分別在側(cè)面面ABED的正面投影影和側(cè)面投投影內(nèi)。因三棱柱側(cè)側(cè)面ABED與ADFC的側(cè)面投影影重合，側(cè)側(cè)面ABED的側(cè)面投影影不可見，，所以直線線MN的投影m″n″用虛線表示示。nm（二)棱錐體表面面上的點(diǎn)和和直線棱錐體表面面上點(diǎn)和直直線投影的的求解采用用輔助線法在三棱錐側(cè)側(cè)面SAB上有一點(diǎn)K，側(cè)面SAB為一般位置置平面，其其三面投影影為三個(gè)三三角形線框框。由于點(diǎn)點(diǎn)K在側(cè)面SAB上，因此點(diǎn)點(diǎn)K的三面投影影必定在側(cè)側(cè)面SAB上過點(diǎn)K的直線SF上。作圖圖時(shí)，過過點(diǎn)K作一直線線SF，點(diǎn)K在直線SF上，則點(diǎn)點(diǎn)K的三面投投影在直直線SF的三面投投影上Fkk’’在三棱錐錐側(cè)面SBC上有一直直線MN側(cè)面SBC為一般位位置平面面，其三三面投影影為三個(gè)個(gè)三角形形線框。。直線MN的三面投投影mn、m′n′′和m″n″″分別在三三棱錐側(cè)側(cè)面SBC的同面投投影內(nèi)，，由于點(diǎn)點(diǎn)N在側(cè)棱SB上，點(diǎn)N可按直線線上求點(diǎn)點(diǎn)的方法法求得。。點(diǎn)M的投影用用輔助線線法可以以求得。。然后將將M、N點(diǎn)的同面面投影直直線連接接即為MN的投影。。求得投影影后還需需判別可可見性。。由于SBC的側(cè)面投投影不可可見，直直線MN的側(cè)面投投影m″n″″亦為不可可見，故故用虛線線表示m五、平面面體的截截交線平面體被被一個(gè)或或多個(gè)平平面截割割，必然然在平面面體表面面上產(chǎn)生生交線。。假想用用來截割割平面體體的平面面稱為截平面，截平面面與平面面體表面面的交線線稱為截交線，截交線線圍成的的平面圖圖形稱為為斷面R為截平面，DE、FD、EF為截交線，平面圖形形DEF為斷面1棱柱上的的截交線線【例7－1】已知正三三棱柱被被正垂面面P所截，求求截交線線的投影影作圖作法法：因截平面面P為正垂面面，斷面面ABC在正立面面上的投投影a′b′′c′即為可知知；又因因?yàn)槿饫庵谒矫嫔仙贤队暗牡姆e聚性性，所以以abc可知再利用投投影規(guī)律律可求得得a″、b″、c″然后連接接a″、b″、c″，并判斷斷可見性性。因?yàn)闉锳點(diǎn)在左棱棱上，可可見；B點(diǎn)在前面面的棱線線上，可可見；C點(diǎn)在右側(cè)側(cè)棱上并并且高于于A、B點(diǎn)，也可可見。故故a″b″″c″畫為實(shí)線線a′b′c′abca″b″c″1棱錐上的的截交線線【例7—2】已知正四四棱錐被被正垂面面P所截，求求截交線線的投影影作圖作法法：因?yàn)锳點(diǎn)在四棱棱錐的左左側(cè)棱上上，所以以由a′向下作豎豎直線交交四棱錐錐左邊棱棱線的水水平投影影于a；同理，，由c′可求出c由于四棱棱錐的前前后棱線線為側(cè)平平線，水水平投影影不能直直接求出出，所以以過b′(d′)作一水平平線交左左棱線于于e′，同理則則可求得得水平投投影e再過e作左側(cè)前前后底邊邊的平行行線，交交前、后后棱的水水平投影影于兩點(diǎn)點(diǎn)b、d。連a、b、c、d即為截交交線的水水平投影影；然后后判斷可可見性，，因?yàn)榻亟亟痪€所所在立體體表面的的投影均均可見，，故截交交線可見見a′c′b′(d′)e′acbde第二節(jié)曲曲面面體的投投影一、圓柱柱體、圓圓錐體和和球體的的投影(一)圓柱體的的投影1圓柱體的的形成一直線AA1繞與其平平行的另另一直線線OO1旋轉(zhuǎn)一周周后，其其軌跡是是一圓柱柱面直線OO1為軸直線AA1為母線母線在圓圓柱面上上任意位位置時(shí)稱稱為素線2投影分析析水平面上上圓柱體體的投影影是一個(gè)個(gè)圓正立面上上圓柱體體的投影影是一個(gè)個(gè)矩形線線框，是是看得見見的前半半個(gè)圓柱柱面和看看不見的的后半個(gè)個(gè)圓柱面面投影的的重合側(cè)立面上上圓柱體體的投影影是與正正立面上上的投影影完全相相同的矩矩形線框框，是看看得見的的左半個(gè)個(gè)圓柱面面和看不不見的右右半個(gè)圓圓柱面投投影的重重合它是上下下底面投投影的重重合，反反映實(shí)形形。圓心心是軸線線的積聚聚投影，，圓周是是整個(gè)圓圓柱面的的積聚投投影。矩形的高高等于圓圓柱體的的高，矩矩形的寬寬等于圓圓柱體的的直徑。。a′b′′、a′1b′1是圓柱上上下底面面的積聚聚投影。。a′a′′1、b′b′′1是圓柱最最左、最最右輪廓廓素線的的投影，，最前、、最后輪輪廓素線線的投影影與軸線線重合且且不是輪輪廓線，，所以仍仍然用細(xì)細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)長(zhǎng)畫線畫畫出矩形的高高等于圓圓柱體的的高，矩矩形的寬寬等于圓圓柱體的的直徑。。d″c″″、d″1c″1是上下兩兩底面的的積聚投投影。c″c″″1、d″d″″1是圓柱最最前、最最后的輪輪廓素線線的投影影，最左左、最右右輪廓素素線的投投影與軸軸線重合合且不是是輪廓線線，所以以仍然用用細(xì)單點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)畫線線畫出3投影特特性圓柱的的三面面投影影，一一個(gè)投投影是是圓，，另兩兩個(gè)投投影為為全等等的矩矩形。(二)圓錐體體的投投影1圓錐體體的形形成由一條條直線線(母線SN)以與其其相交交于點(diǎn)點(diǎn)S的直線線(導(dǎo)線SO)為軸回回轉(zhuǎn)一一周所所形成成的曲曲面為為圓錐錐面。。母線在在圓錐錐面上上任一一位置置時(shí)稱稱為圓圓錐面面的素線2投影分分析水平面面上圓圓錐體體的投投影是是一個(gè)個(gè)圓在正立立面上上圓錐錐體的的投影影是一一個(gè)三三角形形線框框在側(cè)立立面上上圓錐錐體的的投影影是一一個(gè)三三角形形線框框，與與正立立面上上的投投影三三角形形線框框是全全等的的它是圓圓錐面面和圓圓錐體體底面面的重重合投投影，，反映映底面面的實(shí)實(shí)形。。圓的的半徑徑等于于底圓圓的半半徑，，圓心心是軸軸線的的積聚聚投影影，錐錐頂?shù)牡耐队坝奥湓谠趫A心心上。。三角形形的高高等于于圓錐錐體的的高，，三角角形的的底邊邊長(zhǎng)等等于底底圓的的直徑徑。三三角形形線框框是看看見的的前半半個(gè)圓圓錐面面和看看不見見的后后半個(gè)個(gè)圓錐錐面投投影的的重合合。s′a′、s′b′是圓錐面最最左、最右右兩條輪廓廓素線的投投影，最前前、最后輪輪廓素線的的投影與軸軸線重合且且不是輪廓廓線，所以以仍然用細(xì)細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫畫線畫出。。它是看得見見的左半個(gè)個(gè)圓錐面和和看不見的的右半個(gè)圓圓錐面投影影的重合。。s″c″、s″d″是圓錐面最最前、最后后兩條輪廓廓素線的投投影，最左左、最右兩兩條輪廓素素線的投影影與軸線重重合且不是是輪廓線，，所以仍然然用細(xì)單點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)畫線畫畫出。軸線線的投影用用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)長(zhǎng)畫線畫出出3投影特性圓錐的三面面投影，一一個(gè)投影是是圓，另兩兩個(gè)投影是是全等的三三角形(二)球體的投影影1球體的形成成以圓周為母母線，繞著著其本身的的任意直徑徑為軸回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一周所形形成的曲面面為球面2投影分析水平面上球球體的投影影是一個(gè)圓圓正立面上球球體的投影影是與水平平投影全等等的圓側(cè)立面上球球體的投影影是與水平平投影和正正立投影都都全等的圓圓它是看得見見的上半個(gè)個(gè)球面和看看不見的下下半個(gè)球面面投影的重重合，該圓圓周是球面面上平行于于水平面的的最大圓的的投影。它是看得見見的前半個(gè)個(gè)球面和看看不見的后后半個(gè)球面面投影的重重合，該圓圓周是球面面上平行于于正立面的的最大圓的的投影。它是看得見見的左半個(gè)個(gè)球面和看看不見的右右半個(gè)球面面投影的重重合，該圓圓周是球面面上平行于于側(cè)立面的的最大圓的的投影3投影特性球體的三面面投影，是是三個(gè)全等等的圓，圓圓的直徑等等于球徑二、曲面體體投影圖的的畫法（1）圓柱體投投影圖的畫畫法(a)畫中心線及及反映底面面實(shí)形的投投影(b)按投影關(guān)系系及柱高，，作出正面面投影和側(cè)側(cè)面投影(c)檢查整理底圖圖，加深圖線線四、曲面體表表面的點(diǎn)和線線（一）圓柱體體表面的點(diǎn)和和線求圓柱體表面面上的點(diǎn)和線線的投影，可可利用圓柱表表面投影的積聚性來解決【例7-3】已知圓柱體上上線段MKN的V面投影，求該該線段的另兩兩面投影投影圖作法：：(1)由于圓柱在水水平面上投影影積聚成一個(gè)個(gè)圓，MKN線段在圓柱的的前半個(gè)圓柱柱面上，故過過m′、n′，作豎直線與與圓柱水平投投影的前半個(gè)個(gè)圓周相交，，可得m、n，而K點(diǎn)正好在圓柱柱的最前輪廓廓線上，可求求得k；由二求三可可得m″、n″、k″(2)判斷可見性。。MK在左前圓柱面面上，故m″k″可見，而KN在右前圓柱面面上，所以k″n″不可見。(3)用光滑的實(shí)線線連m″k″，用光滑的虛虛線連k″n″即可mnkm″（n″）k″（二）圓錐體體表面的點(diǎn)和和線求圓錐體表面面上的點(diǎn)和線線的投影，可可采用兩種方方法求解，即即素線法和緯圓法。1素線法【例7-4】已知圓錐體表表面上點(diǎn)K的正面投影，，求另兩面投投影(1)過K點(diǎn)的正面投影影k′作直線s′k′交三角形的底底邊于e′，則E點(diǎn)在圓錐底面面上，因此E點(diǎn)的水平投影影e落在圓錐水平平投影的圓周周上；又E點(diǎn)在前半個(gè)圓圓錐面上，從從而水平投影影e又落在前半個(gè)個(gè)圓周上。過過e′作OX的垂線交圓