《離散數學(本科)》2018期末試題及答案

PAGEPAGE4《離散數學(本科)》2018期末試題及答案一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，則下列表述正確的( A．2A B．{1}AC．1A D．2A2．已知一棵無向樹T中有8個頂點，4度、3度、2度的分支點各一個，T的樹葉數為( )．A．6 B．4 C．3 3G的鄰接矩陣為則G的邊數( )．

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1 1 10 1 10 0 00 0 10 1 0A．1 B．7 C．6 4．設集合A={a}，則A的冪集( )．A．{{a}} B．{a，{a}}C．{，{a}} D．{，a}下列公式中( 為永真式．A．ABAB B．AB(AB)C．ABAB D．AB(AB)二、填空題（315分）命題公式PP的真值．若無向樹T有5個結點，則T的邊數．設正則m叉樹的樹葉數為t，分支數為則(m-1)i= ．9．設集合A={1，2}上的關系R＝{<1,1>,<1,2>}，則在R 中僅需加一個素 ，就可使新得到的關系為對稱的．10．(x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由變元．三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）將語句“今天上課．”翻譯成命題公式．將語句“他去操場鍛煉，僅當他有時間．”翻譯成命題公式．四、判斷說明題（714分判斷下列各題正誤，并說明理由．13A={1，2}，B={3，4}ABf={<1,3>}fAB的函數．G410G為平面圖．五．計算題（每小題12分，本題共36分）試求出的析取范式．16．設A={{1},1,2}，B={1,{2}}，試計算（1）（A∩B） （2）（A∪B） （3）A （A∩B）．17．圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}，對應邊的權值依次為1、2、3、1、4及5，試G的圖形；G的鄰接矩陣；G權最小的生成樹及其權值．六、證明題（本題共8分）18．試證明：若R與S是集合A上的自反關系，則R∩S也是集合A上的自反關系．試題解答一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．B 2．D 3．B 4．C 二、填空題（315分）6．假（或0）7．48．t-19．<2,1>10．z，y三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．設P：今天上課，（2分）則命題公式為：P．（6分）12．設P：他去操場鍛煉，Q：他有時間，（2分）則命題公式為：PQ．（6分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13．錯誤．（3分）因為A中元素2沒有B中元素與之對應，故f不是A到B的函數．（7分）14．錯誤．（3分）不滿足“設G是一個有v個結點e條邊的連通簡單平面圖，若≥，則≤-（7分）五．計算題（每小題12分，本題共36分）15P）→∨┐PQ∨RQ） （4分）(┐P∧┐Q)∨（R∨Q） （8分）(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式） （12分）（4分）（2）（A∪B）={1,2,{1},{2}} （8分）（3）1,2} （12分）17．（1）G的圖形表示如圖一所示：a 3 d2 41 5 b 1 c圖一 （3分）

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1 11 1 （6分）0 1001 最小的生成樹如圖二中的粗線所示：a 3 d2 41 51

（10