互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析教材課件

第七章互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析1第七章互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析1幾點(diǎn)說明：互換既可以分解為債券的組合，也可以分解為一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合。按這一思路就可以對互換進(jìn)行定價(jià)。由于利率基準(zhǔn)不同，現(xiàn)實(shí)市場中的互換在天數(shù)計(jì)算上存在一些變化，為了集中討論互換的定價(jià)原理，在本章中我們忽略天數(shù)計(jì)算，3個(gè)月以1/4年計(jì)，半年以1/2年計(jì)，一年以1年計(jì)。同時(shí)根據(jù)國際市場慣例，在給互換和其它柜臺(tái)交易市場上的金融工具定價(jià)時(shí)，現(xiàn)金流通常用LIBOR貼現(xiàn)。2幾點(diǎn)說明：2第一節(jié)利率互換的定價(jià)3第一節(jié)利率互換的定價(jià)3一、利率互換定價(jià)的基本原理考慮一個(gè)2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8％的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次。如圖7.1所示：甲銀行乙公司固定利率2.8%LIBOR圖7.1甲銀行與乙公司的利率互換4一、利率互換定價(jià)的基本原理甲銀行乙公司固定利率2.8%LIB表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（a）不考慮名義本金5表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（a）不表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（b）考慮名義本金☆本金符號(hào)6表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（b）考表7.1利率互換的理解（基本原理）：（1）該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，這是互換的本質(zhì)，即未來系列現(xiàn)金流的組合。（2）如果對列（4）的現(xiàn)金流按列進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作由列（2）和列（3）的現(xiàn)金流序列組成。假設(shè)在互換生效日與到期日增加1億美元的本金現(xiàn)金流，列（2）和列（3）轉(zhuǎn)化為表7-1（b）的列（6）與列（7）。從列（8）可見，由于相互抵消，增加的本金現(xiàn)金流并未改變互換最終的現(xiàn)金流和互換的價(jià)值，但列（6）卻可以看做甲銀行向乙公司購買了一份本金1億美元的以3個(gè)月期LIBOR為浮動(dòng)利率的債券，列（7）則可以被看作甲銀行向乙公司發(fā)行了一份本金1億美元的固定利率為2.8%的債券，3個(gè)月支付一次利息。7表7.1利率互換的理解（基本原理）：7

對甲銀行而言，該利率互換事實(shí)上可以看作一個(gè)浮動(dòng)利率債券多頭與固定利率空頭頭寸的組合，這個(gè)利率互換的價(jià)值就是浮動(dòng)利率債券與固定利率債券價(jià)值的差。由于互換為零和游戲，對于乙公司來說，該利率互換的價(jià)值就是固定利率債券價(jià)值與浮動(dòng)利率債券價(jià)值的差。也就是說，利率互換可以通過分解成一個(gè)債券的多頭與另一個(gè)債券的空頭來定價(jià)。8對甲銀行而言，該利率互換事實(shí)上可以看作一（3）如果對列（4）的現(xiàn)金流按行進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作由從行（I）至行（VIII）共8次的現(xiàn)金流序列組成。觀察各行，除了行（I）的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已經(jīng)確定，其他各行的現(xiàn)金流都類似遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。FRA是這樣一筆合約，交易雙方事先約定將來某一時(shí)間一筆借款的利率，但在FRA執(zhí)行的時(shí)候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差，如果市場利率高于協(xié)定利率，貸款人支付給借款人利差，反之，由借款人支付給貸款人利差。很明顯，利率互換可以看成是一系列用固定利率交換浮動(dòng)利率的FRA的組合。只要我們知道組成利率互換的每筆FRA的價(jià)值，就計(jì)算出利率互換的價(jià)值。

9（3）如果對列（4）的現(xiàn)金流按行進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作總結(jié)：

利率互換既可以分解為債券組合、也可以分解為FRA的組合進(jìn)行定價(jià)。由于都是列（4）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的。10總結(jié)：10與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形：（1）在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。（2）在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。也就是說，協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。11與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形：11二、協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)（互換價(jià)值）（一）運(yùn)用債券組合給利率互換定價(jià)定義：

Bfix為互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值；Bfl為互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。對于互換多頭，也就是固定利率的支付者（如上例中的甲銀行）來說，利率互換的價(jià)值就是：

V互換=Bfl-Bfix

（7.1）反之，對于互換空頭，也就是浮動(dòng)利率的支付者（即上例中的乙公司）來說，利率互換的價(jià)值就是：

V互換=Bfix-Bfl

（7.2）12二、協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)（互換價(jià)值）12這里，固定利率債券的定價(jià)公式為：(7.3)

其中，A為利率互換中的名義本金額，k為現(xiàn)金流交換日交換的固定利息額，n為交換次數(shù)，ti為距第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間長度（1≤i≤n），ri則為到期日為ti的LIBOR連續(xù)復(fù)利即期利率。顯然，固定利率債券的價(jià)值就是未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和。浮動(dòng)利率債券的定價(jià)公式則為：（7.4）其中，k*為下一個(gè)交換日交換的浮動(dòng)利率額（這是已知的），距下一次利息支付日則還有t1的時(shí)間。13這里，固定利率債券的定價(jià)公式為：(7.3)其中案例7.1利率互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。在這個(gè)例子中，k=120美元，k*=120美元，因此：

Bfix=120e-0.048*0.25+120e-0.05*0.5+10120e-0.051*0.75=9975.825萬美元Bfl=(10000+120)e-0.048*0.25=9999.29≈10000萬美元因此，對于金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為：

9975.825-10000=-24.175萬美元顯然，對于該金融機(jī)構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價(jià)值為24.175美元。14案例7.1利率互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合(二)運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià)根據(jù)式（5.14），對于收取固定利息的交易方，F(xiàn)RA的定價(jià)公式為：

更確切地理解，t時(shí)刻FRA的價(jià)值等于約定利率rK與T至T*時(shí)刻遠(yuǎn)期利率rF差異導(dǎo)致的息差現(xiàn)值。因此，要運(yùn)用FRA給利率互換定價(jià)，只要知道利率期限結(jié)構(gòu)，從中估計(jì)出FRA對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率與息差現(xiàn)值，即可得到每筆FRA的價(jià)值，加總就可以得到利率互換的價(jià)值。15(二)運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià)更確切地理案例7.2利率互換的定價(jià)：運(yùn)用FRA組合

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。首先可得3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為：

4*ln(1+4.8%/4)=4.7714%16案例7.2利率互換的定價(jià)：運(yùn)用FRA組合1717三、協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)（互換價(jià)格）協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)遵循的基本原則是，使得利率互換價(jià)值為零的固定利率，即：18三、協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)（互換價(jià)格）18案例7.3確定利率互換協(xié)議中的固定利率：運(yùn)用債券組合

假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％與5.4％。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8％（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。利率互換中合理固定利率的選擇應(yīng)使得利率互換的價(jià)值為零，即Bfl=Bfix。在這個(gè)例子中，Bfl=10000萬美元。令Bfix=(k/4)e-0.048*0.25+(k/4)e-0.05*0.5+(k/4)e-0.051*0.75+(k/4)e-0.052*1+(k/4)e-0.0515*1.25+(k/4)e-0.053*1.5+(k/4)e-0.053*1.75+[10000+(k/4)]e-0.054*2=10000萬美元?？梢郧蟮胟=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%。19案例7.3確定利率互換協(xié)議中的固定利率：運(yùn)用債券組合第二節(jié)貨幣互換的定價(jià)20第二節(jié)貨幣互換的定價(jià)20一、貨幣互換定價(jià)的基本原理與利率互換類似，貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠(yuǎn)期協(xié)議的組合，只是這里的債券組合不再是浮動(dòng)利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合，遠(yuǎn)期協(xié)議也不再是FRA，而是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。假設(shè)甲銀行和乙公司之間簽訂的一份5年期貨幣互換協(xié)議，在2007年10月1日生效。協(xié)議規(guī)定本金分別是2000萬美元和1000萬英鎊，其后甲銀行每年向乙公司支付6%的英鎊利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交換。如圖7.2所示：21一、貨幣互換定價(jià)的基本原理212222表7.3貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表23表7.3貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表23顯然，與利率互換類似，如果按列進(jìn)行分解，對于甲銀行而言，這筆貨幣互換可以看作一個(gè)美元固定利率債券多頭與一個(gè)英鎊固定利率債券空頭的組合。如果按行進(jìn)行分解，該筆貨幣互換則可以看作一系列遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合。24顯然，與利率互換類似，如果按列進(jìn)行分解，對于甲銀行而言，這筆二、運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)定義V互換為貨幣互換的價(jià)值，那么對于收入本幣、付出外幣的那一方，互換的價(jià)值為：

V互換=BD-S0BF

（7.5）其中，BF是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值，BD是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值，S0是即期匯率。對于付出本幣、收入外幣的那一方，互換的價(jià)值為：

V互換=S0BF-BD

（7.6）25二、運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)25案例7.4貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合

假設(shè)美元和日元的LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2％而在美國是6％（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3％（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5％（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元＝110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？如果以美元為本幣，那么：

BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427萬美元

BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7萬日元貨幣互換的價(jià)值為：

(123389.7/110)-1008.427≈113.30萬美元26案例7.4貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合假設(shè)美元三、運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)

與利率互換類似，貨幣互換還可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合。貨幣互換中的每次支付都可以用一筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值，就可得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值。27三、運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)27案例7.5貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合假設(shè)美元和日元LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2％而在美國是6％（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3％（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5％（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元＝110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？即期匯率為1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。根據(jù)F=Se(r-rf)(T-t)，1年期、2年期和3年期的遠(yuǎn)期匯率分別為：

0.009091e0.04*1=0.0094620.009091e0.04*2=0.0098480.009091e0.04*3=0.0102528案例7.5貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合假設(shè)美元和日與利息互換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為：

(3600*0.009462-65)e-0.06*1=-29.1355萬美元

(3600*0.009848-65)e-0.06*2=-26.2058萬美元

(3600*0.01025-65)e-0.06*3=-23.4712萬美元與最終的本金交換的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為：

(120000*0.01025-1000)e-0.06*3=192.1093萬美元所以，這筆互換的價(jià)值為：

192.1093-29.1355-26.2058-23.4712=113.30萬美元29與利息互換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為：29第三節(jié)互換的風(fēng)險(xiǎn)30第三節(jié)互換的風(fēng)險(xiǎn)30一、互換的信用風(fēng)險(xiǎn)由于互換是交易對手之間私下達(dá)成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場價(jià)格的變動(dòng)使得互換對交易者而言價(jià)值為正時(shí)，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時(shí)是協(xié)議另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。對利率互換來說，由于交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；對貨幣互換來說，由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯然比利率互換要大一些。

31一、互換的信用風(fēng)險(xiǎn)31二、互換的市場風(fēng)險(xiǎn)

與互換相聯(lián)系的市場風(fēng)險(xiǎn)主要可分為利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)；對于貨幣互換而言市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。案例7.6貨幣互換的風(fēng)險(xiǎn)P.129，課后閱讀32二、互換的市場風(fēng)險(xiǎn)案例7.6貨幣互換的風(fēng)險(xiǎn)32Theend!33Theend!33演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第七章互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析35第七章互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析1幾點(diǎn)說明：互換既可以分解為債券的組合，也可以分解為一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合。按這一思路就可以對互換進(jìn)行定價(jià)。由于利率基準(zhǔn)不同，現(xiàn)實(shí)市場中的互換在天數(shù)計(jì)算上存在一些變化，為了集中討論互換的定價(jià)原理，在本章中我們忽略天數(shù)計(jì)算，3個(gè)月以1/4年計(jì)，半年以1/2年計(jì)，一年以1年計(jì)。同時(shí)根據(jù)國際市場慣例，在給互換和其它柜臺(tái)交易市場上的金融工具定價(jià)時(shí)，現(xiàn)金流通常用LIBOR貼現(xiàn)。36幾點(diǎn)說明：2第一節(jié)利率互換的定價(jià)37第一節(jié)利率互換的定價(jià)3一、利率互換定價(jià)的基本原理考慮一個(gè)2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8％的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行3個(gè)月期LIBOR的利息，利息每3個(gè)月交換一次。如圖7.1所示：甲銀行乙公司固定利率2.8%LIBOR圖7.1甲銀行與乙公司的利率互換38一、利率互換定價(jià)的基本原理甲銀行乙公司固定利率2.8%LIB表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（a）不考慮名義本金39表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（a）不表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（b）考慮名義本金☆本金符號(hào)40表7.1利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

（b）考表7.1利率互換的理解（基本原理）：（1）該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，這是互換的本質(zhì)，即未來系列現(xiàn)金流的組合。（2）如果對列（4）的現(xiàn)金流按列進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作由列（2）和列（3）的現(xiàn)金流序列組成。假設(shè)在互換生效日與到期日增加1億美元的本金現(xiàn)金流，列（2）和列（3）轉(zhuǎn)化為表7-1（b）的列（6）與列（7）。從列（8）可見，由于相互抵消，增加的本金現(xiàn)金流并未改變互換最終的現(xiàn)金流和互換的價(jià)值，但列（6）卻可以看做甲銀行向乙公司購買了一份本金1億美元的以3個(gè)月期LIBOR為浮動(dòng)利率的債券，列（7）則可以被看作甲銀行向乙公司發(fā)行了一份本金1億美元的固定利率為2.8%的債券，3個(gè)月支付一次利息。41表7.1利率互換的理解（基本原理）：7

對甲銀行而言，該利率互換事實(shí)上可以看作一個(gè)浮動(dòng)利率債券多頭與固定利率空頭頭寸的組合，這個(gè)利率互換的價(jià)值就是浮動(dòng)利率債券與固定利率債券價(jià)值的差。由于互換為零和游戲，對于乙公司來說，該利率互換的價(jià)值就是固定利率債券價(jià)值與浮動(dòng)利率債券價(jià)值的差。也就是說，利率互換可以通過分解成一個(gè)債券的多頭與另一個(gè)債券的空頭來定價(jià)。42對甲銀行而言，該利率互換事實(shí)上可以看作一（3）如果對列（4）的現(xiàn)金流按行進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作由從行（I）至行（VIII）共8次的現(xiàn)金流序列組成。觀察各行，除了行（I）的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已經(jīng)確定，其他各行的現(xiàn)金流都類似遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。FRA是這樣一筆合約，交易雙方事先約定將來某一時(shí)間一筆借款的利率，但在FRA執(zhí)行的時(shí)候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差，如果市場利率高于協(xié)定利率，貸款人支付給借款人利差，反之，由借款人支付給貸款人利差。很明顯，利率互換可以看成是一系列用固定利率交換浮動(dòng)利率的FRA的組合。只要我們知道組成利率互換的每筆FRA的價(jià)值，就計(jì)算出利率互換的價(jià)值。

43（3）如果對列（4）的現(xiàn)金流按行進(jìn)行拆分，該利率互換可以看作總結(jié)：

利率互換既可以分解為債券組合、也可以分解為FRA的組合進(jìn)行定價(jià)。由于都是列（4）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的。44總結(jié)：10與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形：（1）在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。（2）在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。也就是說，協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。45與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形：11二、協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)（互換價(jià)值）（一）運(yùn)用債券組合給利率互換定價(jià)定義：

Bfix為互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值；Bfl為互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。對于互換多頭，也就是固定利率的支付者（如上例中的甲銀行）來說，利率互換的價(jià)值就是：

V互換=Bfl-Bfix

（7.1）反之，對于互換空頭，也就是浮動(dòng)利率的支付者（即上例中的乙公司）來說，利率互換的價(jià)值就是：

V互換=Bfix-Bfl

（7.2）46二、協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)（互換價(jià)值）12這里，固定利率債券的定價(jià)公式為：(7.3)

其中，A為利率互換中的名義本金額，k為現(xiàn)金流交換日交換的固定利息額，n為交換次數(shù)，ti為距第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間長度（1≤i≤n），ri則為到期日為ti的LIBOR連續(xù)復(fù)利即期利率。顯然，固定利率債券的價(jià)值就是未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和。浮動(dòng)利率債券的定價(jià)公式則為：（7.4）其中，k*為下一個(gè)交換日交換的浮動(dòng)利率額（這是已知的），距下一次利息支付日則還有t1的時(shí)間。47這里，固定利率債券的定價(jià)公式為：(7.3)其中案例7.1利率互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。在這個(gè)例子中，k=120美元，k*=120美元，因此：

Bfix=120e-0.048*0.25+120e-0.05*0.5+10120e-0.051*0.75=9975.825萬美元Bfl=(10000+120)e-0.048*0.25=9999.29≈10000萬美元因此，對于金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為：

9975.825-10000=-24.175萬美元顯然，對于該金融機(jī)構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價(jià)值為24.175美元。48案例7.1利率互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合(二)運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià)根據(jù)式（5.14），對于收取固定利息的交易方，F(xiàn)RA的定價(jià)公式為：

更確切地理解，t時(shí)刻FRA的價(jià)值等于約定利率rK與T至T*時(shí)刻遠(yuǎn)期利率rF差異導(dǎo)致的息差現(xiàn)值。因此，要運(yùn)用FRA給利率互換定價(jià)，只要知道利率期限結(jié)構(gòu)，從中估計(jì)出FRA對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率與息差現(xiàn)值，即可得到每筆FRA的價(jià)值，加總就可以得到利率互換的價(jià)值。49(二)運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià)更確切地理案例7.2利率互換的定價(jià)：運(yùn)用FRA組合

假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8％的年利率（3個(gè)月年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％和5.1％。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。首先可得3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為：

4*ln(1+4.8%/4)=4.7714%50案例7.2利率互換的定價(jià)：運(yùn)用FRA組合5117三、協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)（互換價(jià)格）協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)遵循的基本原則是，使得利率互換價(jià)值為零的固定利率，即：52三、協(xié)議簽訂時(shí)的利率互換定價(jià)（互換價(jià)格）18案例7.3確定利率互換協(xié)議中的固定利率：運(yùn)用債券組合

假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月、12個(gè)月、15個(gè)月、18個(gè)月、21個(gè)月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％與5.4％。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3個(gè)月期利率4.8％（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。利率互換中合理固定利率的選擇應(yīng)使得利率互換的價(jià)值為零，即Bfl=Bfix。在這個(gè)例子中，Bfl=10000萬美元。令Bfix=(k/4)e-0.048*0.25+(k/4)e-0.05*0.5+(k/4)e-0.051*0.75+(k/4)e-0.052*1+(k/4)e-0.0515*1.25+(k/4)e-0.053*1.5+(k/4)e-0.053*1.75+[10000+(k/4)]e-0.054*2=10000萬美元。可以求得k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%。53案例7.3確定利率互換協(xié)議中的固定利率：運(yùn)用債券組合第二節(jié)貨幣互換的定價(jià)54第二節(jié)貨幣互換的定價(jià)20一、貨幣互換定價(jià)的基本原理與利率互換類似，貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠(yuǎn)期協(xié)議的組合，只是這里的債券組合不再是浮動(dòng)利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合，遠(yuǎn)期協(xié)議也不再是FRA，而是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。假設(shè)甲銀行和乙公司之間簽訂的一份5年期貨幣互換協(xié)議，在2007年10月1日生效。協(xié)議規(guī)定本金分別是2000萬美元和1000萬英鎊，其后甲銀行每年向乙公司支付6%的英鎊利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交換。如圖7.2所示：55一、貨幣互換定價(jià)的基本原理215622表7.3貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表57表7.3貨幣互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表23顯然，與利率互換類似，如果按列進(jìn)行分解，對于甲銀行而言，這筆貨幣互換可以看作一個(gè)美元固定利率債券多頭與一個(gè)英鎊固定利率債券空頭的組合。如果按行進(jìn)行分解，該筆貨幣互換則可以看作一系列遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合。58顯然，與利率互換類似，如果按列進(jìn)行分解，對于甲銀行而言，這筆二、運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)定義V互換為貨幣互換的價(jià)值，那么對于收入本幣、付出外幣的那一方，互換的價(jià)值為：

V互換=BD-S0BF

（7.5）其中，BF是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值，BD是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值，S0是即期匯率。對于付出本幣、收入外幣的那一方，互換的價(jià)值為：

V互換=S0BF-BD

（7.6）59二、運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià)25案例7.4貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合

假設(shè)美元和日元的LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2％而在美國是6％（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3％（每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為6.5％（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元＝110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？如果以美元為本幣，那么：

BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427萬美元

BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7萬日元貨幣互換的價(jià)值為：

(123389.7/110)-1008.427≈113.30萬美元60案例7.4貨幣互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合假設(shè)美元三、運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)

與利率互換