課題二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))

課題二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))課題二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))課題二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月課題二項(xiàng)式定理(第三課時(shí))版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課題：二項(xiàng)式定理（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行整合，熟練掌握各類二項(xiàng)式定理的綜合運(yùn)用,提高數(shù)學(xué)綜合能力。教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的綜合運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中對(duì)二項(xiàng)式定理的引入。教學(xué)方法：講練結(jié)合法，夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展提高。教學(xué)流程：引入課題，即用二項(xiàng)式定理解決綜合和實(shí)際問(wèn)題。復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念引入課題，即用二項(xiàng)式定理解決綜合和實(shí)際問(wèn)題。復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決一些典型問(wèn)題。結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決一些典型問(wèn)題。小結(jié)所學(xué)內(nèi)容小結(jié)所學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1.(a+b)n=（n）,共有個(gè)項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做；2.通項(xiàng)表示展開(kāi)式中的第項(xiàng)，通項(xiàng)公式是.二、引入課題問(wèn)題1：若今天是星期一，再過(guò)7天后是星期幾？問(wèn)題2：若今天是星期一，再過(guò)30天后是星期幾？怎么算？問(wèn)題3：若今天是星期一，再過(guò)天后是星期幾？怎么算？對(duì)于問(wèn)題3，我們就可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少。本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)如何使用二項(xiàng)式定理解決一些綜合和實(shí)際的問(wèn)題。三、講授新課1．求整除余數(shù)例1(1992年“三南”高考題)9192除以100的余數(shù)是________．分析：9192＝(90＋1)92＝C9092＋C9091＋…＋C90＋C．由此可見(jiàn)，除后兩項(xiàng)外均能被100整除．而C·90＋C＝8281＝82×100＋81．故9192被100整除余數(shù)為81．2．利用二項(xiàng)展開(kāi)式證明不等式例2(2001年全國(guó)高考題)已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1＋m)n＞(1＋n)m．證明：(1)略(2)由二項(xiàng)式定理知(1＋m)n＝miC，(1＋n)m＝niC．由(1)知niA＜miA，又C＝，C＝，∴niC＜miC(1＜i≤m＜n)，故niC＜miC，又n0C＝m0C，nC＝mn＝mC．∴niC＜miC，即(1＋n)m＜(1＋m)n．3．求近似值例3某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？(糧食單產(chǎn)＝，人均糧食占有量＝)分析：此類試題是利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式求近似值，主要考查利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算的能力．解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃(hm2)，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)為M噸/公頃(t/hm2)依題意得不等式≥×(1＋10%)，化簡(jiǎn)得：x≤103×［1-］，∵103×［1-］＝103×［1-×(1＋C×0.01＋C×0.012＋…)］≈103×［1-×1.104