課題二項式定理(第三課時)

課題二項式定理(第三課時)課題二項式定理(第三課時)課題二項式定理(第三課時)資料僅供參考文件編號：2022年4月課題二項式定理(第三課時)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課題：二項式定理（第三課時）教學(xué)目標(biāo)：對已有知識進(jìn)行整合，熟練掌握各類二項式定理的綜合運用,提高數(shù)學(xué)綜合能力。教學(xué)重點：二項式定理的綜合運用教學(xué)難點：實際問題中對二項式定理的引入。教學(xué)方法：講練結(jié)合法，夯實基礎(chǔ)，拓展提高。教學(xué)流程：引入課題，即用二項式定理解決綜合和實際問題。復(fù)習(xí)二項式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念引入課題，即用二項式定理解決綜合和實際問題。復(fù)習(xí)二項式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生運用二項式定理解決一些典型問題。結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生運用二項式定理解決一些典型問題。小結(jié)所學(xué)內(nèi)容小結(jié)所學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問1.(a+b)n=（n）,共有個項，其中（r=0,1,2,……,n）叫做；2.通項表示展開式中的第項，通項公式是.二、引入課題問題1：若今天是星期一，再過7天后是星期幾？問題2：若今天是星期一，再過30天后是星期幾？怎么算？問題3：若今天是星期一，再過天后是星期幾？怎么算？對于問題3，我們就可以將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少。本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)如何使用二項式定理解決一些綜合和實際的問題。三、講授新課1．求整除余數(shù)例1(1992年“三南”高考題)9192除以100的余數(shù)是________．分析：9192＝(90＋1)92＝C9092＋C9091＋…＋C90＋C．由此可見，除后兩項外均能被100整除．而C·90＋C＝8281＝82×100＋81．故9192被100整除余數(shù)為81．2．利用二項展開式證明不等式例2(2001年全國高考題)已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1＋m)n＞(1＋n)m．證明：(1)略(2)由二項式定理知(1＋m)n＝miC，(1＋n)m＝niC．由(1)知niA＜miA，又C＝，C＝，∴niC＜miC(1＜i≤m＜n)，故niC＜miC，又n0C＝m0C，nC＝mn＝mC．∴niC＜miC，即(1＋n)m＜(1＋m)n．3．求近似值例3某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？(糧食單產(chǎn)＝，人均糧食占有量＝)分析：此類試題是利用二項式定理的展開式求近似值，主要考查利用二項式定理進(jìn)行近似計算的能力．解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃(hm2)，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)為M噸/公頃(t/hm2)依題意得不等式≥×(1＋10%)，化簡得：x≤103×［1-］，∵103×［1-］＝103×［1-×(1＋C×0.01＋C×0.012＋…)］≈103×［1-×1.104