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課題二項式定理(第三課時)課題二項式定理(第三課時)課題二項式定理(第三課時)資料僅供參考文件編號:2022年4月課題二項式定理(第三課時)版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:課題:二項式定理(第三課時)教學(xué)目標(biāo):對已有知識進(jìn)行整合,熟練掌握各類二項式定理的綜合運用,提高數(shù)學(xué)綜合能力。教學(xué)重點:二項式定理的綜合運用教學(xué)難點:實際問題中對二項式定理的引入。教學(xué)方法:講練結(jié)合法,夯實基礎(chǔ),拓展提高。教學(xué)流程:引入課題,即用二項式定理解決綜合和實際問題。復(fù)習(xí)二項式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念引入課題,即用二項式定理解決綜合和實際問題。復(fù)習(xí)二項式定理及其系數(shù)的有關(guān)概念結(jié)合例題,引導(dǎo)學(xué)生運用二項式定理解決一些典型問題。結(jié)合例題,引導(dǎo)學(xué)生運用二項式定理解決一些典型問題。小結(jié)所學(xué)內(nèi)容小結(jié)所學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)提問1.(a+b)n=(n),共有個項,其中(r=0,1,2,……,n)叫做;2.通項表示展開式中的第項,通項公式是.二、引入課題問題1:若今天是星期一,再過7天后是星期幾?問題2:若今天是星期一,再過30天后是星期幾?怎么算?問題3:若今天是星期一,再過天后是星期幾?怎么算?對于問題3,我們就可以將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少。本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)如何使用二項式定理解決一些綜合和實際的問題。三、講授新課1.求整除余數(shù)例1(1992年“三南”高考題)9192除以100的余數(shù)是________.分析:9192=(90+1)92=C9092+C9091+…+C90+C.由此可見,除后兩項外均能被100整除.而C·90+C=8281=82×100+81.故9192被100整除余數(shù)為81.2.利用二項展開式證明不等式例2(2001年全國高考題)已知i,m,n是正整數(shù),且1<i≤m<n.(1)證明:niA<miA;(2)證明:(1+m)n>(1+n)m.證明:(1)略(2)由二項式定理知(1+m)n=miC,(1+n)m=niC.由(1)知niA<miA,又C=,C=,∴niC<miC(1<i≤m<n),故niC<miC,又n0C=m0C,nC=mn=mC.∴niC<miC,即(1+n)m<(1+m)n.3.求近似值例3某地現(xiàn)有耕地10000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%,如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)?(糧食單產(chǎn)=,人均糧食占有量=)分析:此類試題是利用二項式定理的展開式求近似值,主要考查利用二項式定理進(jìn)行近似計算的能力.解:設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃(hm2),又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M噸/公頃(t/hm2)依題意得不等式≥×(1+10%),化簡得:x≤103×[1-],∵103×[1-]=103×[1-×(1+C×0.01+C×0.012+…)]≈103×[1-×1.104
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