全等三角形輔助線專題

全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)輔助線專題教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的全等三角形的證明方法教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)造全等三角形教學(xué)難點(diǎn)：如何巧妙作輔助線知識(shí)點(diǎn)：截長(zhǎng)補(bǔ)短型（二）中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問(wèn)題（三）蝴蝶形圖案解決定值問(wèn)題（四）角平分線與軸對(duì)稱（五）等腰直角三角形，等邊三角形（六）雙重直圖案與全等三角形典型例題講練重點(diǎn)例題：一、截長(zhǎng)補(bǔ)短型如圖,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述條件下，當(dāng)∠ACD與∠MDN滿足什么條件時(shí)，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。ABCDMABCDMN③BDACMN②BACDMN①二、中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問(wèn)題ABCDABCDEF三、蝴蝶形圖案解決定值問(wèn)題1、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是DA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F。ABABCDEFH2在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它們所在的直線相交于H。ABCDEHABCDEHBBAC如圖2，若∠BAC=135°，（1）中的結(jié)論是否依然成立請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形并加以證明。3，如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，過(guò)C作CD⊥BE于D.求證BE=2CD.連接AD，求證：∠ADB=45°.CDCDBAEDBAEC四、角平分線與軸對(duì)稱1、（1）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P，求∠PAC+∠PBC的度數(shù)。（2）如圖②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P。（1）中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由。ABABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等邊三角形xADEPOxADEPOy②xyxyFGHO③ABCOyx①(2)如圖②，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P點(diǎn)為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值。（3）如圖③，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4，-4)，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(o,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,o)，當(dāng)G點(diǎn)在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m+n的值。七、雙重直圖案與全等三角形Rt△ABC中，AB=AC,M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥AM交AC于E點(diǎn)，交AM于D點(diǎn)，在AC上截取CF=AE,連接MF并延長(zhǎng)交BN于N點(diǎn)。ABCDEFMABCDEFMN本次鞏固題型1、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．AEAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．圖1圖1圖2DCEAB（第22題）（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：．4、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系．圖1圖2圖3（=1\*ROMANI）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)；（=2\*ROMANII）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（=1\*ROMANI）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（=3\*ROMANIII）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q=（用、L表示）．5、已知四邊形中，，，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．（圖（圖1）（圖2）（圖3）6、如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠A