七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)

七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)xxx公司七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度三角形的認(rèn)識(shí)講義一．知識(shí)點(diǎn)撥1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。3、三角形的分類：銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90°）；直角三角形（三角形有一個(gè)角是90°）；鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于90°）。4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長(zhǎng)組成的角叫做該三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5、在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6、在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。7、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個(gè)三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。即已知△ABC的中線AD，則2S△ABD=2S△ACD=S△ABC二．典例精析：如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。EEFDCBA如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD,DE=DA=BE，求∠A的度數(shù)。3.如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),試證明PA+PB+PC>(AB+BC=AC)AABCP4.已知a,b,c是△ABC的三邊（1）化簡(jiǎn)｜a+b-c｜+｜b-a-c｜-｜c(diǎn)+b-a｜（2）｜a-b+c｜+｜b-c+a｜-｜a-b-c｜三．類型題透析類型1.五種基本圖形(必會(huì))(1)如圖1,∠BOC=____________(2)如圖2,八字形的結(jié)論______________圖2O圖2OBACABCD圖1圖3BCOA(3)如圖3若OB,OC分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BOC=___________(4)如圖4若OB,OC分別平分∠CBF,∠ECB,則∠BOC=____________(5)如圖5若OB,OC分別平分∠ABC,∠ACD,則∠BOC=_____________EEACBOF圖4AAOBCD圖5ABABCDE1.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E?

DDCEAB2.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?

LLECHGABDF3.如圖求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)DDCGFBEA類型3.面積求解法1.如圖,△ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求BC的長(zhǎng)？

2.如圖S△ABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE：EB=1:2,則S△ADE=___________DDECABA3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F、分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16，則S△DEF＝.4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△AGB的面積是多少？類型4.綜合探究1.如圖，△ABC中，∠A=64°，分別作的角平分線BA1和角平分線CA1，兩線相交于點(diǎn)A1；同樣，作的角平分線BA2和角平分線CA2，兩線相交于點(diǎn)A2，依次類推……，則_____度。2.如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形。⑴圖⑴中是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。⑵圖⑴中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖②）五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。

⑶把圖②中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖③），五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。

3.好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決．如圖，在△中，∠=50°，點(diǎn)是兩角B、C平分線的交點(diǎn)．問(wèn)題(1)：填空：∠＝°．問(wèn)題(2)：若點(diǎn)是兩條外角平分線的交點(diǎn)；填空：∠＝°．EA問(wèn)題(3)：若點(diǎn)是內(nèi)角∠、外角∠的平分線的交點(diǎn)，試探索：∠與∠的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．EAＩ問(wèn)題(4)：在問(wèn)題（3）的條件下，當(dāng)∠等于多少度時(shí)，ＩGDCB∥．GDCB4.如圖，，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)（圖6），試求．（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖7），的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出．ABABEFCDG1如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BE與CE交于G，若∠BDC=140O,∠BGC=110O,則∠A的度數(shù)為（）A.50OB.55OC.800D.700.2.△ABC中，∠B<∠C,AD平分∠BAC在圖一中畫(huà)出△ABC的高AE，垂足為E；并完成下列問(wèn)題：若∠B=500，∠C=700，則∠DAE=___________.試探尋∠DAE與∠B、∠C的關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明理由.若一點(diǎn)F在AD上移動(dòng)，且FE⊥BC于E，其他條件不變，那么∠EFD與∠B、∠C間有怎樣的關(guān)系_

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四．當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（時(shí)間30分鐘，滿分100分）1.如圖，=_________2.如圖在中，求的度數(shù).3..如圖，在C中，是角平分線，交于點(diǎn)，求證4.下列各組三條線段中，不能組成三角形的是（）A．，，B．，，C．三條線段之比為D．5．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，且≥≥，＝2，則的取值范圍是（）．A．36°≤≤45°B．45°≤≤60°

C．60°≤≤90°D．45°≤≤72°6.三角形紙片中，，。將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖）。若，則的度數(shù)為_(kāi)________。7.如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有個(gè)，…，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_____________個(gè)（用含的代數(shù)式表示）．8..如圖所示，交于點(diǎn)，和的平分線相交于。（1）試求：與，有何等量關(guān)系？

（2）當(dāng)時(shí)，為多少？

9.觀察下圖，若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中的陰影部分面積為，第3個(gè)圖形中的陰影部分面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，…，則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積為．10..如圖，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.則∠A的度數(shù)為（）A.150B.200C.250D.30011.若a、b、c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)++=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c五．連線中考1.(2010?重慶市江津區(qū))．如圖，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是（）A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞62.DABC（2010?昆明）．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（DABC A．80° B．90° C．100° D．110°3.（2010?江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊長(zhǎng)是()A.8B.7C.4D.34.(2010?泉州市)．如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）A.B.C.D.5（2010?郴州）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則270度． 6.(2010?福建).現(xiàn)有四條鋼線，長(zhǎng)度分別為（單位：）、、、，從中取出三根連成一個(gè)三角形，這三根的長(zhǎng)度可以為 .六．拓展訓(xùn)練1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4。求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。2.如圖：AB∥CD，直線交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線