七年級下冊生活中的軸對稱

七年級下冊生活中的軸對稱七年級下冊生活中的軸對稱七年級下冊生活中的軸對稱資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級下冊生活中的軸對稱版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第12講生活中的軸對稱【學(xué)習(xí)目標】1.能很好地識別軸對稱圖形，并能分清楚軸對稱與軸對稱圖形的概念；2.熟悉等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定；3.掌握角平分線定理，中垂線定理；4.能利用“兩點之間，線段最短”及軸對稱的性質(zhì)，解決動點中的最短距離問題?！緦W(xué)習(xí)重點】1.能利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定解決相關(guān)問題；2.能利用角平分線定理，中垂線定理解決相關(guān)問題；3.能利用“兩點之間，線段最短”及軸對稱的性質(zhì)，解決動點中的最短距離問題?！緦W(xué)習(xí)難點】能利用“兩點之間，線段最短”及軸對稱的性質(zhì)，解決動點中的最短距離問題。【知識梳理】（一）等腰三角形：定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形；（2）等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高，三線合一。判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）（二）等邊三角形：1、定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。2、性質(zhì)：（1）等邊三角形是軸對稱圖形；（2）等邊三角形的三個內(nèi)角相等，并且每個內(nèi)角等于60°。（3）等邊三角形每條邊上的高線和中線以及該邊所對的角的角平分線互相重合（三線合一），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。3、判定：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形。（2）有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（三）證明等腰三角形的常見方法：基本方法是：從定義，證明一個三角形的兩條邊相等；從角，證明一個三角形的兩個角相等，常用技巧是：構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)為解題服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：1．“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形；2．“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形；3．用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；4．用“三角形中角一個外角是不相鄰內(nèi)角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形．【典例剖析】考點一：線段垂直平分線定理的應(yīng)用例1.如圖，E是△ABC的BC邊上的點，DE垂直平分AB，△ACE的周長8.5，AB=3，求△ABC的周長。

【變式1】如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交ABMNDABMNDC【變式2】中，，邊的垂直平分線交于，于，交邊上的高于．求證：．考點二：角平分線定理的應(yīng)用例2．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，過點O平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周長?！咀兪?】已知：如圖所示，PA，PC分別是△ABC外角∠MAC，∠NCA的平分線，它們交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，則BP是∠MBN的平分線嗎？說明理由．

【變式2】在Rt△ABC中。角BAC=90度，M為BC的中點，MD垂直BC交角BAC的平分線于點D，BC=10cm，求DM的長。

考點三：等腰三角形（等角對等邊、等邊對等角）例3.如圖，已知：中，，D是BC上一點，且，求的度數(shù)。考點四：等腰三角形（三線合一）例4.如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE的中點。AABDC·F·E考點五：軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用例5.（找準擊球點）如圖E、F是臺球桌上的兩個球，要使F球先撞擊AB邊，再撞擊BC邊擊中E球，該怎樣設(shè)計撞擊路線？請畫出示意圖。

AAOBQP【變式1】如圖，已知∠AOB及線段PQ，能否找到一個點M，使MP=MQ，且M到OA、OB的距離相等？

例6.（設(shè)計最短路線）（2015黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角【變式練習(xí)1】（2015江津區(qū)期中）如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則△PMN周長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式練習(xí)2】（2015綏化改）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，．若點M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．6【變式練習(xí)3】工廠A和工廠B之間有一條兩岸平行的河，要在河上架一座橋，使A和B兩工廠之間的距離最短，你作為工程師，應(yīng)將橋架在什么為置？請畫出你的設(shè)計方案。AA·B·MKHN【課堂過關(guān)檢測】1、（2015達州）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．48° B．36° C．30° D．24°2、（2015高新區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為（）A．8 B．12 C．4 D．63、（2015醴陵市校級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第1題第2題第3題第4題4、（2015莒南縣期末）如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結(jié)論正確的是（）①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅②③正確 D．僅①和③正確5、（2015簡陽市期末）如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③6、（2015端州區(qū)期末）已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（）A．14 B．18 C．24 D．18或247、（2015孟津縣期末）如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°8、（2013西城區(qū)）如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°第5題第7題第8題9、（2015九臺市期末）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．10、（2015當(dāng)涂縣期末）如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE．

【家庭作業(yè)】（第12次課：生活中的軸對稱）校區(qū)：學(xué)號：姓名：______ 作業(yè)等級：____ 第一部分：1、（2015黔西縣期末）如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處2、（2015壽光市期末）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB，垂足為E．若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A．3 B．5 C．6 D．不能確定3、（2015沙河市期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（）A．7.5° B．10° C．15° D．18°DDMCBA·第1題第2題第3題第二