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新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)考點(diǎn)卡片.數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向.(2)數(shù)軸上的點(diǎn):所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?,?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無(wú)理數(shù).)(3)用數(shù)軸比較大小:一般來(lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大..相反數(shù)(1)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn):與〃+〃個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),有奇數(shù)個(gè)〃-〃號(hào)結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個(gè)〃-〃號(hào),結(jié)果為正.(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加〃-〃,如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-(m+n),這時(shí)m+n是一個(gè)整體,在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí),要用小括號(hào)..絕對(duì)值(1)概念:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;第1頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧.轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運(yùn)算中,通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算..湊整法:在加減混合運(yùn)算中,通常將和為零的兩個(gè)數(shù),分母相同的兩個(gè)數(shù),和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù),乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解..分拆法:先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式,然后進(jìn)行計(jì)算..巧用運(yùn)算律:在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便..立方根(1)定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō),如果x3=a,那么x叫做a的立方根.記作:a3.(2)正數(shù)的立方根是正數(shù),0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方,其中a叫做被開(kāi)方數(shù).注意:符號(hào)a3中的根指數(shù)“3”能省略;對(duì)于立方根,被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制,正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根.【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì):正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根..立方根的性質(zhì):一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立第2頁(yè)(共12頁(yè))沖刺中考,加油! 新智達(dá)資料庫(kù)方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.6.實(shí)數(shù)(1)實(shí)數(shù)的定義:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).(2)實(shí)數(shù)的分類(lèi):實(shí)數(shù) {有理數(shù){正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無(wú)理數(shù){正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù){正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)..整式的加減一化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值,求整式的值的問(wèn)題,一般要先化簡(jiǎn),再把給定字母的值代入計(jì)算,得出整式的值,不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算..冪的乘方與積的乘方(1)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n是正整數(shù))注意:①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù);②性質(zhì)中,指數(shù)相乘〃指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這里注意與同底數(shù)冪的乘法中〃指數(shù)相加〃的區(qū)別.(2)積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn(n是正整數(shù))注意:①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方,法則仍適用;②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計(jì)算出最后的結(jié)果..單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意:①在計(jì)算時(shí),應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積;②注意按順序運(yùn)算;③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式;④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.第3頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù).分式的混合運(yùn)算(1)分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.(3)分式的混合運(yùn)算,一般按常規(guī)運(yùn)算順序,但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn),運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題.注意運(yùn)算順序:分式的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的..注意化簡(jiǎn)結(jié)果:運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式..注意運(yùn)算律的應(yīng)用:分式的混合運(yùn)算,一般按常規(guī)運(yùn)算順序,但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn),運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算,會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程..零指數(shù)冪零指數(shù)冪:ao=1(a/0)由am+am=1,am+am=am-m=a0可推出a0=1(a=0)注意:00/1..負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a-p=1ap(a=0,p為正整數(shù))注意:①a/0;②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算,避免出現(xiàn)(-3)-2=(-3)X(-2)的錯(cuò)誤.③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).④在混合運(yùn)算中,始終要注意運(yùn)算的順序..根的判別式利用一元二次方程根的判別式(△=b2-4ac)判斷方程的根的情況.第4頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與442-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)4>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)4=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)4<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立..由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.(1)在確定相等關(guān)系時(shí),一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法,如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題,最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等.(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思,尋求多種解法思路..一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直線y=kx+b.注意:①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象,不一定就選擇上面的兩點(diǎn),而要根據(jù)具體情況,所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù),以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線),但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸,x軸平行的直線,就不是一次函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系:直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|用個(gè)單位而得到.當(dāng)b>0時(shí),向上平移;b<0時(shí),向下平移.注意:①如果兩條直線平行,則其比例系數(shù)相等;反之亦然;②將直線平移,其規(guī)律是:上加下減,左加右減;③兩條直線相交,其交點(diǎn)都適合這兩條直線..一次函數(shù)的應(yīng)用第5頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際.2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí),可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中一個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).3、概括整合(1)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題:①建立函數(shù)模型的方法;②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵..二次函數(shù)綜合題(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí),先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào),然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征,則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng).(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類(lèi)試題一般難度較大.解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件.(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建,建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題,需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義..展開(kāi)圖折疊成幾何體通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖,要注意多從實(shí)物出發(fā),然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形..三角形的外角性質(zhì)第6頁(yè)(共12頁(yè))沖刺中考,加油! 新智達(dá)資料庫(kù)(1)三角形外角的定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.三角形共有六個(gè)外角,其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等,因此共有三對(duì).(2)三角形的外角性質(zhì):①三角形的外角和為360°.②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.(3)若研究的角比較多,要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.(4)探究角度之間的不等關(guān)系,多用外角的性質(zhì)③,先從最大角開(kāi)始,觀察它是哪個(gè)三角形的外角..全等三角形的判定與性質(zhì)(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形..線段垂直平分線的性質(zhì)(1)定義:經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)垂直平分線,簡(jiǎn)稱〃中垂線〃.(2)性質(zhì):①垂直平分線垂直且平分其所在線段.②垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫外心,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等..等邊三角形的判定(1)由定義判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2)判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(3)判定定理2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.第7頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)說(shuō)明:在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí),若已知或能求得三邊相等則用定義來(lái)判定;若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來(lái)證明;若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°,則用判定定理2來(lái)證明..直角三角形的性質(zhì)(1)有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形.(2)直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)外,具有一些特殊的性質(zhì):性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).—性質(zhì)2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角互余.性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.—性質(zhì)5:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;—在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°..多邊形內(nèi)角與外角(1)多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180(nN3)且n為整數(shù))此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(n-3)條對(duì)角線,將n邊形分割為(n-2)個(gè)三角形,這(門(mén)-2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法,但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法.(2)多邊形的外角和等于360度.①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無(wú)論邊數(shù)是幾,其外角和永遠(yuǎn)為360°.②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論:外角和 =180°n-(n-2)?180°=360°.第8頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù).平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(2)平行四邊形的性質(zhì):①邊:平行四邊形的對(duì)邊相等.②角:平行四邊形的對(duì)角相等.③對(duì)角線:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(3)平行線間的距離處處相等.(4)平行四邊形的面積:①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等..三角形的外接圓與外心(1)外接圓:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形的外接圓.(2)外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.(3)概念說(shuō)明:①〃接〃是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上,或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn).②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部.③找一個(gè)三角形的外心,就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外接圓只有一個(gè),而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)..三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(1)內(nèi)切圓的有關(guān)概念:與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).(2)任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓,而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形.(3)三角形內(nèi)心的性質(zhì):第9頁(yè)(共12頁(yè))新智達(dá)資料庫(kù)沖刺中考,加油!新智達(dá)資料庫(kù)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角..圓的綜合題圓的綜合題..作圖一基本作圖基本作圖有:(1)作一條線段等于已知線段.(2)作一個(gè)角等于已知角.—(3)作已知線段的垂直平分線.—(4)作己知角的角平分線. (5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線..軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,這時(shí),我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.(2)軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條,也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條.(3)常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等..中心對(duì)稱圖形(1)定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.注意:中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同,中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖
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