2020年高考數(shù)學(xué)專題04三角函數(shù)與解三角形(文理合卷)

2020年高考數(shù)學(xué)壓軸必刷題專題04三角函數(shù)與解三角形（文理合卷）【2019年天津理科07】已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+申）（A>0,3>0,"IVn）是奇函數(shù)，將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.若g（x）的jt>—3rr最小正周期為2n,且g(—)，則f(—)=()4oA.-2A.-2B?--D?2【解答】解:?:f（x）是奇函數(shù)，???申=0,則f(x)=Asin(3x)將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.1即g（x）=Asin（二3x）Vg（x）的最小正周期為2n,2JT??.廠=2n，得3=2,則g(x)=Asinx，f(x)=Asin2x，Tl若g(fTl若g(f)=-，則g（7）=Asi叮二-「即A=2,271271則f(x)=2sin2x，則f(丁)=2sin(2、專=2sin亍=2-怦=-二故選:C?■JT【2019年新課標(biāo)3理科12】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+可）（3>0）,已知f（x）在［0,2n］有且僅有5個(gè)零點(diǎn)?下述四個(gè)結(jié)論:（x）在（0,2n）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)（x）在（0,2n）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)■&）在（0,—）單調(diào)遞增_12293的取值范圍是［丁，一）其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①④BA.①④B.②③C.①②③D.①③④TI花【解答】解：當(dāng)xG［0,2n］時(shí)，兒T-尹匚，二"..一訂?.了(x)在［0,2n］有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，.?.Et已二-言?.-,1229，故④正確，因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案下面判斷③是否正確，JT-JrJI(3十2］JTTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)XG(0,二)時(shí)，"--er，］，71若f&)在(0,匚)單調(diào)遞增，(dl+2］lTTI貝『’.；即3<3,1229???：—：<「：，故③正確.故選：D.【2019年新課標(biāo)1理科11】關(guān)于函數(shù)f(x)=sinlxl+lsinxl有下述四個(gè)結(jié)論：?f(x)是偶函數(shù)(x)在區(qū)間(一，n)單調(diào)遞增f(x)在［-n,n］有4個(gè)零點(diǎn)?f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②④B.②④C.①④D.①③【解答】解：f(-x)=sinl-xl+lsin(-x)l=sinlxl+lsinxl=f(x)則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故①正確,71當(dāng)xeCt，n)時(shí)，sinlxl=sinx,lsinxl=sinx,則f(x)=sinx+sinx=2sinx為減函數(shù)，故②錯(cuò)誤，當(dāng)0WxWn時(shí)，f(x)=sinlxl+lsinxl=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0得2sinx=0得x=0或x=n,由f(x)是偶函數(shù)，得在［-n,)上還有一個(gè)零點(diǎn)x=-n,即函數(shù)f(x)在［-n,n］有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，當(dāng)sinlxl=l,lsinxl=l時(shí)，f(x)取得最大值2,故④正確，故正確是①④，故選：C.【2018年北京理科07】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cos9,sin9)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)0>m變化時(shí)，d的最大值為()1B.2C.3D.4【解答】解：由題意LJr-Fm2J臚+1tana=一當(dāng)sin（0+a）=-1時(shí),???d的最大值為3.故選：C.llrr【2017年天津理科07】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3x+Q,xGR，其中3>0,"IVn.若f(.)=2,f(.)=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，則()3二-,_1_117T_1_7113--,申二D.3--,申二］!rti【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2n,得：二「Sir1Irer117r5jt3ar又f（丁）=2,f（〒）=°,得廠TOC\o"1-5"\h\z2JT2?T=3n，貝『：，即門二三.Cl)J2?f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,Sit25応5it由f（：'），得sin（申一H）=1.??.申_芳=三一二:kGZ.

取k=0,得申二f?n.27T?—亍,申二77.故選：A.【2016年新課標(biāo)1理科12】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+Q（3>0,I?生?。瑇二一忑為f（x）的零點(diǎn)，x二瓦it5rr為y=f（x）圖象的對稱軸，且f&）在（=，丁）上單調(diào)，則3的最大值為（）A.11BA.11B.9C.7D.5TJT【解答】解：Tx二-了為f（x）的零點(diǎn)，x二丁為y=f（x）圖象的對稱軸,211十1211十1it十1，即丁2ir~,(nEN)即3=2n+1,(nGN)即3為正奇數(shù),57171571717T3S1812?.了（x）在（二，?。┥蠁握{(diào)，貝忙一二即e亍丄解得：3W12,當(dāng)3=11時(shí)，一亍一申=kn,kEZ,申二一丁,此時(shí)f（x）在（二，打）不單調(diào)，不滿足題意;當(dāng)3=9時(shí)，—亍—申=knkEZ,???|gy,此時(shí)f&）在（—;，3?）單調(diào)，滿足題意;故3的最大值為9,故選：B.【2013年新課標(biāo)2理科12】已知點(diǎn)A（-1,0）,B（1,0）,C（0,1）,直線y=ax+b（a>0）將AABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）「爲(wèi).72LnrlL（0，1）B.?-Fr-C..-Fr7.D.二r2【解答】解：解法一：由題意可得，三角形ABC的面積為［脳匚■-=1,由于直線y=ax+b（a>0）與x軸的交點(diǎn)為M（一二，0）,由直線y=ax+b（a>0）將AABC分割為面積相等的兩部分，可得b>0,i故-7巴0,故點(diǎn)M在射線OA上.fy=ax+b一1一臼①十臼設(shè)直線y=ax+b和BC的交點(diǎn)為N則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，“）若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，故N（；,；）,一1把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=ax+b,求得a=b~g.若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，此時(shí)b>寸，點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于匚，111ba+b1護(hù)1即［卅［?-=［,即，可得a==>0,求得穴2，若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則b<旨，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一-1，求得b>a.fy=：ax十占1一白設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P,則由；.=_：_?_求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）11-I此時(shí)，由題意可得，三角形CPN的面積等于；，即?。?-b）?lxN-xpl二^，11—￡?1—占即；(l-b)?l戸化簡可得2(1-b)2=|a2-11.ao■十1a—1-由于此時(shí)b>a>0,0VaV1,???2(1-b)2=la2-1l=1-a2.兩邊開方可得，（兩邊開方可得，（1-b）二<1,.??1-bV電，化簡可得b>1—寸,再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集，可得b的取值范圍應(yīng)是l-壬亍,故選：B.2&X<J0衛(wèi)壬A/0總屈hO解法二：當(dāng)a=0時(shí)，直線y=ax+b（a>0）平行于AB邊，由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得—t，b=1-呂，趨于最小.由于a>0,?.b>1—怦.當(dāng)a逐漸變大時(shí)，b也逐漸變大，111當(dāng)b=二時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（0,?）,再根據(jù)直線平分△ABC的面積，故a不存在，故b<°綜上可得，1-#<b<^故選：B.【2011年新課標(biāo)1理科11】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+申）+cos（3x+申）“［的最小正周期為n,且f(-x)=f(x),貝9()IFf(x)在二-單調(diào)遞減tt3rrf(x)在([,—)單調(diào)遞減ITf(x)在(0,—)單調(diào)遞增J2JT3wf&)在(「，二)單調(diào)遞增【解答】解：由于f(x)=sin(3X+0)+COS(3x+e)二.二工n?-亍,由于該函數(shù)的最小正周期為尸芒，得出3=2,TOC\o"1-5"\h\z7F"7E"TV7E"又根據(jù)f(-x)=f(x),得申+亍二亍-+kn(kGZ),以及得出申二亍.因此，f(x)二■二:?'；，「一亍二■■-cos2x,若xG'：r亍，則2xG(0,n),從而f(x)在，:「亍單調(diào)遞減，71ZJTTl371若xG（一，'.'）,則2xGC，，'），4-4己X該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B,C,D都錯(cuò)，A正確.故選：A.【2010年浙江理科09】設(shè)函數(shù)(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)(x)不存在零點(diǎn)的是()A.[-4,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,4]【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出g(x)=4sin(2x+1)與h(x)=x的圖象如下圖示：由圖可知函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x在區(qū)間[-4,-2]上沒有零點(diǎn)

故選：A.111【2010年上海理科18】某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別兀，_F【，則此人將（）A.不能作出這樣的三角形B.作出一個(gè)銳角三角形C.作出一個(gè)直角三角形D.作出一個(gè)鈍角三角形【解答】解：設(shè)三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知2丄—丄二'abc.a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5C-_L'I'I-_'l9-由余弦定理得cosA0,所以角A為鈍角,故選：D.tana11【2019tana11【2019年江蘇13】已知二T2一'，則sin（2a-丁）的值是【解答】解:tana由:■■::■:.訟_二:tanai^1—tana'）1十ta-na.?.sin（2a_?。?匚：:4-5tanai^1—tana'）1十ta-na.?.sin（2a_亍）=匚：:4-5V21Q-

屈2X3-5

屈2X亠1t_2tana31當(dāng)tana時(shí)，sin2a—―亠---，cos2a=:4-5?：sin（2曠亍）=匚■■--代匚亍一施::;亍4一51_1屈2-2oV12「，解得tana=2或tan-=一□「，,_2tana4-1—ta-n^a3當(dāng)tana=2時(shí)，sin2a'，心2代「JTW二綜上，sin（2a-?。┑闹凳?故答案為：〒?【2018年新課標(biāo)1理科16】已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是【解答】解：由題意可得T=2n是f(x)=2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮f(x)=2sinx+sin2x在［0,2n)上的值域，先來求該函數(shù)在［0,2n)上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得f(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，1、令f'(x)=0可解得cosx==或cosx=-1，可得此時(shí)x二-，n或y=y=2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=于,5tin或T-和邊界點(diǎn)x=0中取到,TOC\o"1-5"\h\zJi3盤3-再計(jì)算可得f(了)，f(n)=0,f(')'，f(0)=0,???函數(shù)的最小值為-，故答案為：-二^■.【2017年浙江14】已知△ABC，AB=AC=4,BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD,則ABDC的面積,cosZBDC=.【解答】解：如圖，取BC得中點(diǎn)E,VAB=AC=4,BC=2,1:.B^-BC=1,AE丄BC,丄I丄I?:BD=2,VBC=BD=2,VBC=BD=2,AZBDC=ZBCD,:.ZABE=2ZBDC在Rt△ABE中，BE_1cosZABE,.??cosZABE=2cos2.??cosZABE=2cos2ZBDC-1=j,2'4故答案為:【2016年江蘇14】在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.【解答】解：由sinA=sin(n-A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC為銳角三角形，則cosB>0,cosC>0,在①式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,、丿/、/、tanB4-tranCTOC\o"1-5"\h\z又tanA=-tan(n-A)=-tan(B+C)=②，則tanAtanBtanC二?tanBtanC,「_一—2(占rwi■囲總由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC-：■--,令tanBtanC=t,由A,B,C為銳角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,由②式得1-tanBtanC<0,解得t>1,2t2_2tanAtanBtanC■111111()2—丁，由t>1得，-匚匚^一二*0,

因此tanAtanBtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA=2sinBsinc,sin(B十C)=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,兩邊同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,.._古tmE4-t-aw.C?-tanA=tan(B十C)‘i.：.■；.：,tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC三2、-「「；人施制-?:'■'■,令tanAtanBtanC=x>0,即x$2岳，即x±8,或xWO(舍去)，所以x的最小值為8.當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取到等號，此時(shí)tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2tanC=^^--,tanA=4,(或tanB,tanC互換)，此時(shí)A,B,C均為銳角.■7T【2016年上海理科13】設(shè)a,bGR,cG[0,2n),若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x~T)=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為.7T【解答】解：?.?對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x--)=asin(bx+c),???必有l(wèi)ai=2,若a=2,則方程等價(jià)為sin(3x_j)=sin(bx+c),5宛則函數(shù)的周期相同，若b=3,此時(shí)C=〒,若b=-3,則C可,若a=-2,則方程等價(jià)為sin(3x_可)=-sin(bx+c)=sin(-bx-c),若b=-3,則C=y,若b=3,則C=〒,綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)為(2,3,丁)，(2,-3,丁),TT2,-3,二)，(2n2,3,丁),共有4組故答案為：4.【2015年新課標(biāo)1理科16】在平面四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°.BC=2,則AB的取值范圍是,

【解答】解：方法一：如圖所示，延長BA,CD交于點(diǎn)E,則在AADE中，ZDAE=105°,ZADE=45°,ZE=30°,設(shè)AD—CD=m,1人一&八一岳+池-x,AE_X,DEx設(shè)AD—CD=m,VBC=2,府+V7?Jr"I府+V7?Jr"ISin15°=L???0VxV4,而AB二與丄x+m—鼻花—-<-4x,?AB的取值范圍是故答案為：方法二：方法二：傾斜角為150°的直線在平面內(nèi)移動(dòng)，分別交EB、EC于A、D,則四邊形ABCD即為滿足題意的四邊形;當(dāng)直線移動(dòng)時(shí),運(yùn)用極限思想,直線接近點(diǎn)C時(shí)，AB趨近最小，為?飛—?迂;直線接近點(diǎn)E時(shí)，AB趨近最大值，為'：'■-2；故答案為：

17.【17.【2015年上海理科13】已知函數(shù)f(x)=sinx.若存在xx,x2,…，xm滿足OWx]Vx2<???VxmW6n,且f(x])-(X2))+(x2)-f(X3)(xm1)-f(xm)1=12(m三2,mGN*),則m的最小值為.【解答】解：°.°y=sinx對任意xi,x((i,j=1,2,3,…，m),都有If(xi)-f(xj-)l<f(x)max-f(x)min=2,要使m取得最小值，盡可能多讓xi(i=1,2,3,…，m)取得最高點(diǎn)，考慮0Wx]Vx?V…<xmW6n,f(xj-f(x?)I+f(x?)-/63)I+…+f(xm])-f(xm)l=12,按下圖取值即可滿足條件,Am的最小值為Am的最小值為8.故答案為：8.【2014年江蘇14】若△ABC的內(nèi)角滿足sinA-IsinB=2sinC，則cosC的最小值是.【解答】解：由正弦定理得a7b=2c，得(a^.-b),人、、,拝+『―壬曲+詳_戎計(jì)貶界一2al)Ztlrb由余弦定理得一2al)Ztlrb2ab4~2ab丄4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，J??J-J??J?—.■tt■7故—7-cosC<1,故cosC的最小值是―7故答案為：-【2014年新課標(biāo)1理科16】已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）(sinA-sinB)=(c-b)sinC，貝^△ABC面積的最大值為.【解答】解：因?yàn)椋?2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinCn(2+b)(a-b)=(c-b)cn2a-2b+ab-b2=c2-bc,又因?yàn)椋篴=2.所以：L—1：=小—'■-C=■—：'■—C：：=.?C=m=-――—=^=.-I=7T,△ABC面積'=弓】門：:；H=亍■■J而b2+c2-a2=bcnb2+c2-bc=a2nb2+c2-bc=4nbcW4所以:'=?。豢冢?；耳=亍廠二，即△ABC面積的最大值為3.【2014年上海理科12】設(shè)常數(shù)a使方程sinx"、cosx=a在閉區(qū)間［0,2n］上恰有三個(gè)解x1，兀2，X3，則X1+X2+X3=【解答】解：sinxr-cosx=2(二sinx+號cosx)=2sin(x+〒)=a,如圖方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在［0,2n］上，當(dāng)-了時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),."T^'3.7F.TV."T..TV令sin(x—丁)「，x—于=2kn~子，即x=2kn，或x~丁=2kn，即x=2kn~于,?°?此時(shí)x1=0，x2二壬，x3=2n,??X1+X2+X3=0一2n=二”7jt故答案為：丁

n-n-itZrrit間肓，尹上具有單調(diào)性，且f（F）=f（2~）=-f（7），則f（x）的最小正周期為7i2ji壬+甘7-n；【解答】解：由fU）=f（三），可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=代7ITTT71則尸歹離最近對稱軸距離為三一二=—；.7171TI又f（?）=-f（g），則f（x）有對稱中心（亍0）,71JI由于f（x）在區(qū)間［一，二］上具有單調(diào)性，IEJi17jtttT則Tf，從而=T=n.故答案為：n.22.【2013年浙江理科16IA4BC中，ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，若丁―=g,則sinZBAC=解答】解：如圖設(shè)AC=b，AB=c，CM=MB-g,ZMAC=B，fi在AABM中，由正弦定理可得在AABM中，由正弦定理可得2

srinZ^AMsm^LAMBfl代入數(shù)據(jù)可得，解得sinZAMB=77,2Ji2c故cosp=cos(：—ZAMC)=sinZAMC=sin(n-ZAMB)=sinZAMB二藥,故可得2c化簡可得a4-4a2b2+4b4=(a2-2b2)2=0,b解之可得a=■-lb,再由勾股定理可得a2+b2=c2，聯(lián)立可得c=■■言,故在RT^ABC中，sinZBAC,另解：設(shè)ZBAM為a,ZMAC為B，正弦定理得BM：sina=AM：sinZBBM：sinB=AM又有sinB=cosZAMC=cos(a+ZB),聯(lián)立消去BM,AM得sinZBcos(a+ZB)=sina,拆開，將1化成sin2ZB+cos2ZB構(gòu)造二次齊次式，同除cos2ZB，可得tana=-r若；二寸，貝ycosZBAM=亍,tanZBAM=亍，解得tanZB=審，cosB=〒易得sinZBAb予-.另解：作MD丄AB交于D,設(shè)MD=1，AM=3，AD=2-，DB=x，BM=CM=一用AOMB和△CAB相似解得x=,則cosB=-23.【2013年上海理科11】若cosxcosy+sinxsiny二sin2x+sin2y二疋，則sin(x+y)=【解答】解：°.°cosxcosy+sinxsiny二~,Acos(x-y)二?._2*.*sin2x+sin2y=密,sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=打，2sin(x+y)cos(x-y)二〒，.?二5：：；T一「i.g二〒,_2.sin(x+y)=打.故答案為.【2011年新課標(biāo)1理科16】在△ABC中，B=60°,AC二'，則AB+2BC的最大值為【解答】解：設(shè)AB=cAC=bBC=a由余弦定理_a24-c2—i2cosB=_所以a2+c2-ac=b2=3設(shè)^c+2a=m代入上式得7a2-5am+m2-3=0△=84-3m220故m<2-.?當(dāng)m=2：：時(shí)，此時(shí)a二—,c二丄l符合題意因此最大值為2；飛另解：因?yàn)锽=60°,A+B+C=180°，所以A+C=120°,

由正弦定理，有ABBCAC品；!；■：■.C：2'所以AB=2sinC,BC=2sinA.所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120°-A)+4sinA=2(sin120°cosA-cos120°sinA)+4sinA=〔二cosA+5sinA5=2、：7sin（A+申），（其中sin申二,cos申二^"7^）所以AB+2BC的最大值為2了.故答案為：2；了abt（mCtanC【2010年江蘇13】在銳角△ABC中'角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若6cosC,貝『&atanAtanE的值是CLb【解答】解：?.“6cosC,由余弦定理可得,0.2+&2as+b2-c由余弦定理可得,2ctbtaviC則tanCtanBeosAsinCcosEsinCcosAG&sC^sinA2ctbtaviC則tanCtanBeosAsinCcosEsinCcosAG&sC^sinASi?lu45E?lBcD5CsinC匸口sCSi?lu45E?lBcD5C2ab故答案為：4【2010年新課標(biāo)1理科16】在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD二gDC,ZADB=120°,AD=2,若△ADC的面積為-‘-?芟，則ZBAC=?【解答】解：由△ADC的面積為"飛可得5g匚=^-AD-DC'Sm60D=^-DC=3-^3S^sc=|(3-V3)=^AB-AC-解得C.—1，貝貝B1-：二一】$EiC—3-.C—3.

AB2=AD2+BD2-2AD?BD?cosl20°==一飛一】「—二?^一】|-',.-13=用,AC-=A￡?:+CZ?:-2AO-CO■ftfsGO0=4+4(^-1):-4(V3-1}=24--1)2AB?AC則?2AB?AC且f(x)的所得圖象對【2019年天津文科07】已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+申)(A>0,3>0且f(x)的所得圖象對最小正周期為n將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(f)二血，則f(子)=A.-2B.-二C.ID.2【解答】解:?:f(x)是奇函數(shù)，???申=0,Tf(x)的最小正周期為n,71??.—=n，得3=2,則f(x)=Asin2x，將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).則g(x)=Asinx,7Z>—7ZTT吃>—若gC)二二，則g(')=AsinA=-，即A=2,44423^3ti、氏l貝9f(x)=Asin2x，貝Vf(丁)=2sin(2“g=2sin丁=2J■—=故選:C．nr【2019年新課標(biāo)2文科11】已知aG(0,尸)，2sin2a=cos2a+1,則sina=()【解答】解：°.°2sin2a=cos2a+l,?°?可得：4sinacosa=2cos2a,TL*.*aG(0,；),sina>0,cosa>0,.°.cosa=2sina,*.*sin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=1,??解得：sina二寸.故選：B．【2019年新課標(biāo)1文科11]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,A．6B．5C．4D．3【解答】解：?「△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,asinA-bsinB=4csinC,cosA=—2bc解得3c2=弓＜'b故選：A.【2019年北京文科08］如圖，A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPB是銳角，大小為B，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）

A.4B+4cosBB.4B+4sinBC.2B+2cosBD.2B+2sinB【解答】解：由題意可得ZAOB=2ZAPB=2P，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO丄AB,即有QO=2,Q到線段AB的距離為2+2cosB，AB=2?2sinB=4sin^,1扇形AOB的面積為亍2B?4=4B，1△ABQ的面積為；(2+2cosB)?4sinB=4sinB+4sinBcosB=4sinB+2sin2B，S△aoq+S^boq=4sin^+2sin2p—^?2?2sin2B=4sinB,即有陰影區(qū)域的面積的最大值為4p+4sinp.故選：B.【2018年新課標(biāo)2文科10】若f(x)=cosx-sinx在［0,a］是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.=3irDA.B.=3irD.n【解答】解：f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)sin(x_丁),由—丁_2k由—丁_2knWx—了三了_2kn,kGZ,得—丁-2kn<x^--2kn,kGZ,代3u取k=0,得f(x)的一個(gè)減區(qū)間為［-了，：］,由f(x)在［0,a］是減函數(shù),

Ji則a的最大值是二.故選：C.【2018年新課標(biāo)1文科11】已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A2TOC\o"1-5"\h\z（1，a），B（2，b），且cos2a二呂，貝Vla-bl=（）\o"CurrentDocument"1苗A.B.C.'D.155U【解答】解：?.?角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，2終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2a=〒，.*.cos2a=.*.cos2a=2cos2a-1=〒，解得cos2a=二,故選：B.a.2c2C?【2018年新課標(biāo)3文科11]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABCC?斗則C=(解答】解：?△解答】解：?△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.a.24-&2-cs△ABC的面積,<i2+丹￡—c2_..sinbyr；=cosC,7T?0VCVn，.b了.故選：C.【2018年北京文科07】在平面直角坐標(biāo)系中，二，-：,〒，亡是圓x2+y2=1上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P其中一段上，角a以O(shè)x為始邊，OP為終邊?若tanaVcosaVsina，則P所在的圓弧是（

止B.二C.三-：D.■=-【解答】解：A.在AB段，正弦線小于余弦線，即cosaVsina不成立，故A不滿足條件.在CD段正切線最大，則cosaVsinaVtana,故B不滿足條件.在EF段，正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，滿足tanaVcosaVsina，在GH段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，滿足cosaVsinaVtana不滿足tanaVcosaVsina.TOC\o"1-5"\h\z【2017年新課標(biāo)1文科11】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c-:，則C=()7TITITITA?二B<C7D.7【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，*.*sinB+sinA(sinC-cosC)=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，

???sinCHO,.*.cosA=-sinA,?tanA=-1,AVn,由正弦定理可得士sinA?a=AVn,由正弦定理可得士sinA?a=2sinC=?a?a>c.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z5rrLin-【2017年天津文科07】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3x+申)，xGR,其中3>0,"IVn.若f(〒)=2,f(=)oo=0,且f（x）的最小正周期大于2血，則(）JF11血A.3=下,申—B.3二-,121I'Itt1加C.3=~,申=24D?3=~,24rti【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2n,得：二「TOC\o"1-5"\h\z5ti1lirr1lir53jt又f（丁）=2,f（「=0,得廠JT2?T=3n，貝『：，即門二三.」2?f（x）=2sin（3x+甲）=2sin（7x+申）,5JT25i7K5朮"由f(.)二：=：；亍乙寸一壬:二-,得sin(申一蘭)=1.??.申_言=三_-■<'■",keZ.取k=0,得申二f?n.TOC\o"1-5"\h\z27T?—亍,申二77.故選：A.JT【2016年新課標(biāo)2文科11】函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(二-x)的最大值為()A．4B．5C．6D．7JT【解答】解：函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(:_x)=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx(-1WtW1),可得函數(shù)y=-2t2+6t+1=-2(Lg)2-亍’由洞-1,1］,可得函數(shù)在［-1,1］遞增，即有t=1即x=2kn--r,kGZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z6J出1I【2016年天津文科08】已知函數(shù)f(x)=sinL一Isinax-三(3>0),xGR,若f(x)在區(qū)間(n,2n)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍是()115A.(0,丁］B.(0,匚］U匚,1)5115C.(0,pD.(0,p忙p八一.亠,,.bCJH■111—tDSWI,11\'2..応、【解答】解：函數(shù)f(x)sinax.”sinax一［=三『?'w一丁;，由f(x)=0,可得n-亍二0,解得x二一「住(n,2n),ii5Sflfl115.??a$p亍U訂亍UU=亍亍0亍一>:,??了(x)在區(qū)間(n,2n)內(nèi)沒有零點(diǎn),故選：D.【2014年天津文科08】已知函數(shù)f（x）=:sinax+cosax（3>0）,xGR,在曲線y=f（x）與直線y=lITTOC\o"1-5"\h\z的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為■，則f（x）的最小正周期為（）tt2rrA.：B.—C.nD.2n【解答】解：.?.已知函數(shù)f（x）二■■--sinax+cosax=2sin（ax；-.'）（a>0）,xGR,在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期白的「倍，1n設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T貝尸匸二亍???T=n,故選：C.JT【2012年天津文科07】將函數(shù)y=sinax（其中a>0）的圖象向右平移二個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z『則a的最小值是（）15A.二B.1C.二D.2TI【解答】解：將函數(shù)y=sinax（其中a>0）的圖象向右平移：個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sina（x_丁）.3血3tttltitt再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)可得sina（—一—）=sin（a：）=0,?a?T=kn,kez.故a的最小值是2,故選：D．【2010年北京文科07】某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1,頂角為a的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（A.2sina-A.2sina-2cosa+2B.sina_:cosa+3C.3sinaQ：cosa+lD.2sina-cosa+1【解答】解：由正弦定理可得4個(gè)等腰三角形的面積和為：4：；-1X1Xsina=2sina由余弦定理可得正方形邊長為：-故正方形面積為：2-2cosa所以所求八邊形的面積為：2sina-2cosa+2故選：A．【2018年新課標(biāo)1文科16]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則AABC的面積為.【解答】解：△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于OVBVn,OVCVn,所以sinBsinCHO,所以sinA=壬,由于b2+c2-a2=8,則：iYJ.-l=則：iYJ.-l=解得bc=甘所以'—K=飛-

■8」可解得■8」可解得bc=廠（不合題意），舍去.2V3故答案為：-、V3【2018年北京文科14】若△ABC的面積為7（a2+c2-b2）,且ZC為鈍角，則ZB=斗值范圍是【解答】解：△ABC的面積為（a2+c2-b2）,\-'T_[sinE廠可得：?。ㄋ族卜?）二引csinB，—二*，可得：tanB，所以B=〒，ZC為鈍角，AG（0,一）,」btanA—csinC,tanA—csinC,屈1€(2,+8).故答案為：？；(2，+8).【2017年新課標(biāo)2文科16】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=.【解答】解：°.°2bcosB=acosC+ccosA，由正弦