七年級下全等三角形經典

七年級下全等三角形經典七年級下全等三角形經典七年級下全等三角形經典資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級下全等三角形經典版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：全等三角形綜合練習題全等三角形綜合練習題知識點睛知識點睛三角形全等的條件（1）邊邊邊公理：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為SSS（2）邊角邊公理：如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為SAS（3）角邊角公理：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為ASA（4）角角邊公理：有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡記為AAS2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看”）（1）已知兩邊對應相等①證第三邊相等，再用SSS證全等②證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等③找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等①證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等②證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等③證已知邊的對角相等，再用AAS證全等（3）已知一角及其對邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對應相等①證其夾邊相等，再用ASA證全等②證一已知角的對邊相等，再用AAS證全等4、全等三角形中的基本圖形的構造與運用（1）出現角平分線時，常在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形（2）出現線段的中點（或三角形的中線）時，可利用中點構造全等三角形（常用加倍延長中線）（3）利用加長（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉移線段）經典例題經典例題已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請說明理由。如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關系．如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A，求證：AC=AD。已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.EDCBA如圖，D是等邊EDCBA已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．BDCFAEBDCFAE如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．求證：MB=MD，ME=MF當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；若D為AC上一動點，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數，并說明理由。25、（7分）在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E，使CE=BD，連接DE交BC于點F，求證DF=EF.26、（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF.求證：EG=EF;請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數。如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證：AE⊥BE。如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE。求證：CE=CF。在圖中，若G點在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎為什么

如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何為什么

若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何請直接寫出結果,不需說明.歸納前二個問得出BD、DE、CE關系。用簡潔的語言加以說明。如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數量關系,并給予證明.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點.寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由.若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結論.如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，，交AG于F．求證：AF=BF+EF．DCDCBAEFG35、如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．36、如圖①，