七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典

七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：全等三角形綜合練習(xí)題全等三角形綜合練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛三角形全等的條件（1）邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SSS（2）邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS（3）角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA（4）角角邊公理：有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看”）（1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等①證第三邊相等，再用SSS證全等②證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等③找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等①證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等②證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等③證已知邊的對(duì)角相等，再用AAS證全等（3）已知一角及其對(duì)邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對(duì)應(yīng)相等①證其夾邊相等，再用ASA證全等②證一已知角的對(duì)邊相等，再用AAS證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長(zhǎng)中線）（3）利用加長(zhǎng)（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段）經(jīng)典例題經(jīng)典例題已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請(qǐng)說明理由。如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請(qǐng)說明理由。如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)。如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證：AC=AD。已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.EDCBA如圖，D是等邊EDCBA已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．BDCFAEBDCFAE如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD，ME=MF當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．

如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。25、（7分）在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.26、（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。求證：CE=CF。在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎為什么

如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何為什么

若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需說明.歸納前二個(gè)問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說明。如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結(jié)論.如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：AF=BF+EF．DCDCBAEFG35、如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．36、如圖①，