人教版八年級下冊二次根式

人教版八年級下冊二次根式人教版八年級下冊二次根式人教版八年級下冊二次根式資料僅供參考文件編號：2022年4月人教版八年級下冊二次根式版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．【典型例題】概念與性質(zhì)例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例3、計算：例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例6、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.例3、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例4、甲、乙兩個同學(xué)化簡時，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。其中（

）A.甲、乙都正確

B.甲、乙都不正確C.只有甲正確

D.只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．化簡：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化簡=_________。3.計算的結(jié)果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡：（1）的結(jié)果是；（2）的結(jié)果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．計算的結(jié)果是（）A、6B、C、2D、6的倒數(shù)是。7.下列計算正確的是A． B． C． D．8.下列運算正確的是A、B、C、D、9．已知等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是__________；10.比較大?。海?。11．使有意義的的取值范圍是．12.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.16．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B．C．D．17．下列各式中與是同類二次根式的是（）A．2 B． C． D．18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．B．C．D．19.已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若，則xy的值為（）A．B．C．D．21.若，則．22．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能