七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》題型總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》題型總結(jié)七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》題型總結(jié)七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》題型總結(jié)xxx公司七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程》題型總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度

七年級數(shù)學(xué)上《一元一次方程》題型總結(jié)【課標(biāo)要求】知識總結(jié)知識點一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式兩邊的相等的值教方程的解，方程中含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的_________________的方程稱為一元一次方程(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)知識點二：等式的性質(zhì)1等式兩邊都______(或者減去)_________(或同一個式子)所得結(jié)果仍是____.等式的性質(zhì)2等式兩邊都______(或者除以)_________(或同一個式子)（除數(shù)或者除式不能為0）,所得結(jié)果仍是____.題型歸納題型一：判定是不是方程1下列各式中：①3+3=6②③=7④⑤（6）（7）有______條是方程，其中__________(填寫編號)是一元一次方程。2、下列式子誰有資格進入住方程樂園？，，，，，3、判斷是不是一元一次方程？2(+100)＝600,(+200)++(-448)＝300644+(+4)=8,+5=8,-2=6,32-=120題型二：判定是不是一元一次方程1、如果單項式與是同類項，則n=___,m=____2如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù)，那么x=____3若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值4．關(guān)于的方程是一個一元一次方程，則_______．5．關(guān)于的方程的解是，則_______．6．關(guān)于的方程與解相同，則代數(shù)式的值為_______．7．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_______，方程的解為_______．8．當(dāng)_______時，代數(shù)式與的值相等．9若關(guān)于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是（）AB1CD011．已知方程與方程的解相同，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．已知方程的解滿足，則的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．任何數(shù)12．已知當(dāng)，時，代數(shù)式，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13．（8分）解關(guān)于的方程．14．（10分）已知．（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值．15已知x=-2是方程的解，求m的值。16若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。解方程一知識總結(jié)知識點一：解方程的步驟：如果有分母，先去____,（注意去分母時等式兩邊每一項都乘以最小公倍數(shù)）后去_____,（去括號時，注意括號前面的符合）再_____、（移項要變號）______得到標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b(a≠0)，最后兩邊同除以______的系數(shù)。（合并同類型）易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.二題型歸納題型一：應(yīng)用解方程的步驟細(xì)心解方程（先慢后快，剛開始一定要慢，等熟練就快了，）4x-3(20-x)=6x-7(9-x)2、3解方程：4解方程：5．解方程，則_______．6解方程：7解方程：（1），8、二、解下列方程（本題50分，每小題10分）：1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；2．＝1；3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；4．；5.． （8分）m為何值時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于5？

第三節(jié)

4、日歷中的方程一知識總結(jié)知識點一：在日歷中，注意一個日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關(guān)系，同一豎列相鄰兩數(shù)之差為7，橫列相鄰兩數(shù)相差1。二題型歸納題型一：日歷中存在的數(shù)量關(guān)系1.在日歷上橫著每兩個數(shù)的差為________，豎著的差為________.（）,8 ,7 ,8 ,74.設(shè)最小的數(shù)為x,則日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為（）+7 +1 +2 +81.在一本日歷上，用一個長方形豎著圈住6個數(shù)，且它們的和為129，則這六個數(shù)分別為多少？1、（看圖）做一做日歷中有一個數(shù)為16，則周圍的數(shù)是多少若將16改為x呢x161.在一本掛歷上，圈住四個數(shù)，這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個正方形，且它們的和為48，則這四個數(shù)為________.3.有若干張卡片，上面寫有數(shù)字，且后一張卡片比前一張的數(shù)大8，有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片，且它們之和為48，則這三張卡片上的數(shù)分別是________.二、解決問題1、某日歷表中一個豎列上相鄰的三個日期的和為60，那么這三個日期分別是多少（1）如果設(shè)其中一個數(shù)為X,那么其他兩個數(shù)如何表示你是怎么設(shè)未知數(shù)的有幾種設(shè)法（2）哪種設(shè)法解方程最簡單?（3）規(guī)范書寫過程2、爸爸媽媽帶小新去旅游，小新問幾號出發(fā).爸爸說：“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時，我們出發(fā).”（1）爸爸所說的表示日期的3個數(shù)字有何關(guān)系？（2）如果設(shè)中間一個為未知數(shù)x.那么其余兩個如何表示__________所列方程為__________（3）如果設(shè)第一個數(shù)為未知數(shù)x，那么其余兩個如何表示__________所列方程為__________（4）還可以設(shè)哪一個未知數(shù)x__________列方程為__________（5）爸爸他們幾號出發(fā)__________（6）如果爸爸說的總和是24，那么，他們幾號出發(fā)_____日（7）如果爸爸說的總和是57，他們幾號出發(fā)_____日（8）若爸爸說的總和是28.小新能算出幾號出發(fā)嗎？

第四節(jié)、我變胖了一知識總結(jié)知識點一：特殊圖形的表面積與體積長方體的體積：________________________圓柱體的體積：________________________長方形的周長_______________和面積_____________________\知識點二：一個有規(guī)格的物體，如果體積形狀發(fā)生變化時，表面積發(fā)生變化了，但是體積沒有發(fā)生變化。此類問題體積相等是等量關(guān)系。二題型歸納題型一：形體變化的問題例1、將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

分析：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：

鍛壓前鍛壓后底面半徑

eq\f(10,2)cm

eq\f(20,2)cm高

36cm

xcm體積∏*(eq\f(10,2))2*36

∏*(eq\f(20,2))2*x學(xué)生自測1、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積2、一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高為16cm。若將其鍛造成長為20cm，寬為8cm的長方體，則長方體的高為cm。(∏取用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體。（1）使得該長方形的長比寬多米，此時長方形的長、寬各為多少米（2）使得該長方形的長比寬多米，此時長方形的長、寬各為多少米它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有何變化（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個正方形，此時，正方形的邊長是多少米它所圍成的面積與（2）中相比有何變化4、用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少（結(jié)果保留

第五節(jié)、打折銷售一知識總結(jié)1、概念與公式（1）進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）。（2）售價：在銷售商品時的售出價（有時稱成交價，賣出價）（3）標(biāo)價：在銷售時標(biāo)出的價（有時稱原價，定價）（4）利潤：在銷售商品的過程中的純收入，利潤＝售價–進價（5）利潤率：利潤占進價的百分率，即利潤率＝利潤÷進價×100%（6）打折：賣貨時，按照標(biāo)價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標(biāo)價進行了幾折。或理解為：銷售價占標(biāo)價的百分率。例如某種服裝打8打即按標(biāo)價的百分之八十出售。進價×（1+利潤率）=標(biāo)價×（折數(shù)×10）%二題型歸納題型一：概念求值求商品標(biāo)價[例1]某商品的進價是1530元，按商品標(biāo)價的9折出售時，利潤率是15%，商品的標(biāo)價是多少元？求商品進價[例2]某商品的標(biāo)價為320元，打9折銷售時利潤率為%，此商品的進價為多少元？

求利潤率[例3]一商店將每臺彩電先按進價提高40%，標(biāo)出售價，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價出售，結(jié)果每臺賺了300元，則經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少？求折扣數(shù)[例4]某商品的進價為1250元，按進價的120%標(biāo)價，商店允許營業(yè)員在利潤不低于8%的情況下打折銷售，問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品？求盈虧[例5]某商店有兩種進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店盈利還是虧損盈利或虧損了多少元題型二：一元一次方程在銷售總的應(yīng)用1．某件商品連續(xù)兩次折隆價銷售，降價后每件商品售價為元，則該商品每件原價為（）Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元2、商品按進價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打（）。A.9折 B.5折 C.8折 D.折圖3原價8折現(xiàn)價：元3、如圖3是圖3原價8折現(xiàn)價：元4．（12分）某公司向銀行貸款萬元，用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的利率為（不計復(fù)利，即還貸款前兩年利息不計算），每個新產(chǎn)品的成本是元，售價是元，應(yīng)納稅款是銷售額的，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品萬個，并把所得利潤（利潤＝銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需要幾年后才能一次性還清？

5．（12分）某商場在元旦其間，開展商品促銷活動，將某型號的電視機按進價提高后，打折另送元路費的方式銷售，結(jié)果每臺電視機仍獲利元，問每臺電視機的進價是多少元？

6．（14分）某牛奶加工廠有鮮奶噸．若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工噸；制成奶片每天可加工噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？7、（10分）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%的利息稅得本息和2160元，求這種存款方式的年利率.商場將一批學(xué)生書包按成本價提高了50%后標(biāo)價，又以8折（按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出.售價是72元.這種書包成本是多少元每個書包的利潤是多少元利潤率是多少

第六節(jié)、“希望工程”義演一知識總結(jié)知識點一：用一元一次方程解決實際問題的步驟審題2、找等量關(guān)系3、設(shè)元4、列方程5、解方程6、檢驗并作答二題型歸納題型一：例1某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學(xué)生票是每張5元，籌得票款6950元。問成人票與學(xué)生票各售出多少張？

上面的問題中包括哪些量？售出的票包括________________票和__________________票；所得票款包括________________款和__________________款；上面的問題中包括哪些等量關(guān)系？_____________________+______________________=1000張(1)_____________________+______________________=6950元(2)解法一:設(shè)售出的成人票為x張,請?zhí)顚懴卤?學(xué)生成人票數(shù)/張票款/元根據(jù)等量關(guān)系(2),可以列出方程:____________________________解得x=____________因此,售出的成人票為___________張,學(xué)生票為___________張。解法二:設(shè)所得的學(xué)生票款為y元,請?zhí)顚懴卤?學(xué)生成人票數(shù)/張票款/元根據(jù)等量關(guān)系(1),可以列出方程:____________________________解得y=____________因此,售出的成人票為___________張,學(xué)生票為___________張。學(xué)生自測1、某人上山的速度為a千米/小時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/小時，那么這個人上山和下山的平均速度是（）。A、千米/時B、千米/時C、千米/時D、千米/時2（08福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．3.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊磚，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學(xué)有多少人參加搬磚？

分析：設(shè)初一同學(xué)有人參加搬磚，列表如下參加年級初一學(xué)生其他年級學(xué)生總數(shù)參加人數(shù)65每人搬磚58共搬磚400(1)填表(3分)(2)解:(2分)4、藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學(xué)生票5元.(1)成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？(3)如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元.成人票與學(xué)生票各售出多少張？

第七節(jié)、能追上小明嗎一知識總結(jié)知識點一：行程問題中的等量關(guān)系：1、路程=時間×?xí)r間s=vt,v=s/t,t=s/v,2、相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和×相遇時間3、追及問題：追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離=速度差×追及時間4、環(huán)形跑道問題：同時同地出發(fā)時，快的必須多跑一圈才能追上慢的。同時同地反向出發(fā)時，兩人相遇的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。5、順流、逆流航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度—水流速度二題型歸納題型一：行程計算例1、A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米。一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90千米。問：(5分)(1)兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？學(xué)生自測1．王強參加了一場米的賽跑，他以米／秒的速度跑了一段路程，又以米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分鐘，王強以米／秒的速度跑了多少米？

2、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距`65千米的兩地相向而行，甲的速度為千米/時，乙的速度為15千米/時，經(jīng)過幾小時兩人相距千米？

3、小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：4、小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：先畫線段圖：5、若A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米。兩車同時開出，相向而行，過幾小時后兩車相遇？6、兩列火車同時從相距600千米地甲乙兩地相向而行，經(jīng)過4小時后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？7、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？8、小明和小華每天早晨堅持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時起跑，幾秒后小明能追上小華？9、小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早8點出發(fā)，預(yù)計每小時騎千米，上午10時可到達(dá)目的地，出發(fā)前他們決定上午9點到達(dá)目的地，那么每小時要騎多少千米？

10、某行軍縱隊以9千米/時的速度行進，隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用20分鐘，求這支隊伍的長度。11、甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，已知甲每小時比乙多走千米，求甲、乙每人每小時走多少千米？

12、一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追，已知輪船從掉頭到追上共用5分鐘，問乘客丟失了物品，是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的？

13、在一直的長河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時千米，水流速度為每小時千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船從B地再到達(dá)C地共用了4小時，問乙船從B地到達(dá)C地時，甲船駛離B地有多遠(yuǎn)？

第八節(jié)教育儲蓄一知識總結(jié)知識點一：儲蓄問題中的術(shù)語（1）本金：顧客存入銀行的錢；（2）利息：銀行付給顧客的酬金；（3）本息和：本金與利息的和；（4）期數(shù)：存入的時間；（5）利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比；（6）年利率：一年的利息與本金的比；（7）月利率：一個月的利息與本金的比；（8）從1999年11月1日起，國家對個人在銀行的存款征得利息稅：利息稅=利息×20%（9）計算公式：利息=本金×利率×期數(shù)。二題型歸納例1、存100元人民幣，存期一年，年利率為2％，到期應(yīng)繳納所獲利息的20％的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款（）。元元元元學(xué)生自測1、場上月的營業(yè)額是a萬元，本月比上月增長15%，那么本月的營業(yè)額是（）。A.15%a萬元；B.a(1+15%)萬元；C.15%(1+a)萬元；D.(1+15%)萬元。2、以兩種形式儲蓄了500元錢，一種儲蓄年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利息23元5角，兩種儲蓄各存了多少錢（不用納利息稅）。[例2]我國股市交易中每買賣一次需交千分之七