人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式》進階專項練習(中等難度)

人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式》進階專項練習(中等難度)人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式》進階專項練習(中等難度)人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式》進階專項練習(中等難度)xxx公司人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式》進階專項練習(中等難度)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度《二次根式》進階專項練習（中等難度）（2017年06月10日）一．選擇題（共9小題）1．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．02．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定3．若﹣4≤x≤3，化簡﹣的結(jié)果為（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．74．已知a，b，c為△ABC的三條邊，化簡﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c5．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．a(chǎn)2=b26．化簡結(jié)果正確的是（）A．3 B．3 C．17 D．17﹣127．下列二次根式中，與之積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．﹣8．如圖，在數(shù)學課上，老師用5個完全相同的小長方形的無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為3、寬為2，下列是四位同學對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A．大長方形的長為6 B．大長方形的寬為5C．大長方形的長為11 D．大長方形的面積為3009．如圖，在數(shù)學課上，老師用5個完全相同的小正方形在無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為、寬為，下列是四位同學對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A．大長方形的長為6 B．大長方形的寬為5C．大長方形的周長為11 D．大長方形的面積為90二．解答題（共4小題）10．解方程組．11．計算求值a，b為實數(shù)，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．12．已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b的值．13．如圖，在等腰三角形ABC中，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DE⊥AC，點E、F分別是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面積為，求AB的長．1．（2017春?東西湖區(qū)期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b，故選A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．2．（2017春?肥城市期中）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15，故選C【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2017春?寧國市期中）若﹣4≤x≤3，化簡﹣的結(jié)果為（）A．2x+1 B．﹣2x﹣1 C．1 D．7【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】原式被開方數(shù)利用完全平方公式化簡，根據(jù)x的范圍判斷出x+4與x﹣3的正負，利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：∵﹣4≤x≤3，∴x+4≥0，x﹣3≤0，則原式=﹣=|x+4|﹣|x﹣3|=x+4+x﹣3=2x+1，故選A【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2017春?夏津縣月考）已知a，b，c為△ABC的三條邊，化簡﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】首先利用三角形三邊關(guān)系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，進而利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：∵a，b，c為△ABC的三條邊，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+（b﹣a﹣c）=2b﹣2c．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵．5．（2016?臨朐縣一模）已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．a(chǎn)2=b2【考點】76：分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每個式子的值，即可得出選項．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本選項正確；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本選項錯誤；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本選項錯誤；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本選項錯誤；故選A．【點評】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．6．（2016春?柘城縣校級月考）化簡結(jié)果正確的是（）A．3 B．3 C．17 D．17﹣12【考點】76：分母有理化．【專題】11：計算題；514：二次根式．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==3+2．故選A．【點評】此題考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．7．（2017?太和縣一模）下列二次根式中，與之積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．﹣【考點】76：分母有理化．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】將各式與相乘，判斷即可．【解答】解：A、=3，3×=6，符合題意；B、原式=，×=，不符合題意；C、原式=2，2×=2，不符合題意；D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合題意，故選A【點評】此題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．8．（2017春?東光縣期中）如圖，在數(shù)學課上，老師用5個完全相同的小長方形的無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為3、寬為2，下列是四位同學對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A．大長方形的長為6 B．大長方形的寬為5C．大長方形的長為11 D．大長方形的面積為300【考點】7B：二次根式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形可知大長方形的長是小長方形寬的3倍，大長方形的寬是小長方形長與寬的和，由此即可判斷．【解答】解：由題意大長方形的長為6，寬為5，故面積為300，所以A、B、D正確．故選C．【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用、長方形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是認識圖形的特征，學會合并同類二次根式，會進行二次根式的乘法運算，屬于中考?？碱}型．9．（2016秋?長春月考）如圖，在數(shù)學課上，老師用5個完全相同的小正方形在無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為、寬為，下列是四位同學對該大長方形的判斷，其中不正確的是（）A．大長方形的長為6 B．大長方形的寬為5C．大長方形的周長為11 D．大長方形的面積為90【考點】7B：二次根式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得大長方形的長、寬、周長和面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵小長方形的長為=3、寬為=2，∴大長方形的長為：，大長方形的寬為：，大長方形的周長是：，大長方形的面積為：，故選項C錯誤，選項A、B、D正確；故選C．【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二．解答題（共4小題）10．（2017春?下陸區(qū)期中）解方程組．【考點】7B：二次根式的應(yīng)用；98：解二元一次方程組．【分析】根據(jù)加減消元法可以解答題目中方程．【解答】解：①×+②，得，解得，x=，將x=代入①，得y=1，∴原方程組的解是．【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法．11．（2017春?寧國市期中）計算求值a，b為實數(shù)，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．【考點】7A：二次根式的化簡求值．【分析】首先由a+b=﹣8，ab=8，求得a2+b2=48，然后化簡二次根式，代入即可求得答案．【解答】解：∵a+b=﹣8，∴a2+b2+2ab=64，∵ab=8，∴a2+b2=48，∴原式=b+a=（+）=?=×=12．【點評】此題考查了二次根式的化簡．求得a2+b2=48是解題的關(guān)鍵．12．（2017春?老河口市期中）已知a=﹣，b=+，求a2+3ab+b2﹣a+b的值．【考點】7A：二次根式的化簡求值．【分析】根據(jù)題目中a、b的值可以求得a﹣b的值和ab的值，然后將題目中所求的式子進行變形即可解答本題．【解答】解：∵，∴，，∴a2+3ab+b2﹣a+b=（a﹣b）2﹣（a﹣b）+5ab===．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．13．（2017春?巨野縣期中）如圖，在等腰三角形ABC中，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DE⊥AC，點E、F分別是垂足，