新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

1.二次根式

2.二次根式有意義的條件：

3.二次根式的雙重非負(fù)性：

4.最簡(jiǎn)二次根式： 5.同類二次根式： 6.二次根式的性質(zhì)：（1）（

≥0）；

=0）；

7.二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．

b

b

【典型例題】1、概念與性質(zhì):,

,

2、求下列二次根式中字母的取值范圍:

3、

b

C．1)

4、已知：

,求代數(shù)式

的值。

5、

a，b，若

b

2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算:

化成最簡(jiǎn)二次根式:

3、計(jì)算：

4、先化簡(jiǎn)，再求值： b

b b b

5、如圖，實(shí)數(shù)

b

b

b4、

3、比較

3、比較

b

b

b

b

b

1、比較

b

bb

bb

2、比較

4、比較

6、比較

b

b

bb

a>0，b>0

b

bb b

8、比較

5、規(guī)律性問(wèn)題

驗(yàn)證:

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用

是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程.

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為

b

b

b

b

b

b

b

b

bb

b3、勾股數(shù)

b

b

b

3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25

4.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：∠C=90°

（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

5.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。6、攝影定理

攝影的比例中∠ACB=90°

2

?

?

CD⊥AB

?

7、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB??8、直角三角形的判定2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)

b

9、命題、定理、證明1、命題的概念（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類3、公理4、定理5、證明6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。10、三角形中的中位線（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

11、數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶 1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

C2．平行四邊形的性質(zhì)

B

3．平行四邊形的判定方法：

C

是矩形.（）平行四邊形

一個(gè)直角（）三個(gè)角都是直角 （）對(duì)角線相等的平行四邊形

B

C B

C（）平行四邊形

一組鄰邊等

（（）四個(gè)邊都相等

是菱形.（）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

B

C

是正方形.（

是正方形.（

一組鄰邊等

（）菱形

一個(gè)直角

B(四）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

E如圖:∵DE

B

C

=ab．

a，高為

b

12

bc

a

S

1b21．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

（1）四邊形的內(nèi)角和等于

360°；（2）四邊形的外角和等于

360°.

2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

（1）n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于

360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：

DOA

B

C4.平行四邊形的判定：D

C

OA

B

C5.矩形的性質(zhì)：

（

（）四個(gè)角都是直角;（）對(duì)角線相等.

BC B

（）平行四邊形

一個(gè)直角

C

是矩形.（）對(duì)角線相等的平行四邊形

BC（（）四個(gè)邊都相等；（）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角

.

（）具有平行四邊形的所有通性；8．菱形的判定：

B

CB

是菱形.（

是菱形.（）四個(gè)邊都相等 （）對(duì)角線垂直的平行四邊形

B

C（（）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；（）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.

（）具有平行四邊形的所有通性；

C C B

（1）

B

（2）

是正方形.（）平行四邊形

一組鄰邊等

一個(gè)直角（）菱形

一個(gè)直角 （

一組鄰邊等 C B11．等腰梯形的性質(zhì)：

又∵AD=AB

（）同一底上的底角相等；（）對(duì)角線相等

.

（）兩底平行，兩腰相等；

B

C（）梯形

兩腰相等

（

（）梯形

對(duì)角線相等

∵ABCD

AD∥BC

∵AC=BDB

C

∴ABCD

14．三角形中位線定理：

E并且等于它的一半.

B

C15．梯形中位線定理：

C

E

F且等于兩底和的一半.

B

※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

1．S

2．S

為平行四邊形的邊，h

3．S

（a+b）h=Lh.（a、b

為梯形的高,L

※1．若

n

矩形

正方形

菱形2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.

平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

.注意：線段有兩條對(duì)稱軸. 一.常量、變量：

是自變量，y

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為

（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)

（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

1、定義：一般地，形如

k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中

k≠0

(3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。2、圖象:

(2)性質(zhì):當(dāng)

時(shí),直線

1、定義：一般地，形如

k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

2、圖象：（1）一次函數(shù)

的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-

b

，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線

平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)

（2）圖像的平移：

b

（4）一次函數(shù)

y=kx＋b

的圖象的畫(huà)法.一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、當(dāng)直線

b

b

b

≠0)的解，從“形”的角度看，求直線

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

b

b

從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

3、性質(zhì)：

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

(

?

?

,

,

5.反比例函數(shù)雙曲線，

落在一三限，x

1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：

（2）加權(quán)平均數(shù)：

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)

,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端

5.極差： (

，

，

，

(

)

，

) (

n

(

)，

[(

)

(

)

(

)]

n一、5

數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。 差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作

1、

2、

聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。

：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對(duì)三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。3、極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征。或使用計(jì)算器計(jì)算。4．為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每

得的數(shù)據(jù)(單位：g/m

(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

5．

班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占

班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是

(3)若成績(jī)?cè)?/p>

6.某酒店共有

(1)酒店所有員工的平均月工資是