數(shù)列相關(guān)習(xí)題及解析

數(shù)列相關(guān)習(xí)題及解析數(shù)列相關(guān)習(xí)題及解析數(shù)列相關(guān)習(xí)題及解析數(shù)列相關(guān)習(xí)題及解析編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)列題型一、選擇題1．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)值為（）A．0 B．37 C．100 D．－372．設(shè){an}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①{an2}②{pan}③{pan+q}④{nan}（p、q為非零常數(shù)）A．1 B．2 C．3 D．43．在等差數(shù)列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，則Sn中最大的是（）A．S21 B．S20 C．S11 D．S104．在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（）A．a(chǎn)21和a22 B．a(chǎn)22和a23 C．a(chǎn)23和a24 D．a(chǎn)24和a255．若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2－2n+3，則這個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)為（）A．－1，1，3 B．2，1，0 C．2，1，3 D．2，1，66．?dāng)?shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A． B． C． D．7．設(shè){an}是等差數(shù)列，公差為d，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<S6，S6=S7>S8．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．d<0 B．a(chǎn)7=0C．S9>S5 D．S6和S7為Sn最大值8．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，則a1等于（）A．－20 B．－20 C．－21 D．－229．設(shè)f（n）=++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（）A． B．C．+ D．－10．依市場調(diào)查結(jié)果預(yù)測某種家用商品以年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn（萬件）．近似地滿足Sn=（21n－n2－5），（n=1，2，…，12），則按此預(yù)測在本年度內(nèi)，需求量超過1．5萬件的月份是（）A．5月、6月 B．6月、7日 C．7月、8日 D．8月、9日二、填空題11．等差數(shù)列{an}中，a1=－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的平均值仍為5，則抽取的是第_________項(xiàng)．12．在首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列中，與零最接近的項(xiàng)是_______．13．在等差數(shù)列{an}中，滿足3a4=7a7．且a1>0，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n=_______．14．已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，則f（101）=_______．三、解答題15．（本小題滿分8分）在等差數(shù)列{an}中，a1=－60，a17=－12．（1）求通項(xiàng)an，（2）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和．16．（本小題滿分10分）設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn．17．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0．（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3…S12中哪一個(gè)值最大并說明理由．18．（本小題滿分12分）已知f（x+1）=x2－4，等差數(shù)列{an}中，a1=f（x－1），a2=－，a3=f（x）．（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．19．（本小題滿分12分）設(shè)兩個(gè)方程x2－x+a=0和x2－x+b=0的四個(gè)根成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求a+b的值．答案解析1.【解析】∵{an}、{bn}為等差數(shù)列，∴{an+bn}也為等差數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，則c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．【答案】C2【解析】{pan}、{pan+q}的公差為pd（設(shè){an}公差為d），而{nan}、{an2}不符合等差數(shù)列定義．【答案】B 3.【解析】3a8=5a13d=－a1<0．a(chǎn)n≥0n≤20．【答案】B4.【解析】an+1－an=，∴an=15+（n－1）（－）=．a(chǎn)n+1an<0（45－2n）（47－2n）<0<n<．∴n=23．【答案】C5.【解析】a1=S1=2，又a3=S3－S2=3．【答案】C6.【解析】=+3，∴=+3（n－1）=3n－，∴a4=．【答案】B7【解析】∵S5<S6，S6=S7>S8．由S6=S7a7=0，S7>S8d<0．顯然S6=S7且最大．【答案】C8【解析】∵a51+a52+…+a100=（a1+a2+…+a50）+50×50d=2700．∴d=1，S50=50a1+×1a1=－20．【答案】B9【解析】f（n+1）=++…+++．【答案】D10【解析】第n個(gè)月需求量an=Sn－Sn－1=（－n2+15n+9），an>1．5得（－n2+15n+9）>1．5．解得：6<n<9，∴n=7或8．【答案】C11【解析】由－5×11+d=55，得d=2．由an=5，an=a1+（n－1）d得n=6．【答案】612【解析】an=35－4n．由7得a8=3，a9=－1，∴最接近的為a9=－1．【答案】－113【解析】設(shè)公差為d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），∴d=－a1<0，令an>0．解得n<，即n≤9時(shí)，an>0．同理，n≥10時(shí)，an<0．∴S9最大，故n=9．【答案】914【解析】f（n+1）－f（n）=－，f（n）可看作是公差為－的等差數(shù)列，f（101）=f（2）+99d=－．【答案】－15【解】（1）a17=a1+16d，即－12=－60+16d，∴d=3，∴an=－60+3（n－1）=3n－63．（2）由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765．16【解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，則Sn=na1+n（n－1）d∵S7=7，S15=75，∴∴a1=－2，d=1，∴=a1+（n－1）d=－2+（n－1）∵－=∴{}為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為，∴Tn=n2－n．17【解】（1）依題意即，由a3=a1+2d=12得a1=12－2d，代入①②－<d<－3．（2）由d<0，可知a1>a2>…>a12>a13．因此若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使an>0，an+1<0時(shí)，則Sn就是S1，S2…S12中最大值由于∴在S1，S2…S11，S12中S6的值最大．18【解】（1）∵f（x－1）=（x－1－1）2－4=（x－2）2－4∴f（x）=（x－1）2－4，∴a1=（x－2）2－4，a3=（x－1）2－4又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3．（2）∵a1、a2、a3分別為0、－、－3或－3、－、0∴an=－（n－1）或an=（n－3）①當(dāng)an=－（n－1）時(shí)，a2+a5+…+a26=（a2+a26）=②當(dāng)an=（n－3）時(shí)，a2+a5+…+a26