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文檔簡介

第二章矩陣主要內(nèi)容矩陣運(yùn)算逆分塊秩初等變換第1節(jié)

矩陣的概念及運(yùn)算

引例1四個城市間的單向航線如圖：1234④③②①④③②①可簡單地用一個數(shù)表來表示：

引例2某班級有m名學(xué)生，期末考試有n種科目，用aij表示第i個學(xué)生第j科的成績，那么將所有學(xué)生的成績匯總，可得到一個數(shù)表。一、矩陣的定義(1)元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記為Om×n

。(2)行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A，稱為n階方陣或n階矩陣。(3)

只有一行的矩陣稱為行矩陣或n

維行向量。(4)

只有一列的矩陣稱為列矩陣或m

維列向量。二、矩陣的線性運(yùn)算（I）相等設(shè)，如果(此時稱A與B是同型矩陣)且則稱A與B相等，記作A=B。問：與相等嗎？（II）加法加法運(yùn)算律

（III）數(shù)乘數(shù)乘運(yùn)算律例1例2三、矩陣的乘法

（I）矩陣的乘法例3例4例5注1.矩陣乘法交換律不成立。AB不一定等于BA。注2.矩陣乘法有零因子。非零矩陣的乘積可能是零矩陣。注3.矩陣乘法消去律不成立。乘法運(yùn)算律

（II）行矩陣和列矩陣的乘法例6

（III）線性方程組的矩陣表示則線性方程組可表示為齊次線性方程組可表示為例7

（IV）線性變換記，則應(yīng)該相等！

（V）方陣的冪設(shè)A是n階方陣，定義乘方運(yùn)算律例8

（VI）方陣的多項式是一個實數(shù)域上的多項式，A為n階方陣，則稱為矩陣A的多項式，其中E為n階單位矩陣。例9四、矩陣的轉(zhuǎn)置定義：把矩陣Am×n的行、列互換，得到的新矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作AT或A′。性質(zhì)例10解法一解法二例11例12注：(1)(2)五、方陣的行列式定義：n階方陣A=(aij)n×n的元素按照原來位置構(gòu)成的行列式，稱為方陣A的行列式，記為∣A∣。性質(zhì)設(shè)A，B均為n

階方陣?yán)?3定義：設(shè)A為n階方陣，如果∣A∣=0，則稱A是奇異矩陣（退化矩陣）；如果∣A∣≠0，則稱A

是非奇異的（非退化的）。例14設(shè)n階方陣A、B

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