實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題 - 副本

實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題-副本實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題-副本實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題-副本實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題-副本編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第四章實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)1.實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。絕對(duì)值類型一．有關(guān)概念的識(shí)別

例1．下面幾個(gè)數(shù)：，…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A、1B、2C、3D、4

舉一反三：

【變式1】下列說法中正確的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)

【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A、1B、C、D、

【變式3】

類型二．計(jì)算類型題

例2．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.

C.D.

舉一反三：

【變式1】1）的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.-27立方根是__________.___________，___________，___________.

【變式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

類型三．?dāng)?shù)形結(jié)合

例3.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為______

舉一反三：

【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）．

A．－1B．1－C．2－D．－2

[變式2]已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡

類型四．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用

例4．化簡下列各式：

(1)||(2)|π|

(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)

(5)|x2+6x+10|

舉一反三：

【變式1】化簡：

類型五．實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用

例5．已知：=0，求實(shí)數(shù)a,b的值。

舉一反三：

【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【變式2】已知那么a+b-c的值為___________

類型六．實(shí)數(shù)應(yīng)用題

例6．有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。

舉一反三：

【變式1】拼一拼，畫一畫：請(qǐng)你用4個(gè)長為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長方形拼圖時(shí)不重疊）

（1）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么

（2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長.

類型七．易錯(cuò)題

例7．判斷下列說法是否正確

（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，（4）是分?jǐn)?shù)

類型八．引申提高

例8．（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.

（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：①②③學(xué)習(xí)成果測評(píng)：

A組（基礎(chǔ)）

一、細(xì)心選一選

1．下列各式中正確的是（）

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.下列說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù)②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是

無理數(shù)。其中正確的說法有（）

A．3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)

5．對(duì)于來說（）

A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定

6．在（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無理數(shù)

的個(gè)數(shù)有（）

A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7．面積為11的正方形邊長為x，則x的范圍是（）

A．B.C.D.

8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

9．-8的立方根與4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A．B.C.D.

二、耐心填一填

11．的相反數(shù)是________，絕對(duì)值等于的數(shù)是________，∣∣=_______。

12．的算術(shù)平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術(shù)平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入兩個(gè)和為6的無理數(shù)，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整數(shù)有______個(gè)。

17．若∣2a-5∣與互為相反數(shù)，則a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，則a-b=______。

19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)則A、B兩點(diǎn)間的距離為______。

20．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。

三、認(rèn)真解一解

21．計(jì)算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

⑹4×[9+2×（）]（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

22．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接：

B組（提高）

一、選擇題：

1．的算術(shù)平方根是（）

A．B．C．D．

2．的平方根是（）

A．－6B．36C．±6D．±

3．下列計(jì)算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．在下列各式中，正確的是（）

A．;B．;C．;D．

5．下列說法正確的是（）

A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．是分?jǐn)?shù)

6．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．2的平方根是D．

7．若，且，則的值為（）

A．B．C．D．

8．下列結(jié)論中正確的是（）

A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù);B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù);

C.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù);D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)

9．-27的立方根與的平方根之和是（）

A．0B．6C．0或-6D．-12或6

10．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

二．填空題:

11．下列各數(shù)：①、②……、③、④π、⑤、⑥、

⑦……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、⑧0中,其中是有理數(shù)的有

__________；無理數(shù)的有__________.（填序號(hào)）

12．的平方根是__________；的立方根是__________.

13．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________；立方根等于它本身的數(shù)是__________.

14.的相反數(shù)是__________；絕對(duì)值等于的數(shù)是__________．

15．一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼腳_________倍.

三、解答題：

16．計(jì)算或化簡：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

17．已知，且x是正數(shù)，求代數(shù)式的值。

18．觀察右圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，⑴圖中陰影部分的面積是多少邊長是多少？

⑵估計(jì)邊長的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間。

⑶把邊長在數(shù)軸上表示出來。

A參考答案：

一:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D

二：11、，π-312、3，

13、0；0，；0，114、15、答案不唯一如：16、5

17、18、-1519、220、1，9

三：

21、⑴⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹

22、

B參考答案：

一、選擇題：

1、A2、C3、B