八年級上冊數學教案人教版

第第頁八年級上冊數學教案人教版八班級上冊數學教案人教版1

一、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2.會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1.重點:理解分式的基本性質.

2.難點:敏捷應用分式的基本性質將分式變形.

3.認知難點與突破方法

教學難點是敏捷應用分式的基本性質將分式變形.突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使同學在理解的基礎上敏捷地將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使同學觀測等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得留意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最末的結果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

老師要講清方法，還要實時地訂正同學做題時涌現的錯誤，使同學在做提示加深對相應概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不轉變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，轉變其中任何兩個，分式的值不變.

“不轉變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什么?

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據?

3.提問分數的基本性質，讓同學類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及全部因式的次冪的積，作為最簡公分母.

(補充)例5.不轉變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.

，，，，。

[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時轉變，分式的值不變.

解：=，=，=，=，=。

六、隨堂練習

1.填空：

(1)=(2)=

(3)=(4)=

2.約分：

(1)(2)(3)(4)

3.通分：

(1)和(2)和

(3)和(4)和

4.不轉變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號.

(1)(2)(3)(4)

七、課后練習

1.判斷以下約分是否正確：

(1)=(2)=

(3)=0

2.通分：

(1)和(2)和

3.不轉變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶“-”號.

(1)(2)

八、答案：

六、1.(1)2*(2)4b(3)bn+n(4)*+y

2.(1)(2)(3)(4)-2(*-y)2

3.通分：

(1)=，=

(2)=，=

(3)==

(4)==

4.(1)(2)(3)(4)

八班級上冊數學教案人教版2

一、教學目標：

1、加深對加權平均數的理解

2、會依據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題

3、會用計算器求加權平均數的值

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：依據頻數分布表求加權平均數

2、難點：依據頻數分布表求加權平均數

3、難點的突破方法：

首先應先復習組中值的定義，在七班級下教材P72中已經介紹過組中值定義。由于在依據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有須要在這里復習組中值定義。

應給同學介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中假如數據分布較為勻稱時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤*≤61,共有20個數據，假設分布較為平均，41、42、43、44…60個涌現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值*頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓同學去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。

三、例習題的意圖分析

1、教材P140探究欄目的意圖。

(1)、主要是想引出依據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。

(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

這個探究欄目也可以援助同學去回憶、復習七班級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的詳細意義。

2、教材P140的思索的意圖。

(1)、使同學通過思索這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的很多實際問題

(2)、援助同學理解表中所表達出來的信息，培育同學分析數據的技能。

3、P141利用計算器計算平均值

這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種具體介紹計算器運用方法產生明顯對比。一那么由于學校中同學運用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的運用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許運用計算器。所以本節(jié)課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌控其運用方法的確可以運算變得簡約。統(tǒng)計中一些數據較大、較多的計算也變得簡單些了。

四、課堂引入

采納教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

(1)、請同學讀P140探究問題，依據統(tǒng)計表可以讀出哪些信息

(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?

(4)、假如每組數據在本組中分布較為勻稱，比組數據的平均值和組中值有什么關系。

五、隨堂練習

1、某校為了了解同學作課外作業(yè)所用時間的狀況，對同學作課外作業(yè)所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名同學某一天做數學課外作業(yè)所用時間的狀況統(tǒng)計表

所用時間t(分鐘)人數

0t≤10p=4

0≤6

20t≤20p=14

30t≤40p=13

40t≤50p=9

50t≤60p=4

(1)、第二組數據的組中值是多少?

(2)、求該班同學平均每天做數學作業(yè)所用時間

2、某班40名同學身高狀況如下列圖，

請計算該班同學平均身高

答案1.(1).15.(2)28.2.165

七、課后練習：

1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表

部門ABCDEFG

人數1124225

每人創(chuàng)得利潤2052.521.51.51.2

該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數是多少萬元?

2、下表是截至到2022年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，依據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

年齡頻數

28≤*304

30≤*323

32≤*348

34≤*367

36≤*389

38≤*4011

40≤*422

3、為調查居民生活環(huán)境質量，環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下列圖，求每個小區(qū)噪音的平均分貝數。

答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八班級上冊數學教案人教版3

一、教學目標

1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映肯定的數據信息，援助人們在實際問題中分析并做出決策。

3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

3、難點的突破方法：

首先應交待清晰中位數和眾數意義和作用：

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能涌現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復涌現次數較多時，人們往往關懷的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

教學過程中著重雙基，肯定要使同學能夠很好的掌控中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，假如數據個數為奇數那么取中間的數，假如數據個數為偶數，那么取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，假設幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

在利用中位數、眾數分析實際問題時，應依據詳細狀況，課堂上老師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

三、例習題的意圖分析

1、教材P143的例4的意圖

(1)、這個問題的討論對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的討論對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的討論結論去估量總體的狀況。

(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(由于在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

(3)、問題2顯著反映學習中位數的意義：它可以估量一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統(tǒng)計學中的一個重要的數據代表。

(4)、這個例題再一次表達了統(tǒng)計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓舞同學學好這部分知識。

2、教材P145例5的意圖

(1)、通過例5應使同學明白通常對待銷售問題我們要討論的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

四、課堂引入

嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，老師可以一句話引入新課：前面已經和同學們討論過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今日我們來共同討論和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

五、例習題的分析

教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有根據從小到大(或從大到小)的順次排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀測會發(fā)覺共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

六、隨堂練習

1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?假如不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺20臺8臺4臺

4月16臺30臺14臺8臺

依據表格回答下列問題：

商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數是多少?

假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決斷?

答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。由于15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，由