八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版

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一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn):敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教學(xué)難點(diǎn)是敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使同學(xué)觀測(cè)等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得留意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最末的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

老師要講清方法，還要實(shí)時(shí)地訂正同學(xué)做題時(shí)涌現(xiàn)的錯(cuò)誤，使同學(xué)在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不轉(zhuǎn)變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什么?

2.說(shuō)出與之間變形的過(guò)程，與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)?

3.提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓同學(xué)類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

(補(bǔ)充)例5.不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號(hào).

，，，，。

[分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)轉(zhuǎn)變，分式的值不變.

解：=，=，=，=，=。

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)=(2)=

(3)=(4)=

2.約分：

(1)(2)(3)(4)

3.通分：

(1)和(2)和

(3)和(4)和

4.不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號(hào).

(1)(2)(3)(4)

七、課后練習(xí)

1.判斷以下約分是否正確：

(1)=(2)=

(3)=0

2.通分：

(1)和(2)和

3.不轉(zhuǎn)變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).

(1)(2)

八、答案：

六、1.(1)2*(2)4b(3)bn+n(4)*+y

2.(1)(2)(3)(4)-2(*-y)2

3.通分：

(1)=，=

(2)=，=

(3)==

(4)==

4.(1)(2)(3)(4)

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一、教學(xué)目標(biāo)：

1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

2、會(huì)依據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題

3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

1、重點(diǎn)：依據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

2、難點(diǎn)：依據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

3、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七班級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過(guò)組中值定義。由于在依據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有須要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

應(yīng)給同學(xué)介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中假如數(shù)據(jù)分布較為勻稱(chēng)時(shí)，比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤*≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)涌現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值*頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓同學(xué)去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。

三、例習(xí)題的意圖分析

1、教材P140探究欄目的意圖。

(1)、主要是想引出依據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

這個(gè)探究欄目也可以援助同學(xué)去回憶、復(fù)習(xí)七班級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的詳細(xì)意義。

2、教材P140的思索的意圖。

(1)、使同學(xué)通過(guò)思索這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的很多實(shí)際問(wèn)題

(2)、援助同學(xué)理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息，培育同學(xué)分析數(shù)據(jù)的技能。

3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種具體介紹計(jì)算器運(yùn)用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一那么由于學(xué)校中同學(xué)運(yùn)用計(jì)算器不同，其操作過(guò)程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的運(yùn)用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹，同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許運(yùn)用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌控其運(yùn)用方法的確可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)約。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得簡(jiǎn)單些了。

四、課堂引入

采納教材原有的引入問(wèn)題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下：

(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問(wèn)題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

(4)、假如每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為勻稱(chēng)，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

五、隨堂練習(xí)

1、某校為了了解同學(xué)作課外作業(yè)所用時(shí)間的狀況，對(duì)同學(xué)作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名同學(xué)某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的狀況統(tǒng)計(jì)表

所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

0t≤10p=4

0≤6

20t≤20p=14

30t≤40p=13

40t≤50p=9

50t≤60p=4

(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

(2)、求該班同學(xué)平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

2、某班40名同學(xué)身高狀況如下列圖，

請(qǐng)計(jì)算該班同學(xué)平均身高

答案1.(1).15.(2)28.2.165

七、課后練習(xí)：

1、某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

部門(mén)ABCDEFG

人數(shù)1124225

每人創(chuàng)得利潤(rùn)2052.521.51.51.2

該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元?

2、下表是截至到2022年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，依據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

年齡頻數(shù)

28≤*304

30≤*323

32≤*348

34≤*367

36≤*389

38≤*4011

40≤*422

3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下列圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

答案：1.約2.95萬(wàn)元2.約29歲3.60.54分貝

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一、教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映肯定的數(shù)據(jù)信息，援助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

2、難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

3、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)交待清晰中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能涌現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)涌現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)懷的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

教學(xué)過(guò)程中著重雙基，肯定要使同學(xué)能夠很好的掌控中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，假如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)那么取中間的數(shù)，假如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。

在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)依據(jù)詳細(xì)狀況，課堂上老師應(yīng)多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

三、例習(xí)題的意圖分析

1、教材P143的例4的意圖

(1)、這個(gè)問(wèn)題的討論對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的討論對(duì)象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的討論結(jié)論去估量總體的狀況。

(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。(由于在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述)

(3)、問(wèn)題2顯著反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估量一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。

(4)、這個(gè)例題再一次表達(dá)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓舞同學(xué)學(xué)好這部分知識(shí)。

2、教材P145例5的意圖

(1)、通過(guò)例5應(yīng)使同學(xué)明白通常對(duì)待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要討論的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。

(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

四、課堂引入

嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，本人很同意這種處理方式，老師可以一句話(huà)引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們討論過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今日我們來(lái)共同討論和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。

五、例習(xí)題的分析

教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有根據(jù)從小到大(或從大到小)的順次排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過(guò)觀測(cè)會(huì)發(fā)覺(jué)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

六、隨堂練習(xí)

1某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷(xiāo)售量如下(單位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數(shù)和眾數(shù)。

假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?假如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

依據(jù)表格回答下列問(wèn)題：

商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少?

假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決斷?

答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。由于15人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，由