數(shù)學(xué)必修2第四章測試(含答案)

數(shù)學(xué)必修2第四章測試(含答案)數(shù)學(xué)必修2第四章測試(含答案)數(shù)學(xué)必修2第四章測試(含答案)資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)必修2第四章測試(含答案)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第四章圓與方程一、選擇題1．圓C1:x2＋y2＋2x＋8y－8＝0與圓C2:x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置關(guān)系是()．A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離2．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切線有()．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14．與直線l:y＝2x＋3平行，且與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直線方程是()．A．x－y±＝0 B．2x－y＋＝0C．2x－y－＝0 D．2x－y±＝05．直線x－y＋4＝0被圓x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦長等于()．A． B．2 C．2 D．46．一圓過圓x2＋y2－2x＝0與直線x＋2y－3＝0的交點，且圓心在軸上，則這個圓的方程是()．A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝07．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是()．A．30 B．18 C．6 D．58．兩圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和(x－b)2＋(y－a)2＝r2相切，則()．A．(a－b)2＝r2 B．(a－b)2＝2r2C．(a＋b)2＝r2 D．(a＋b)2＝2r29．若直線3x－y＋c＝0，向右平移1個單位長度再向下平移1個單位，平移后與圓x2＋y2＝10相切，則c的值為()．A．14或－6 B．12或－8 C．8或－12 D．6或－1410．設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|＝()．A． B． C．D．二、填空題11．若直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸的交點為A，B，則以線段AB為直徑的圓的一般方程為____________________．12．已知直線x＝a與圓(x－1)2＋y2＝1相切，則a的值是_________．13．直線x＝0被圓x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦長為_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，則z＝_______________．15．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為．三、解答題16．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．17．棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并確定E，F(xiàn)，G三點的坐標(biāo)18．圓心在直線5x―3y―8＝0上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．19．已知圓C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P坐標(biāo)為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B．(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長；(3)求直線AB的方程．20．求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為2的圓的方程．

參考答案一、選擇題1．A解析：C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半徑r1＝5；C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝()2，半徑r2＝．圓心距d＝＝．因為C2的圓心在C1內(nèi)部，且r1＝5＜r2＋d，所以兩圓相交．2．C解析：因為兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，所以兩圓的圓心距d＝＝5．因為r1＝2，r2＝3，所以d＝r1＋r2＝5，即兩圓外切，故公切線有3條．3．A解析：已知圓的圓心是(－2，1)，半徑是1，所求圓的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1．4．D解析：設(shè)所求直線方程為y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0．圓x2＋y2―2x―4y＋4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝1．由＝1解得b＝±．故所求直線的方程為2x－y±＝0．5．C解析：因為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝2，顯然直線x－y＋4＝0經(jīng)過圓心．所以截得的弦長等于圓的直徑長．即弦長等于2．(第6(第6題)解析：如圖，設(shè)直線與已知圓交于A，B兩點，所求圓的圓心為C．依條件可知過已知圓的圓心與點C的直線與已知直線垂直．因為已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，圓心為(1，0)，所以過點(1，0)且與已知直線x＋2y－3＝0垂直的直線方程為y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．聯(lián)立方程x2＋y2－2x＝0與x＋2y－3＝0可求出交點A(1，1)．故所求圓的半徑r＝|AC|＝＝．所以所求圓的方程為x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．7．C解析：因為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，所以圓心為(2，2)，r＝3．設(shè)圓心到直線的距離為d，d＝＞r，所以最大距離與最小距離的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝6．8．B解析：由于兩圓半徑均為|r|，故兩圓的位置關(guān)系只能是外切，于是有(b－a)2＋(a－b)2＝(2r)2．化簡即(a－b)2＝2r2．9．A解析：直線y＝3x＋c向右平移1個單位長度再向下平移1個單位．平移后的直線方程為y＝3(x－1)＋c－1，即3x－y＋c－4＝0．由直線平移后與圓x2＋y2＝10相切，得＝，即|c－4|＝10，所以c＝14或－6．10．C解析：因為C(0，1，0)，容易求出AB的中點M，所以|CM|＝＝．二、填空題11．x2＋y2＋4x－3y＝0．解析：令y＝0，得x＝－4，所以直線與x軸的交點A(－4，0)．令x＝0，得y＝3，所以直線與y軸的交點B(0，3)．所以AB的中點，即圓心為．因為|AB|＝＝5，所以所求圓的方程為(x＋2)2＋＝．即x2＋y2＋4x－3y＝0．12．0或2．解析：畫圖可知，當(dāng)垂直于x軸的直線x＝a經(jīng)過點(0，0)和(2，0)時與圓相切，所以a的值是0或2．13．8．解析：令圓方程中x＝0，所以y2―2y―15＝0．解得y＝5，或y＝－3．所以圓與直線x＝0的交點為(0，5)或(0，－3)．所以直線x＝0被圓x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦長等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由＝11得(z－1)2＝36．所以z＝7，或－5．(第15題)15．(第15題)解析：如圖，為＝3．于是S四邊形PACB最小值為＝．三、解答題16．解：(1)由已知設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，于是依題意，得解得故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20．(2)因為圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)，所以圓心必在過點M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直線l上．則l的方程為y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圓心為O1(1，－2)，半徑r＝＝．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2．17．解：以D為坐標(biāo)原點，分別以射線DA，DC，DD1的方向為正方向，以線段DA，DC，DD1的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，E點在平面xDy中，且EA＝．所以點E的坐標(biāo)為，又B和B1點的坐標(biāo)分別為(1，1，0)，(1，1，1)，所以點F的坐標(biāo)為，同理可得G點的坐標(biāo)為．18．解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因為圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心滿足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．又圓心在直線5x―3y―8＝0上，所以5a―3b―8＝0．由方程組或解得或所以圓心坐標(biāo)為(4，4)，(1，－1)．故所求圓的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝16，或(x－1)2＋(y＋1)2＝1．19．解：(1)設(shè)過P點圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因為圓心(1，2)到直線的距離為，＝，解得k＝7，或k＝－1．故所求的切線方程為7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因為|PC|＝＝，|CA|＝，(第19題)所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以過點P的圓的切線長為2(第19題)(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．如圖，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．由＝解得b＝1或b＝(舍)．所以直線AB的方程為x－3y＋3＝0．(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求