初中數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄

第第頁初中數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄中學(xué)數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄1

教學(xué)目標：

1、使同學(xué)認識圓，知道圓各部分的名稱。

2、掌控圓的特征及同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系。

3、會用圓規(guī)按指定的要求畫圓。

4、通過觀測、操作、爭論，培育同學(xué)的探究技能。

教學(xué)重點：圓的特征及半徑與直徑和關(guān)系。

教學(xué)難點：圓的特征。

教學(xué)具預(yù)備：

學(xué)具：大小不同的圓片各2個，直尺、圓規(guī)。

教具：圓形紙片，圓規(guī)，實物投影儀，自制多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、課堂啟發(fā)，自選學(xué)標(感動是學(xué)習(xí)的動力)。

利用多媒體呈現(xiàn)各種不同外形的平面圖形并提問：

1、找出你認為最別出心裁的圖形，為什么?你最想學(xué)哪種圖形?

2、板書課題：圓的認識

3、揭示學(xué)標：你最想學(xué)習(xí)圓的什么知識?(認識圓、掌控圓的特征、會畫圓)

二、預(yù)習(xí)思索，實踐操作(感覺是學(xué)習(xí)的入門，知識來源于生活)。

對比思索：我們以前學(xué)習(xí)的長方形、正方形、三角形、梯形等都是平面圖形。這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的圓也是一種平面圖形，它和我們以前學(xué)的平面圖形有不同之處，你們發(fā)覺了嗎?(長方形、正方形、三角形、梯形等都是由線段圍成，而圓是由曲線圍成的平面圖形)

體驗圓的形成：你認為用什么方法可以得到一個圓?你認為哪種方法好?你會畫圓嗎?用你最喜愛的方法畫出來吧!!

1、同學(xué)操作：用自己喜愛的方法畫任意一個圓(不限定用圓規(guī))。

(同學(xué)畫出的可能有些不是圓)

老師設(shè)疑問：為什么有些同學(xué)畫出的是圓，而有些同學(xué)畫出的不是圓呢?下面我們一起來查找答案好不好?

2、圓規(guī)畫圓。

老師：請大家拿出手中的圓規(guī)，仔細觀測一下圓規(guī)的樣子，并用它嘗試畫一個標準的圓。(同學(xué)初次畫圓)

老師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的?

3、爭論：畫圓的步驟是分哪幾步?

老師在黑板是演示怎用圓規(guī)正確地畫一個圓，作教學(xué)運用。

4、小結(jié)：(1)畫圓的步驟是：一是定好兩腳的距離;二是固定一點;三是旋轉(zhuǎn)一周。

設(shè)懸：學(xué)會了畫圓，你想不想進一步了解圓?圓的大小跟什么有關(guān)，圓的位置跟什么有關(guān)?(為下面學(xué)習(xí)圓的特征做鋪墊。)

三、問題爭論，認識圓心(感知是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ))。

1、舉例說說日常生活中哪些物體的外形是圓形的?

2、動手操作：(1)你手中的圓片是怎樣得來的?

(2)對折打開，連續(xù)3次。還可以折下去嗎?

3、觀測爭論：折過假設(shè)干次后你發(fā)覺了什么?

4、歸納小結(jié)：這些折痕都相交于一點，正好在圓的正中心，我們把圓中心的一點叫作圓心，用字母“O”來表示。畫圓時，圓心在哪里，圓就畫在哪里，所以圓心決斷圓的位置。

5、驗證內(nèi)化：在你手中的圓片上標出圓心，并用字母表示。

四、教材分析、探究特征(感悟是學(xué)習(xí)的升華)。

過渡導(dǎo)入：學(xué)習(xí)了圓心，那么同學(xué)們能不能自學(xué)其它有關(guān)圓的(知識?(小組合作自學(xué))

1、認識圓的半徑。

老師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，現(xiàn)在大家拿出直尺畫出從圓心到圓上的任意一點的線段并量一下它們的距離看看你們發(fā)覺了什么?這樣的線段你能畫多少條出來?(這些線段的長度都相等;畫不完，這樣的線段有很多條。)

提問：你是怎樣觀測得出在一個圓內(nèi)這樣的線段有很多條的?(由于圍成圓的曲線是由很多個點組成的連接圓心到圓上任意一點的線段有很多條)

老師：連接圓心到圓上任意一點的線段有很多條，這樣的線段我們把它叫做半徑(齊讀：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。)半徑一般用字母r表示。

由于圓周上有很多個點，所以半徑就有很多條。

說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有很多條，并且長度都相等。

2、認識圓的直徑。

(1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較非常的線段能決斷圓的大校同學(xué)爭論后回答(直徑)

老師：請同學(xué)同學(xué)們動手畫一畫直徑。畫得越多越好。畫時要留意什么?(過圓心，兩端在圓上)齊讀：通過圓心且兩端都在圓上的線段叫圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

(2)讓同學(xué)觀測自己畫的直徑，找出直徑的特征。

(3)直徑的特征。同學(xué)動手操作量一量數(shù)一數(shù)在同一圓內(nèi)，直徑的長度有什么特點，直徑能不能畫完?為什么?說明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系，動手驗證。或直尺量，或用圓紙片對折)

3、半徑和直徑的關(guān)系。

師生爭論：

(1)把你學(xué)到的知識告知老師與同學(xué)們?

(2)圓內(nèi)有多少條半徑、直徑，全部的半徑有什么關(guān)系?全部的直徑有什么關(guān)系?d=2r,r=d。這個關(guān)系的前提是什么?(同一圓內(nèi))為什么要加這個前提，不要行嗎?

(3)學(xué)習(xí)了這些特征，你知道圓的大小由什么決斷了嗎?(前后呼應(yīng))

小結(jié)：在同圓或等圓里，[半徑有很多條，直徑也有很多條，全部的半徑都相等，全部的直徑也都相等;直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半]。

4、操作內(nèi)化：把剛才學(xué)到的知識在圓片上表示出來。

五、課堂練習(xí)，學(xué)以致用(感恩是學(xué)習(xí)的境界，知識又服務(wù)于生活)

多媒體展示：

1、判斷：

(1)兩端都在圓上的線段叫作直徑。--()

(2)直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。()

(3)直徑和半徑都是直線。()

(4)用兩腳之間的距離是2厘米的圓規(guī)畫出的圓，它半徑是2厘米。()

2、選擇正確的半徑、直徑：bad

3、爭論操作：ce

(1)：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓;畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。

中學(xué)數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄2

課題教案:完全平方公式

學(xué)科:數(shù)學(xué)

班級:七班級

1內(nèi)容本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動，引導(dǎo)同學(xué)從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)同學(xué)體會、參加科學(xué)探究過程。使同學(xué)通過收集和處理信息、表達與溝通等活動，獲得知識、技能、方法、立場特別是創(chuàng)新精神和實踐技能等方面的進展。

1.2用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使同學(xué)感受科學(xué)的嚴謹，啟迪同學(xué)的數(shù)學(xué)思維。

2教學(xué)目標

2.1知識目標:會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡約的計算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標:經(jīng)受由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培育同學(xué)歸納總結(jié)的技能,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

2.3情感與立場目標:通過觀測、試驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充斥著探究性和制造性，感受證明的須要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。

3教學(xué)重點完全平方公式的精確應(yīng)用。

4教學(xué)難點掌控公式中字母表達式的意義及敏捷運用公式進行計算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同進展的過程。老師是同學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合:本節(jié)的教學(xué)過程，要為同學(xué)的動手實踐，自主探究與合作溝通提供機會，搭建平臺;尊敬和自己看法不全都的同學(xué)，贊頌每一位同學(xué)的結(jié)論和對自己的超越，尊敬同學(xué)的個人感受和獨特見解;援助同學(xué)發(fā)覺他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

同學(xué)是學(xué)習(xí)的主人，在老師指導(dǎo)下主動的、富有性格的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)受，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采納“問題情景-探究溝通-得出結(jié)論-強化訓(xùn)練”的模式開展教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)同學(xué)的動手操作和主動參加，通過豐富多彩的集體爭論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。

6詳細教學(xué)過程設(shè)計如下:

6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法那么和合并同類項法那么，你會計算以下各題嗎?

(*+3)2=，(*-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問題

6.2.1[同學(xué)回答]分組溝通、爭論多項式的結(jié)構(gòu)特點

(1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。

(2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

6.2.2[同學(xué)回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述:

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[同學(xué)回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式:

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運用公式，解決問題

6.3.1口答:(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=,(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2=,

6.3.2小試牛刀

①(*+y)2=;②(-y-*)2=;

③(2*+3)2=;④(3a-2)2=;

6.4同學(xué)小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要留意那些問題?

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永久為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決斷。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

7課后反思:

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法非常形式下的一種簡便運算。同學(xué)需要嫻熟掌控公式兩種形式的運用方法，以提高運算速度。授課過程中，應(yīng)著重讓同學(xué)總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓同學(xué)用語言表達公式的內(nèi)容，讓同學(xué)說明運用公式過程中簡單涌現(xiàn)的問題和特別留意的環(huán)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的預(yù)備。

中學(xué)數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄3

教材分析

整式的除法包括單項式除以單項式，多項式除以多項式，是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、根式、函數(shù)的基礎(chǔ)，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點之一。

單項式除以單項式是依據(jù)乘、除的互逆關(guān)系總結(jié)的，它是冪運算性質(zhì)的繼續(xù)，也是學(xué)好多項式除以多項式的關(guān)鍵。兩個單項式相除，分三個步驟:即系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除和只在被除式里字母的處理。

學(xué)情分析

1.教學(xué)狀況來看本班同學(xué)能仔細上好數(shù)學(xué)課，大部分同學(xué)能獨立完成作業(yè)，對于書本的基礎(chǔ)知識掌控較好。

2.本班大部分同學(xué)基礎(chǔ)較好，在整式的除法這一課時，內(nèi)容比較簡約，整一節(jié)課以“老師引導(dǎo)--同學(xué)練習(xí)”為主要形式。

3.我班同學(xué)比較弱的地方是有些同學(xué)對于解決問題的技能較差，對文字的理解技能較差，如有些知識稍稍拐個彎就不知所措，缺乏敏捷運用知識的本事。

教學(xué)目標

(一)知識與技能

1.單項式除以單項式的運算法那么及其應(yīng)用.

2.單項式除以單項式的運算算理.

(二)過程與方法

1.經(jīng)受探究單項式除以單項式的運算法那么的過程，會進行單項式與單項式的除法運算.

2.理解單項式與單項式相除的算理，進展有條理的思索及表達技能.

(三)情感立場與價值觀

1.從探究單項式除以單項式的運算法那么的過程中，獲得勝利的體驗，積累討論數(shù)學(xué)問題的閱歷.

2.提倡多樣化的算法，培育同學(xué)的創(chuàng)新精神與技能.

教學(xué)重點和難點

重點:單項式除以單項式的運算法那么及其應(yīng)用;

難點:探究單項式與單項式相除的運算法那么的過程。

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動預(yù)設(shè)同學(xué)行為設(shè)計意圖

一復(fù)習(xí)導(dǎo)入幻燈片出示

1、表達同底數(shù)冪的除法性質(zhì).

2、計算:

(1)a10÷a3

(2)y7÷y6

(3)105÷105

(4)y3÷y31、同學(xué)集體回答

2、開火車形式回答回顧舊知識，為本節(jié)課鋪墊

二同學(xué)動手得到法那么

1、組織同學(xué)思索與探究P161問題與思索

2、老師可參加到同學(xué)的爭論中，對遇到困難的同學(xué)實時予以啟發(fā)和援助。

3、板書法那么同學(xué)以小組為單位進行探究溝通同學(xué)可能會用不同的方法(約分或逆運算)解決。同學(xué)不肯定說得完整，可多人回答補充完善運算法那么。

三例題講解

1、出示P161例2，補充

(3)(2*3y2)3?(-6*2y3)÷4*5y2

(4)15(3b-c)4÷5(3b-c)2

2、組織同學(xué)議一議怎樣單÷單(結(jié)果為整式)的運算。引導(dǎo)同學(xué)細心觀測商的系數(shù)，字母，指數(shù)是怎樣決斷的。

3、同學(xué)口述，老師板書。1、同學(xué)說明運算理由后回答老師提問。

2、同學(xué)用自己的語言表達。

3、(3)(4)問由同學(xué)當小老師講解，不完善，老師補充。1、此時正是提高同學(xué)的數(shù)學(xué)用語的精確性的好時機。板書的好處在于系數(shù)，字母，指數(shù)逐一解決，由停頓便于同學(xué)思索與理解。

2、把(3b-c)“看成是”一個“單項式”，表達一種轉(zhuǎn)化的思想。

四隨堂練習(xí)

1、課本P162練習(xí)1、2.

2、做游戲:你來說，我來做，你檢查。(今日學(xué)的內(nèi)容)

1、抽四名同學(xué)上臺板書，其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成。

2、同桌之間，讓一個同學(xué)來出題，另一個同學(xué)來做，看誰做得好。

1、本節(jié)課內(nèi)容深化。

2、游戲目的在于提高同學(xué)愛好。

五小結(jié)與作業(yè)小結(jié)課堂內(nèi)容，布置作業(yè)個別回答和集體回答結(jié)合?；仡櫶骄窟^程，著重理解法制并嫻熟運算。

板書設(shè)計

§15.3.2.1整式的除法例2:

單項式除以單項式:(1)28*4y2÷7*3y(2)-5a5b3c÷15a4b

(1)系數(shù)相除，作為商的系數(shù)=(28÷7)?*4-3?y2-1=(-5÷15)a5-4b3-1c

(2)同底數(shù)冪相除，=4*y.=-ab2c.

(3)對于只在被除數(shù)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

教學(xué)反思

這節(jié)課可以說同學(xué)動的多，老師講的少。同學(xué)的主體地位表達的還算可以。主要是以同學(xué)的活動為主的?；痉闲抡n改精神。課堂上老師的指導(dǎo)提示基本到位，同學(xué)能夠在老師的指導(dǎo)下進行活動。基本完成了教學(xué)任務(wù)。

完成教學(xué)后，我和其他老師進行探討，找到了在課堂上涌現(xiàn)的一些問題結(jié)合上課的內(nèi)容和老師的研討，我萌發(fā)了一些思索:整式的除法這一課時，內(nèi)容比較簡約，我深深感到，要把它上好，也是不那么簡單的。整一節(jié)課以“老師引導(dǎo)--同學(xué)練習(xí)”為主要形式。單項式除以單項式的內(nèi)容在課堂內(nèi)是完成了。但是還感覺有所欠缺，來不及深化與拓展。存在的問題有:內(nèi)容整合后，雖然比較有系統(tǒng)性，但時間緊，給同學(xué)思索、練習(xí)的時間太少，來不及深化與拓展，只學(xué)了一點表皮的東西，同學(xué)的思維沒有得到充分發(fā)散，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。這一節(jié)課應(yīng)盡量讓同學(xué)板演，這樣做的好處在于系數(shù)、字母、指數(shù)逐一解決，有停頓，便于發(fā)覺同學(xué)問題，也便于同學(xué)思索。

中學(xué)數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄4

教材分析

1、本節(jié)課首先從最簡約的正比例函數(shù)入手.從正比例函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系式、引入次函數(shù)的概念。

2、八班級數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡約、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是同學(xué)今后進一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

1、雖然這是一節(jié)全新的數(shù)學(xué)概念課，同學(xué)沒有接觸過。但是，孩子們已經(jīng)具備了函數(shù)的一些知識，如正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好了鋪墊。

2、八班級數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡約、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是同學(xué)今后進一步學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)。

3、同學(xué)認知障礙點：依據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式。

教學(xué)目標

1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系，在探究過程中，進展抽象思維及概括技能，體驗非常和一般的辯證關(guān)系。

2、能依據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式。能利用一次函數(shù)解決簡約的實際問題。

3、經(jīng)受利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和技能。

教學(xué)重點和難點

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會依據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

《一次函數(shù)的圖象應(yīng)用》

教學(xué)目標

1.知識與技能

能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”.

2.過程與方法

經(jīng)受探究一次函數(shù)的應(yīng)用問題，進展抽象思維.

3.情感、立場與價值觀

培育變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

2.難點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維.

教學(xué)方法

采納“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓同學(xué)逐步地熟識一次函數(shù)的應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y(單位：米/分)隨跑步時間*(單位：分)改變的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.

y=

【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少?

解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為*噸，那么運往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-*)噸.B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-*)噸與(60+*)噸.y與*的關(guān)系式為：y=20*+25(200-*)+15(240-*)+24(60+*)，即y=4*+10040(0≤*≤200).

由圖象可看出：當*=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸;從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元.

拓展：假設(shè)A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運?

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P119練習(xí).

三、課堂總結(jié)，進展?jié)撃?/p>

由同學(xué)自我評價本節(jié)課的表現(xiàn).

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題.

板書設(shè)計

14.2.2一次函數(shù)(4)

1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：

二次根式

一、教學(xué)目標

1.了解二次根式的意義;

2.掌控用簡約的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌控二次根式的性質(zhì)和，并能敏捷應(yīng)用;

4.通過二次根式的計算培育同學(xué)的規(guī)律思維技能;

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說出以下各式的意義，并計算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對于請同學(xué)們爭論論應(yīng)留意的問題，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)：

(1)式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

假設(shè)根式中含有字母需要保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提問同學(xué)：2是二次根式嗎?顯著不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請同學(xué)舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題依據(jù)二次根式定義，由同學(xué)分析、回答.

例1當a為實數(shù)時，以下各式中哪些是二次根式?

例2*是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義?

解：略.

說明：這個問題實質(zhì)上是在*是什么數(shù)時，*-3是非負數(shù)，式子有意義.

例3當字母取何值時，以下各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)需要是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式.

(2)-3*≥0，*≤0，即*≤0時，是二次根式.

(3)，且*≠0，∴*0，當*0時，是二次根式.

(4)，即，故*-2≥0且*-2≠0,∴*2.當*2時，是二次根式.

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿意的條件：

分析：這個例題依據(jù)二次根式定義，讓同學(xué)分析式子中字母應(yīng)滿意的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，此題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于*取任何實數(shù)時都有|*|≥0，因此，|*|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母*的取值范圍是全體實數(shù).

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿意的條件是：b=0.

中學(xué)數(shù)學(xué)八下教學(xué)課堂實錄5

探究勾股定理〔一〕

教學(xué)目標：

1、經(jīng)受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進一步進展同學(xué)的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步進展同學(xué)的說理和簡約的推理的意識及技能。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡約的問題。

難點：勾股定理的發(fā)覺

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1(章前的圖文p1)老師道白：介紹我國古代在勾股定理討論方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀測圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在同學(xué)溝通回答的基礎(chǔ)上老師徑直發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

同學(xué)溝通后形成共識，老師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺什么?

同學(xué)爭論、溝通形成共識后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?

在同學(xué)的溝通基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(同學(xué)測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍舊成立嗎?(回答是確定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習(xí)

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可