精品解析2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)二模試題(解析版)

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1.當(dāng)a0時(shí)，下列關(guān)于哥的運(yùn)算正確的是（ ）2 1D.a—a0 1 2 1D.a—aa0 B.aa C.aa【答案】D【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、乘方的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可 ^【詳解】A.-a°1,故不正確；, 1a1 -,故不正確；a\o"CurrentDocument"2 2aa,故不正確；\o"CurrentDocument"2 1a—,正確；a故選D..非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉等于這個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了哥的運(yùn)算，熟練掌握哥的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次哥的倒數(shù)；非零數(shù)的零次哥等于 1.2.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）D.D.試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：A試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確^故選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別3.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示： ①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（【解析】平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（【解析】D.④試題解析： ①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤;④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確.故選C.考點(diǎn)：基本作圖..下列運(yùn)算正確的是（ ）D.(x+1)2=x2+1A.a-（b+c）=a-b+c B.2a2?3a3=6a5 C.aD.(x+1)2=x2+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a-b-c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=6a5,故本選項(xiàng)正確；C、原式=2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=x2+2x+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，整式的加減，完全平方公式，熟記計(jì)算法則和完全平方公式是基礎(chǔ)..如圖，OO的直徑AB=4,BC切。。于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為（ ）A.65B.D.2J5【解析】連接BD,,?AB是直徑，ADB=90,.OC//AD,，/A=/BOC,?.cos/A=cos.OC//AD,，/A=/BOC,?.cos/A=cos/BOC,.BC切。。于點(diǎn)B,..OBIBC,OB2cos/BOC= =一OC5cos/A=cos/BOC=2,5又「cos/A=AD-,AB=4,AB6.若X，X2與是方程???AD=8,故選B.5x22mxm2m1 0的兩個(gè)根，且Xi X2 1x1X2,則m的值為（A.-1或2B.1或-2C.-2D.1試題分析:根據(jù)二次方程的韋達(dá)定理可得:b c 2一2m,x,nx2一ma a意可知2m1解得：h2,m2 1;根據(jù)根的判別式可得：b24ac- 22m41 0,解得：m1；綜上所述m=i，故選D.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中,占八、、4，一A在函數(shù)y=—(x>0)x的圖象上，AB^x軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線與y4y=-x(x>0)的圖象交于點(diǎn)D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等)CA.2B..3C.4D.4,3一-4一一斛：設(shè)A(a,—),可求出

a_ 2D(2a,—),由于對(duì)角線垂直,a計(jì)算對(duì)角線乘積的一半即可.【詳解】設(shè)A(a,4),可求出D(2a

a2),a.AB±CD,S四邊形ACBD=1AB?CD=1X2aX-=4,2故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).8.從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(B「2D.【詳解】從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取條作為邊所有等可能情況有：3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有： 3,5,7;5,7,10,共2種，則P（能構(gòu)成三角形）=-=-,42故選B.9.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EXAB,AF=2AE,FC交BD于O,則/DOC的度數(shù)為（A.60° B.67.5° C.75° D.54【答案】A【解析】【詳解】解：如圖，連接DF【詳解】解：如圖，連接DF、BF..FEXAB,AE=EB,.FA=FB,.AF=2AE,.AF=AB=FB,?.△AFB是等邊三角形，.AF=AD=AB,??點(diǎn)A是△DBF的外接圓的圓心,，—1 /FDB=一/FAB=30,??四邊形ABCD是正方形，

.?.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,/ADB=/DBC=45,/FAD=/FBC,.△FAD^AFBC,./ADF=/FCB=15,/DOC=/OBC+/OCB=60..已知拋物線y=1x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F（0,2）的距離與到x軸的距離始終4相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（J3,3）,P是拋物線y=1x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則^PMF周長的最小值是（ ）4A.3B.4C.A.3B.4C.5D.6【詳解】過點(diǎn)M【詳解】過點(diǎn)M作ME^x軸于點(diǎn)E,交拋物線1cy=-x2+1于點(diǎn)P,此時(shí)APMF周長最小值,4.F(0,2)、M(百，3),?-ME=3，F(xiàn)M=(.30)2 322=2,??.△PMF周長的最/」、值=ME+FM=3+2=5故選C.【點(diǎn)睛】本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時(shí)為最值情況..如圖，在Rt^ABC中，/BCA=90°,/BAC=30°,BC=2,將RkABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt^ADE,則BC掃過的面積為（ ）A.一2B.(2 A.一2B.(2 ,3)C.D.?！窘馕觥拷猓涸赗tAABC中,/BCA=90°,/BAC=30°,BC=2,??AC=2V3，AB=4???將Rt^ABC繞點(diǎn)解：在RtAABC中,/BCA=90°,/BAC=30°,BC=2,??AC=2V3，AB=4???將Rt^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到RtAADE,?.△ABC的面積等△ADEZCAB=ZDAE,AE=AC=2，3，AD=AB=4, /CAE=/DAB=90°,「?陰影部分的面積S=S扇形90 42 90 42 1八—二90 (2.3)2 1-BAD+SaABC—S扇形CAE—、△ADE= +—>2*2,3— -—><2><273=兀.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn),勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不點(diǎn)睛：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn),勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積.規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=f12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=fx3 _ X3與X軸父于點(diǎn)Bi,以O(shè)B1為邊作等邊三邊形3AiOBi,過點(diǎn)Al作A1B2平行于X軸，交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長作等邊三角形 A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于X軸，交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形 A3A2B3,…，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是（%A.J4B.22017%A.J4B.22017-1C.22017D.J2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)直線l的解析式求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此得到/ OBiD=300,依據(jù)平行的性質(zhì)、等邊三角

形得到其他角的度數(shù)，繼而得到A1B1B2是直角三角形的性，依據(jù)含有30度直角三角形邊的關(guān)系，得到相TOC\o"1-5"\h\z211 221A3的橫鄰兩個(gè)等邊二角形的邊長之比為 1:2,再依次求出：A1的橫坐標(biāo)為2一1,A2的橫坐標(biāo)為-A3的橫\o"CurrentDocument"2 2A2017的橫坐標(biāo).. 2n1A2017的橫坐標(biāo).An的橫坐標(biāo)為-一1,據(jù)此可得點(diǎn)2【詳解】解：由直線yqx “直線l【詳解】解：由直線yqx “直線l與X軸交于點(diǎn)B1(1,0),與y軸交于D(0,炎）3??OB1=1,/OB1D=30°,如圖所示，過A1作A1ALOB1于A,則OA=-OB1=-,2 2 1 2 1 211即A1的橫坐標(biāo)為—= ,由題可得/A1B2B1=/OB1D=30°,/B2A1B1=/A1B1O=60°,A1B1B2=90°,，A1B2=2A1B1=2,過A2作A2B，A1B2于B,則A1B=-A1B2=1,2一 1 3221即A2的橫坐標(biāo)為一+1=—= ,2 2 2過A3作A3CA2B3于C,1同理可得，A2B3=2A2B2=4,A2C=-A2B3=2,2rr…. 1 7 2 1即A3的橫坐標(biāo)為—+1+2=—= 同理可得，A4同理可得，A4的橫坐標(biāo)為152—+1+2+4=—=2n1由此可得，An的橫坐標(biāo)為-——1,22017???點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是2 1,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律.二、填空題(本大題共6小題，共18分).已知x+y=73,xy=V6則x2y+xy2的值為—.【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解 .詳解：x2y+xy2=xy(x+y尸,也372.點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法：完全平方公式，平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體 ，利用上述方法因式分解的能力..兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線 l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示，則/AOB等于度.【解析】【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出/ OCD,然后求出頂角/COD,再用360°減去/AOC、/BOD、/COD即可

【詳解】:五邊形是正五邊形，【詳解】:五邊形是正五邊形，，每一個(gè)內(nèi)角都是108°,/OCD=/ODC=180-108=72°,/COD=36,/AOB=360-108-108-36=108°.故答案為108°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵 ..如圖，正三棱柱的底面周長為9,截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是【答案】8【答案】8試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1,下底是3,兩腰是2,試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1,下底是3,兩腰是2,周長是1+2+2+3=8,故答案為8.考點(diǎn)：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個(gè)幾何體16.一般地，當(dāng)83為任意角時(shí)，tan(a+處與tan(a-3)的值可以用下面的公式求得： tan(a±)3tantan1mtantan例如：tan15=tan(45-30°)「5

o otantan1mtantan例如：tan15=tan(45-30°)「5

o oI tan45tan30 3 3\3一 = = —=1tan45tan30 33,3 311 3(3,3)2,33 3二2-、￡.請(qǐng)根據(jù)以上材料，求得tan75的值【答案】2+【解析】【分析】根據(jù)給定的公式，將tan451,tan30【答案】2+【解析】【分析】根據(jù)給定的公式，將tan451,tan30由代入tan75tan45+tan30 中計(jì)算化簡即可.1tan45tan30tan45tan30【詳解】解：tan75=tan(45+30)= 1tan45tan30(3k3)2rT13=3.3=3 33 3113=2+73.故答案為：2+百.y2y2y1y,不等式組 3 2 的解集為3(ya)017.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程-2-旦=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于x11xy<-2,則符合條件的所有整數(shù) a的和為.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出 av6且a^Z根據(jù)不等式組的解集為y<-2,即可得出a>2,找出-2Wa<6且aw2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.且xwi【詳解】解：分式方程 2+a=4的解為且xwix11x;關(guān)于x的分式方程 2+a=4的解為正數(shù),x11x>0且…①3(ya)0②解不等式①得:y<-2；解不等式②得:yWa解不等式①得:y<-2；解不等式②得:yWa?.?關(guān)于?.?關(guān)于y不等式組■y〉1的解集為y<-2,3(ya)0??-2wa<6且a中2「a為整數(shù)，?.a=-2、-1、0、1、3、4、5)(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為yv-2,找出-2Va<6且aw2是解題的關(guān)鍵..觀察下列運(yùn)算過程：計(jì)算： 1+2+22+--+2叱解：設(shè)S=1+2+22+-+210,①①X2得2s=2+22+23+...+21i,②②-①得S=211-1.所以，1+2+22+.+210=211-1運(yùn)用上面的計(jì)算方法計(jì)算： 1+3+32+…+32。e=&2019 (［答案］ L.2【解析】【分析】令s=1+3+32+33+?+32018,然后在等式的兩邊同時(shí)乘以 3,接下來，依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：令s=1+3+32+33+?+32018,等式兩邊同時(shí)乘以3得:3s=3+32+33+-+32019,兩式相減得：2s=32019-1；2019故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂材料中用到的整體思想、方程思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題，共66分).小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin283弋02t^0.992=0.9945,sin222+sin268七0^370.932=1.0018,

sin229°+sin261°?02480.872=0.9873,sin237°+sin253°=02600.802=1.0000,sin245°+sin245°=據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角 場(chǎng)均有sin2a+sin2（90?！猘）=1.⑴當(dāng)“=30°時(shí)，驗(yàn)證sin2“+sin2（90-4=1是否成立;（2）小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析【解析】試題分析：（1）將行30°代入求值即可；（2）設(shè)/A=a,/B=90°-a,將/A、/B便可以是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)角，在直角三角形中利用正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證解：（1）當(dāng)解：（1）當(dāng)a=30°時(shí)，sin2a+sin2(90-o)=sin230°+sin260=(1))2=1+?.

4 4（2）小明的猜想成立，證明如下:如圖，在4ABC中，ZC=90°,設(shè)/A=%則/B=90-%??sin2a+sin2(90-o)=??sin2a+sin2(90-o)=(BC-)2+ABAC、2AC2BC2 )= 2——AB AB2AB2AB2=1.故猜想成立.力 C20.（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間 t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A:0<t<10B:10<t<20C:20<t<30D:t>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

【解析】【解析】分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用 360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去 A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；(2)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.本題解析：解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19+38%=50(人).C組的人數(shù)有50—15—19—4=12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，，P(恰好選中甲)=H-2.善能人散的豪影錢訐回「人防人上禮**甲乙百丁yIrlruf41■ZN/T\/NAXC以期喇乙內(nèi)丁甲內(nèi)丁甲乙「甲乙詞點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。O與AC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接BD,DE.連接BD,DE.DE是。O切線./八什AD1DE是。O切線.(1)右一一，求sinC;(2)求證:AB3【答案】(1)sinC=1;(2)證明見解析3【解析】【分析】⑴根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到/ADB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ABD+/BAD=90°.ZABC=90,得至ij/C+/BAC=90,根據(jù)同角的余角相等得到/C=/ABD.根據(jù)正弦的定義得到sin/ABD=1,即可求出sinC;3(2)連接OD,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到 DE=BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/EDB=/EBD./ODB=/OBD.即可求出/EDO=90,即可證明.【詳解】(1).「AB為。。的直徑，??./ADB=90,?./ABD+/BAD=90.???/ABC=90,.C+/BAC=90,?./C=ZABD...AD1AB3'sinZABD=—,31..sinC=一.3.AB是OO的直徑，?./ADB=90,?./BDC=90.??E為BC的中點(diǎn)，.DE=BE=CE,./EDB=ZEBD..OD=OB,./ODB=ZOBD.??/ABC=90,/EDO=/EDB+/ODB=/EBD+/OBD=/ABC=90,.-.ODXDE.???OD是。O的半徑，，DE是。。的切線.

【點(diǎn)睛】考查圓周角定理，同角的余角相等，直角三角形的性質(zhì)，圓的切線的證明等，比較基礎(chǔ)，難度不大.OA的位置時(shí)俯角/EOA=30OA的位置時(shí)俯角/EOA=30°,在OB的位置時(shí)俯角/FOB=60。，若OC^EF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.(1)求單擺的長度；(1)求單擺的長度；(2)求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.【答案】(1)單擺的長度約為(7+7J3)cm；(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為778cm.【解析】試題分析：(1)過點(diǎn)A作APLOC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQLOC于點(diǎn)Q,由題意得AOP60o,BOQ300,設(shè)OAOBx,根據(jù)三角函數(shù)得設(shè)OAOBx,根據(jù)三角函數(shù)得OPOAcosAOP1 —- ~x,OQOBcosBOQ2&由2PQOQOP可得關(guān)于x的方程，解之可得；(2)由(1)知AOB90,OAOB77J3,利用弧長公式求解可得.試題解析：(1)如圖，過點(diǎn)A作APLOC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQLOC于點(diǎn)Q,E?猿.[■-F30小/A&：" CP'Q口……\QEOA30°,FOB60°,且OC^EF,AOP60°,BOQ30°,設(shè)OA=OB=x,則在Rt^AOP中，OPOAcosAOP-x,在R@BOQ中，oqOBcosBOQ—x,2由PQ=OQ-OP可得Y3x1X72 2 '解得：x77J3(cm),答：單擺的長度約為77j3cm;(2)由⑴知，AOP60°,BOQ30o,且OAOB77,3,AOB90°,則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為90,(77二)77百兀180 2答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為77M/cm.223.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁 ，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)彳比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出.設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件 A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益【答案】(1)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；(2)80wmwi25;(3)m=80時(shí)，最大利潤為(18300—80a)元.【解析】【分析】(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；(2)根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；

(3)設(shè)利潤為w元.則w=(80-a)m+70(250-m)=(10-a)m+17500,分三種情形討論即可解決問題.【詳解】解：(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.由題意：1600075002,解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解.x10x答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元.(2)因客商貝^進(jìn)A型商品m件，所以客商購進(jìn)B型商品(250-m)件.由題意：v=80m+70(250-m)=10m+17500,「80/w250-m,?.80前w125v=10m+17500(80前w125；(3)設(shè)禾1J潤為w元.貝Uw=(80—a)m+70(250—m)=(10—a)m+17500：①當(dāng)10-a>0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤為(18750-125a)元.②當(dāng)10-a=0時(shí)，最大利潤為17500元.③當(dāng)10-a<0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤為(18300-80a)元，.??當(dāng)0vav10時(shí),最大利潤為(18750-125a)元；當(dāng)a=10時(shí)，最大利潤為17500元；當(dāng)a>10時(shí)，最大利潤為(18300-80a)元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程 應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.24.如圖，對(duì)稱軸為直線x=7的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；且位于第四，四邊形 OEAFj反以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,攵關(guān)系式，，出自變量xB^?^ffl；且位于第四，四邊形 OEAFj反以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,攵關(guān)系式，，出自變量xB^?^ffl；,n^foEAFg^^k菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方■若存在，求巾E,標(biāo)；若不存在，■明理由.(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)明理由.0― ,,, 2 7【答案】(1)拋物線解析式為y-(x-)3 22 25 一——,頂點(diǎn)為；(2)S6, 7、2c ― ,,, 2 7【答案】(1)拋物線解析式為y-(x-)3 22 25 一——,頂點(diǎn)為；(2)S6, 7、2c ，、4(x-) 25,1<x<6;(3)2①四邊形OEAF是菱形；②不存在，理由見解析【解析】分析】(1)已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出 E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出 4AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可彳系式.⑶①將S=24代入S,I^^^^^K＜出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需目鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形②如果四邊形OEAF是角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)將其OEAF是否為菱形.E點(diǎn).【詳解】(1)由拋物線的:^^^^^x7,可設(shè)解析式為ya(x7)2k.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入0解之”4. _ 672(6-)2ak{ 2(07)2ak2故拋物線解析式為y2(x3225,頂點(diǎn)為(2,.(2)?點(diǎn)E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合2 7225y-(x7) 丁，3 2 6..y<0,即—y>0,—y表示點(diǎn)E到OA的距離.??.OA是YOEAF的對(duì)角線,1S 2Svoae 1S 2Svoae 2-OAy2因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(6y1,0)72

4(x-) 25.2的(6,0),所以，自變量x的取值范圍是1vxv6.(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí),即4(x72-)2524.2化簡，得(x—)—.解之，得X13,x24.2 4故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為Ei(3,—4),E2(4,—4).點(diǎn)Ei(3,—4)滿足OE=AE,所以YOEAF是菱形；點(diǎn)E2(4,—4)不滿足OE=AE,所以YOEAF不是菱形.②當(dāng)OALEF,且OA=EF時(shí)，YOEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,—3).而坐標(biāo)為(3,—3)的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E,使YOEAF為正方形.25.如圖，在矩