數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)考試題(含答案)

資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)考試題目(B)單項(xiàng)選擇題（20分）1．在MATLAB命令窗口中，要了解當(dāng)前工作目錄中所有M文件的情況應(yīng)該使用下面的哪一條命令（B）A）helpdir；B）dir；C）helptype；D）type2．假設(shè)在當(dāng)前工作目錄中有一名為exa1的M文件，其中有些錯(cuò)誤?，F(xiàn)在為了修改它，用鍵盤命令將這一文件打開編輯，使用下面的哪一條命令是不對的（D）A）editexa1；B）editexa1.m；C）typeexa1；D）openexa13．設(shè)x是一個(gè)正實(shí)數(shù)，如果要四舍五入保留兩位小數(shù)，應(yīng)該使用下面的哪一條命令(B)A）0.01*fix(x+0.005)；B）0.01*fix(100*x+0.5)；C）0.01*fix(100*x+0.05)；D）0.01*fix(100*x+0.005)4．正確表達(dá)命題A和B都大于C的邏輯表達(dá)式應(yīng)該用下面哪一行（C）A）A>C；B）B>C；C）A>C&B>C；D）A>C|B>C；5．在MATLAB中程序或語句的執(zhí)行結(jié)果都可以用不同格式顯示，format是用于控制數(shù)據(jù)輸出格式命令。將數(shù)據(jù)結(jié)果顯示為分?jǐn)?shù)格式的形式，用下面的哪一命令（D）A）formatlong；B）formatlonge；C）formatbank；D）fromatrat程序閱讀理解（30分）1．下面程序的功能是計(jì)算一個(gè)遞推數(shù)列的前n項(xiàng)，試寫出該數(shù)列的遞推表達(dá)式以及自變量變化的范圍。n=input('inputn:=');f(1)=1;f(2)=2;k=2;whilek<nf(k+1)=f(k)+f(k-1);k=k+1;end數(shù)列遞推表達(dá)式：fk+1=fk+fk–1(k=2，3，……，n-1)f1=1，f2=12．下面程序功能是產(chǎn)生M個(gè)平面上的隨機(jī)點(diǎn)，并對落入某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。試寫出該平面區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式。M=input('inputM=');N=0;xy=3*rand(M,2);fork=1:Mx=xy(k,1);y=xy(k,2);ifabs(log(x))+abs(log(y))<=1plot(x,y,'.r'),holdonN=N+1;endend9*N/M平面區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式：D={(x，y)||lnx|+|lny|≤1}3．下面程序的功能是利用地球的球面近似模型計(jì)算兩大城市間的最短飛行航程。試詳細(xì)說明程序所用的算法原理和步驟。functiond=LL(p,q)R=6371+10;zzPφOyθxfai=[p(2),q(2)];fai=fai*pi/180;x=R*cos(thata).*cos(fai);y=R*cos(thata).*sin(fai);z=R*sin(thata);pq=[x;y;z];p=pq(:,1);q=pq(:,2);alpha=acos((p'*q)/(norm(p)*norm(q)));d=R*alpha;設(shè)球半徑為R，給出球面上兩點(diǎn)p，q的經(jīng)度和緯度，記φ為緯度，θ為經(jīng)度。直角坐標(biāo)計(jì)算公式為x=rsinφcosθy=rsinφsinθz=rcosφ其中，0≤r≤+∞，0≤φ≤π，0≤θ≤2π球面上兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為：P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），則球面上過P1和P2兩點(diǎn)的短程線長度計(jì)算公式為L=R×其中，是從球心指向P1，P2兩點(diǎn)的兩向量的夾角（弧度單位），即cos=(x1，y1，z1)·(x2，y2，z2)/(||(x1，y1，z1)||||(x2，y2，z2)||)程序設(shè)計(jì)（20分）1.求線性方程組的解MATLAB命令行A=[2，1，-5，1；1，-3，0，-6；0，2，-1，2；1，4，-7，6]；B=[8；9；-5；0]；X=A\b2．如果f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處滿足f(a)f(b)<0，則可以用二分法求方程f(x)=0的根（或函數(shù)的零點(diǎn)）。算法描述如下：①輸入誤差限0，1，計(jì)算y1f(a)，y2f(b)；②計(jì)算x00.5(a+b)，y0f(x0)，若|y0|<0，則輸出x0，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)③；③若y0y1<0，則置bx0，y2y0；否則ax0，y1y0，轉(zhuǎn)④；④若|b–a|>1則轉(zhuǎn)第二步；否則，輸出x0結(jié)束。給定函數(shù)f(x)=x–sinx–1，根據(jù)上面算法編寫一個(gè)MATLAB程序，該程序的功能是求該函數(shù)在區(qū)間[1.5，2.5]的一個(gè)零點(diǎn)。MATLAB程序：f=inline('x-sin(x)-1');a=1.5;b=2.5;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=1/2^5;whileer>er0x0=.5*(a+b);y0=f(x0)ifya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp([a,b]);er=b-a;k=k+1end問答（10分）常用的創(chuàng)建矩陣方法有哪幾種？繪圖命令plot和mesh有何區(qū)別？答：1．常用的創(chuàng)建矩陣方法有：冒號(hào)法、方栝號(hào)直接輸入法、文件讀入法，以及矩陣編輯器法；2．繪圖命令plot用于繪平面離散數(shù)據(jù)的曲線圖，mesh用于繪制空間曲面的網(wǎng)面圖數(shù)學(xué)模型（20分）假設(shè)罐飲料筒為正圓柱體（視上、下為平面），上、下底半徑為r，高為h，若體積為V，上、下底厚度分別是側(cè)面厚度的2倍。試用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)：當(dāng)半徑和高度之比是多少時(shí)，用料最少？消費(fèi)市場上常見的可口可樂和百事可樂易拉罐飲料殼大約是r：h=1：4，試分析這種比例是否使用料最??？解