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數(shù)學(xué)極值思維變化技巧探討(含解析)數(shù)學(xué)極值思維變化技巧探討(含解析)數(shù)學(xué)極值思維變化技巧探討(含解析)資料僅供參考文件編號(hào):2022年4月數(shù)學(xué)極值思維變化技巧探討(含解析)版本號(hào):A修改號(hào):1頁(yè)次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:數(shù)學(xué)有關(guān)中考軸對(duì)稱(chēng)變式擴(kuò)展技巧探索在一平直的河岸l同側(cè)有A、B兩村莊,A、B到l的距離分別為3km、2km。AB=akm(a>1)現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個(gè)村莊供水。方案設(shè)計(jì)DC圖2ABPlABlP圖1(案例1)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:如圖1設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為且(其中BP⊥l于點(diǎn)P)、如圖2設(shè)計(jì)方案中管道長(zhǎng)度為且(其中點(diǎn)DC圖2ABPlABlP圖1觀察計(jì)算:在方案一中=________km(用含a的式子表示)在方案二中,組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng),作了如圖2所示的輔助線,請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算=___________________km(用含a的式子表示)探索歸納:(1)①當(dāng)a=4時(shí),比較大小:____(填“>”“=”或“<”)②當(dāng)a=6時(shí),比較大小:____(填“>”“=”或“<”)(2)請(qǐng)你參考方程中的方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析,要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二?
(3)若是考慮△ABP周長(zhǎng)最短又是如何呢?
2、條件如下圖1:A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn),問(wèn)題在直線l上確定一點(diǎn)P;使圖1ABPl圖2BAEP圖1ABPl圖2BAEPDC 模型應(yīng)用:如圖2正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,由正方形對(duì)稱(chēng)性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng),連接ED交AC于點(diǎn)P,直接寫(xiě)出PB+PE的最小值PBAED圖4圖3ACBOP.如圖3PBAED圖4圖3ACBOP.如圖4已知AB=5,DE=1,BD=8,PD=x,請(qǐng)構(gòu)造圖形并求出代數(shù)式的最小值CMNDBA3、(靈活運(yùn)用)在銳角△ABC中,AB=,∠BAC=CMNDBA數(shù)學(xué)有關(guān)中考軸對(duì)稱(chēng)變式擴(kuò)展技巧探索(附分析)在一平直的河岸l同側(cè)有A、B兩村莊,A、B到l的距離分別為3km、2km。AB=akm(a>1)現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個(gè)村莊供水。方案設(shè)計(jì)DC圖2ABPlABlP圖1(案例1)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案圖1:設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為且(其中BP⊥l于點(diǎn)P)、圖2:設(shè)計(jì)方案中管道長(zhǎng)度為,且(其中點(diǎn)DC圖2ABPlABlP圖1觀察計(jì)算:在方案一中=a+2km(用含a的式子表示)在方案二中,組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng),作了如圖2所示的輔助線,請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算=km(用含a的式子表示)探索歸納:(1)①當(dāng)a=4時(shí),比較大小:﹤(填“>”“=”或“<”)②當(dāng)a=6時(shí),比較大小:﹥(填“>”“=”或“<”)(2)請(qǐng)你參考方程中的方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析,要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二?
(3)若是考慮△ABP周長(zhǎng)最短又是如何呢?
解析:(2)當(dāng)+2﹤當(dāng)+2=當(dāng)+2﹥﹤=﹥﹤=﹥﹤20=20﹥20﹤5=5﹥5故當(dāng)1﹤﹤5時(shí)選擇方案一當(dāng)=5時(shí)兩種方案均可當(dāng)﹥5時(shí)選擇方案二(3)△ABP周長(zhǎng)=AB+PA+PB=+PA+PB即PA+PB的值要最短,才能使△ABP周長(zhǎng)最短,利用軸對(duì)稱(chēng)性加上兩點(diǎn)之間線段最短,所以應(yīng)選擇方案二。(應(yīng)注意(2)、(3)之間的區(qū)別和聯(lián)系)以下進(jìn)一步探索應(yīng)用2、條件如下圖1:A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn),問(wèn)題在直線l上確定一點(diǎn)P;使PA+PB的值最小,方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交l于點(diǎn)P,則PA+PB=的值最?。ú槐刈C明)圖2B圖2BAEPDC圖1ABPl 模型應(yīng)用:如圖2正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,由正方形對(duì)稱(chēng)性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng),連接ED交AC于點(diǎn)P,直接寫(xiě)出PB+PE的最小值(注PB+PE的最小值=)圖3OACBPDPBAED圖4MN.如圖3⊙O的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,圖3OACBPDPBAED圖4MN.如圖4已知AB=5,DE=1,BD=8,PD=x,請(qǐng)構(gòu)造圖形并求出代數(shù)式的最小值解析:(構(gòu)造圖形)延長(zhǎng)線段ED到M,使ED=DM,得到E關(guān)于直線DB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接AM交BD于P點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作MN∥DB交AB延長(zhǎng)線于N點(diǎn)。 ∵DE=DM=1,PD=x,∴在Rt△PDM中PM=.
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