(完整版)微波課后作業(yè)題(部分)

習題課1.1設(shè)一特性阻抗為50Q的均勻傳輸線終端接負載R]=100Q，求負載反射系數(shù)ri，在離負載0.2入、0.25入及0.5入處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為多少？解：根據(jù)終端反射系數(shù)與終端阻抗的關(guān)系「Z-Z100-5011Z+Z100+50310根據(jù)傳輸線上任一點的反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系r（z）er譏iZ=Z1辺in01—『（z）得到離負載0.2入、0.25入及0.5入處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為1『（0.2九）=『ej2尢0.22e~j0.8ni3Z（0.22）=29.432—23.79°Qin1r（0.252）ej220.252=—TOC\o"1-5"\h\zi3Z（0.25入）=25Qin\o"CurrentDocument"2n1『（0.52）ej220.52（反射系數(shù)具有入/2周期性）i3Z（0.5入）=1O0Q（輸入阻抗具有入/2周期性）in1.2求內(nèi)外導體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗；若在兩導體間填充介電常數(shù)￡r=2.25的介質(zhì)，求其特性阻抗及300MHz時的波長。解：空氣同軸線的特性阻抗為Z601n-=601n=65.9QTOC\o"1-5"\h\z0a0.25填充相對介電常數(shù)￡r=2.25的介質(zhì)后，其特性阻抗為=43.9Q“60b60,0.75=43.9Q\o"CurrentDocument"Zlnln\o"CurrentDocument"0.一a2.250.25*af=300Mhz時的波長入-C"丄=0.67m1.4有一特性阻抗Z°=50Q的無耗均勻傳輸線，導體間的媒質(zhì)參數(shù)￡r=2.25,ur=l,終端接有R]=1Q的負載。當f=100MHz時，其線長度為入/4。試求：傳輸線實際長度；負載終端反射系數(shù)；輸入端反射系數(shù)；輸入端阻抗。解：①傳輸線上的波長為入=C'L=2mg所以，傳輸線的實際長度為r入1=g=0.5m4根據(jù)終端反射系數(shù)與終端阻抗的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"「Z-Z1-5049\o"CurrentDocument"1Z+Z1+505110根據(jù)傳輸線上任一點的反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系49遼入49r（z）ej/Z=—4-ej2入0.25—i5151傳輸線上任一點的反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系\o"CurrentDocument"149Z=Z1@=5051=25OOQin01（Z）]_空_511.10特性阻抗為Z°=150Q的均勻無耗傳輸線，終端接有負載Z]=250+j100Q，用入/4阻抗變換器實現(xiàn)阻抗匹配（如圖所示），試求入/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及離終端距離。解：先把阻感性負載，通過一段特性阻抗為Z0的傳輸線，變?yōu)榧冏栊载撦d。由于終端反射系數(shù)為二=空」100-叫0沁0.541ZZ250j100150離波腹點較近。第一個波腹點離負載的距離為10.54=0.043入max414開即在距離負載l=0.043入可以得到一個純電阻阻抗，電阻值為R=Zpmax0

1+丨Ii2.0441TOC\o"1-5"\h\z1—1I/在此處插入一個入/4阻抗變換器即可實現(xiàn)阻抗匹配，其可特性阻抗為=214.460ZZR=214.460010max壓波節(jié)點的位置lmin1=0.15入,解：傳輸線上駐波比1.12在特性阻抗為600Q的無耗雙導線上測得IUImax為200V,IUImin為40V,壓波節(jié)點的位置lmin1=0.15入,解：傳輸線上駐波比。―1U1—5IUImin第一組解九1l'=arctan=0.066912兀<p=4-勒山牙=0-89入l1=l1'+lmin1=0?2169入

l2=0.4189入另一組解arctan1<，p=-0.0669arctan1<，p=-0.0669九l2九九+arctan42n1-P0.0811九l1=l1'+lmin1=0?1831入

l2=0.0811入2.1試說明規(guī)則金屬波導內(nèi)不能傳播TEM波的原因答：空心波導內(nèi)不能存在TEM波。這是因為，如果內(nèi)部存在TEM波，則要求磁場應(yīng)完全在波導的橫截面內(nèi)，而且是閉合回線。由麥克斯韋方程可知，b閉合曲線線磁場的環(huán)路積分應(yīng)等于與回路交鏈的軸向電流。此處是空心波導，不存在軸向的傳導電流，故必要求有D軸向的位移電流，由位移電流的定義式J知，這時必有軸向變化的電場存在。這與ddtTEM波電場、磁場僅存在于垂直于傳播方向的橫截面內(nèi)的命題是完全矛盾的，所以波導內(nèi)不能存在TEM波。2.2矩形波導的橫截面尺寸為a=22.86mm,b=10.16mm,將自由空間波長為20mm、30mm和50mm的信號接入此波導，能否傳輸？若能，出現(xiàn)哪些模式？解：當入<入c時信號能傳播，矩形波導中各模式的截止波長為

入CTE1.入=2a=45.72mm入CTE1.入—a—22.86mmCTE01入CTE11cTMii2aba2b2=18.5687mmCTE01入CTE11cTMii2aba2b2=18.5687mm因此當入=50mm時，所有模式都截止；入=30mm時，只有主模TE10模成為傳導模；當入=20mm時，TE10、TE20、TE01三種模式為傳導模。2.3矩形波導截面尺寸為aXb=23mmX10mm,波導內(nèi)充滿空氣，信號源頻率為10GHz,試求：波導中可以傳播的模式；該模式的截止波長入c、相移常數(shù)B、波導波長入g及相速vp解：①信號的工作波長入=c/f=3cm=30mm各模式的截止波長入=2a=46mmcTE10a=23mmCTE202b=20mmcTE01所以當頻率為3GHz時，波導內(nèi)只有TE10模入c=2a=46mm入c=2a=46mm相移常數(shù)波導波長g0波導波長g0相速丁計乎=3-9^108m/s2.12什么叫模式簡并？矩形波導和圓形波導中模式簡并有何異同？答：波導中，場結(jié)構(gòu)不同但傳輸特性相同的兩種模式稱為簡并模，這里傳輸特性相同主要指的是截止波數(shù)kc相同。矩形波導中TEmn模和TMmn模的截止波數(shù)

kc,因此在矩形波導中對于同一組mkc,因此在矩形波導中對于同一組m、n.TEmn模和TMmn構(gòu)成簡并模。在圓形波導中，TE0n和丁皿山構(gòu)成E-H簡并，而對于mM°的非圓對稱模式存在極化簡并。2.13圓波導中最低次模是什么模式？旋轉(zhuǎn)對稱模式中最低階模是什么模式？損耗最小的模式是什么模式？答：圓波導中最低次模是TE]]模；旋轉(zhuǎn)對稱模式中最低階模是TM01模；損耗最小的模式是TE01模。2.15在波導激勵中常用哪三種激勵方式？答：電激勵、磁激勵和電流激勵。3.2一根以聚四氟乙烯（￡r=2.1）為填充介質(zhì)的帶狀線，已知b=5mm,t=0.25mm,w=2mm,求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。解：各參數(shù)的含義如圖所示接地扳根據(jù)p61頁3-1-4由下向上進行計算可得：Z0=69.4Q。帶狀線的主模為TEM模，但若工作頻率過高也會引起高次模，最短工作波長應(yīng)滿足max(,)mincTE10cTM10根據(jù)62頁3-1-9式和3-1-10式所以最高工作頻率入c所以最高工作頻率入cTE10入cTM10=2wjs=5.8mm=2b14.5mm20GHzf_c_3x10820GHzmax入14.5x10—3min3.3已知某微帶的導帶寬度為w=2mm，厚度t—0，介質(zhì)基片厚度h=1mm，相對介電常數(shù)￡r=9，求此微帶的有效填充因子q和有效介電常數(shù)￡6及特性阻抗Z0（設(shè)空氣微帶特性阻抗Z0a=88Q）解：根據(jù)66頁3-1-25式，由于這里w/h=2，因此應(yīng)使用第二式來計算填充因子2=0.689有效介電常數(shù)，根據(jù)63頁3-1-278=1+q(8—1)=6.5er特性阻抗=34.504.5設(shè)某系統(tǒng)如圖所示，雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò)，在終端參考面T2處接匹配負載，測得距參考面T1距離l1=0.125入￡處為電壓波節(jié)點，駐波系數(shù)為1.5，試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。—!特性阻抗=34.504.5設(shè)某系統(tǒng)如圖所示，雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò)，在終端參考面T2處接匹配負載，測得距參考面T1距離l1=0.125入￡處為電壓波節(jié)點，駐波系數(shù)為1.5，試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。—!ii￡ii11i111古1IM11i解：可以先求S11，它就是T1面的反射系數(shù)。根據(jù)駐波比可以求出反射系數(shù)的模值。在smith圓圖上，畫駐波比為0.2的圓，與負實軸的交點為波節(jié)點，從波節(jié)點朝負載（逆時針）走0.125入，也就是90°，到T1面，可以看出T1面反射系數(shù)的相角應(yīng)為-n/2，所以S0.2ej2=—j0.211T1由于網(wǎng)絡(luò)對稱：S11=S22；由于網(wǎng)絡(luò)互易S12=S21，所以只需求出S21即可，由于網(wǎng)絡(luò)無耗[S]+[S]=[I]—j0.2SS]+[―j0.22121=-j0?2〔[0j0.2S*-j0.2S102121——S*j0.2SL21-j0.20121—j0?2]丨S21210.04+打2=1j°?2S21-j0.2S*21=02121可以得出S21=±0.98，所以S矩陣為—j0.20.98—j0.20.980.98-j0.2-j0.2—0.98—0.98-j0.24.7求如圖所示網(wǎng)絡(luò)的[S]矩陣。解：可以先求出各網(wǎng)絡(luò)歸一化a矩陣，相乘得到整個網(wǎng)絡(luò)a,矩陣，通過S與a的關(guān)系,得到網(wǎng)絡(luò)的S矩陣。COS0[a]=1jsin0L1L12根據(jù)a矩陣和S矩陣的關(guān)系jsin010cos0jsin0cos0y11|jsin0」jsin(0+0)—