(完整版)華東師范大學(xué)2011期末物質(zhì)結(jié)構(gòu)試卷附答案

華東師范大學(xué)化學(xué)系2011年《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》試卷（A卷）附答案若干公式和參數(shù)：若干公式和參數(shù)：h=6.63x10-34Jsm=9.11x10-31kge=1.60x10-19Cec=2.9989x108ms-11kJ/mol=1.036x10-2eVR=R=109677.581cm-1HK=1.381x10-23JK-11cm-1=1.986x10-23J1Hartree=219470cm-11cm-1=1.986x10-23J1Hartree=219470cm-1N=6.02x1023AE=hv=hc/九mvAxAp>hAEAt>h丄-丄、n2n2,12x=rsin0cos?y=rsin0sin?z=rcos01°°r2+r2°r°rr2sin0°01°sin0$+—Q0r2sin20°2?dxdydz=r2sin0drd0d?E=-今（原子單位）屮（x）=存口皿n2h2E=n8ml2=（v+1/2）hvh2耐Jh2耐J（八1）V%=2B（J+1）2兀\i卩Jp*（?。ㄚ嗉?1fa*?訊卩加=Jp*QLSdy=01h2k2l1h2k2l2=++-d2a2b2c22dsin0=n九cos0ijaai」1-ajl-aliYjM=,l(l+1)n|p|二丄M=.-l(l+1)卩二9.274X10-24J?T-1'2mBBe1.（6分）金屬鉀的臨閾頻率為5.464x1014s-1。用它作光電池的負(fù)極，當(dāng)用波長為300nm的紫外線照射該電池時，問（1）發(fā)射的光電子的最大速度是多少？（2分）（2）光電子的動量是多少？（2分）（3）光電子的德布羅意波長有多大？（2分）答案：（1）紫外光子的能量是E=hv=he/X=6.626x10-34x3.0x108/300x10-9=6.626x10-19JE=2meV2+hV0=2X9.1X10-31V2+EX10-34X5"4X1014=如X10-19發(fā)射光電子的最大速度：v=8.127X105m/s2)光電子動量：p=mv=8.127X105X9.11X10-31=7.40X10-25N.s(3)光電子的德布羅意波長：2=h/p=6.626x10-34/7.40X10-25=8.95X10-10m2.（5分）若函數(shù)eax2為算符竺—Bx2的本征函數(shù)，B是常數(shù)則dx2（1）a的值是多少？（3分）2）此本征函數(shù)的本征值又是多少？（2分）答案：要使eax2成為算符———Bx2的本征函數(shù)，eax2必須滿足dx2Bx2e-ax2=Xe-ax2dx2竺-Bx2d竺-Bx2dx2eax2=daeax2-2x—Bx2eax2dx=a2?C4x2)e°x2+2aeax2—Bx2e°x2=Xeax2由于此式是恒等式，故x的零次項和二次項的系數(shù)都為零:4a2=B，a=±_，2a=X，本征值：x=±yB

3.（26分）對He原子（1）分別用國際單位和原子單位寫出He原子的哈密頓算符；（4分）（2）說明每一項的物理意義；（3分）（3）單電子近似是針對哈密頓算符中的哪一項提出的？（1分）（4）寫出基態(tài)He原子的核外電子排布式；（2分）（5）用斯萊特行列式寫出基態(tài)He原子的完全電子波函數(shù)屮（1,2）；（2分）（6）寫出|屮（1,2）|2的物理意義；（1分）（7）寫出基態(tài)He原子的光譜項和光譜支項；（2分）（8）若基態(tài)He原子有個電子從Is躍遷到2p軌道，寫出激發(fā)態(tài)He原子的光譜項，并判斷這一躍遷是否滿足光譜選律；（3分）（9）計算He原子的第二電離能（用eV表示）（2分）；（10）若He原子的第一電離能為24.59eV,計算He原子Is軌道上兩個電子的相互排斥能（用eV表示）；（2分）（11）計算He原子Is軌道的能量（用eV表示）；（2分）（12）計算He原子的有效核電荷；（2分）答案：（1）用國際單位制書寫的He原子的哈密頓算符是H正（-王V2]—昱2二+昱藝e2（2mi）4ksr4ksri=l*i=10ii>jj=10ij用原子單位制書寫的He原子的哈密頓算符是H=工f-1V2〕—工？+工藝丄（2i丿rri=1i=1ii>jj=1ij（2）哈密頓算符中式中第一項是電子動能，第二項是核與電子的吸引能，第三項是電子之間的相互排斥；（3）單電子近似是為了處理He原子哈密頓算符H中電子和電子的相互作用項而提出的；（4）基態(tài)He原子的核外電子排布1s2；(5)1屮（1，2）=色ls(l)a(1)1s(1)p(5)1屮（1，2）=色1s(2)a(2)1s(2)p(2)⑹怦（1,2）|2的物理意義是：第一個電子出現(xiàn)在空間[、同時第二個電子出現(xiàn)在空間r2的幾率。（7）基態(tài)He原子的原子光譜項：1S；光譜支項：1S0⑻基態(tài)He原子一個電子從1S躍遷到2p軌道，激發(fā)態(tài)He原子的核外電子排布是：

1s12p1。光譜項：3P或1P。該躍遷過程滿足AS=0、AL=0,±1的光譜選律。He原子電離一個電子后形成的He+離子是類氫原子，進(jìn)一步電離第二個電子所需要的能量是第二電離能，其數(shù)值是Z2E=13.6x——=13.6x22=54.4eVn2第一電離能是24.59eV，它和第二電離能的差值就是Is軌道上兩個電子的相互排斥能:54.4-24.6二29.8eV1s的軌道能量是兩個電離能的平均值(負(fù)值)：E=-(54.4+24.6)/2=-39.5eV經(jīng)過單電子近似后，多電子原子中的每一個電子都可以看作是在一個帶有一定有效z*2電荷的類氫軌道中進(jìn)行運動，設(shè)有效核電荷是z*，軌道能E=-13.6x。對n2He原子，n=1，E=-39.5eV，所以Z*=*39.5/13.6=1.7。(18分)若氫原子的Is波函數(shù)是0，對基態(tài)H2分子，用國際單位寫出B.O?近似前氫分子的哈密頓算符；(2分)用原子單位寫出B.O?近似后氫分子的哈密頓算符；(2分)寫出用價鍵理論處理氫分子的變分試探函數(shù)(保留變分系數(shù))；(2分)根據(jù)分子軌道理論，設(shè)電子和電子之間的相互作用是U(P)，寫出經(jīng)單電子近似和分離變量后單電子的哈密頓算符。(2分)寫出用LCAO-MO方式表達(dá)的氫分子軌道的變分試探函數(shù)(保留變分系數(shù))；(2分)寫出基態(tài)氫分子的電子組態(tài)；(1分)寫出基態(tài)氫分子的分子光譜項；(2分)用斯萊特行列式寫出基態(tài)氫分子的完全波函數(shù)；(2分)寫出基態(tài)氫分子的所屬點群；(1分)寫出氫分子的鍵級，并預(yù)測基態(tài)氫分子的磁性；(2分)答案：(1)B.O.近似前，氫分子的哈密頓(國際單位):-男e2-男e24neri=10aiH=-王V2-工V2-昱[王V2'2Ma2Mb(2mi丿i=1e(2)B.O.近似后，H2分子的哈密頓(原子單位):-》e24nsri=10bi1yXTe2++R4nsrabj=2i=10ijh=h=y[-1v2〕l2i丿i=1y丄-y丄+丄+yy丄rrRri=1aii=1biabj=2i=1ij⑶V=叫(2)+C20a(2)0b(1)[111Hi=一2V2——++U(卩)i2irrRiaibiab屮(i)二ce(i)+ce(i)1a2b基態(tài)氫分子的電子組態(tài)：b21s基態(tài)氫分子的分子光譜項：1丫+g1b(1)a(1)b(1)p(1)基態(tài)氫分子的完全波函數(shù)：屮(1,2,3)I，-、/c、、P/c、<2!b(2)a⑵b⑵p(2)IsIs氫分子屬于D點群gh因為兩個電子都是成鍵電子，所以氫分子的鍵級是1，由于兩個電子已經(jīng)配對，所以基態(tài)氫分子是順磁性的。(4分)光電子能譜是根據(jù)什么效應(yīng)的基本原理而設(shè)計的？X射線光電子能譜、紫外光電子能譜各能測到物質(zhì)結(jié)構(gòu)的哪些信息？答案：光電子能譜的基本原理是光電效應(yīng)。當(dāng)光把電子從軌道上激發(fā)出去，成為自由電子后，測量自由電子的動能，就可以知道軌道的束縛能，所以光電子能譜能夠用于測量原子軌道和分子軌道的信息。X光子的能量比較高，它激發(fā)出內(nèi)層電子，所以X光電子能譜測到的一般是內(nèi)層軌道的信息。而內(nèi)層軌道受體系的化學(xué)環(huán)境影響很小，所以X光電子能譜可以用于確定元素的特征。而紫外光的能量相對較小，它只能用于激發(fā)價軌道上的電子，所以紫外光電子能譜主要用于測量價軌道，以獲得和化學(xué)成鍵有關(guān)的信息。(6分)三個sp2等性雜化軌道，一個指向x軸正方向、另兩個軌道在xy平面上。試寫出它們的波函數(shù)。答案：指向X軸正方向的sp2雜化軌道由S軌道和p軌道構(gòu)成：屮=<1/3s+f2/3pTOC\o"1-5"\h\zX1X另兩個位于xy平面上的sp2雜化軌道是屮二v1/3s+cp+cpxxyy用正交關(guān)系：一化，得到1x屮二JT3s—vT/6p+vT/2p屮—JT6p—JT2p2xy3xy(12分)對環(huán)烯丙基自由基，e是碳原子的p軌道。寫出它的休克爾行列式；(2分)從休克爾行列式解出的三個兀軌道的能量分別是片=a+2卩和E=E=a_B。求分子中兀電子的總能量和離域能。(3分)23將上述三個能量分別代回到休克爾行列式中，得到三個兀分子軌道:?=G+?+?),?=G-?),?=?-?-?)1<31232<2233<6123計算三個碳原子上所帶的兀電荷(提示：?和?是簡并軌道，上面各放半個兀電子)。23(3分)環(huán)烯丙基自由基屬于什么分子點群？(2分)⑸若環(huán)烯丙基自由基的邊長是a，求它的偶極矩。(2分)TOC\o"1-5"\h\zx11答案：(1)環(huán)丙烯自由基為例，其休克爾行列式為1X1=011X分子中兀電子的總能量是2E+E-3a+3卩12定域能量2(a+卩)+a=3a+2卩。所以離域能(3a+3卩)—(3a+2卩)=卩。p二2x(1/^3)2+1/2x0+1/2x(2/⑥2=11p=p=2x(1/.訂)2+1/2x(1/芒)2+1/2x(1/問=123烯丙基自由基屬于D點群。3hD點群沒有偶極矩。3h8.(16分)對金剛石晶體中其晶格屬于哪種布拉維格子？(2分)每個晶胞中有幾個碳原子？對應(yīng)幾個點陣點？(4分)寫出晶胞中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；(4分)已知25°C下金剛石的密度是3510kg-m-3，計算晶胞的邊長；(2分)計算碳-碳鍵的鍵長。(2分)金剛石晶體中(100)晶面的面間距是多少？(2分)答案：(1)金剛石晶體中可以劃分出立方面心晶格；每個晶胞中有8個碳原子，4個點陣點碳原子的坐標(biāo)：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)(1/4,1/4,1/4)、(1/4,3/4,3/4)、(3/4,1/4,3/4)、(3/4,3/4,1/4)；

、、、、小M8x12x10-3(4)設(shè)金剛石立方面心晶胞邊長為a，則D===3510V6.022x1023xa3a=3.568x10-10m⑸設(shè)碳碳鍵長為2r,。則2r=Q3a/4,r=0.772x10-10mC-C鍵長是2r=1.544x10-10m⑹金剛石立方面心晶格中，(100)晶面的間距為a/2=1.784x10-10m9.（7分）已知CO的鍵長為112.82pm。（1）試求12C16O的轉(zhuǎn)動常數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量；（2分）（2）試求12C16O純轉(zhuǎn)動光譜中相當(dāng)于最前面的兩種躍遷的譜線的波數(shù)。（2分）（3）如要求用轉(zhuǎn)動光譜測量某CO樣品中13C的豐度，則儀器的分辨率為多少才能把12C16O和13C16O的譜線分開？（3分）答案：(1)I=卩Re2是轉(zhuǎn)動慣量。對12C16O，折合質(zhì)量是：R=一x一x10-3/6.023x1023=1.138x10-26kg12+16轉(zhuǎn)動慣量：I=卩Re21.138x10-26x(12.82x10-12)=1.448x10-46kgm2轉(zhuǎn)動常數(shù)：h8兀轉(zhuǎn)動常數(shù)：h8兀2cI6.626x10-348兀2x3x108x1.448x10-46=193.1m-1=1.931cm-1(2)轉(zhuǎn)動光譜的譜線公式：&=2B(J+1)，J