多目標(biāo)決策方法講義 課件

多目標(biāo)決策方法多目標(biāo)決策概述層次分析法多屬性效用決策法優(yōu)劣系數(shù)法模糊決策法多目標(biāo)決策方法多目標(biāo)決策概述1一、多目標(biāo)決策概述

多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中的目標(biāo)通常不會(huì)只有一個(gè)，而是有多個(gè)目標(biāo)，具有多個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題的決策，即稱為多目標(biāo)決策。一、多目標(biāo)決策概述多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中2

多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：

一、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)

（1）目標(biāo)之間的不可公度性；即眾多目標(biāo)之間沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)。（2）目標(biāo)之間的矛盾性。某一目標(biāo)的改善往往會(huì)損害其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：一、多目標(biāo)決3

多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：

（1）單層目標(biāo)體系；目標(biāo)之間是并列關(guān)系.

（2）樹形多層目標(biāo)體系；每個(gè)下級(jí)目標(biāo)只隸屬于一個(gè)上級(jí)目標(biāo).

（3）非樹形多層目標(biāo)體系。下級(jí)目標(biāo)不僅有一個(gè)上級(jí)目標(biāo).多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：4處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則：

1.在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。常用的方法有：（1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。（2）把那些只要求達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個(gè)綜合指數(shù)來(lái)反映。2.分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)。處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則：1.5二、層次分析法

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策方法。二、層次分析法層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于6一、層次分析法的基本原理

層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次，在最低層次通過(guò)兩兩對(duì)比得出各因素的權(quán)重，通過(guò)由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。一、層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把7

層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。如果不是遞進(jìn)結(jié)構(gòu),就不能用層次分析法,而應(yīng)該采用網(wǎng)絡(luò)分析法進(jìn)行處理.

層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型的步驟如下：（1）明確問(wèn)題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。(2)將決策問(wèn)題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分目標(biāo)層和方案層。層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從8層次分析法的步驟：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）對(duì)各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）求解判斷矩陣的特征向量，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）一致性檢驗(yàn)通過(guò)后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗(yàn)不能通過(guò)，需要重新調(diào)整判斷矩陣；（5）得出層次總排序。層次分析法的步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；9二、判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

（一）判斷矩陣

概念：以每?jī)蓚€(gè)方案（或子目標(biāo)）的相對(duì)重要性為元素的矩陣A稱為判斷矩陣。二、判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)（一）判斷矩陣概10設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對(duì)于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i個(gè)目標(biāo)對(duì)于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重.判斷矩陣是層次分析法的核心。設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對(duì)于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i11

設(shè)，則判斷矩陣的元素具有三條性質(zhì)：

滿足這三條性質(zhì)的判斷矩陣，稱為完全一致性判斷矩陣。

n階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為其余特征根為0。(1)aii=1；λmax=n，設(shè)，則判斷矩陣的元素具有三條12判斷矩陣中各元素的確定以上各數(shù)的倒數(shù)2，4，6，897531兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要判斷矩陣中各元素的確定以上各數(shù)的倒數(shù)2，4，6，89753113（二）權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為的特征根，為特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量。（二）權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為14介紹特征向量法中的和積法：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：介紹特征向量法中的和積法：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（215（3）將向量歸一化：（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根：所求得即為所求特征向量。其中，表示向量的第個(gè)元素。（3）將向量16（三）一致性檢驗(yàn)一致性指標(biāo)：其中，是平均一致性指標(biāo)，通過(guò)查表獲得。通過(guò)計(jì)算一致性指標(biāo)和檢驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)系數(shù)：一般地，當(dāng)CR<0.1時(shí)，可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。（三）一致性檢驗(yàn)一致性指標(biāo)：其中，17（四）層次加權(quán)設(shè)某決策問(wèn)題有層目標(biāo)（不包括總目標(biāo)），設(shè)各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重分別為，可按下式計(jì)算：具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。（四）層次加權(quán)設(shè)某決策問(wèn)題有1817.3多屬性效用決策法一、多屬性效用決策的概念

概念：多屬性效用決策采用將目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為效用值之后，再進(jìn)行加權(quán)，并構(gòu)成一個(gè)新的綜合的單目標(biāo)函數(shù)。然后，根據(jù)期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問(wèn)題。17.3多屬性效用決策法一、多屬性效用決策的概念19二、多屬性效用函數(shù)兩屬性效用函數(shù)：對(duì)于具有兩個(gè)屬性（、表示）的決策問(wèn)題，定義效用函數(shù)為。如果與相互獨(dú)立，則兩屬性效用函數(shù)可以表示為加性效用函數(shù)，即：其中，和為常數(shù)，是兩屬性的相對(duì)重要性。二、多屬性效用函數(shù)兩屬性效用函數(shù)：對(duì)于具有兩個(gè)20修正的加性效用函數(shù)：兩屬性效用決策問(wèn)題，若不能假設(shè)兩個(gè)屬性的效用相互獨(dú)立，則不能采用加性效用函數(shù)結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)直接做決策者的二維效用曲面來(lái)計(jì)算各決策方案的期望效用值。修正的加性效用函數(shù)：兩屬性效用決策問(wèn)題，若不2117.4優(yōu)劣系數(shù)法

概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。計(jì)算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前，必須確定各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。

17.4優(yōu)劣系數(shù)法概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算各方22一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定確定權(quán)數(shù)的方法有：

簡(jiǎn)單編碼法

環(huán)比法

優(yōu)序圖一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定確定權(quán)數(shù)的方法有：23

簡(jiǎn)單編碼法將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。

回總目錄回本章目錄簡(jiǎn)單編碼法將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定24

環(huán)比法將各目標(biāo)先隨機(jī)一行，然后按排列順序?qū)蓚€(gè)目標(biāo)對(duì)比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個(gè)目標(biāo)為基數(shù)的定基比率，然后進(jìn)行歸一化處理。環(huán)比法將各目標(biāo)先隨機(jī)一行，然后按排列順序?qū)?5

優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來(lái)，即得各行的合計(jì)數(shù)，歸一化后即得各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后26二、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化工作。標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：式中：是最好方案目標(biāo)值，是最壞方案目標(biāo)值，是待評(píng)價(jià)方案目標(biāo)值?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化27優(yōu)系數(shù)的概念：

優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。劣系數(shù)的概念：

劣系數(shù)通過(guò)對(duì)比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來(lái)計(jì)算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。

優(yōu)系數(shù)的概念：優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)28優(yōu)極差的概念：

優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對(duì)應(yīng)的那些目標(biāo)中優(yōu)勢(shì)目標(biāo)數(shù)值相差最大者。劣極差的概念：

劣極差指一方案劣于另一方案的那些目標(biāo)中數(shù)值相差最大者。優(yōu)極差的概念：優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對(duì)應(yīng)的那29

優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性，而不反映目標(biāo)優(yōu)的程度。優(yōu)系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是1。劣系數(shù)只反映目標(biāo)劣的程度，不反映劣的目標(biāo)數(shù)。

劣系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是0。

決策時(shí)應(yīng)綜合考慮優(yōu)、劣系數(shù)。

優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性3017.5模糊決策法

設(shè)為一基本集，若對(duì)每個(gè)都指定一個(gè)數(shù)則定義模糊子集

基本概念（一)模糊集合稱為的隸屬函數(shù)，稱為元素的隸屬度。17.5模糊決策法設(shè)為一基本集，若31模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：（二)隸屬函數(shù)的確定該方法是先選取一個(gè)基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合的可能性。模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：（二)隸屬函數(shù)的32模糊集合的截集是指中對(duì)的隸屬度不小于的一切元素組成的普通集合。其定義為：（三)截集對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，定義為的截集，其中，叫置信水平。模糊集合的截集是指中對(duì)的隸屬度不小33?例1考慮投資興建一個(gè)旅游點(diǎn)，選擇一個(gè)最理想的地點(diǎn)就是決策目標(biāo)?，F(xiàn)在有三個(gè)地點(diǎn)D1、D2、D3可供選擇。評(píng)選的標(biāo)準(zhǔn)有六個(gè):例題分析A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費(fèi)用程度；A4:生活條件；A5:交通條件；A6:接待工作的水平。A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A6:接待工作的水平。A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；?例1例題分析A1:古跡的吸引力34兩兩對(duì)比的判斷矩陣列于下表，試對(duì)此問(wèn)題決策。最佳地點(diǎn)A1A2A3A4A5A6

114334

A2111/3511/3

A31/43171/51A41/31/51/711/51/6A51/315513A61/43161/31兩兩對(duì)比的判斷矩陣列于下表，試對(duì)此問(wèn)題決策。最佳地點(diǎn)A35A1D1D2D3D111/31/2D2313D321/31A2D1D2D3D1197D21/911/5D31/751A3D1D2D3D1111D2111D3111A5D1D2D3D111/21D2212D311/21A6D1D2D3D1164D21/611/3D31/431A4D1D2D3D1151D21/511/5D3151A1D1D2D3D111/31/2D236解答：

這是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，用層次分析法決策。

首先，建立層次模型。有三層：總目標(biāo)層是選擇地點(diǎn)，中間層是六個(gè)目標(biāo)，最底層是三種方案。各層判斷矩陣已經(jīng)給出，下面確定各層權(quán)重（用列向量表示）。第一層到第二層：矩陣歸一化然后每行相加歸一化得到權(quán)重。解答：

這是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，用層次分析法決策。

解答：首先，建立層次模型。有三層：總目標(biāo)層是選37第二層到第三層：A1-A6與各方案的權(quán)重分別為。一致性檢驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果依次為：第二層到第三層：A1-A6與各方案的權(quán)重分別為38

各判斷矩陣一致性檢驗(yàn)系數(shù)均小于0.1，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。最后，各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重為：

=（0.370.380.25）第二個(gè)方案的權(quán)重最大，因此，選擇地點(diǎn)D2最佳。=（0.370.380.25）第二個(gè)方案的權(quán)重最大，因此，選擇地點(diǎn)D2最佳。各判斷矩陣一致性檢驗(yàn)系數(shù)均小于0.1，認(rèn)為判斷矩39多目標(biāo)決策方法講義課件40多目標(biāo)決策方法多目標(biāo)決策概述層次分析法多屬性效用決策法優(yōu)劣系數(shù)法模糊決策法多目標(biāo)決策方法多目標(biāo)決策概述41一、多目標(biāo)決策概述

多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中的目標(biāo)通常不會(huì)只有一個(gè)，而是有多個(gè)目標(biāo)，具有多個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題的決策，即稱為多目標(biāo)決策。一、多目標(biāo)決策概述多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計(jì)決策中42

多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：

一、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)

（1）目標(biāo)之間的不可公度性；即眾多目標(biāo)之間沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)。（2）目標(biāo)之間的矛盾性。某一目標(biāo)的改善往往會(huì)損害其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)：一、多目標(biāo)決43

多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：

（1）單層目標(biāo)體系；目標(biāo)之間是并列關(guān)系.

（2）樹形多層目標(biāo)體系；每個(gè)下級(jí)目標(biāo)只隸屬于一個(gè)上級(jí)目標(biāo).

（3）非樹形多層目標(biāo)體系。下級(jí)目標(biāo)不僅有一個(gè)上級(jí)目標(biāo).多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：44處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則：

1.在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個(gè)數(shù)。常用的方法有：（1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。（2）把那些只要求達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個(gè)綜合指數(shù)來(lái)反映。2.分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)。處理多目標(biāo)決策問(wèn)題遵循的原則：1.45二、層次分析法

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策方法。二、層次分析法層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP法，是用于46一、層次分析法的基本原理

層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次，在最低層次通過(guò)兩兩對(duì)比得出各因素的權(quán)重，通過(guò)由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。一、層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把47

層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。如果不是遞進(jìn)結(jié)構(gòu),就不能用層次分析法,而應(yīng)該采用網(wǎng)絡(luò)分析法進(jìn)行處理.

層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型的步驟如下：（1）明確問(wèn)題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。(2)將決策問(wèn)題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分目標(biāo)層和方案層。層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從48層次分析法的步驟：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）對(duì)各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）求解判斷矩陣的特征向量，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）一致性檢驗(yàn)通過(guò)后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗(yàn)不能通過(guò)，需要重新調(diào)整判斷矩陣；（5）得出層次總排序。層次分析法的步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；49二、判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)

（一）判斷矩陣

概念：以每?jī)蓚€(gè)方案（或子目標(biāo)）的相對(duì)重要性為元素的矩陣A稱為判斷矩陣。二、判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)（一）判斷矩陣概50設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對(duì)于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i個(gè)目標(biāo)對(duì)于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重.判斷矩陣是層次分析法的核心。設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對(duì)于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i51

設(shè)，則判斷矩陣的元素具有三條性質(zhì)：

滿足這三條性質(zhì)的判斷矩陣，稱為完全一致性判斷矩陣。

n階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為其余特征根為0。(1)aii=1；λmax=n，設(shè)，則判斷矩陣的元素具有三條52判斷矩陣中各元素的確定以上各數(shù)的倒數(shù)2，4，6，897531兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要兩目標(biāo)反過(guò)來(lái)比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要稍微重要兩目標(biāo)相比同樣重要判斷矩陣中各元素的確定以上各數(shù)的倒數(shù)2，4，6，89753153（二）權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為的特征根，為特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量。（二）權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為54介紹特征向量法中的和積法：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：介紹特征向量法中的和積法：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（255（3）將向量歸一化：（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根：所求得即為所求特征向量。其中，表示向量的第個(gè)元素。（3）將向量56（三）一致性檢驗(yàn)一致性指標(biāo)：其中，是平均一致性指標(biāo)，通過(guò)查表獲得。通過(guò)計(jì)算一致性指標(biāo)和檢驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)系數(shù)：一般地，當(dāng)CR<0.1時(shí)，可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。（三）一致性檢驗(yàn)一致性指標(biāo)：其中，57（四）層次加權(quán)設(shè)某決策問(wèn)題有層目標(biāo)（不包括總目標(biāo)），設(shè)各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重分別為，可按下式計(jì)算：具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。（四）層次加權(quán)設(shè)某決策問(wèn)題有5817.3多屬性效用決策法一、多屬性效用決策的概念

概念：多屬性效用決策采用將目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為效用值之后，再進(jìn)行加權(quán)，并構(gòu)成一個(gè)新的綜合的單目標(biāo)函數(shù)。然后，根據(jù)期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問(wèn)題。17.3多屬性效用決策法一、多屬性效用決策的概念59二、多屬性效用函數(shù)兩屬性效用函數(shù)：對(duì)于具有兩個(gè)屬性（、表示）的決策問(wèn)題，定義效用函數(shù)為。如果與相互獨(dú)立，則兩屬性效用函數(shù)可以表示為加性效用函數(shù)，即：其中，和為常數(shù)，是兩屬性的相對(duì)重要性。二、多屬性效用函數(shù)兩屬性效用函數(shù)：對(duì)于具有兩個(gè)60修正的加性效用函數(shù)：兩屬性效用決策問(wèn)題，若不能假設(shè)兩個(gè)屬性的效用相互獨(dú)立，則不能采用加性效用函數(shù)結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)直接做決策者的二維效用曲面來(lái)計(jì)算各決策方案的期望效用值。修正的加性效用函數(shù)：兩屬性效用決策問(wèn)題，若不6117.4優(yōu)劣系數(shù)法

概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。計(jì)算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前，必須確定各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。

17.4優(yōu)劣系數(shù)法概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算各方62一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定確定權(quán)數(shù)的方法有：

簡(jiǎn)單編碼法

環(huán)比法

優(yōu)序圖一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定確定權(quán)數(shù)的方法有：63

簡(jiǎn)單編碼法將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。

回總目錄回本章目錄簡(jiǎn)單編碼法將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定64

環(huán)比法將各目標(biāo)先隨機(jī)一行，然后按排列順序?qū)蓚€(gè)目標(biāo)對(duì)比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個(gè)目標(biāo)為基數(shù)的定基比率，然后進(jìn)行歸一化處理。環(huán)比法將各目標(biāo)先隨機(jī)一行，然后按排列順序?qū)?5

優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來(lái)，即得各行的合計(jì)數(shù)，歸一化后即得各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤式表格，對(duì)目標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比后66二、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化工作。標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：式中：是最好方案目標(biāo)值，是最壞方案目標(biāo)值，是待評(píng)價(jià)方案目標(biāo)值?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計(jì)算計(jì)算優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化67優(yōu)系數(shù)的概念：

優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。劣系數(shù)的概念：

劣系數(shù)通過(guò)對(duì)比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來(lái)計(jì)算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。

優(yōu)系數(shù)的概念：優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)68優(yōu)極差的概念：

優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對(duì)應(yīng)的那些目標(biāo)中優(yōu)勢(shì)目標(biāo)數(shù)值相差最大者。劣極差的概念：

劣極差指一方案劣于另一方案的那些目標(biāo)中數(shù)值相差最大者。優(yōu)極差的概念：優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對(duì)應(yīng)的那69

優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性，而不反映目標(biāo)優(yōu)的程度。優(yōu)系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是1。劣系數(shù)只反映目標(biāo)劣的程度，不反映劣的目標(biāo)數(shù)。

劣系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是0。

決策時(shí)應(yīng)綜合考慮優(yōu)、劣系數(shù)。

優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性7017.5模糊決策法

設(shè)為一基本集，若對(duì)每個(gè)都指定一個(gè)數(shù)則定義模糊子集

基本概念（一)模糊集合稱為的隸屬函數(shù)，稱為元素的隸屬度。17.5模糊決策法設(shè)為一基本集，若71模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：（二)隸屬函數(shù)的確定該方法是先選取一個(gè)基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合的可能性。模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：（二)隸屬函數(shù)的72模糊集合的截集是指中對(duì)的隸屬度不小于的一切元素組成的普通集合。其定義為：（三)截集對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，定義為的截集，其中，叫置信水平。模糊集合的截集是指中對(duì)的隸屬度不小73?例1考慮投資興建一個(gè)旅游點(diǎn)，選擇一個(gè)最理想的地點(diǎn)就是決策目標(biāo)?，F(xiàn)在有三個(gè)地點(diǎn)D1、D2、D3可供選擇。評(píng)選的標(biāo)準(zhǔn)有六個(gè):例題分析A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費(fèi)用程度；A4:生活條件；A5:交通條件；A6:接待工作的水平。A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A6:接待工作的水平。A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費(fèi)用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝