同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件

第十節(jié)一、最值定理二、零點定理與介值定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十節(jié)一、最值定理二、零點定理與介值定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一、最大值與最小值舉例：最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）函數(shù)f(x)=1+sinx在區(qū)間[0，2p]上有最大值2和最小值0．012一、最大值與最小值舉例：最大值與最小值：對于在區(qū)間函數(shù)f(x)=sgnx

在區(qū)間(-，+)內(nèi)有最大值1和最小值-1．一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）舉例：函數(shù)f(x)=sgnx在區(qū)間(-，+)內(nèi)有最大值1一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）

在開區(qū)間(0，+)內(nèi)，sgnx的最大值和最小值都是1．舉例：一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定

但函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最大值又無最小值．xyOy=xab一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）舉例：但函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最注1

：定理1說明，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么至少有一點x1[a，b]，使f(x1)是f(x)在[a，b]上的最大值，又至少有一點x2[a，b]，使f(x2)是f(x)在[a，b]上的最小值．a(chǎn)bxyf(x1)xx1Of(x2)x2y=f(x)

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．注1：定理1說明，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值．

在開區(qū)間(a，b)考察函數(shù)y=x．

函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最大值又無最小值．xyOy=xab

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值．

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．

在閉區(qū)間[0，2]考察函數(shù)yx2112O

函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間[0，2]內(nèi)既無最大值又無最小值．注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么

證明設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)．由定理1，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最大值M

和最小值m

，使任一x

[a，b]滿足

mf(x)M．上式表明，f(x)在[a，b]上有上界M和下界m

，因此函數(shù)f(x)在[a，b]上有界．

定理1（有界性定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．證明設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)二、零點定理與介值定理注:1.如果x0使f(x0)=0

則x0稱為函數(shù)f(x)的零點

幾何解釋定理2(零點定理)使得二、零點定理與介值定理注:1.如果x0使f(x0)=0二、零點定理與介值定理定理2(零點定理)使得

例1

證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間(01)內(nèi)至少有一個根

證明設(shè)f(x)=x3-4x2+1則f(x)C[01]

并且f(0)=1>0

f(1)=-2<0

根據(jù)零點定理在(01)內(nèi)至少x

使得f(x)=0

即x3-4x2+1=0

這說明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間(01)內(nèi)至少有一個根是x

二、零點定理與介值定理定理2(零點定理)使得例112定理3(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)且f(a)f(b)

那么對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C

在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少有一點x

使得幾何意義:連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少有一個交點12定理3(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上13定理3(介值定理)證零點定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)且f(a)f(b)

那么對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C

在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少有一點x

使得設(shè)j(x)=f(x)-C

則j(x)在閉區(qū)間[a

b]上連續(xù)

13定理3(介值定理)證零點定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a14幾何意義:之間的任何值(不會有任何遺漏).推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值14幾何意義:之間的任何值(不會有任何遺漏).推論在閉區(qū)間上15例證由零點定理,15例證由零點定理,歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[典題例析][例2](2010·福建高考)上海是近[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報快。20世紀(jì)30年代民航飛機才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是()同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)近代交通由傳統(tǒng)的人力工具逐漸演變?yōu)?/p>

機械動力牽引的新式交通工具，火車、

汽車、電車、輪船、飛機先后出現(xiàn)。(2)通訊工具由傳統(tǒng)的郵政通信發(fā)展為先進(jìn)

的電訊工具，有線電報、電話、無線電

報先后發(fā)明。(3)近代以來，交通、通訊工具的進(jìn)步，推

動了經(jīng)濟與社會的發(fā)展。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)圖說歷關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)1911年，革命黨人發(fā)動武昌起義，辛亥革命爆發(fā)，隨后建立了中華民國，頒布了《中華民國臨時約法》；辛亥革命是中國近代化進(jìn)程的里程碑。(2)1924年國民黨“一大”召開，標(biāo)志著第

一次國共

合作正式實現(xiàn)，國民大革命興起。(3)1926年國民革命軍出師北伐，連克武昌、九江，直搗南京、上海，取得巨大成功。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時圖說關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)20世紀(jì)初，孫中山提出“民族、民權(quán)、

民生”三民主義，成為以后辛亥革命的

指導(dǎo)思想。(2)三民主義沒有明確提出反帝要求，也沒

有提出廢除封建土地制度，是一個不徹

底的資產(chǎn)階級革命綱領(lǐng)。(3)1924年，孫中山將三民主義發(fā)展為新三

民主義，明確提出了反帝要求，它成為

第一次國共合作的政治基礎(chǔ)和國民大革

命的旗幟。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時圖說第十節(jié)一、最值定理二、零點定理與介值定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十節(jié)一、最值定理二、零點定理與介值定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一、最大值與最小值舉例：最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）函數(shù)f(x)=1+sinx在區(qū)間[0，2p]上有最大值2和最小值0．012一、最大值與最小值舉例：最大值與最小值：對于在區(qū)間函數(shù)f(x)=sgnx

在區(qū)間(-，+)內(nèi)有最大值1和最小值-1．一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）舉例：函數(shù)f(x)=sgnx在區(qū)間(-，+)內(nèi)有最大值1一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）

在開區(qū)間(0，+)內(nèi)，sgnx的最大值和最小值都是1．舉例：一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定

但函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最大值又無最小值．xyOy=xab一、最大值與最小值最大值與最小值：對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有x0I，使得對于任一x

I都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）舉例：但函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最注1

：定理1說明，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么至少有一點x1[a，b]，使f(x1)是f(x)在[a，b]上的最大值，又至少有一點x2[a，b]，使f(x2)是f(x)在[a，b]上的最小值．a(chǎn)bxyf(x1)xx1Of(x2)x2y=f(x)

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．注1：定理1說明，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值．

在開區(qū)間(a，b)考察函數(shù)y=x．

函數(shù)f(x)=x在開區(qū)間(a，b)內(nèi)既無最大值又無最小值．xyOy=xab

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值．

定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．

在閉區(qū)間[0，2]考察函數(shù)yx2112O

函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間[0，2]內(nèi)既無最大值又無最小值．注2：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點，那么

證明設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)．由定理1，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最大值M

和最小值m

，使任一x

[a，b]滿足

mf(x)M．上式表明，f(x)在[a，b]上有上界M和下界m

，因此函數(shù)f(x)在[a，b]上有界．

定理1（有界性定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界定理1（最大值和最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值．證明設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)二、零點定理與介值定理注:1.如果x0使f(x0)=0

則x0稱為函數(shù)f(x)的零點

幾何解釋定理2(零點定理)使得二、零點定理與介值定理注:1.如果x0使f(x0)=0二、零點定理與介值定理定理2(零點定理)使得

例1

證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間(01)內(nèi)至少有一個根

證明設(shè)f(x)=x3-4x2+1則f(x)C[01]

并且f(0)=1>0

f(1)=-2<0

根據(jù)零點定理在(01)內(nèi)至少x

使得f(x)=0

即x3-4x2+1=0

這說明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間(01)內(nèi)至少有一個根是x

二、零點定理與介值定理定理2(零點定理)使得例160定理3(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)且f(a)f(b)

那么對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C

在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少有一點x

使得幾何意義:連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少有一個交點12定理3(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上61定理3(介值定理)證零點定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)且f(a)f(b)

那么對于f(a)與f(b)之間的任意一個數(shù)C

在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少有一點x

使得設(shè)j(x)=f(x)-C

則j(x)在閉區(qū)間[a

b]上連續(xù)

13定理3(介值定理)證零點定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a62幾何意義:之間的任何值(不會有任何遺漏).推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值14幾何意義:之間的任何值(不會有任何遺漏).推論在閉區(qū)間上63例證由零點定理,15例證由零點定理,歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠