特殊值法在初中數(shù)學中的應用

特殊值法在初中數(shù)學中的應用特殊值法在初中數(shù)學中的應用特殊值法在初中數(shù)學中的應用資料僅供參考文件編號：2022年4月特殊值法在初中數(shù)學中的應用版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：VIP一對一個性化教學輔導教案學科數(shù)學任課教師：鄭老師授課時間：2014年2月日(星期)姓名年級性別課題：特殊值法在初中數(shù)學中的應用教學目標難點重點課堂教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________過程特殊值法在初中數(shù)學中的應用數(shù)學在其漫長的發(fā)展過程中，不僅建立了嚴密的知識體系。而且形成了一整套行之有效的思想方法，數(shù)學思想方法是一類數(shù)學方法的概括，是貫穿于該類數(shù)學方法中的基本精神、思維策略和調(diào)節(jié)原則，它制約著數(shù)學活動中的直觀意識的指向，對方法的取舍組合具有規(guī)范和調(diào)節(jié)作用。在諸多的數(shù)學思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認識客觀事物的認識規(guī)律，也是處理數(shù)學問題的重要思想方法。所謂特殊化，就是將原問題化為其特殊形式，通過特殊性的研究去尋求原問題的答案或解決辦法。從認識論看，復雜問題特殊化后，認識起點降低，便于學生的認識由淺入深；從方法論看，特殊化使問題由抽象到具體，由復雜到簡單，從而有利于問題的解決。在特殊化的數(shù)學思想方法中，有一分支——特殊值法，在幫助學生解決相關問題時，可極大降低難度，達到事半功倍之效。特殊值法旨在解決數(shù)學問題的時候，抓住問題中變量的一個特殊值，從而簡單、快捷的解決相關問題。在此，略舉幾例說明：例1．一個圓柱的半徑比原來圓柱的半徑多3倍，高是原來的，則這個圓柱的體積是原來圓柱體積的（

）

A、一樣多

B、倍

C、倍

D、4倍

分析：此題若不用特殊值法解答，勢必要去尋找兩者的數(shù)量關系，而這個關系還要靠字母體現(xiàn)出來。若用特殊值法，數(shù)量關系明了，能輕松順利地解答。A、3-a

B、3+a

C、-3-a

D、a-3例4．當m＜0時，m與m的大小關系為（

）

A、m＞m

B、m＜m

C、m=m

D、無法確定

例5．已知有理數(shù)a、b滿足a＞b，則下列式子正確的是（

）

A．-a＜b

B.a＞-b

C.-a＜-b

D.-a＞-b

例6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（－2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方，則下列結論①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正確的是。（寫出序號）分析：本題直接判斷困難較大。如果我們設，與y軸交于（0，1），那么這個二次函數(shù)的解析式就可以用待定系數(shù)法解出來。于是就可以用具體的a、b、c的值進行判斷。

例7．若a、b滿足，則的值為

。

分析：本題不用特殊值法也不是太難，但用了這個方法會更加簡單。例8．已知關于x的一次函數(shù)y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它們的圖象交是

。

【注】有些解答題使用特殊值法是不合適的。

例9．請你說明不論a取何值，代數(shù)式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。

錯解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不論a取何值，代數(shù)式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。

☆特殊值法使用不當也會造成錯誤。例10．已知非零實數(shù)x、y滿足，則=

。

錯解：取x=4，y=1，則原式=4。

其實還可以取x=-1，y=-1，此時原式=1。所以正確答案是4或1.【練習】3．若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，則x+y

0。若x＞0，y＞0，