概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)課件

第二講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1第二講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)1一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)概率隨機(jī)變量概率密度函數(shù)多維隨機(jī)變量隨機(jī)變量的數(shù)字特征一些重要的概率分布2一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)概率2概率隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先能明確所有的可能結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次在北京師范大學(xué)校園里詢問(wèn)任意一個(gè)學(xué)生的年齡3概率隨機(jī)試驗(yàn)3概率樣本空間(samplingspace)/總體(population)某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合，記為S樣本點(diǎn)(samplingpoint)樣本空間里的某一元素，即隨機(jī)試驗(yàn)的某一可能結(jié)果實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次，出現(xiàn)正面記為H，出現(xiàn)反面記為T樣本空間：{HH,HT,TH,TT}樣本點(diǎn)：HH,HT,TH,TT4概率樣本空間(samplingspace)/總體(popu概率事件(event)某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè)子集實(shí)例：一枚硬幣拋擲兩次事件A：出現(xiàn)兩個(gè)正面事件B：出現(xiàn)一個(gè)正面和一個(gè)反面事件C：出現(xiàn)兩個(gè)反面5概率事件(event)5概率頻率(frequency)在相同條件下，某隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了n次，其中事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率，記fn(A)實(shí)例：拋擲一枚硬幣，事件A為出現(xiàn)正面n550500204840401200024000fn(A)0.70.540.4840.51810.50690.50160.5005當(dāng)n逐漸增大時(shí)，頻率趨向于某一常數(shù)，稱為頻率穩(wěn)定性6概率頻率(frequency)n55050020484040概率概率(probability)S是某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，對(duì)于其中的任意一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，如果P(A)滿足下列三個(gè)條件，則稱P(A)為事件A的概率。當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，頻率fn(A)無(wú)限接近于概率P(A)，從而用概率來(lái)度量事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性7概率概率(probability)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，頻概率條件概率(conditionalprobability)設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱下式為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率：實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次，出現(xiàn)正面記為H，出現(xiàn)反面記為T。事件A為“至少有一次H”，事件B為“兩次都是同一面”。則事件A的概率為3/4，事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為1/4，在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為1/38概率條件概率(conditionalprobability隨機(jī)變量隨機(jī)變量(stochastic/randomvariable)一個(gè)變量若它的值是由隨機(jī)試驗(yàn)決定的，稱其為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X、Y、Z表示，其數(shù)值則用小寫(xiě)字母x、y、z表示離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable)可能取到的值是有限個(gè)的隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量(continuousrandomvariable)可能取到的值是無(wú)限個(gè)的隨機(jī)變量實(shí)例離散型隨機(jī)變量：扔一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；未出生嬰兒的性別連續(xù)型隨機(jī)變量：人的身高；百米跑速度9隨機(jī)變量隨機(jī)變量(stochastic/randomvar概率密度函數(shù)離散型變量的概率密度函數(shù)/概率分布(probabilitydensityfunction/probabilitydistribution)實(shí)例X：投擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X的PDFX23456789101112f(X)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3610概率密度函數(shù)離散型變量的概率密度函數(shù)/概率分布X234567概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的累積分布函數(shù)(cumulativedistributionfunction)實(shí)例槍靶的半徑為2米，若每槍都能擊中槍靶，且擊中靶上任一同心圓內(nèi)的點(diǎn)的概率與該圓的面積成正比，則彈著點(diǎn)與靶心的距離X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其CDF為：F(x)x2111概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的累積分布函數(shù)(cumulative概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)實(shí)例在上例中，PDF為：f(x)x1212概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)x12概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)xab13概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)xab多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量多個(gè)變量的取值由同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)決定，稱這些變量為多維隨機(jī)變量。以下我們考慮最簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量，用(X,Y)表示，其數(shù)值用(x,y)表示實(shí)例離散型二維隨機(jī)變量：每一位學(xué)生的性別和民族連續(xù)型二維隨機(jī)變量：每一位學(xué)生的身高和體重14多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量14多維隨機(jī)變量離散型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF)實(shí)例譬如：既是男生又是滿族的概率為0.08，既是女生又是回族的概率為0民族漢族滿族回族蒙古族性別男0.270.080.160女0.350.1000.0415多維隨機(jī)變量離散型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF多維隨機(jī)變量離散型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginalPDF)實(shí)例X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.0416多維隨機(jī)變量離散型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginal多維隨機(jī)變量離散型變量的條件概率密度函數(shù)(conditionalPDF)表示在Y=y的條件下X=x的概率譬如：f(滿族,女生)=0.10,f(女生)=0.49,f(滿族|女生)=0.10/0.49=0.20f(漢族,男生)=0.27,f(男生)=0.51,f(漢族|男生)=0.27/0.51=0.53X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.0417多維隨機(jī)變量離散型變量的條件概率密度函數(shù)(conditio多維隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyindependence)如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合PDF等于它們邊緣PDF的乘積，則稱這兩個(gè)變量是相互獨(dú)立的（independent）。兩個(gè)變量獨(dú)立意味著其中一個(gè)變量的結(jié)果不會(huì)影響另一個(gè)。譬如：f(X=H,Y=H)=f(X=H)*f(Y=H)=1/2*1/2=1/4……實(shí)例：拋硬幣X(第一次)正面(H)反面(T)Y(第二次)正面(H)1/41/4反面(T)1/41/418多維隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyind多維隨機(jī)變量連續(xù)型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF)連續(xù)型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginalPDF)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyindependence)19多維隨機(jī)變量連續(xù)型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPD隨機(jī)變量的數(shù)字特征以上討論了隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF和累積分布函數(shù)CDF，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不需要求出這些函數(shù)，而是只需要了解變量的某些特征值。這些特征值包括三類：度量變量分布的集中趨勢(shì)（centraltendency）：數(shù)學(xué)期望或均值；中位數(shù)；眾數(shù)度量變量分布的離散性（dispersion）：方差；標(biāo)準(zhǔn)差度量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)性（correlation）：協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)20隨機(jī)變量的數(shù)字特征以上討論了隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF和累隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望（expectation）或均值（mean）離散型變量的期望：實(shí)例：扔兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3621隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望（expectation）或均值（隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型變量的期望：實(shí)例：22隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型變量的期望：22隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望的性質(zhì)：23隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望的性質(zhì)：23隨機(jī)變量的數(shù)字特征中位數(shù)（median）對(duì)于離散型變量，假設(shè)所有可能取值的個(gè)數(shù)為n，把這些數(shù)從小到大排列。若n為奇數(shù)，位于中央位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；若n為偶數(shù)，位于中央位置的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。記為Med(X)，中位數(shù)所在的位置為(n+1)/2。對(duì)于連續(xù)型變量，中位數(shù)m滿足下列條件：x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3624隨機(jī)變量的數(shù)字特征中位數(shù)（median）x234567891隨機(jī)變量的數(shù)字特征眾數(shù)（mode）眾數(shù)就是隨機(jī)變量的所有可能取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)隨機(jī)變量的類型定類變量（nominalvariable）：性別；民族定序變量（ordinalvariable）：教育水平；收入等級(jí)定距變量（intervalvariable）：考試成績(jī)；收入水平一般地，不同類型的變量用不同的數(shù)學(xué)特征表示其集中趨勢(shì)。定類變量用眾數(shù)；定序變量用中位數(shù)；定距變量用均值或中位數(shù)x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3625隨機(jī)變量的數(shù)字特征眾數(shù)（mode）x234567891011隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差（variance）方差被定義為隨機(jī)變量對(duì)其均值的期望距離，用于表示隨機(jī)變量與其均值的偏離程度。方差較小說(shuō)明變量的分布比較集中，反之則說(shuō)明變量的分布很分散方差的性質(zhì)26隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差（variance）26隨機(jī)變量的數(shù)字特征實(shí)例：x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3627隨機(jī)變量的數(shù)字特征實(shí)例：x23456789101112f(x隨機(jī)變量的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）方差的量綱與變量的量綱不同，為此引入與變量具有相同量綱的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差，同樣度量變量的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)：28隨機(jī)變量的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviatio隨機(jī)變量的數(shù)字特征度量變量離散程度的其他常用指標(biāo)還有：極差/全距極差率變異系數(shù)基尼系數(shù)泰爾系數(shù)29隨機(jī)變量的數(shù)字特征度量變量離散程度的其他常用指標(biāo)還有：29隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差（covariance）協(xié)方差度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)（correlation）程度協(xié)方差大于0表示兩個(gè)變量正相關(guān)（positivelycorrelated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而增大協(xié)方差大于0表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)（negativelycorrelated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而減小協(xié)方差等于0表示兩個(gè)變量不相關(guān)（uncorrelated）30隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差（covariance）30隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差的性質(zhì)：31隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差的性質(zhì)：31隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）協(xié)方差的大小與度量單位有關(guān)，使用不便，因此一般用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)程度32隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)系數(shù)（correlationcoef隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)與獨(dú)立（correlation&independence）相關(guān)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度，獨(dú)立是指兩個(gè)變量之間的一般關(guān)聯(lián)程度若兩個(gè)變量相互獨(dú)立，其相關(guān)系數(shù)一定為0若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0，它們不一定獨(dú)立33隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)與獨(dú)立（correlation&i隨機(jī)變量的數(shù)字特征條件期望（conditionalexpectation）如果我們可以用變量X解釋變量Y，那么一旦我們知道X取某個(gè)特定的值x，就能夠計(jì)算出在X=x的條件下Y的期望值，稱為條件期望實(shí)例34隨機(jī)變量的數(shù)字特征條件期望（conditionalexpe一些重要的概率分布正態(tài)分布（normaldistribution）如果一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF如下所示，稱這個(gè)變量服從正態(tài)分布35一些重要的概率分布正態(tài)分布（normaldistribut一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）如果一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值為0，方差為1，稱這個(gè)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布36一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnorma一些重要的概率分布37一些重要的概率分布37一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量（standardizedrandomvariable）38一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量（standardized一些重要的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)籍一般都附有標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量的累積分布函數(shù)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換求解正態(tài)變量的概率問(wèn)題39一些重要的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)籍一般都附有標(biāo)準(zhǔn)化一些重要的概率分布卡方分布n=2n=5n=1040一些重要的概率分布卡方分布n=2n=5n=1040一些重要的概率分布41一些重要的概率分布41一些重要的概率分布t分布（tdistribution）n=120n=5n=2042一些重要的概率分布t分布（tdistribution）一些重要的概率分布43一些重要的概率分布43一些重要的概率分布F分布（Fdistribution）F(2,2)F(10,2)F(50,50)44一些重要的概率分布F分布（Fdistribution）一些重要的概率分布45一些重要的概率分布45二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)總體與樣本參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間法顯著性檢驗(yàn)法46二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)總體與樣本46總體與樣本總體（population）研究對(duì)象的全體，記為X隨機(jī)樣本（randomsample）/樣本（sample）在相同條件下對(duì)總體X進(jìn)行n次重復(fù)的、獨(dú)立的觀測(cè)，每次觀測(cè)結(jié)果都是與X具有相同分布的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，記為X1,

X2,…,Xn，把它們稱為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本，稱n為樣本容量。當(dāng)觀測(cè)完成后，得到一組觀測(cè)值x1,

x2,…,xn，稱為樣本值我們感興趣的實(shí)際上是總體，但由于不可能或很難得到總體的信息，只能從中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體的性質(zhì)。這其中包含兩類問(wèn)題：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)47總體與樣本總體（population）47參數(shù)估計(jì)參數(shù)（parameters）與總體有關(guān)的數(shù)字特征。如總體均值、總體方差等等。參數(shù)估計(jì)（parameterestimation）根據(jù)樣本的有關(guān)數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)或總體參數(shù)的范圍點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)48參數(shù)估計(jì)參數(shù)（parameters）48點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）估計(jì)量是樣本的函數(shù)，對(duì)于不同的樣本，參數(shù)估計(jì)值是不同的。點(diǎn)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法極大似然法最小二乘法49點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）49點(diǎn)估計(jì)矩（moment）矩估計(jì)法（methodofmoment）用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，并用樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量。通過(guò)這種方法得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量50點(diǎn)估計(jì)矩（moment）50點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)法：實(shí)例51點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)法：實(shí)例51點(diǎn)估計(jì)極大似然法（methodofmaximumlikelihood）52點(diǎn)估計(jì)極大似然法（methodofmaximumlik點(diǎn)估計(jì)極大似然法：實(shí)例53點(diǎn)估計(jì)極大似然法：實(shí)例53點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量是隨機(jī)變量，會(huì)由于估計(jì)方法的不同而不同，那么，如何判斷一個(gè)估計(jì)量的好壞呢？或者說(shuō)應(yīng)該選擇哪個(gè)估計(jì)量更好呢？有以下幾條標(biāo)準(zhǔn)：針對(duì)小樣本的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性針對(duì)大樣本的標(biāo)準(zhǔn)一致性漸進(jìn)正態(tài)性54點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)54點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性（unbiasedness）實(shí)例55點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性（unbiasedness）555656點(diǎn)估計(jì)有效性（efficiency）注意：一個(gè)無(wú)偏的估計(jì)量可能存在很大方差，而一個(gè)方差很小的估計(jì)量可能是偏離總體均值的，因此有效性綜合考慮了估計(jì)量的集中趨勢(shì)和離散性兩個(gè)特征57點(diǎn)估計(jì)有效性（efficiency）57點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：有效性和無(wú)偏性58點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：有效性和無(wú)偏性58點(diǎn)估計(jì)線性估計(jì)量（linearestimator）最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）59點(diǎn)估計(jì)線性估計(jì)量（linearestimator）59點(diǎn)估計(jì)一致性（consistence）60點(diǎn)估計(jì)一致性（consistence）60點(diǎn)估計(jì)概率極限（probabilitylimits）61點(diǎn)估計(jì)概率極限（probabilitylimits）61點(diǎn)估計(jì)一些重要的估計(jì)量：62點(diǎn)估計(jì)一些重要的估計(jì)量：62點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：為了解中國(guó)城市失業(yè)率，隨機(jī)抽取了10座城市，得到如下樣本。則我們可以用這10座城市的平均失業(yè)率來(lái)估計(jì)中國(guó)城市的平均失業(yè)率城市(i)12345678910失業(yè)率(xi)5.16.49.24.17.58.32.63.55.87.563點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：為了解中國(guó)城市失業(yè)率，隨機(jī)抽取了10座城市，得到點(diǎn)估計(jì)漸進(jìn)正態(tài)性（asymptoticnormality）當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)估計(jì)量趨向于正態(tài)分布中心極限定理（centrallimittheorem,CLT）定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，任何總體的隨機(jī)樣本的均值趨近于正態(tài)分布。64點(diǎn)估計(jì)漸進(jìn)正態(tài)性（asymptoticnormality）點(diǎn)估計(jì)中心極限定理定理二：李雅普諾夫（Liapunov）定理65點(diǎn)估計(jì)中心極限定理65區(qū)間估計(jì)對(duì)于一個(gè)未知參數(shù)，除了估計(jì)其近似值（點(diǎn)估計(jì)）外，還希望知道這個(gè)值的精確程度，從而引出區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）問(wèn)題置信區(qū)間（confidenceinterval）66區(qū)間估計(jì)對(duì)于一個(gè)未知參數(shù)，除了估計(jì)其近似值（點(diǎn)估計(jì)）外，還希區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知67區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知67區(qū)間估計(jì)實(shí)例：總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)68區(qū)間估計(jì)實(shí)例：總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)68區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體方差未知69區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體方差未知69區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）70區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）70區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：95%置信區(qū)間的簡(jiǎn)單法則71區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：95%置信區(qū)間的簡(jiǎn)單法則71區(qū)間估計(jì)非正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)72區(qū)間估計(jì)非正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)72假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）在總體的PDF未知或某些參數(shù)未知的情況下，對(duì)總體的分布或參數(shù)提出某些假設(shè)，然后根據(jù)樣本對(duì)提出的假設(shè)作出是拒絕還是接受的判斷實(shí)例：Bush和Kerry競(jìng)選總統(tǒng)，Bush獲得42%的選票而Kerry獲得58%的選票。Bush懷疑大選中有作弊行為，雇傭一個(gè)咨詢機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100個(gè)選民調(diào)查其選舉意愿，發(fā)現(xiàn)有53人支持他，47人支持Kerry。由此Bush提出兩個(gè)假設(shè)：H0(虛擬假設(shè)/原假設(shè)，nullhypothesis)：v<=0.42（沒(méi)有作弊）H1(對(duì)立假設(shè)/備擇假設(shè)，alternativehypothesis)：v>0.42（有作弊）73假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）73假設(shè)檢驗(yàn)第Ⅰ類錯(cuò)誤（typeⅠerror）拒絕了一個(gè)真實(shí)的虛擬假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤（typeⅡerror）沒(méi)有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛擬假設(shè)理論上我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都盡可能小，但事實(shí)上不可能同時(shí)最小化兩類錯(cuò)誤。為此，我們首先考慮減少犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，并規(guī)定了一個(gè)可容忍的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率（譬如0.05,0.01），稱為顯著性水平（levelofsignificance）。在選定了顯著性水平之后，再考慮把犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率減到最小。并把不犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率稱為檢驗(yàn)的功效（powerofthetest）。但一般來(lái)說(shuō)我們不考慮檢驗(yàn)的功效。真實(shí)情況H0真H0假檢驗(yàn)結(jié)果拒絕Ⅰ類錯(cuò)誤無(wú)錯(cuò)不拒絕無(wú)錯(cuò)Ⅱ類錯(cuò)誤74假設(shè)檢驗(yàn)第Ⅰ類錯(cuò)誤（typeⅠerror）真實(shí)情況H0真假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法置信區(qū)間法顯著性檢驗(yàn)法假設(shè)檢驗(yàn)的目的不是估計(jì)參數(shù)，而是對(duì)有關(guān)參數(shù)的假設(shè)做出檢驗(yàn)，拒絕或不拒絕提出的假設(shè)75假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩種方法75置信區(qū)間法

76置信區(qū)間法76置信區(qū)間法實(shí)例：77置信區(qū)間法實(shí)例：77顯著性檢驗(yàn)法基本思想78顯著性檢驗(yàn)法基本思想78顯著性檢驗(yàn)法拒絕域（regionofrejection）拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值域（取值范圍）稱為拒絕域；拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界值（criticalvalue）1.96-1.9602.5%2.5%2.57-2.570.5%0.5%79顯著性檢驗(yàn)法拒絕域（regionofrejection）顯著性檢驗(yàn)法實(shí)例：80顯著性檢驗(yàn)法實(shí)例：80顯著性檢驗(yàn)法雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest）單尾檢驗(yàn)（one-tailedtest）81顯著性檢驗(yàn)法雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest）81顯著性檢驗(yàn)法正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)原假設(shè)H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0為真時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從的分布對(duì)立假設(shè)H1拒絕域N(0,1)t(n-1)82顯著性檢驗(yàn)法正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)原假設(shè)H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性檢驗(yàn)法非正態(tài)總體的漸進(jìn)檢驗(yàn)83顯著性檢驗(yàn)法非正態(tài)總體的漸進(jìn)檢驗(yàn)83顯著性檢驗(yàn)法p值/精確顯著性水平(pvalueorexactlevelofsignificance)84顯著性檢驗(yàn)法p值/精確顯著性水平(pvalueorex顯著性檢驗(yàn)法統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性(statistical&practicalsignificance)85顯著性檢驗(yàn)法統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性(statistical第二講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)86第二講基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)1一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)概率隨機(jī)變量概率密度函數(shù)多維隨機(jī)變量隨機(jī)變量的數(shù)字特征一些重要的概率分布87一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)概率2概率隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先能明確所有的可能結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次在北京師范大學(xué)校園里詢問(wèn)任意一個(gè)學(xué)生的年齡88概率隨機(jī)試驗(yàn)3概率樣本空間(samplingspace)/總體(population)某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合，記為S樣本點(diǎn)(samplingpoint)樣本空間里的某一元素，即隨機(jī)試驗(yàn)的某一可能結(jié)果實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次，出現(xiàn)正面記為H，出現(xiàn)反面記為T樣本空間：{HH,HT,TH,TT}樣本點(diǎn)：HH,HT,TH,TT89概率樣本空間(samplingspace)/總體(popu概率事件(event)某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè)子集實(shí)例：一枚硬幣拋擲兩次事件A：出現(xiàn)兩個(gè)正面事件B：出現(xiàn)一個(gè)正面和一個(gè)反面事件C：出現(xiàn)兩個(gè)反面90概率事件(event)5概率頻率(frequency)在相同條件下，某隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了n次，其中事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率，記fn(A)實(shí)例：拋擲一枚硬幣，事件A為出現(xiàn)正面n550500204840401200024000fn(A)0.70.540.4840.51810.50690.50160.5005當(dāng)n逐漸增大時(shí)，頻率趨向于某一常數(shù)，稱為頻率穩(wěn)定性91概率頻率(frequency)n55050020484040概率概率(probability)S是某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，對(duì)于其中的任意一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，如果P(A)滿足下列三個(gè)條件，則稱P(A)為事件A的概率。當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，頻率fn(A)無(wú)限接近于概率P(A)，從而用概率來(lái)度量事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性92概率概率(probability)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，頻概率條件概率(conditionalprobability)設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱下式為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率：實(shí)例一枚硬幣拋擲兩次，出現(xiàn)正面記為H，出現(xiàn)反面記為T。事件A為“至少有一次H”，事件B為“兩次都是同一面”。則事件A的概率為3/4，事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為1/4，在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為1/393概率條件概率(conditionalprobability隨機(jī)變量隨機(jī)變量(stochastic/randomvariable)一個(gè)變量若它的值是由隨機(jī)試驗(yàn)決定的，稱其為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X、Y、Z表示，其數(shù)值則用小寫(xiě)字母x、y、z表示離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable)可能取到的值是有限個(gè)的隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量(continuousrandomvariable)可能取到的值是無(wú)限個(gè)的隨機(jī)變量實(shí)例離散型隨機(jī)變量：扔一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；未出生嬰兒的性別連續(xù)型隨機(jī)變量：人的身高；百米跑速度94隨機(jī)變量隨機(jī)變量(stochastic/randomvar概率密度函數(shù)離散型變量的概率密度函數(shù)/概率分布(probabilitydensityfunction/probabilitydistribution)實(shí)例X：投擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X的PDFX23456789101112f(X)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3695概率密度函數(shù)離散型變量的概率密度函數(shù)/概率分布X234567概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的累積分布函數(shù)(cumulativedistributionfunction)實(shí)例槍靶的半徑為2米，若每槍都能擊中槍靶，且擊中靶上任一同心圓內(nèi)的點(diǎn)的概率與該圓的面積成正比，則彈著點(diǎn)與靶心的距離X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其CDF為：F(x)x2196概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的累積分布函數(shù)(cumulative概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)實(shí)例在上例中，PDF為：f(x)x1297概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)x12概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)xab98概率密度函數(shù)連續(xù)型變量的概率密度函數(shù)(PDF)f(x)xab多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量多個(gè)變量的取值由同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)決定，稱這些變量為多維隨機(jī)變量。以下我們考慮最簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量，用(X,Y)表示，其數(shù)值用(x,y)表示實(shí)例離散型二維隨機(jī)變量：每一位學(xué)生的性別和民族連續(xù)型二維隨機(jī)變量：每一位學(xué)生的身高和體重99多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量14多維隨機(jī)變量離散型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF)實(shí)例譬如：既是男生又是滿族的概率為0.08，既是女生又是回族的概率為0民族漢族滿族回族蒙古族性別男0.270.080.160女0.350.1000.04100多維隨機(jī)變量離散型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF多維隨機(jī)變量離散型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginalPDF)實(shí)例X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.04101多維隨機(jī)變量離散型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginal多維隨機(jī)變量離散型變量的條件概率密度函數(shù)(conditionalPDF)表示在Y=y的條件下X=x的概率譬如：f(滿族,女生)=0.10,f(女生)=0.49,f(滿族|女生)=0.10/0.49=0.20f(漢族,男生)=0.27,f(男生)=0.51,f(漢族|男生)=0.27/0.51=0.53X(民族)邊緣概率漢族滿族回族蒙古族Y(性別)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49邊緣概率0.620.180.160.04102多維隨機(jī)變量離散型變量的條件概率密度函數(shù)(conditio多維隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyindependence)如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合PDF等于它們邊緣PDF的乘積，則稱這兩個(gè)變量是相互獨(dú)立的（independent）。兩個(gè)變量獨(dú)立意味著其中一個(gè)變量的結(jié)果不會(huì)影響另一個(gè)。譬如：f(X=H,Y=H)=f(X=H)*f(Y=H)=1/2*1/2=1/4……實(shí)例：拋硬幣X(第一次)正面(H)反面(T)Y(第二次)正面(H)1/41/4反面(T)1/41/4103多維隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyind多維隨機(jī)變量連續(xù)型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPDF)連續(xù)型變量的邊緣概率密度函數(shù)(marginalPDF)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(statisticallyindependence)104多維隨機(jī)變量連續(xù)型變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)(jointPD隨機(jī)變量的數(shù)字特征以上討論了隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF和累積分布函數(shù)CDF，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不需要求出這些函數(shù)，而是只需要了解變量的某些特征值。這些特征值包括三類：度量變量分布的集中趨勢(shì)（centraltendency）：數(shù)學(xué)期望或均值；中位數(shù)；眾數(shù)度量變量分布的離散性（dispersion）：方差；標(biāo)準(zhǔn)差度量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)性（correlation）：協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)105隨機(jī)變量的數(shù)字特征以上討論了隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF和累隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望（expectation）或均值（mean）離散型變量的期望：實(shí)例：扔兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36106隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望（expectation）或均值（隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型變量的期望：實(shí)例：107隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型變量的期望：22隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望的性質(zhì)：108隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望的性質(zhì)：23隨機(jī)變量的數(shù)字特征中位數(shù)（median）對(duì)于離散型變量，假設(shè)所有可能取值的個(gè)數(shù)為n，把這些數(shù)從小到大排列。若n為奇數(shù)，位于中央位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；若n為偶數(shù)，位于中央位置的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。記為Med(X)，中位數(shù)所在的位置為(n+1)/2。對(duì)于連續(xù)型變量，中位數(shù)m滿足下列條件：x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36109隨機(jī)變量的數(shù)字特征中位數(shù)（median）x234567891隨機(jī)變量的數(shù)字特征眾數(shù)（mode）眾數(shù)就是隨機(jī)變量的所有可能取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)隨機(jī)變量的類型定類變量（nominalvariable）：性別；民族定序變量（ordinalvariable）：教育水平；收入等級(jí)定距變量（intervalvariable）：考試成績(jī)；收入水平一般地，不同類型的變量用不同的數(shù)學(xué)特征表示其集中趨勢(shì)。定類變量用眾數(shù)；定序變量用中位數(shù)；定距變量用均值或中位數(shù)x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36110隨機(jī)變量的數(shù)字特征眾數(shù)（mode）x234567891011隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差（variance）方差被定義為隨機(jī)變量對(duì)其均值的期望距離，用于表示隨機(jī)變量與其均值的偏離程度。方差較小說(shuō)明變量的分布比較集中，反之則說(shuō)明變量的分布很分散方差的性質(zhì)111隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差（variance）26隨機(jī)變量的數(shù)字特征實(shí)例：x23456789101112f(x)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36112隨機(jī)變量的數(shù)字特征實(shí)例：x23456789101112f(x隨機(jī)變量的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）方差的量綱與變量的量綱不同，為此引入與變量具有相同量綱的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差，同樣度量變量的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)：113隨機(jī)變量的數(shù)字特征標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviatio隨機(jī)變量的數(shù)字特征度量變量離散程度的其他常用指標(biāo)還有：極差/全距極差率變異系數(shù)基尼系數(shù)泰爾系數(shù)114隨機(jī)變量的數(shù)字特征度量變量離散程度的其他常用指標(biāo)還有：29隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差（covariance）協(xié)方差度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)（correlation）程度協(xié)方差大于0表示兩個(gè)變量正相關(guān)（positivelycorrelated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而增大協(xié)方差大于0表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)（negativelycorrelated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而減小協(xié)方差等于0表示兩個(gè)變量不相關(guān)（uncorrelated）115隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差（covariance）30隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差的性質(zhì)：116隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差的性質(zhì)：31隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）協(xié)方差的大小與度量單位有關(guān)，使用不便，因此一般用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)程度117隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)系數(shù)（correlationcoef隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)與獨(dú)立（correlation&independence）相關(guān)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度，獨(dú)立是指兩個(gè)變量之間的一般關(guān)聯(lián)程度若兩個(gè)變量相互獨(dú)立，其相關(guān)系數(shù)一定為0若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0，它們不一定獨(dú)立118隨機(jī)變量的數(shù)字特征相關(guān)與獨(dú)立（correlation&i隨機(jī)變量的數(shù)字特征條件期望（conditionalexpectation）如果我們可以用變量X解釋變量Y，那么一旦我們知道X取某個(gè)特定的值x，就能夠計(jì)算出在X=x的條件下Y的期望值，稱為條件期望實(shí)例119隨機(jī)變量的數(shù)字特征條件期望（conditionalexpe一些重要的概率分布正態(tài)分布（normaldistribution）如果一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)PDF如下所示，稱這個(gè)變量服從正態(tài)分布120一些重要的概率分布正態(tài)分布（normaldistribut一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）如果一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值為0，方差為1，稱這個(gè)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布121一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnorma一些重要的概率分布122一些重要的概率分布37一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量（standardizedrandomvariable）123一些重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量（standardized一些重要的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)籍一般都附有標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量的累積分布函數(shù)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換求解正態(tài)變量的概率問(wèn)題124一些重要的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)籍一般都附有標(biāo)準(zhǔn)化一些重要的概率分布卡方分布n=2n=5n=10125一些重要的概率分布卡方分布n=2n=5n=1040一些重要的概率分布126一些重要的概率分布41一些重要的概率分布t分布（tdistribution）n=120n=5n=20127一些重要的概率分布t分布（tdistribution）一些重要的概率分布128一些重要的概率分布43一些重要的概率分布F分布（Fdistribution）F(2,2)F(10,2)F(50,50)129一些重要的概率分布F分布（Fdistribution）一些重要的概率分布130一些重要的概率分布45二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)總體與樣本參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間法顯著性檢驗(yàn)法131二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)總體與樣本46總體與樣本總體（population）研究對(duì)象的全體，記為X隨機(jī)樣本（randomsample）/樣本（sample）在相同條件下對(duì)總體X進(jìn)行n次重復(fù)的、獨(dú)立的觀測(cè)，每次觀測(cè)結(jié)果都是與X具有相同分布的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，記為X1,

X2,…,Xn，把它們稱為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本，稱n為樣本容量。當(dāng)觀測(cè)完成后，得到一組觀測(cè)值x1,

x2,…,xn，稱為樣本值我們感興趣的實(shí)際上是總體，但由于不可能或很難得到總體的信息，只能從中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體的性質(zhì)。這其中包含兩類問(wèn)題：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)132總體與樣本總體（population）47參數(shù)估計(jì)參數(shù)（parameters）與總體有關(guān)的數(shù)字特征。如總體均值、總體方差等等。參數(shù)估計(jì)（parameterestimation）根據(jù)樣本的有關(guān)數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)或總體參數(shù)的范圍點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)133參數(shù)估計(jì)參數(shù)（parameters）48點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）估計(jì)量是樣本的函數(shù)，對(duì)于不同的樣本，參數(shù)估計(jì)值是不同的。點(diǎn)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法極大似然法最小二乘法134點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）49點(diǎn)估計(jì)矩（moment）矩估計(jì)法（methodofmoment）用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，并用樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量。通過(guò)這種方法得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量135點(diǎn)估計(jì)矩（moment）50點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)法：實(shí)例136點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)法：實(shí)例51點(diǎn)估計(jì)極大似然法（methodofmaximumlikelihood）137點(diǎn)估計(jì)極大似然法（methodofmaximumlik點(diǎn)估計(jì)極大似然法：實(shí)例138點(diǎn)估計(jì)極大似然法：實(shí)例53點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量是隨機(jī)變量，會(huì)由于估計(jì)方法的不同而不同，那么，如何判斷一個(gè)估計(jì)量的好壞呢？或者說(shuō)應(yīng)該選擇哪個(gè)估計(jì)量更好呢？有以下幾條標(biāo)準(zhǔn)：針對(duì)小樣本的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性針對(duì)大樣本的標(biāo)準(zhǔn)一致性漸進(jìn)正態(tài)性139點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)54點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性（unbiasedness）實(shí)例140點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性（unbiasedness）5514156點(diǎn)估計(jì)有效性（efficiency）注意：一個(gè)無(wú)偏的估計(jì)量可能存在很大方差，而一個(gè)方差很小的估計(jì)量可能是偏離總體均值的，因此有效性綜合考慮了估計(jì)量的集中趨勢(shì)和離散性兩個(gè)特征142點(diǎn)估計(jì)有效性（efficiency）57點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：有效性和無(wú)偏性143點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：有效性和無(wú)偏性58點(diǎn)估計(jì)線性估計(jì)量（linearestimator）最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）144點(diǎn)估計(jì)線性估計(jì)量（linearestimator）59點(diǎn)估計(jì)一致性（consistence）145點(diǎn)估計(jì)一致性（consistence）60點(diǎn)估計(jì)概率極限（probabilitylimits）146點(diǎn)估計(jì)概率極限（probabilitylimits）61點(diǎn)估計(jì)一些重要的估計(jì)量：147點(diǎn)估計(jì)一些重要的估計(jì)量：62點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：為了解中國(guó)城市失業(yè)率，隨機(jī)抽取了10座城市，得到如下樣本。則我們可以用這10座城市的平均失業(yè)率來(lái)估計(jì)中國(guó)城市的平均失業(yè)率城市(i)12345678910失業(yè)率(xi)5.16.49.24.17.58.32.63.55.87.5148點(diǎn)估計(jì)實(shí)例：為了解中國(guó)城市失業(yè)率，隨機(jī)抽取了10座城市，得到點(diǎn)估計(jì)漸進(jìn)正態(tài)性（asymptoticnormality）當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)估計(jì)量趨向于正態(tài)分布中心極限定理（centrallimittheorem,CLT）定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，任何總體的隨機(jī)樣本的均值趨近于正態(tài)分布。149點(diǎn)估計(jì)漸進(jìn)正態(tài)性（asymptoticnormality）點(diǎn)估計(jì)中心極限定理定理二：李雅普諾夫（L