北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《四 正比例與反比例》單元教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)公開課

四 正比例與反比例通過提供具體情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依存的變量讓學(xué)生體會(huì)到變量之間存在一定的關(guān)系這使學(xué)生對(duì)函數(shù)的多種表示有初使學(xué)生能較好地在“變量”設(shè)計(jì)不變，教材還充分利用直觀圖象數(shù)形結(jié)合等方式通過學(xué)生動(dòng)手畫一畫等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生了解正(反)比例圖象的特點(diǎn)教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊知的鞏固和新知的掌握。本單元的主要內(nèi)容有：變化的量、正比例、畫一畫、反比例。第1課時(shí) 變化的量教材第39～40頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)“變化的量”，并通過描述活動(dòng)，了解其中一個(gè)變量是怎樣隨著另一個(gè)變量而變化的知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用方法積累描述變量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過具體實(shí)例與交流活動(dòng)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確地找出兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系。難點(diǎn)：能正確描述一種量是如何隨著另一種量的變化而變化的。多媒體課件、方格紙等。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，你從出生到現(xiàn)在，身高和體重有變化嗎？有什么變化？生自由回答：有變化，身體長(zhǎng)高了，體重變重了。師：像身高、體重這樣變化的量，我們稱為變量。單價(jià)或數(shù)量的改變速度或時(shí)間的變化39頁(yè)第一個(gè)情境圖。師：根據(jù)圖、表中的信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：妙想的年齡和體重在變化。師：你能說說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)：人的年齡和體重是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，人的體重隨著年齡的變化而變化。39頁(yè)第二個(gè)情境圖。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察駱駝的體溫隨時(shí)間變化的圖，回答下列問題。橫軸表示什么？縱軸表示什么？28時(shí)表示什么時(shí)刻。生：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示體溫，284時(shí)。一天中，駱駝體溫最高是多少，最低是多少？生：在16時(shí)最高，是40℃，在4時(shí)最低，是35℃。一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝體溫在上升？什么時(shí)間內(nèi)駱駝的體溫在下降？416時(shí)體溫在上升，164時(shí)體溫在下降。88時(shí)的體溫有什么關(guān)系？生：相同。駱駝的體溫有什么規(guī)律嗎？學(xué)生回答，教師小結(jié)：駱駝的體溫隨著時(shí)間呈周期性變化。師：在日常生活中有很多變化的量，你能舉出一個(gè)例子說說嗎？學(xué)生舉例，教師給予評(píng)價(jià)、糾正。403題情境圖。師：在這位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中有哪幾個(gè)量是變量？生：蟋蟀每分叫的次數(shù)和當(dāng)時(shí)的氣溫是變量。n表示蟋蟀每分叫的次數(shù)t表示當(dāng)時(shí)的氣溫你能用一個(gè)含有字母的式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？生：t＝n÷7＋3師：為什么在關(guān)系式中要用字母來(lái)表示蟋蟀每分叫的次數(shù)和當(dāng)時(shí)的氣溫？生：因?yàn)樗鼈兪俏粗淖兓?。師：蟋蟀每分叫的次?shù)與氣溫之間有什么關(guān)系？生：蟋蟀每分叫的次數(shù)隨著氣溫升高而增加。401題。引導(dǎo)學(xué)生讀題，明確表中量的關(guān)系，學(xué)生獨(dú)立思考，指名匯報(bào)，集體訂正。402題。學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)討論交流，集體核對(duì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流。同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。結(jié)合具體情境使學(xué)生初步理解變化的量，體驗(yàn)生活中存在著大量的相關(guān)聯(lián)的量，并從中發(fā)現(xiàn)它們之間的變化關(guān)系。教學(xué)時(shí)，再讓學(xué)生嘗試列舉生活中的變量關(guān)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第2課時(shí) 正比例教材第41～43頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷正比例意義的探究過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例。能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例的量。通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高比較、歸納、概括能力，初步滲透函數(shù)思想。重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。難點(diǎn)：使學(xué)生掌握判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法。多媒體課件。知道在生活中存在很多一些量的變化引起另一些量的變化的情況。請(qǐng)同學(xué)們看下面兩題：40道題＝已做的題＋剩下的題。鉛筆的總價(jià)＝1.2×鉛筆的支數(shù)。哪幾個(gè)量是變化的量？你能說說它們是怎樣隨另一個(gè)量的變化而變化的嗎？生1：在第(1)題中，已做的題和剩下的題是變化的量，已做的題越多，剩下的題越少。生2：在第(2)題中，鉛筆的總價(jià)和鉛筆的支數(shù)是變化的量，鉛筆的支數(shù)越多，總價(jià)也越多。兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系是否相同它們分別是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探究這個(gè)問題。正比例的意義。41頁(yè)第一幅情境圖。學(xué)生獨(dú)立填寫表格，與同桌交流。師：通過填寫表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過觀察表格中的數(shù)據(jù)回答：正方形的面積和周長(zhǎng)都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。師：正方形的周長(zhǎng)是怎樣隨著邊長(zhǎng)的變化而變化的？面積又是怎樣隨邊長(zhǎng)的變化而變化的？學(xué)生小組內(nèi)交流，教師指導(dǎo)，指派代表匯報(bào)，集體評(píng)價(jià)。41頁(yè)第二個(gè)問題。同學(xué)們分析、比較周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。小組內(nèi)討論交流，指名匯報(bào)。生1：周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，而面積與邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系不斷變化。2：4＝4，1

8＝42

12， ＝4，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。33：1＝1，1

4＝2 ，2 3，

3，面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。根據(jù)學(xué)生的回答，師生共同總結(jié)：相同點(diǎn)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨著邊長(zhǎng)的增加而增加，隨著邊長(zhǎng)的減小而減小。41頁(yè)第三個(gè)問題。師：我們?cè)賮?lái)看看速度一定時(shí)，行駛的路程與時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立填寫表格，互相交流結(jié)果，說說各自的發(fā)現(xiàn)。生1：在這兩個(gè)量中，路程隨時(shí)間的變化而變化。生2：時(shí)間增加，路程也增加。生3：相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值(速度)不變。路程和時(shí)間兩個(gè)量時(shí)間變化所行駛的路程也隨著變化而且路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定，我們就說路程和時(shí)間成正比例。師：那么在第1個(gè)問題中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎？其中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變所以不成正比例。判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法。42頁(yè)“試一試”第一個(gè)問題。師：要判斷兩個(gè)量是否成正比例，應(yīng)怎樣想？生：先看兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，再看兩個(gè)量每組對(duì)應(yīng)的比值是否相等。師：那么圓的面積與半徑成正比例嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，集體匯報(bào)。師生共同小結(jié)：圓的面積公式是S＝πr2，圓的面積隨著半徑的變化而變化，但通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圓的面積和半徑的比值是不斷變化的，所以不成正比例。42頁(yè)“試一試”第二個(gè)問題。學(xué)生獨(dú)立填寫表格，分析計(jì)算后，反饋匯報(bào)。師生共同小結(jié)：樂樂和爸爸的年齡是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，爸爸的年齡隨著樂樂年齡的變化而變化，但它們的比值不相等，所以不成正比例。同學(xué)們小組間交流完成“試一試”第三個(gè)問題。1．421題。學(xué)生分組討論，指名回答，2．432題。學(xué)生先思考后再獨(dú)立解答，小組交流，集體評(píng)價(jià)。3．433、4題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，集體評(píng)價(jià)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課注重通過實(shí)例進(jìn)行填表、繪圖、找數(shù)量關(guān)系等活動(dòng)，使學(xué)生在制圖的過程中親自體驗(yàn)探究的過程，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述實(shí)際情境的過程，體會(huì)兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，加深對(duì)“函數(shù)”的初步認(rèn)識(shí)。教學(xué)中，通過讓學(xué)生完成表格，進(jìn)一步去理解成正比例的量之間的關(guān)系，學(xué)生嘗試把表格中的數(shù)量，用直觀的圖形表示出來(lái)，在這樣表示過程中，學(xué)生很自然地將兩種量融合在圖形中，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。教學(xué)時(shí)，由淺入深，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立計(jì)算觀察描述合作交流等活動(dòng)完成新知的構(gòu)建使學(xué)生逐步提高運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。第3課時(shí) 畫一畫教材第44～45頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象，體會(huì)“正比例圖象是一條直線”的特點(diǎn)，進(jìn)一步理解正比例的意義。會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的意義。會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)能根據(jù)圖象上的一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。難點(diǎn)：能利用正比例圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。多媒體課件、方格紙、直尺等。師：通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正比例的意義，并能判斷兩個(gè)量是否成正比例。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，兩個(gè)量成正比例滿足什么條件？一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化二是兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不變。師出示題目：判斷下面的量是否成正比例。時(shí)間一定，路程和速度。底面積一定，圓柱的體積和高?？倲?shù)一定，(4)y＝5x，yx。(5)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報(bào)，并說說理由，集體評(píng)價(jià)。同學(xué)們對(duì)正比例有了較好的認(rèn)識(shí)那么我們能否用圖的形式來(lái)直觀地表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)畫一畫。認(rèn)識(shí)正比例圖象。44頁(yè)第一個(gè)問題。師：請(qǐng)同學(xué)們看懂題意，獨(dú)立填寫表格。引導(dǎo)學(xué)生在小組里說一說自己的填寫方法。師：你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成比例嗎？學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并說出判斷依據(jù)。指名學(xué)生匯報(bào)。2倍時(shí)2倍對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)相同，所以人數(shù)和所付票費(fèi)成正比例。22，比值一定，所以看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)成正比例。44頁(yè)第二幅圖。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖表，說說圖的橫軸表示什么？縱軸表示什么？生：橫軸表示人數(shù)，縱軸表示所付票費(fèi)。師：圖上有很多點(diǎn)，是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出來(lái)的，你能說說(2，4)，(8，16)是怎樣描出來(lái)的嗎？學(xué)生先觀察思考，再指名學(xué)生匯報(bào)。生1：在(2，4)中，2表示人數(shù)，4表示票費(fèi)，(2，4)表示2個(gè)人的票費(fèi)是4元。2：在(8，16)中，8表示人數(shù)，16表示票費(fèi)，(8，16)816元。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的回答說出其他點(diǎn)表示的意思。44頁(yè)第三個(gè)問題。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖將各點(diǎn)用線段連接起來(lái)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自主連線，觀察所得的圖形。引導(dǎo)同學(xué)們回答：正比例的圖象是一條直線。師：為什么是一條直線呢？是不是所有的正比例圖象都是一條直線呢？師生共同驗(yàn)證。(41頁(yè)表格中的數(shù)據(jù)畫出來(lái))師生小結(jié)：正比例的圖象都是一條直線。運(yùn)用正比例圖象解決問題。師課件出示教材第44頁(yè)第四個(gè)問題。師：點(diǎn)A是直線上的一點(diǎn)，你能說一說這一點(diǎn)表示的是什么意思嗎？生根據(jù)圖象回答：點(diǎn)A表示5人需要票費(fèi)10元。師：小明說點(diǎn)(100，200)也在這條直線上，你認(rèn)為他說得對(duì)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)討論交流?！谋戎迪嗟人运苍谶@條直線上小明引導(dǎo)學(xué)生回答因?yàn)椤谋戎迪嗟人运苍谶@條直線上小明說得對(duì)。

100 12451題。學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，指名學(xué)生展示匯報(bào)，集體訂正。452題。同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并用語(yǔ)言說明，指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是在認(rèn)識(shí)了正比例會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例的基礎(chǔ)上教學(xué)的是學(xué)生理解正比例意義的一種途徑能讓學(xué)生更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律有機(jī)地滲透結(jié)合具體實(shí)例找數(shù)量關(guān)系等活動(dòng)在繪圖過程中親自體驗(yàn)探究過程注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)通過引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算自主填表獨(dú)立畫圖觀察描述合作交流等完成對(duì)新知的構(gòu)建，使學(xué)生逐步提高畫圖、讀圖，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。第4課時(shí) 反比例教材第46～48頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合具體情境，經(jīng)歷反比例意義的探究過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會(huì)函數(shù)思想。重點(diǎn)：理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。難點(diǎn)：能利用反比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。多媒體課件。你能說說嗎？讓學(xué)生自由回答，教師強(qiáng)調(diào)。師：下面哪兩種量成正比例？為什么？(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。1：因?yàn)槔?：因?yàn)槔?/p>

＝時(shí)間(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比＝數(shù)量(一定)，也就是總價(jià)和單價(jià)的比值一定，所以單價(jià)和總價(jià)成正比師：速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，在什么條件下兩種量成正比例？(學(xué)生回答后師板書)1：速度＝路程，在速度一定的條件下，時(shí)間和路程成正比例。時(shí)間2：時(shí)間＝路程，在時(shí)間一定的條件下，速度和路程成正比例。速度速度和時(shí)間之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題：反比例)反比例的意義。4612，說說兩個(gè)表中各有哪兩種量？生：兩個(gè)表中都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。師：一行一行地看，一列一列地看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：長(zhǎng)方形的一條邊的長(zhǎng)度都隨著鄰邊邊長(zhǎng)的增加而減少。46頁(yè)第二個(gè)問題及情境圖。師：表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？124cm2的長(zhǎng)方形：1×24＝24＝2×12＝3×824。24cm和相等。相鄰兩邊的積不相等，但相鄰兩邊的和相等。根據(jù)學(xué)生回答情況小結(jié)：表1和表2中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)的變化規(guī)律不相同。46頁(yè)第三個(gè)問題及表。請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生觀察思考后，和同伴討論自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名學(xué)生匯報(bào)。生1：速度不同，時(shí)間也不同。23：10×12＝60×2＝80×1.5。師：雖然速度和時(shí)間都在變化，但路程是不變的，速度×?xí)r間＝路程(一定)。像這樣，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量(速度和時(shí)間一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化如果這兩種量的乘積一定，我們就說這兩種量成反比例。師：第一個(gè)問題中，表1和表2中的長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)(長(zhǎng)和寬)成反比例嗎？生1：表1中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的積一定(24)，所以長(zhǎng)和寬成反比例。生2：表2中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的積是變化的，不是一定值，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。xy表示兩種相關(guān)聯(lián)的量k表示它們的乘積你能用關(guān)系式表示成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系嗎？1：xy＝k。2：不對(duì)，k是定值，xy＝k(一定)。師給予肯定。判斷兩種量是否成反比例的方法。47頁(yè)“試一試”第一個(gè)問題。師：要判斷蘋果的單價(jià)與數(shù)量是否成反比例，應(yīng)從哪些方面考慮？數(shù)量就多了說明單價(jià)和數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。212×5＝10×6＝6×10＝60，即單價(jià)和數(shù)量的積一定，也就是總價(jià)錢一定。根據(jù)學(xué)生回答，師生共同小結(jié)：買蘋果的總錢數(shù)一定時(shí)，蘋果的單價(jià)和數(shù)量成反比例。47頁(yè)“試一試”第二個(gè)問題。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立填寫表格，再判斷已讀頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)是否成反比例。學(xué)生小組內(nèi)討論交流、說說你的判斷方法，指名學(xué)生匯報(bào)。剩下的頁(yè)數(shù)隨著已讀的頁(yè)數(shù)的變化而變化，但它們的積不相同，所以不成反比例。師：生活中還有很多成反比例的例子，請(qǐng)同學(xué)們找一找，與同伴交流。471題。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算完成表格，再思考問題，小組內(nèi)交流，教師個(gè)別指導(dǎo)，集體訂正。482題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生回答，集體訂正。483、4題。學(xué)生獨(dú)立判斷，指名學(xué)生回答，集體訂正。本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是學(xué)生在已有的知識(shí)(正比例)結(jié)合教材實(shí)例尋找反比例的特點(diǎn)引出兩個(gè)量之間的關(guān)系再與正比例的意義進(jìn)行比較引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例的意義展開合理的猜想最大限度地給學(xué)生思考和探究的空間把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生整個(gè)教學(xué)過程將學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)貫穿始終，使學(xué)生在合作中獲得新知，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅。數(shù)學(xué)好玩本單元安排了“繪制校園平面圖”“神奇的莫比烏斯帶”“可愛的小貓”等幾個(gè)“好玩”的活動(dòng)教學(xué)時(shí)盡可能地讓每一位學(xué)生參與到活動(dòng)中來(lái)親身體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲?！袄L制校園平面圖”中教材先安排了看生活中的平面圖的內(nèi)容使學(xué)生對(duì)平面圖進(jìn)行直觀的感知積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。“神奇的莫比烏斯帶中教材設(shè)計(jì)有趣的情境激發(fā)學(xué)生的探究欲望“涂一涂剪一剪等活動(dòng)后交流的方式探究帶子的神奇之處，極大地滿足了學(xué)生的成就感?！翱蓯鄣男∝堉薪滩陌才帕丝葱∝堓喞椟c(diǎn)等內(nèi)容第1課時(shí) 繪制校園平面圖教材第51～53頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。以小組合作的形式，通過學(xué)生動(dòng)手操作等活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。經(jīng)歷設(shè)計(jì)方案、動(dòng)手實(shí)踐、交流反思的活動(dòng)過程，提高學(xué)生綜合實(shí)踐的能力。在設(shè)計(jì)、測(cè)量、整理等實(shí)踐活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自我反思能力。能根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出比較合理的繪制校園平面圖的方案培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際情況解決問題。多媒體課件、米尺、直尺等。穿過大廳向右拐從樓梯上到二樓再右拐3個(gè)教室怎樣能幫淘氣的爸爸找到淘氣的教室？生1：讓淘氣直接帶去。生2：不行，這樣會(huì)浪費(fèi)淘氣的學(xué)習(xí)時(shí)間。生3：可以問學(xué)生或老師。生4：如果有學(xué)校的平面圖就好了！師：同學(xué)們想了這么多辦法，那么哪種辦法最好呢？生：繪制校園平面圖。1．(1)師：怎樣繪制校園平面圖呢？師課件出示教材第51頁(yè)主題圖。師：從這兩幅圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都標(biāo)有比例尺、方向、圖例和名稱。師：“1∶2000”表示什么意思？量一量“教學(xué)樓”到“食堂”的圖上距離，說一說它們之間的實(shí)際距離大約是多少？生：1∶2000表示圖上1cm的線段表示實(shí)際距離20m。所以繪制前要確定需要繪制哪些建筑物，請(qǐng)同學(xué)們討論一下，在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物呢？生：我們學(xué)校的主要建筑物有教學(xué)樓，圖書館、操場(chǎng)、餐廳、宿舍……在確定需要繪制的建筑物之后，要明確這些建筑物所處的方向，建筑物之間的實(shí)際距離以及所占的面積這些就是我們需要收集的數(shù)據(jù)。請(qǐng)同學(xué)們討論一下，該怎樣收集這些數(shù)據(jù)呢？1：測(cè)定各建筑物的方位。生2：用卷尺測(cè)量距離?！占脭?shù)據(jù)后，就要繪制平面圖。繪制時(shí)，需要按照一定的比例尺進(jìn)行繪制。那么如何確定這幅圖的比例尺呢？師指出：在地圖上所畫地區(qū)范圍越小，要表示的內(nèi)容就越詳細(xì)，選用的比例尺應(yīng)越大；反之2．師組織學(xué)生確定活動(dòng)方案。(1)活動(dòng)步驟①分小組進(jìn)行實(shí)際測(cè)量；②確定平面圖的比例尺；③繪制平面圖。確定各建筑物的圖上距離。確定各建筑物在圖上所處的方向。c．確定各建筑物所用的圖例。d．按順序繪制，并標(biāo)明比例尺、方向、圖例以及名稱。(2)小組分工完成活動(dòng)任務(wù)需要大家協(xié)作。測(cè)量人員：測(cè)量各建筑物之間的距離。記錄人員：記錄測(cè)量和觀察到的數(shù)據(jù)。繪制人員：通過計(jì)算，繪制平面圖。3．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。分小組實(shí)際收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)姆绞接涗浵聛?lái)。按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來(lái)。4．交流反思。觀察各小組繪制的平面圖，每幅圖畫得是否合理？哪幾個(gè)小組畫的圖有自己的特色？在繪制平面圖的活動(dòng)中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？采用了哪些收集數(shù)據(jù)的方法？同學(xué)們分小組討論交流，集體匯報(bào)。想一想，利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什么問題？同學(xué)們議一議，說一說。通過本節(jié)課的活動(dòng)，你有哪些收獲？同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是一節(jié)活動(dòng)課重在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作交流能力提高學(xué)生綜合運(yùn)通過創(chuàng)設(shè)情境激起學(xué)生的興趣讓學(xué)生討論繪制平面圖的方法和步驟便于指導(dǎo)同學(xué)們下一步的操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生做事的條理性并在實(shí)踐過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和綜合運(yùn)用多種知識(shí)解決問題的能力。第2課時(shí) 神奇的莫比烏斯帶教材第54～55頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷操作、交流、探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在動(dòng)手操作對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解莫比烏斯帶的性質(zhì)。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索莫比烏斯帶的性質(zhì)。多媒體課件、紙條剪刀、膠水等。外面有一只螞蟻如果不讓螞蟻爬過圓環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生1：面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧。生2：也有可能吃到。師：究竟能不能吃到呢？下面我們就一起來(lái)研究這個(gè)問題。54頁(yè)第一幅圖。1號(hào)紙條認(rèn)真觀察這是一張普通的長(zhǎng)方形紙條它有幾條邊幾個(gè)面？用手摸摸看。(四條邊，兩個(gè)面)師：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？學(xué)生動(dòng)手操作：可以首尾相接圍成一個(gè)圈，再用手摸一摸。師：我有一張相同的紙條，我先扭一扭，旋轉(zhuǎn)180°，再對(duì)接粘貼起來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，這條紙帶會(huì)是幾條邊，幾個(gè)面？同學(xué)們用手指繞著帶子轉(zhuǎn)一圈，再用彩筆沿著帶子的中間勾畫出手指轉(zhuǎn)過的路線。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@條帶子上作個(gè)標(biāo)記表示面包屑，A出發(fā)能吃到面包屑嗎？生：小螞蟻能吃到面包屑。55頁(yè)第一個(gè)問題。從這點(diǎn)開始涂色不能翻過邊緣一直涂下去你有什么發(fā)現(xiàn)？分組活動(dòng)，動(dòng)手操作。學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)：(1)普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面。“神奇的帶子”每一面都涂色了。師總結(jié)指出：普通紙環(huán)具有兩個(gè)面，即一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面(即單側(cè)曲面)。55先請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，再動(dòng)手操作驗(yàn)證。而這個(gè)帶子不但沒有被一分為二反而被剪成了一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。師：現(xiàn)在我想將紙條三等分，猜猜要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣？學(xué)生操作，同桌間互相交流，指名學(xué)生展示作品。請(qǐng)同學(xué)們想一想，生活中哪些地方用到了莫比烏斯帶的特性？師課件出示：加工廠用的傳送帶，莫比烏斯跑道，爬梯等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道莫比烏斯帶有哪些特性？這種特性有哪些應(yīng)用？與同伴們互相交流。同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課是一節(jié)活動(dòng)課感受到莫比烏斯帶的特性極大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心從而使課堂能順利地進(jìn)行學(xué)生探究熱情高小組交流每經(jīng)歷一次操作就會(huì)有驚喜發(fā)現(xiàn)這樣很好地結(jié)合課外小資料豐富了學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望。第3課時(shí) 可愛的小貓教材第56～57頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷學(xué)生自主探索過程，通過操作，思考等活動(dòng)，體會(huì)用“數(shù)對(duì)”的變化進(jìn)行圖形的放大與縮小的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在活動(dòng)中體驗(yàn)圖形的多種變化，感受在方格紙上利用“數(shù)對(duì)”進(jìn)行圖形的放大與縮小的趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，并能根據(jù)相關(guān)圖形中數(shù)對(duì)的變化尋找規(guī)律。難點(diǎn)：能根據(jù)數(shù)對(duì)的變化規(guī)律，將圖形變形，并用數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)出新的圖形。多媒體課件、直尺等。請(qǐng)同學(xué)們想一想怎樣放大或縮小才能使得到的圖形與原圖形形狀相同？生：將圖形相應(yīng)的邊長(zhǎng)按相同的比擴(kuò)大或縮小，才能使放大或縮小后的圖形與原圖形形狀相同。師：前面我們學(xué)過了有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí)，用數(shù)對(duì)怎樣表示物體的位置呢？生：表示數(shù)對(duì)的有兩個(gè)數(shù)，數(shù)對(duì)的前面一個(gè)數(shù)表示第幾列，后面一個(gè)數(shù)表示第幾行。師：那么我們能否通過數(shù)對(duì)的變化來(lái)判斷物體是擴(kuò)大或縮?。克鼈冎g存在怎樣的規(guī)律呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。56頁(yè)第一幅情境圖。師：同學(xué)們先觀察圖，A(2，0)中，20分別表示什么？生：2表示列，0表示行。師：分別說說B(4，0)，C(6，2)，D(6，6)各數(shù)對(duì)中的數(shù)字所表示的意義。指名學(xué)生回答，集體評(píng)價(jià)。同學(xué)們獨(dú)立完成數(shù)對(duì)的填寫，同桌間互相核對(duì)填寫情況，集體交流。56頁(yè)第二幅圖。生：要先找出小貓輪廓點(diǎn)的數(shù)對(duì)。師：可是表格中只給出了小貓部分輪廓點(diǎn)的數(shù)對(duì)，其余各點(diǎn)的數(shù)對(duì)怎么辦呢？A，B，C，DA，B，C，D進(jìn)行比較，尋找規(guī)律。學(xué)生小組內(nèi)討論交流，指名學(xué)生匯報(bào)。1：與樂樂相比，2，第二個(gè)數(shù)不變。2：與樂樂相比，表示晶晶輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)是第一個(gè)數(shù)不變，2。3：與樂樂相比，2。3．57頁(yè)第一幅圖。并用直尺畫出它們的輪廓，畫好后，小組內(nèi)展示自己的作品，互相評(píng)價(jià)。師用投影儀展示畫得較好的，讓學(xué)生評(píng)價(jià)。師：比較一下，看看天天、晶晶、歡歡和樂樂的輪廓有什么不同？同學(xué)們互相說說自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名學(xué)生匯報(bào)。生1：與樂樂相比，天天的高度沒有變，只是寬度變了。生2：與樂樂相比，晶晶的寬度沒有變，只是高度變了。生3：與樂樂相比，歡歡的寬度和高度都變了，但整體形狀沒有變，只是圖形變大了。師生共同小結(jié)：通過同學(xué)們的觀察，可以發(fā)現(xiàn)把某個(gè)圖形的輪廓點(diǎn)的數(shù)對(duì)按一定規(guī)律改變后，就能使這個(gè)圖形“變形”。4．師課件出示教材第57頁(yè)第二幅圖。同學(xué)們獨(dú)立設(shè)計(jì)圖案，教師巡視指導(dǎo)。完成后和同伴說一說自己是怎樣設(shè)計(jì)的再把設(shè)計(jì)好的圖案在小組里展示并說說設(shè)計(jì)過程，指名匯報(bào)。生1：可以先寫出表示這個(gè)字母的輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)，再把數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)乘1.5，第二個(gè)數(shù)不變，畫出“變形”后的圖案。再把數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)不變把第2.5，畫出“變形”后的圖案?！ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。本節(jié)課通過復(fù)習(xí)圖形放大和縮小及數(shù)對(duì)的有關(guān)知識(shí)引入新課教材設(shè)計(jì)了畫出小貓和它感受圖形縮放的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律后讓學(xué)生明確，，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。整理與復(fù)習(xí)教材第58～62頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。經(jīng)歷整理復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，初步養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣。結(jié)合所學(xué)內(nèi)容提出自己的疑問以及想進(jìn)一步探索的問題，嘗試結(jié)合所學(xué)內(nèi)容從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。通過回顧整理、練習(xí)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在活動(dòng)中進(jìn)一步積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)知識(shí)，并能解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生整理歸納所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。多媒體課件。圓柱和圓錐(1)圓柱有一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面，側(cè)面是一個(gè)曲面，底面是兩個(gè)相同的圓，圓柱的側(cè)面沿高展開后得到一個(gè)長(zhǎng)(正)方形，圓柱有無(wú)數(shù)條高，沒有頂點(diǎn)。圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面，底面是一個(gè)圓，圓錐側(cè)面是一個(gè)曲面，有一條高。(2)圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)＝Ch＝2πrh＝πdh圓柱的表面積的計(jì)算方法：圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2 S＝Ch＋2πr2圓柱的體積：圓柱的體積＝底面積×高