發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式課程設計報告課程名稱 電力系統(tǒng)自動裝置原理設計題目發(fā)電機勵磁系統(tǒng)數(shù)學建模及PID控制仿真設計時間 2016-2017學年第一學期專業(yè)年級 電氣133班姓名姚曉學號 2012012154提交時間2016年12月30日成績指導教師 陳帝伊譚親躍水利與建筑工程學院整理為word格式整理為word格式整理為word格式發(fā)電機勵磁系統(tǒng)數(shù)學建模及PID控制仿真摘要：本文主要進行了發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學建模和PID控制仿真。勵磁系統(tǒng)在電力系統(tǒng)的規(guī)劃與控制領域都有非常重要的作用，精確的模型結(jié)構與參數(shù)是選擇有效控制手段和整個電力系統(tǒng)仿真準確性的基礎。文中通過對勵磁系統(tǒng)建模及仿真的研究，在整理系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷理論發(fā)展的基礎上，運用MATLAB軟件仿真，論證了PID勵磁調(diào)節(jié)可有效地改進勵磁控制品質(zhì),仿真試驗是調(diào)整勵磁系統(tǒng)參數(shù)的有效措施。關鍵字：電力系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)、根軌跡、PID、仿真整理為word格式整理為word格式整理為word格式目錄第一章緒論 31.1本課題研究意義 31.2本文主要內(nèi)容 3第二章發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型 52.1勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型的發(fā)展 52.2發(fā)電機勵磁系統(tǒng)原理與分類 52.3發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型 62.3.1勵磁機的傳遞函數(shù) 62.3.2勵磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù) 72.3.3同步發(fā)電機的傳遞函數(shù) 82.3.4勵磁穩(wěn)定器 92.4勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 9第三章勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 103.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡 103.2用MATLAB繪制根軌跡 12第四章PID在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)中的應用 134.1同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標 134.2無PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng) 134.2.1源程序 134.2.2數(shù)值計算結(jié)果 154.3有PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng) 164.3.1源程序 174.3.2數(shù)值計算結(jié)果 18第五章總結(jié)與體會 20參考文獻 21整理為word格式整理為word格式整理為word格式第一章緒論1.1本課題研究意義供給同步發(fā)電機勵磁電流的電源及其附屬設備統(tǒng)稱為勵磁系統(tǒng)。它一般由勵磁功率單元和勵磁調(diào)節(jié)器兩個主要部分組成。勵磁功率單元向同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子提供勵磁電流；而勵磁調(diào)節(jié)器則根據(jù)輸入信號和給定的調(diào)節(jié)準則控制勵磁功率單元的輸出。勵磁系統(tǒng)的自動勵磁調(diào)節(jié)器對提高電力系統(tǒng)并聯(lián)機組的穩(wěn)定性具有相當大的作用。尤其是現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展導致機組穩(wěn)定極限降低的趨勢，也促使勵磁技術不斷發(fā)展。在電力系統(tǒng)正常運行或事故運行中，同步發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)起著重要的作用。優(yōu)良的勵磁控制系統(tǒng)不僅可以保證發(fā)電機可靠運行，提供合格的電能，而且還可有效地提高系統(tǒng)的技術指標。勵磁控制系統(tǒng)承擔著如下重要任務：（1）維持發(fā)電機端電壓在給定值，當發(fā)電機負荷發(fā)生變化時，通過調(diào)節(jié)磁場的強弱來恒定機端電壓。（2）合理分配并列運行機組之間的無功分配。（3）提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性及動態(tài)穩(wěn)定性。（4）改善電力系統(tǒng)的運行條件。（5）水輪發(fā)電機組的強行減磁[1]。同步發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)是一個自動控制系統(tǒng)。一般說來,對于自動控制系統(tǒng)的基本要求是:首先,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的;其次是系統(tǒng)的暫態(tài)性能應滿足生產(chǎn)工藝所要求的暫態(tài)性能指標;其三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)的工藝要求[2]。其中,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的首要條件,一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法完成預期控制任務的。因此,如何判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設計的一個首要問題。在經(jīng)典控制理論中,對于單輸入單輸出線形定常系統(tǒng),應用勞斯判據(jù)和胡維茨判據(jù)等代數(shù)方法間接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而用根軌跡法及頻域中的奈奎斯特判據(jù)和波德圖則是更為有效的方法,它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。但這些方法在繪圖和計算時需要花費大量的時間和精力。MATLAB是1980年推出的用于工程計算和數(shù)值分析的交互式語言。經(jīng)過多年的完善,它已成為當前最受流行的軟件,集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體[3]。MATLAB有很強的繪圖功能,只要寫兩三句代碼就能得到所需要的圖形。1.2本文主要內(nèi)容本課題通過對電力系統(tǒng)的基本知識的學習,和以往電力系統(tǒng)勵磁控制方法的學習、總結(jié)、研究,提出了基于matlab的同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的仿真,文章的主要內(nèi)容是:第一章,具體說明了同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的重要作用及其穩(wěn)定性研究的意義。第二章,通過查閱資料和之前所學過自動控制原理的基本知識,構建本文所采用的同步發(fā)電機勵磁控系統(tǒng)數(shù)學模型，即建立了分析發(fā)電機勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定性的傳遞函數(shù)。第三章,利用控制理論中的根軌跡法研究勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性。整理為word格式整理為word格式整理為word格式第四章,采用文中建立的模型,進行仿真研究數(shù)值分析，是本文的重點。第五章,對本文所做工作進行了總結(jié)并指出了本文存在的一些不足之處和下一步需要繼續(xù)工作的方向。整理為word格式整理為word格式整理為word格式第二章發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型的發(fā)展勵磁控制對電力系統(tǒng)輸送功率的能力和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要的影響。人們對勵磁控制系統(tǒng)的認識，是隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大、計算機技術、控制理論等的不斷進步而逐漸加深的。在20世紀30年代，北美創(chuàng)建了第一個大型水電站，長距離的輸電線以及慢速的動作的繼電器和線路開關，使得穩(wěn)定問題突出。當時，前蘇聯(lián)、美國和加拿大等國都對此進行了深入的研究，但都沒有考慮控制系統(tǒng)的影響，發(fā)電機是利用暫態(tài)電抗表示的，這一方法一直沿用了許多年。從40年代到50年代，前蘇聯(lián)和北美的學者在研究勵磁調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)的影響時，用一階慣性環(huán)節(jié)的比例放大器來模擬實際的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)。到了50年代末期，數(shù)字計算機的出現(xiàn)，使計算速度得到了很大的提高，雖然當時仍用暫態(tài)電抗后的恒定電勢來表示發(fā)電機，但卻可以計算更多的發(fā)電機和更大規(guī)模的電網(wǎng)。進入60年代后，隨著計算程序和計算機技術的發(fā)展，人們用更符合實際、更精確的發(fā)電機模型代替了以前的恒定電勢，但同時卻出現(xiàn)了許多不同標準的數(shù)學模型。在此基礎上，美國電氣電子工程師學會(IEEE)電力生產(chǎn)委員會勵磁系統(tǒng)分委會進行了大量的工作，提出了用于模擬當時存在的各種不同勵磁控制系統(tǒng)的計算機模型和通用的專業(yè)術語，并于1968年在IEEE的學術刊物上發(fā)表。60年代以后對勵磁系統(tǒng)模型的研究有了更大的發(fā)展。因為隨著時代的進步出現(xiàn)了許多新型的勵磁調(diào)節(jié)器，也采用了新的控制策略，已有的模型已不能滿足要求，新的模型就不斷被開發(fā)出來。為此，IEEE于1981年又推出了新一版的勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型。它比1968年版的數(shù)學模型更加詳細、準確，同時也推出了新的交流勵磁機模型。1992年，IEEE的標準委員會再次對模型進行了更新，提出了附加控制特性的模型，并用標準推薦的準則將這些模型規(guī)格化。我國在80年代前一直采用E恒定的模型，沒有勵磁系統(tǒng)模型。N80年代初，中國電力科學研究院在電力系統(tǒng)分析綜合程序里，開發(fā)了兩種勵磁模型，不但能模擬一般的直流勵磁機勵磁系統(tǒng)，也能模擬自并勵和它勵可控硅勵磁系統(tǒng)。由于IEEE的模型并不完全適合我國的情況，因此，中國電機工程學會大電機專委會勵磁分委會，于1989年成立了勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型專家小組，對國內(nèi)的大型發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型進行了深入、廣泛的研究，在1991年發(fā)表了適合于我國電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算的勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型。又在1997年頒布了《同步電機勵磁系統(tǒng)電力系統(tǒng)研究用模型》，此后，電科院又結(jié)合實際，提出了一組更為通用的新型勵磁系統(tǒng)模型，EFM-FV共10種勵磁模型。新模型吸收了IEEE模型的精華，并溶入了新的東西，形成了自己獨特的風格。這些模型已被編進了中國版的BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序和PSASP電力系統(tǒng)分析綜合程序里，成為電力分析計算的基礎[4]。整理為word格式整理為word格式整理為word格式2.2發(fā)電機勵磁系統(tǒng)原理與分類根據(jù)我國國家標準，同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)是指“向同步發(fā)電機提供勵磁的所有部件的總和”。勵磁系統(tǒng)分為直流勵磁機勵磁系統(tǒng)、交流勵磁機勵磁系統(tǒng)和靜止勵磁機勵磁系統(tǒng)三類。靜止勵磁機系統(tǒng)即是（晶閘管）勵磁系統(tǒng)、與電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算有關的部件有勵磁機、功率整流器（可控和不可控）、自動電壓調(diào)節(jié)器（AVR）、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）及各種限制和保護。例如過磁通(伏赫)限制、低勵磁限制和保護，過勵磁限制和保護，高起始勵磁系統(tǒng)的勵磁機磁場電流瞬時過流限制等。勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型由各個部件的模型組合而成。發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)原理框圖如圖2-1所示。++放大勵磁機同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器電壓測量∑∑其他信號基準輸入圖2-1勵磁控制系統(tǒng)結(jié)構框圖按不同的分類標準，勵磁系統(tǒng)有不同的種類。按勵磁系統(tǒng)電源供給方式的不同，勵磁系統(tǒng)可分為三類：（1）直流勵磁機勵磁系統(tǒng)：包括他勵和自勵勵磁系統(tǒng)。（2）交流勵磁機勵磁系統(tǒng)：又可分為他勵靜止整流器方式和他勵旋轉(zhuǎn)整流器方式。這一類勵磁系統(tǒng)采用與主機同軸的交流電機作為交流勵磁電源，經(jīng)可控硅整流后供給勵磁繞組勵磁電流，由于勵磁電源來自主機以外的獨立電源，故又稱他勵勵磁系統(tǒng)。（3）靜止勵磁系統(tǒng)：又可分為交流側(cè)自并勵方式和交流側(cè)串并聯(lián)自復勵方式。2.3發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型通常將勵磁功率單元(勵磁電源)和勵磁調(diào)節(jié)器叫做勵磁系統(tǒng)，而同步發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)組成同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)。建立同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，是為了分析它本身的穩(wěn)定性和動、靜態(tài)性能，以及勵磁系統(tǒng)的整定調(diào)試；特別是為了分析計算勵磁控制系統(tǒng)對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，附加勵磁控制(PSS)的設計及其參數(shù)的整定調(diào)試。為簡單起見，我們建立直流勵磁機勵磁系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.3.1勵磁機的傳遞函數(shù)以他勵直流勵磁機為例，假設其轉(zhuǎn)速恒定。整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖2-2他勵直流勵磁機勵磁調(diào)節(jié)器的輸出加于勵磁繞組輸入端、輸出為勵磁機電壓，如圖2-2所示。勵磁機繞組兩端的電壓方程為圖2-2他勵直流勵磁機整理為word格式整理為word格式整理為word格式(2-1)式中—勵磁機勵磁繞組的磁鏈—勵磁機勵磁繞組的電阻—勵磁機勵磁繞組的電流—勵磁機勵磁繞組的輸入電用磁通代換磁鏈，并且假定磁通與N匝鍵鏈，則可得(2-2)對應不同的運行點，采用飽和系數(shù)SE來表達iEE與uEE之間的非線性關系。通常用圖2-3所示的勵磁機的飽和特性曲線來計及其飽和影響。定義飽和函數(shù)為(2-3)整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖2-3飽和特性曲線SE隨運行點而變，時非線性的，在整個運行范圍內(nèi)可用某一線性函數(shù)來近似的表示。如果氣隙特性的斜率是圖2-3飽和特性曲線整理為word格式整理為word格式整理為word格式1/G，則可寫出勵磁機電壓與勵磁電流間的關系式，即(2-4)在恒定轉(zhuǎn)速下，電壓與氣隙磁通成正比，即(2-5)又有(2-6)故可得(2-7)表示為典型的傳遞函數(shù)為(2-8)所以他勵直流機的傳遞函數(shù)框圖如圖2-4所示。圖2-4他勵直流機的傳遞函數(shù)圖2-4他勵直流機的傳遞函數(shù)整理為word格式整理為word格式整理為word格式2.3.2勵磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)勵磁調(diào)節(jié)器主要由、綜合放大及功率放大等單元組成。這里以電子模擬式勵磁調(diào)節(jié)器為例。（一）電壓測量比較單元的傳遞函數(shù)電壓測量比較單元由測量變壓器、整流濾波電路及測量比較電路組成。其中電壓測量的整流濾波電路略有延時，可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似描述。比較電路一般可以忽略它們的延時。因此，測量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為(2-9)式中—電壓比例系數(shù)；—電壓測量回路的時間常數(shù)。（二）綜合放大單元的傳遞函數(shù)綜合放大單元在在電子型調(diào)節(jié)器中是由運算放大器組成，在電磁型調(diào)節(jié)器中則采用磁放大器。它們的傳遞函數(shù)通常都可視為放大系數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為(2-10)式中—電壓放大系數(shù)；—放大器的時間常數(shù)。對于運算放大器，由于其響應快，可近似地認為。此外，放大器具有一定的工作范圍，輸出電壓綜合放大單元的框圖和工作特性如圖2-5所示。整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖2-5勵磁控制系統(tǒng)結(jié)構框圖（三）功率放大單元的傳遞函數(shù)電子型勵磁調(diào)節(jié)器的功率放大單元是晶閘管整流器。包括觸發(fā)器在內(nèi)的晶閘管整流器的傳遞函數(shù)為(2-11)可展開為泰勒級數(shù)，略去高次項得到簡化后的傳遞函數(shù)(2-12)整理為word格式整理為word格式整理為word格式2.3.3同步發(fā)電機的傳遞函數(shù)同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)中物理過程最復雜的的元件，既有機械運動過程又有電磁暫態(tài)過程，并且包含變量眾多。因此只能是根據(jù)某種目的，按照某種要求來建立相應的數(shù)學模型，這里要建立的是分析發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)所用的傳遞函數(shù)，故發(fā)電機的近似傳遞函數(shù)為：(2-13)表示發(fā)電機的放大倍數(shù)，表示其時間常數(shù)，忽略飽和現(xiàn)象。2.3.4勵磁穩(wěn)定器為了提高勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善其調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常設有串、并聯(lián)校正單元。串聯(lián)校正單元又叫做PID調(diào)節(jié)器。模擬式PID傳遞函數(shù)為：(2-14)為積分環(huán)節(jié)（亦稱滯后環(huán)節(jié)），它可以提高穩(wěn)態(tài)增益，保證發(fā)電機的電壓精度。為微分環(huán)節(jié)（亦稱超前環(huán)節(jié)），可以提高勵磁電壓初始上升速度，低頻震蕩區(qū)增益較低，可以提高勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。數(shù)字式PID傳遞函數(shù)為：(2-15)圖2-6并聯(lián)校正單元并聯(lián)校正單元又稱為勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器(ESS)，其模型如圖2-6所示。其輸入信號可以是發(fā)電機的勵磁電壓圖2-6并聯(lián)校正單元整理為word格式整理為word格式整理為word格式(僅用于有刷勵磁系統(tǒng))或交流勵磁機的勵磁電流(有刷或無刷系統(tǒng)均有使用)。輸出信號的嵌入點可因調(diào)節(jié)器的不同而不同。并聯(lián)校正單元模型參數(shù)有兩個和。都應通過測量或辨識取得。2.4勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求得勵磁控制系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)后，可組成勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖，如圖2-7所示。圖2-7勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖忽略勵磁機的飽和特性和放大器的飽和限制，則由圖2-7可得(2-16)上式即為空載時同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。整理為word格式整理為word格式整理為word格式第三章勵磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1948年，W.R.Evans提出了一種求特征根的簡單方法，并且在控制系統(tǒng)的分析與設計中得到廣泛的應用。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關系，當這一參數(shù)取特定值時，對應的特征根可在上述關系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應特性，還可分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。在設計線性控制系統(tǒng)時，可以根據(jù)對系統(tǒng)性能指標的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。3.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡設某勵磁控系統(tǒng)的參數(shù)如下：=0s，=8.38s，=0.69s，=0.04s，=1，=1由圖2-7得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中開環(huán)極點為：s=-0.12,s=-1.45,s=-25為了確定根軌跡的形狀，根據(jù)根軌跡繪制原則，進行以下計算步驟：1、根軌跡的連續(xù)性閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是增益Kg的函數(shù)。當Kg從0到無窮變化時，這些系數(shù)是連續(xù)變化的。故特征方程的根是連續(xù)變化的，即根軌跡曲線是連續(xù)曲線。2、根軌跡的對稱性：系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是實數(shù)，其根必為實根或共軛復根。即根軌跡位于復平面的實軸上或?qū)ΨQ于實軸。3、根軌跡的分支數(shù)：

3階特征方程有3個根。當Kg從0到無窮大變化時，3個根在復平面內(nèi)連續(xù)變化組成3支根軌跡。即根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征根的數(shù)目。4、根軌跡的起點和終點：⑴根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。在該傳遞函數(shù)中開環(huán)零點數(shù)目為0小于開環(huán)極點數(shù)目3，所以有3條根軌跡終止于無限遠處的零點（無限零點）。⑵由于根軌跡是當Kg從0變到∞時閉環(huán)極點的軌跡，所以根軌跡的起點是對應于系統(tǒng)參數(shù)Kg＝0時特征根在S平面上的位置；而根軌跡的終點則是對應于Kg＝整理為word格式整理為word格式整理為word格式∞時特征根在S平面上的分布位置。5、實軸上的根軌跡：實軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右側(cè)開環(huán)實極點數(shù)和實零點數(shù)的總和為奇數(shù)。所以該傳遞函數(shù)的根軌跡區(qū)間為：（-∞，-25），（-1.45，-0.12）6、根軌跡的會合點和分離點：⑴若實軸上兩相鄰開環(huán)極點之間有根軌跡，則這兩相鄰極點之間必有分離點，該傳遞函數(shù)在（-1.45，-0.12）區(qū)間上必然存在分離點。⑵在分離點處根軌跡的切線方向與實軸正方向的夾角，稱為分離角。設有l(wèi)條根軌跡分支進入分離點又離開，則分離角為：閉環(huán)特征方程為：用給定值代入，得由=0，及K>0解得s=-0.775，這就是根軌跡在實軸上的分離點。7.根軌跡的漸近線系統(tǒng)有3個開環(huán)極點，0個開環(huán)零點，當kg∞時，有3條根軌跡分支沿著它們的漸近線趨于無限零點，而且漸近線的條數(shù)為3條，漸近線就是決定這3條根軌跡趨向無窮遠處的方位。漸近線包括兩個內(nèi)容：漸近線的傾角；令k=0,±1,則=,=,=,漸近線與實軸的交點==-8.868、根軌跡的出射角和入射角：根軌跡的出射角是指起始于開環(huán)極點的根軌跡在起點處的切線與水平正方向的夾角。根軌跡的入射角是指終止于開環(huán)零點的根軌跡在終點處的切線與水平正方向的夾角。9、根軌跡和虛軸的交點根軌跡和虛軸相交時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則閉環(huán)特征方程至少有一對純虛根。這時的增益Kc稱為臨界根軌跡增益。由項的輔助多項式可計算根軌跡與虛軸的交叉點，解得整理為word格式整理為word格式整理為word格式3.2用MATLAB繪制根軌跡除用常規(guī)的方法計算出根軌跡外，還可以使用MATLAB提供的根軌跡函數(shù)，可方便、準確地繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并可利用根軌跡圖對控制系統(tǒng)進行分析。源程序為：num=1;den=conv([1,0.12],conv([1,1.45],[1,25]));rlocus(num,den)axisequal所得根軌跡圖如圖3-1所示圖3-1根軌跡圖整理為word格式整理為word格式整理為word格式第四章PID在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)中的應用4.1同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)的動態(tài)指標通常是采用機組額定轉(zhuǎn)速下零起升壓的參數(shù)來衡量的,同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的動態(tài)特性是指在外界干擾信號作用下,該系統(tǒng)從一個穩(wěn)定工作狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定工作狀態(tài)的時間響應特性。我國同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)國家標準中對同步發(fā)電機勵磁自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和擺動次數(shù)有明確規(guī)定,在我國大中型同步發(fā)電機勵磁自動控制系統(tǒng)技術要求（GB/T7409-1997）對同步發(fā)電機動態(tài)響應的技術規(guī)定為：1.同步發(fā)電機在空載額定電壓下，當電壓給定階躍響應為10%時發(fā)電機電壓超調(diào)量應不大于階躍量的50%，擺動次數(shù)不超過3次，調(diào)節(jié)時間不超過10s。2.當同步發(fā)電機突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應保證發(fā)電機端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應大于10s，電壓擺動次數(shù)不應大于3次。下面我們將通過對比加入PID控制前后發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的動態(tài)響應指標來觀察PID調(diào)節(jié)對發(fā)電機勵磁系統(tǒng)性能改善的作用。4.2無PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)在simulink中建立如圖4-1所示的仿真圖。圖4-1無PID的勵磁系統(tǒng)仿真原理圖4.2.1源程序我們也可以直接用M語言編寫程序來生成如圖4-1所示的模型，并進行指標計算。%沒有PID的勵磁系統(tǒng)%0s開始零起升壓%傳遞函數(shù)計算%繪制根軌跡%指標計算整理為word格式整理為word格式整理為word格式TA=0;Td0=8.38;TE=0.69;TR=0.04;KE=1;KG=1;KA=25;KR=1;%KA*KR<241系統(tǒng)才會穩(wěn)定sysa=tf([KA],[TA,1]);syse=tf([1],[TE,KE]);sysg=tf([KG],[Td0,1]);sysr=tf([KR],[TR,1]);sysopen=series(series(sysa,series(syse,sysg)),sysr);%開環(huán)傳遞函數(shù)sysclose=feedback(series(sysa,series(syse,sysg)),sysr);%閉環(huán)傳遞函數(shù)figurerlocus(sysopen);%繪制根軌跡figure[y,t]=step(sysclose,60);%階躍響應，仿真時間60splot(t,y)%計算0s時100%階躍響應的指標，上升時間，超調(diào)量，調(diào)整時間，擺動次數(shù)。tck=0;%參考時間值，即階躍發(fā)生的時間/syck=1;%參考電壓值yfn=y(end);%穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yck%穩(wěn)態(tài)誤差%計算上升時間forn=1:length(t)ify(n)>=yfnbreakendendtr=t(n)-tck%計算超調(diào)量overshoot=(max(y)-yfn)/yfn%計算調(diào)整時間forn=length(t):-1:1ifabs(y(n)-yfn)>=0.05*yfnbreak整理為word格式整理為word格式整理為word格式endendts=t(n)-tck%計算擺動次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;forn=1:length(t)-1ifz(n)==0&&z(n+1)==0breakelseifz(n)==0ifz(n-1)*z(n+1)<0bd=bd+1;endelseifz(n)*z(n+1)<0bd=bd+1;endend4.2.2數(shù)值計算結(jié)果令KA取不同的值，觀察階躍響應的各項指標當同步發(fā)電機突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應保證發(fā)電機端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應大于10s，電壓擺動次數(shù)不應大于3次。表4-1指標計算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時間/s擺動次數(shù)/次5-0.16673.63010.02763.0137025-0.03850.98360.33553.7074245-0.02170.67420.48714.7191665-0.01520.56340.59044.97658ab整理為word格式整理為word格式整理為word格式cd圖4-2KA取不同值的階躍響應曲線a.KA=5;b.KA=25;c.KA=45;d.KA=65由以上計算結(jié)果和圖4-2都可以看到，KA取值大了會導致不穩(wěn)定，KA取值小了會導致誤差增大，這兩者矛盾。我們采用的解決辦法是加入PID控制。4.3有PID調(diào)節(jié)的勵磁系統(tǒng)在目前控制系統(tǒng)設計中，大多采用微機控制技術,此時使用的是數(shù)字PID控制器,它是將模擬PID控制算法離散化，通過程序?qū)崿F(xiàn)，不需要像模擬控制系統(tǒng)那樣用硬件電路來實現(xiàn)，因此使系統(tǒng)設計更靈活、方便，由于PID控制算法具有直觀的物理解釋,并且能滿足大多數(shù)系統(tǒng)的要求，因此至今PID控制仍然是常規(guī)控制系統(tǒng)設計應用最普遍的控制算法。PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調(diào)整被控制的數(shù)值，其輸入為誤差值（設定值減去測量值后的結(jié)果）或是由誤差值衍生的信號。這三種算法是：1.比例，控制當前，誤差值和一個正值的常數(shù)P（表示比例）相乘。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時候成立。比如說，一個電熱器的控制器的比例尺范圍是10°C，它的預定值是20°C。那么它在10°C的時候會輸出100%，在15°C的時候會輸出50%，在19°C的時候輸出10％，注意在誤差是0的時候，控制器的輸出也是0。2.積分，控制過去，將誤差值過去一段時間和（誤差和）乘以一個正值的常數(shù)I。I從過去的平均誤差值來找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預定值的平均誤差。一個簡單的比例系統(tǒng)會震蕩，會在預定值的附近來回變化，因為系統(tǒng)無法消除多余的糾正。通過加上一個負的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會總是減少。所以，最終這個PID回路系統(tǒng)會在預定值穩(wěn)定下來。3.微分，控制將來，計算誤差的一階導，并和一個正值的常數(shù)D相乘。這個導數(shù)的控制會對系統(tǒng)的改變做出反應。導數(shù)的結(jié)果越大，那么控制系統(tǒng)就對輸出結(jié)果做出更快速的反應。這個D參數(shù)也是PID被稱為可預測的控制器的原因。D參數(shù)對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實際中的速度緩慢的系統(tǒng)可以不需要D參數(shù)。在系統(tǒng)中加入PID模塊，，在Simulink中建立如圖4-3所示的模型。整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖4-3有PID的勵磁系統(tǒng)仿真原理圖4.3.1源程序%simulink仿真之后處理ScopeData的函數(shù)%計算0s時100%階躍響應的指標，上升時間，超調(diào)量，調(diào)整時間，擺動次數(shù)。tck=0;%參考時間值，即階躍發(fā)生的時間/syck=1;%參考電壓值y=ScopeData(:,2);%提取y軸數(shù)據(jù)t=ScopeData(:,1);%提取x軸數(shù)據(jù)%根據(jù)絕對時刻尋找階躍發(fā)生后的數(shù)據(jù)forn=1:length(t)ift(n)>=tckbreakendendy=y(n:end,1);%提取階躍發(fā)生后的y軸數(shù)據(jù)t=t(n:end,1);%提取階躍發(fā)生后的x軸數(shù)據(jù)yfn=y(end);%穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yckplot(t,y)%計算上升時間forn=1:length(t)ify(n)>=yfnbreakendendtr=t(n)-tck%計算超調(diào)量overshoot=(max(y)-yfn)/yfn整理為word格式整理為word格式整理為word格式%計算調(diào)整時間forn=length(t):-1:1ifabs(y(n)-yfn)>=0.05*yfnbreakendendts=t(n)-tck%計算擺動次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;forn=1:length(t)-1ifz(n)==0&&z(n+1)==0breakelseifz(n)==0ifz(n-1)*z(n+1)<0bd=bd+1;endelseifz(n)*z(n+1)<0bd=bd+1;endend4.3.2數(shù)值計算結(jié)果令KA取不同的值，并且調(diào)節(jié)PID參數(shù)，觀察階躍響應的各項指標。在調(diào)節(jié)PID參數(shù)時，可以參考表4-2來進行參數(shù)調(diào)節(jié)。表4-2PID參數(shù)對各個指標的影響參數(shù)上升時間超調(diào)量調(diào)節(jié)時間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性Kp↑Decrease↓Increase↑SmallIncrease↗Decrease↓Degrade↓Ki↑SmallDecrease↘Increase↑Increase↑LargeDecrease↓↓Degrade↓Kd↑SmallDecrease↘Decrease↓Decrease↓MinorChange→Improve↑當同步發(fā)電機突然零啟動升壓時，自動電壓調(diào)節(jié)器應保證發(fā)電機端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%,調(diào)節(jié)時間不應大于10s，電壓擺動次數(shù)不應大于3次。整理為word格式整理為word格式整理為word格式表4-3指標計算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時間/s擺動次