投資風(fēng)險(xiǎn)與收益問題模型Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式投資風(fēng)險(xiǎn)問題模型朱婷婷1107022015數(shù)(2)班摘要:本論文根據(jù)投資公司的”總體收益盡可能大,總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小”的投資選擇和資金分配的原則,構(gòu)建了多個(gè)不同的投資風(fēng)險(xiǎn)與收益問題的數(shù)學(xué)模型,并通過直接求解和利用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件求解,分別得到了不同的投資與收益問題模型的結(jié)果,來(lái)確定投資方向.關(guān)鍵詞:投資風(fēng)險(xiǎn)與收益;數(shù)學(xué)建模:雙目標(biāo)優(yōu)化;單目標(biāo)優(yōu)化;多重優(yōu)化;目標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù).1問題提出某投資公司有一定數(shù)量的資金進(jìn)行投資,現(xiàn)在投資方向可供選擇.投資選擇和資金分配的原則為:總體收益盡可能大,總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小.已知:投資收益率,其中為投資的收益,為投資風(fēng)險(xiǎn);投資風(fēng)險(xiǎn)率,其中為投資的風(fēng)險(xiǎn);定義投資總體風(fēng)險(xiǎn).表1投資方向風(fēng)險(xiǎn)與收益投資方SiS1S2S3S4S5S6S7S8收益率0.20.30.30.40.40.50.60.6整理為word格式整理為word格式整理為word格式風(fēng)險(xiǎn)率0.30.30.40.40.50.50.50.6試建立投資風(fēng)險(xiǎn)問題的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)上列數(shù)據(jù)計(jì)算選擇投資方向.2合理假設(shè)2.1在投資期間內(nèi)市場(chǎng)發(fā)展基本上是穩(wěn)定的;2.2投資期間社會(huì)政策無(wú)較大變化;2.3公司的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)投資無(wú)較大影響;2.4外界因素對(duì)投資的資產(chǎn)無(wú)較大影響;2.5變量限定:投資方向;:每個(gè)投資方向的投資資金;:每個(gè)投資方向的投資的收益率;:每個(gè)投資方向投資的收益;:每個(gè)投資方向的投資的風(fēng)險(xiǎn)率;:每個(gè)投資方向投資的風(fēng)險(xiǎn);:投資總收益;:投資總體風(fēng)險(xiǎn);:權(quán)重系數(shù).3模型構(gòu)建3.1建模準(zhǔn)備設(shè)總體收益函數(shù)---------------------------(1)整理為word格式整理為word格式整理為word格式總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)-----------------------------(2) 設(shè)總體投資資金為1個(gè)單位,投資的投資資金為個(gè)單位，則有:-----------------------------(3) 3.2建立雙目標(biāo)最優(yōu)化模型根據(jù)題意,以”總體收益函數(shù)最大,總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小”為目標(biāo)函數(shù),建立雙目標(biāo)最優(yōu)化模型.雙目標(biāo)最優(yōu)化模型:-----------------------------(4) 3.3建立單目標(biāo)優(yōu)化模型為了滿足不同投資者的需要,建立一個(gè)調(diào)和收益和風(fēng)險(xiǎn)矛盾的模型.為此,引入新的函數(shù),反應(yīng)”收益最大和風(fēng)險(xiǎn)最小”的目標(biāo),將此函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),建立單目標(biāo)優(yōu)化模型.整理為word格式整理為word格式整理為word格式定義一個(gè)常用的線性函數(shù)作為新的目標(biāo)函數(shù),稱該函數(shù)為收益風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重函數(shù),形式如下:,其中為權(quán)重系數(shù)它表示了投資者對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的重視程度,越大越重視收益,越小越重視風(fēng)險(xiǎn).所建立的線性優(yōu)化模型為:-----------------------------(5) 該模型可以根據(jù)投資者的不同類型,確定需要的投資方案.下面對(duì)投資者進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類.注重收益忽略風(fēng)險(xiǎn)型:只注重收益,不考慮風(fēng)險(xiǎn),此時(shí),.收益風(fēng)險(xiǎn)注重均衡型：均衡注重收益和風(fēng)險(xiǎn),此時(shí),.注重風(fēng)險(xiǎn)忽略收益型:只注重風(fēng)險(xiǎn),不考慮收益,此時(shí),.當(dāng)然,還可以將投資者分為更多類型,以此來(lái)確定權(quán)重系數(shù).3.4建立多重優(yōu)化模型在現(xiàn)實(shí)生活中,有的投資者首先重視的是收益,其次再是風(fēng)險(xiǎn);而有些投資者則首先重視的是風(fēng)險(xiǎn),其次再是收益.根據(jù)投資者的兩種特點(diǎn),可以分別建立兩種模型:”先優(yōu)化收益,再優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)”的重視收益二重優(yōu)化模型和”先優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn),再優(yōu)化收益”的重視風(fēng)險(xiǎn)二重優(yōu)化模型.整理為word格式整理為word格式整理為word格式3.4.1建立”先優(yōu)化收益,再優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)”重視收益二重優(yōu)化模型收益第一風(fēng)險(xiǎn)第二模型:第一重優(yōu)化-----------------------------(6) 設(shè)解集為第二重優(yōu)化-----------------------------(7) 3.4.2建立”建立先優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn),再優(yōu)化收益”重視風(fēng)險(xiǎn)二重優(yōu)化模型風(fēng)險(xiǎn)第一收益第二模型:第一重優(yōu)化-----------------------------(8) 設(shè)解集為第二重優(yōu)化整理為word格式整理為word格式整理為word格式-----------------------------(9) 3.5建立目標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)模型3.5.1建立收益關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型根據(jù)投資選擇方案的原則”在固定總體風(fēng)險(xiǎn)的前提下,選擇收益最大的投資方案”投資選擇方案的原則,建立收益關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型,求出該函數(shù)每一點(diǎn)處的最佳投資方案.建立固定風(fēng)險(xiǎn)模型:-----------------------------(10) 3.5.2建立風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于收益的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型根據(jù)””””在固定總體收益的前提下,選擇投資風(fēng)險(xiǎn)最小的投資方案”建立風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于收益的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型,求出該函數(shù)在每一點(diǎn)處的最佳投資方案.建立固定收益模型整理為word格式整理為word格式整理為word格式-----------------------------(11) 4模型求解4.1對(duì)雙目標(biāo)最優(yōu)化模型求解顯然,該模型無(wú)最優(yōu)解.4.2對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化模型求解該模型是線性規(guī)劃模型,應(yīng)用Matlab軟件求解得：表2不同權(quán)重系數(shù)下的模型解目標(biāo)函數(shù)值0000000.6000000100.05000000-0.34.3對(duì)多重優(yōu)化模型求解4.3.1對(duì)收益第一風(fēng)險(xiǎn)第二模型求解第一重優(yōu)化結(jié)果:,其中.第二重優(yōu)化結(jié)果:整理為word格式整理為word格式整理為word格式4.3.2對(duì)風(fēng)險(xiǎn)第一收益第二模型求解第一重優(yōu)化結(jié)果:,其中第二重優(yōu)化結(jié)果:4.4對(duì)目標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)模型求解4.4.1對(duì)固定風(fēng)險(xiǎn)模型求解該模型為線性規(guī)劃模型,可以直接求解或應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件求解.對(duì)于,求解得收益關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)：在固定風(fēng)險(xiǎn)的條件下,相應(yīng)的最佳投資方案為:4.4.2對(duì)固定收益模型求解對(duì)于,求解得風(fēng)險(xiǎn)關(guān)