中小學數(shù)學雞兔同籠主題教學設計

中小學數(shù)學雞兔同籠主題教學設計中小學數(shù)學中雞兔籠的主題教學設計一、教學目標知識和技能了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握解決問題的列表法、假設法、方程法，初步形成解決此類問題的一般策略。(2)流程和方法通過猜測的過程，嘗試用列表和假設的方法解決“雞兔同籠”的問題，引導學生有序思考，使其認識到解題策略的多樣性。情感態(tài)度和價值觀在解題過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學題的趣味性。二、教學重點和難點教學重點：滲透化繁為簡的思想，實現(xiàn)運用假設方法的邏輯性和一般性。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的計算原理。三.教學準備課件，實物投影。四.教學過程(一)情況介紹老師：同學們，大約1500年前，中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)學問題，名叫“雞兔同籠”。(板書項目：雞兔同籠)展示主題圖：今天同籠有雉雞兔，上有35頭，下有94足。山雞兔有哪些幾何？老師：這個問題用文言文表達。野雞就是野雞。哪位同學明白它的意思？學生：籠子里有一些雞和兔子。從上往下數(shù)，有35個頭，從下往上數(shù)，有94英尺。有多少只雞和兔子？老師：從問題中獲取信息。你知道什么，問什么問題？探索新知識1.嘗試解決，交流思想。既然“雞兔同籠”的問題能流傳至今，應該有其獨特的思維方式和解決問題的方法。問題：同學們，想一想。有多少只雞和兔子？2.感受簡化事物的必要性。剛才我們猜測了幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過核實都是不正確的。為什么我們沒有猜對？數(shù)據(jù)大的時候很難猜。我們做什么呢讓我們把數(shù)字變小，從簡單的問題開始。(課件示例1)“籠子里有一些雞和兔子。從上面數(shù)，有八個頭，從下面數(shù)，有26英尺。有多少只雞和兔子？”老師：你能從問題中得到什么信息？和生活常識聯(lián)系起來，還能看出什么信息？預設：學生1:有8只雞和兔子，有26只腳。學生：雞有兩只腳，兔子有四只腳。【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解問題的含義，找出隱藏的條件，幫助學生初步理解“雞兔同籠”的結構特征。3.猜想驗證。老師：有了這些信息，我們先猜一猜?；\子里可能有多少只雞？多少只兔子？猜猜要把握哪個條件？學生：有八只雞和兔子。老師：你確定抓住這個條件就能馬上猜出來？好的，老師，這里有一張表格。請?zhí)顚?，看誰能快速準確地找出答案。我們走吧。學生報告?？偨Y：這個方法挺好的。可以幫助我們解決雞兔同籠的問題。我們稱這種方法為列表法。(板書：列表法)老師：老師剛發(fā)現(xiàn)很多同學都很快做完了，太神奇了！那么同學們，你們怎么看待用列表法解決“雞兔同籠”的問題？預設：學生1:列表法顯然可以解決這個問題。學生2:因為數(shù)字比較簡單，列表法還是可以用的，但是數(shù)字變大了，列表法就會比較麻煩，浪費很多時間。老師：那很好。讓我們試著研究更簡潔的方法。我們來看一下你剛才列出的表格，看看這些數(shù)字之間有沒有一些數(shù)學規(guī)律。請與同組的學生分享你的想法。群交換報告。預設：學生1:雞的數(shù)量每減少一只，兔子的數(shù)量就增加一只，腳的數(shù)量也增加【設計意圖】列表法雖然繁瑣，但卻是解決問題的重要策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課程的重要教學內(nèi)容之一。讓學生通過填表的方式，體驗隨著同籠雞或兔數(shù)量的調(diào)整，總腳數(shù)的變化規(guī)律，為后續(xù)學習做鋪墊。4.數(shù)形結合理解假設法。老師：學生的想法很好。讓我們一起繼續(xù)看這張表，通過分析這張表更清晰地表達學生的想法。(1)假設所有雞。老師：讓我們看看表格中左起的第一列。8和0是什么意思？學生：有8只雞和0只兔子，這意味著籠子里裝滿了雞。老師：籠子里裝滿了雞嗎？也就是說，什么是什么是什么？學生：不，我們把四條腿的兔子算作兩條腿的雞。老師：這個計算的結果是什么？學生：每失去一只兔子，你就會失去兩只腳。老師：假設都是雞?？偣灿?6英尺。實際上有26英尺，所以籠子里少了10英尺。這是什么意思？學生：每只雞比兔子少2英尺，少10英尺意味著籠子里有5只兔子。老師：你能列出公式嗎？學生試著做一個公式。教師演示用的畫法：82=16(僅限)。(如果把兔子都看成雞，有82=16只腳。)26-16=10(僅限)。(如果把一只兔子看成一只雞，如果把一只4腳的兔子看成一只2腳的雞，那么每只兔子將失去2只腳，10只腳就是失去的腳數(shù)。)4-2=2(僅限)。(假設所有的雞，也就是四條腿的兔子都被當成兩條腿的雞。所以4-2的意思是，如果把兔子當成雞，就要少算兩只腳。)102=5只兔子。(多少只兔子算雞，那就少了10只腳？只看10中2的個數(shù)，也就是把幾只兔子算作雞，那么102=5就是兔子的個數(shù)。)8-5=3只雞。(雞兔總數(shù)減去兔數(shù)就是雞數(shù)，8-5=3只雞。)(2)假設所有兔子。老師：讓我們回到表中，看看右邊第一列中的0和8是什么意思。學生：有0只雞和8只兔子，說明籠子里全是兔子。老師：籠子里都是兔子嗎？這次算什么？學生：把里面的雞算成兔子。老師：如果你把一只兩只腳的雞當成一只四只腳的兔子，會發(fā)生什么？學生：你會多長兩英尺。老師：請像老師一樣畫一幅畫，然后做數(shù)學題。學生報告：84=32(僅限)。(如果把所有的雞都看成兔子，有84=32只腳。)32-26=6(僅限)。(如果把一只雞看成一只兔子，如果把兩只腳的雞看成一只四只腳的兔子，每只雞就多兩只腳，六只腳算雞爪的數(shù)量。)4-2=2(僅限)。(假設全是兔子，也就是把一只兩只腳的雞當成一只四只腳的兔子。所以4-2就是把一只雞當兔子，多算兩只腳。)6呈現(xiàn)2=3(只)雞。(兔子要數(shù)多少只雞，再數(shù)六只腳？只看6。里面有幾個2，也就是幾只雞算作兔子，那么62=3就是現(xiàn)在雞的數(shù)量。)8-3=5只兔子。(雞兔總數(shù)減去雞數(shù)就是兔子數(shù)，8-3=5只兔子。)(3)提出假設方法的概念。剛才我們解決了例1的問題，假設用的都是雞或者兔子，所以這種方法叫假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一個基本方法，也是算術方法中常見的一般方法。(板書：假設法)【設計意圖】這個環(huán)節(jié)是本課的重點和難點。對于大多數(shù)學生來說，假設法的計算很難理解和掌握。利用作圖法，數(shù)形結合，引導學生