高中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（10330分．在每小題給出的四個選項中，只有）1（3 2（3 3（3分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x2﹣x，則f（﹣1）=（） 4（3A．B． 5（3x1x2（0+∞ B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=6（3 7（3分）f（x）=log2（3x+1）的值域為 8（3f（﹣2）＜f（1）則下列不等式成立的是（） 9（3x∈（0，1， x∈（0，+∞（③對于任意的x∈（0，）x＜x∈（0，+∞（ 10（3=ax+b的圖象是A．B．C．D．二．填空題（631811（312（313（314（3分）函數(shù)y=log2（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間是15（3f（x=xexaex（x）16（3三．解答題（552分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（1）m=3時，求（2）A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m求實數(shù)k 的值（答案用k表示 f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R求函數(shù)f（x）當(dāng)，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（4，8]上的最大值為1b的取值范圍．2014-2015學(xué)年浙江省紹興高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一．選擇題（10330分．在每小題給出的四個選項中，只有）1（3 考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：分別求出AB中方程的解，確定出AB，求出交集即可．解答：解：由A中的方程解得：x=±1A={﹣1，1}；（x﹣3（x+1）=0A∩B={﹣1}．2（3 考點：函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題．f[f（﹣1）]=f（1，解答：解：∵f（x）=A．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分段函數(shù)3（3分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x2﹣x，則f（﹣1）=（） 考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（﹣1）f（1）進(jìn)行求值．f（x）f（﹣1）=﹣f（1x≥0時，f（x）=2x2﹣x，4（3A．B． 考點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：先把 解答：解：===．B．5（3x1x2（0+∞ B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：閱讀型．f（x）應(yīng)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選C符合題意，而A、D在（0，+∞）上單調(diào)遞增，B中函數(shù)在（0，1）解答：解：依題意可得函數(shù)f（x）應(yīng)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選項中函數(shù)的單對于A，f（x）=ex，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；對于C，f（x）=，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合；C正確；C．點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握常見6（3 考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計算題．a(chǎn)=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x解答：解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，7（3分）f（x）=log2（3x+1）的值域為 考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)的定義域為R3x＞03x+1＞1恒成立，3x+1＞0x∈R．R，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）R上是單調(diào)遞增的．f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，A．點評：本題考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識點，高中要求不高，只需掌握好“同増異減“原則即可；本題還考查了對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（如：3x＞0）的8（3f（﹣2）＜f（1）則下列不等式成立的是（） 考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件判斷函數(shù)在f（1＞（3＞（5f（x）在[﹣6，0]（﹣2）f（1=（﹣1f（﹣=f（1＞f﹣3）=f（3＞f（9（3x∈（0，1， x∈（0，+∞（③對于任意的x∈（0，（ x∈（0，+∞（ 考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性逐一判斷四個選項得答案．解答：解：①x∈（0，1 x∈（0，+∞∴（）x＜x，x∈（0，+∞（取x=時，，命題④錯誤點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是中檔10（3=ax+b的圖象是 考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．=ax+bf（x）=x2﹣（a+b）x+ab（a＞b）的圖象及表達(dá)式可知：函數(shù)f（x）a、b0＜a＜1，b＜﹣1．g（x）=ax+b的圖象滿足：g（0）=1+b＜0，且單調(diào)遞減，故只有A符合．A．點評：熟練掌握“三個二次”的圖象與性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)類型的圖象的單調(diào)性與性質(zhì)是解題的二．填空題（631811（3考點：集合的相等．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)集合相等的定義，建立元素關(guān)系，即可求出a，b的值．解答：解：∵M(jìn)={2，a，b}，N={2a，2，b2}M=N， 即或 ∴有序?qū)崝?shù)對（a，b）的值為（0，1）或，（0，1）點評：本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12（3 考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．0x的不等式組，解答：解：由題意， 解得（﹣1，1]．點評：本題考查求對數(shù)函數(shù)定義域，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)定義域的定義，找出自變量滿13（3（﹣1，﹣1．考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：令解析式中的指數(shù)x+1=0xy的值，即得到定點的坐解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=ax+1﹣2（﹣1，﹣1（﹣1，﹣1點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象過定點（0，1）0求出x和y的值．14（3（3，+∞．考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可求得答案．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0x＜﹣1x＞3，（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞y=log2u遞增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上遞增，（3，+∞（3，+∞15（3f（x=xexaex（x）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（x）=x（ex+ae﹣x（x∈R）是偶函數(shù)，g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)g（0）=0a=﹣1．16（3（2+∞．考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．a(chǎn)的取解答：解：設(shè)t=﹣x2+ax﹣1ty=logaty=logat在定義域上單調(diào)遞增，a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），t＞0得，（2，+∞（2，+∞點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象三．解答題（552分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（1）m=3時，求（2）A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．專題：集合．分析：（1）A∩B=（﹣1，4，A=（﹣1，5）m=0m=8，再驗證是否滿足條件．（1）（2）∵A=（﹣1，5∴4x2﹣2x﹣m=0B=（﹣，4A∩B=（﹣1，4點評：本題考查了分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了集合的交集運算，體現(xiàn)了考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）01，然后直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化（1）=求實數(shù)k 的值（答案用k表示考點：函數(shù)的零點．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）k的取 的值（1） 考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（﹣x）=﹣f（xf（x）為奇函數(shù)．（2）任意取x1＜x2，計算f（x1）﹣f（x2）＜0f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函f（b﹣2）＞f（2﹣2bb﹣2＞2﹣2b，由此求得實數(shù)b的取值范圍．（1） ，可得它的定義域為R，關(guān)于原點對稱且f（﹣x）= = = ）=﹣ =﹣f（x（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣ （）＞0（ 由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0f（b﹣2）＞f（2﹣2b∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即實數(shù)b的取值范圍為（，+∞點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義以及證明方法，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R求函數(shù)f（x）當(dāng)，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（4，8]上的最大值為1b的取值范圍．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）用換元法求f（x）2x=txf（2x）（2）f（m）=m2+bm+c，當(dāng)|m|≥2時，f（m）≥0f（m）在區(qū)間（2，3]1b的取值范圍．（1）f（2）=x+bxc2x=t（＞0∴∴，log2x∈（∞，﹣2]∪2，∞x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知條件轉(zhuǎn)化為：f（m）=m2+bm+c，當(dāng)