2021屆 人教a版 集合單元測試

評卷人得分1.全集。=區(qū),集合評卷人得分1.全集。=區(qū),一、單項選擇題集合M={%](xf(%+3)<0},N={%Mvi},那么下列圖陰影局部表示的集合是().A.—1,1)B.(-3,1C.3)U[—D.(-3,-1)【答案】D【解析】【分析】化簡集合M,N,再根據(jù)韋恩圖知，即求Mn(G/N).【詳解】由題可得A/={x-3<xv1},N={%—1<x<1},如下圖：如下圖：題圖中陰影局部表示的集合為Me(2N)={x[—3<x<l}c{%|x<—l或x>l}={x—3vxv-1}.應選:D【點睛】此題考查了一元二次不等式的解法，韋恩圖，集合的交集和補集運算,屬于基礎題..設集合S={Rx2—5工+620},T=[^x>0],那么Sp|T=()A.(0,2]U[3,4w)B.[2,3]C.(-oo,2]U[3,4w).D.[3,4w)【答案】A【解析】試題分析：S={xx2_5x+620}={x2}d{x3},.二ScT=1x|0<x<21<j|xx>31，應選A.考點：集合的運算..集合F二卜[y=Jx_l},集合Q=[y'=Jx-l},那么P與Q的關系是()A.P=QB.P3QC.FqQD.FcQ=?【答案】C【解析】因為P中X21,Q中y20,那么可知P與Q的關系是P三。,選C.4、匕為實數(shù)，假設集合與{。,0}表示同一集合，那么。+力等于()A.-1B.0C.1D.±1【答案】C【解析】【分析】b由集合相等可得。=1,—=0,解出即可.a【詳解】b解：集合相等可得〃=1,一=0,a解得a=l,〃=0,:.a+b=l.應選：C.【點睛】此題考查了集合相等，屬于基礎題..集合人=閨—l<x<3},B={x\0<x<4]9那么A|J3=()A.(-1,4)B.(-1,0)C.(0,3)D.(3,4)【答案】A【解析】試題分析：AUB={x[—l<x<3}U{x|0vx<4}={x[—l<x<4},應選A考點：集合的運算.(2007?汕頭二模)設集合A={L2,3},集合B={2,3,4},那么AC1B=()A.{1}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4)【答案】c【解析】試題分析：集合A和集合B的公共元素構成集合AAB,由此利用集合A二{1,2,3},集合B二⑵3,4},能求出集合AGB.解：VA={1,2,3},集合B={2,3,4},???集合AGB={2,3}.應選C.考點：交集及其運算..設/=上修一如一5=。},3=(123,4.5}那么4nB=A.{1}B.{5}C.{1,5}D.?【答案】B【解析】試題分析：A={x\x2—4%—5=0}={-1,5}??.4nB={5}考點：集合的運算.集合4={%]—B={0,l,2,3},那么403=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)【答案】C【解析】【分析】利用交集定義直接求解.【詳解】???集合A={%|—1<X<2},B={Q,1,2,3},，An3={0,1,2).應選：c.【點睛】此題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.9.集合人={X￡區(qū)|0<%<1},B={xeR|(2x-l)(x+l))0},那么人口3=().(1}(\\(1AA.0,—B.—AC.(一8,—1)D0,—I2；12JI2)(\\D.(-oo,-l)D—,112)【答案】B【解析】V(2x-l)(x+l)>0,?IT1..%<一1或X>一?2「?3={x￡RIXV-1或X>!},應選B.10.集合A=3|x+l|〈2},3=3y=lg(x2—x_2)},那么AcC*=()A.[-3,-1)B.[-3,-1]C.[-1,1]D.(-14]【答案】C【解析】x+l|<2,-2<x+l<2,A={x|-3<^<1}；/.-3<x<l；x2-x-2>0,.“<一1或x>2；a/={x|—l〈x<2},=—選C.11.集合用=卜卜34工<4},%=卜元2一2元一840},貝!]()A.MCN=RB.M^jN={x\-3<x<4}C.Mr>N={a:|—2<x<4^D.M<jN={^|—2<x<4j【答案】B【解析】【分析】先分別求出集合MN,由此能求出MuN,McN.【詳解】M={工-3<x<4},N=卜-2工一8<o}={止2W4}:.M^N={x\-3<x<4]Mr^N={x\-2<x<4}應選：B【點睛】此題考查了集合的交集和并集運算，考查了學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題.12.設A={x|2WxW4},B={x|2aWxWa+3},假設B真包含于A,那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.[1,3]B.（3,+8）u{1}C.{1}D.（3,+8）【答案】C【解析】【分析】由8真包含于A,討論3=0與出幼時，求出。的取值范圍.【詳解】VA={x|2<%<4},B={x\2a<x<a+3},且B真包含于A;當3=0時，2。>。+3,解得。>3；2a<a+3當5之時，v2a>2解得4=1；tz+3<4此時???〃的取值范圍是{。|。>3}應選C.【點睛】此題考查了集合之間的基本運算，解題時容易忽略3=。的情況，是易錯題.評卷人得分二、填空題.設集合A={x|l—2x=0},B={0,l},那么集合4-3的子集的個數(shù)為【答案】8【解析】試題分析：由于AuB={0,l,2}有3個元素，故子集有8個.考點：并集和子集..集合A=y=/},3=y=1—,假設A|JB=.【答案】R【解析】【分析】先化簡集合4,與集合3,再由并集的概念，即可求出結果.【詳解】因為A={yy=%2}={v”0卜5=卜y=1-Vx,x>o|={y|y<1),所以AU5=R.故答案為R【點睛】此題主要考查集合并集的運算，熟記并集的概念即可，屬于基礎題型..設全集U=R,A=jx|子］〉()},B={x\\x-\\<2},貝!)An5=_.【答案】{x|2Vx<3}.【解析】【分析】先分別求出集合A和a由此能求出An艮【詳解】2r+3解：：A={x\——->0},B={x\x-1<2}9x-23、.\A={x|x<或x>2},B={x\-l<x<3},AnB={x|2<x<3}.故答案為：{x\2<x<3}.【點睛】此題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用.16.設集合A={5,log2(/—3a+6)},集合3={1,〃,可，假設Ac3={2},那么集合A^B的真子集的個數(shù)是.【答案】15【解析】

試題分析:：因為集合人={5』082(儲一3々+6)},集合3={1,〃力},AnB={2}所以log2(/—3。+6)=2,即〃—3々+6=4,解得〃=1或a=2.因為a=10寸，3中有相同元素，不滿足互異性，故舍；??.。=2所以Au3={l,2,5,耳，有四個元素，所以它的真子集的個數(shù)是15個考點：交集及其運算，子集與子集真子集評卷人評卷人得分評卷人得分三、解答題17.集合A={x|2a-2評卷人得分三、解答題17.集合A={x|2a-2vxva},集合3=.且人匚。心(1)求4B；(2)求實數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)(4,+gc)<j(-qo,1](2)[2,+oo)u(-oo,l]【解析】【分析】3(1)先求出不等式——>1的解，可求得集合B,進而可求出4B；x-1(2)由Au,可分A=0和AW0兩種情況討論，進而求出Q的取值范圍.【詳解】313x-14-x八f(x-l)(x-4)<0?)(1)NOo八7olvx44,x—1x—1x—1x—11x—IwO即集合B=(1,4]，故甌B=(4,+8)口(y』.(2)當集合A=0時,2a—22”,即。22,符合Au6涉；當集合Aw0時,2。一2<q,即〃<2,因為AU6rB,而2。一2<工<〃<2,所以。41.故實數(shù)a的取值范圍是[2,+8)d(-84].【點睛】此題考查了集合與集合的關系,考查了補集的運算,考查了分式不等式的解法,考查了分類討論的數(shù)學思想在解題中的運用,屬于中檔題.x-a>0],假設AB,求實數(shù)〃18.x-a>0],假設AB,求實數(shù)〃(2)假設命題：如果〃：集合4=卜卜=成立，那么小集合B={y|y21+a}成立.假設原命題為真命題，且其逆命題為假命題.求實數(shù)。的取值范圍.【答案】⑴a<l；(2)a<l.【解析】【分析】(1)先化簡集合4B,再由Ab,即可求出結果；(2)根據(jù)原命題為真命題，且其逆命題為假命題，得到Ab,從而可求出結果?！驹斀狻?1)A=1x|0<%<5,xwTV}={1,2,3,4},3={%x—aN0}={x犬Na},又AB,：.a<\,所以實數(shù)々的取值范圍Q<1；(2)?.?A=[xy=Jx_2}={尤122},B={y\y>a+1},原命題為真命題，且其逆命題為假命題，故A6,???〃+1<2=。<1,所以實數(shù)。的取值范圍【點睛】此題主要考查由集合的包含關系求參數(shù)，以及由四種命題的真假求參數(shù)的問題，熟記集合間的基本關系，以及四種命題的形式即可，屬于?？碱}型.19.A={x|Y+分+〃=o},5={x|Y+cx+15=()}，A(J3={3,5}AAB={3},求實數(shù)a,b,c的值.【答案】。=-6,〃=9,c=—8.【解析】試題分析：由于AD3={3},所以3是集合A6的公共元素，帶入B中，有9+3c+15—09解得c——89由J—8x+15=O,解得B={3,5},故4={3}.由于集合A只有一個元素，其判別式/一4〃=0,解得a=-6,b-9,綜上知，a=-6,b=9,c=-8.試題解析：VAnB={3},???由9+3c+15=0,解得c——8,由Y—8工+15=0,解得B={3,5},故4={3}.又片―4b=0,解得a=-6,b=9,綜上知，q=-6,b=9,c=-8.考點：集合元素確定性、互異性.20.全集U=R,集合M二{xeR|2<2x<8},集合N={x￡R|log2x〉4}.(I)求(印％14；(II)假設集合P={x$R|a<xva+1},且MuP=M,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】