人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件

太陽系太陽系人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件2人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件3人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件4人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件5人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件62.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程普寧僑中鄭慶宏2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程普寧僑中鄭慶宏7嘗試實驗，形成概念[1]取一條細(xì)繩；[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。動手畫：嘗試實驗，形成概念[1]取一條細(xì)繩；F1F2M觀察做圖過程：8人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件9人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件10

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形11

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形12F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)1、橢13（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長﹥|F1F2|。反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（14?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對稱、“簡潔”)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F215xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意16兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊17剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？18如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？19OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,20分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距21則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3則a＝，b＝；22快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標(biāo)。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2.快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標(biāo)。23變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在X軸時，方程為：當(dāng)焦點在Y軸時，方程為：變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標(biāo)與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標(biāo)與焦距答：焦點（-3，0）（3，025例1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標(biāo)為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為例1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和26練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標(biāo).?練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，且過點P例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：法一:c=2法二:c=2設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:2a=P+P

兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，28寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P牛刀小試寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點29(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，301.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上；2.b=1，，焦點在y軸上練習(xí)3、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上31如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所求方程為例3.求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所32如圖,在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時,線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？例2yxo解：設(shè)所得曲線上任一點的坐標(biāo)為（x，y）,圓上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（x’，y’），由題意可得：因為即為所求軌跡方程．所以如圖,在圓上任取一33如圖,設(shè)點Ａ，Ｂ的坐標(biāo)分別為(-5,0)，(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例3xyOABM解：設(shè)點Ｍ的坐標(biāo)為(x,y),因為點Ａ的坐標(biāo)為(-5,0),所以，直線AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡,得點M的軌跡方程為如圖,設(shè)點Ａ，Ｂ的坐標(biāo)分例3xyOABM解：設(shè)34練習(xí)3.已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)變1：已知方程

表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)練習(xí)3.已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識。小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美36分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距37再見再見38太陽系太陽系人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件40人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件41人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件42人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件43人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件442.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程普寧僑中鄭慶宏2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程普寧僑中鄭慶宏45嘗試實驗，形成概念[1]取一條細(xì)繩；[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。動手畫：嘗試實驗，形成概念[1]取一條細(xì)繩；F1F2M觀察做圖過程：46人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件47人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件48

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形49

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形50F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)1、橢51（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長﹥|F1F2|。反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（52?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對稱、“簡潔”)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F253xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意54兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊55剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？56如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？57OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,58分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距59則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3則a＝，b＝；60快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標(biāo)。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2.快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標(biāo)。61變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在X軸時，方程為：當(dāng)焦點在Y軸時，方程為：變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？62分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標(biāo)與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標(biāo)與焦距答：焦點（-3，0）（3，063例1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標(biāo)為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為例1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和64練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標(biāo).?練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，且過點P例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：法一:c=2法二:c=2設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:2a=P+P

兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，66寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P牛刀小試寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點67(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，681.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上；2.b=1，，焦點在y軸上練習(xí)3、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上69如圖:求滿足下列條件的