人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件

太陽系太陽系人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件2人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件3人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件4人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件5人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件62.2.1橢圓及其標準方程普寧僑中鄭慶宏2.2.1橢圓及其標準方程普寧僑中鄭慶宏7嘗試實驗，形成概念[1]取一條細繩；[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。動手畫：嘗試實驗，形成概念[1]取一條細繩；F1F2M觀察做圖過程：8人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件9人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件10

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形11

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形12F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)1、橢13（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長﹥|F1F2|。反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（14?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對稱、“簡潔”)?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F215xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意16兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊17剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？18如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？19OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,20分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距21則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3則a＝，b＝；22快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2.快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標。23變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程當焦點在X軸時，方程為：當焦點在Y軸時，方程為：變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，025例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和26練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，且過點P例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：法一:c=2法二:c=2設(shè)橢圓標準方程為:2a=P+P

兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，28寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標準方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標準方程為

(法一)xyF1F2P牛刀小試寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點29(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為求橢圓的標準方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標準方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，301.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上；2.b=1，，焦點在y軸上練習(xí)3、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它的標準方程。1.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上31如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標準方程其中因此所求方程為例3.求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標準方程其中因此所32如圖,在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時,線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？例2yxo解：設(shè)所得曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓上的對應(yīng)點的坐標為（x’，y’），由題意可得：因為即為所求軌跡方程．所以如圖,在圓上任取一33如圖,設(shè)點Ａ，Ｂ的坐標分別為(-5,0)，(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例3xyOABM解：設(shè)點Ｍ的坐標為(x,y),因為點Ａ的坐標為(-5,0),所以，直線AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡,得點M的軌跡方程為如圖,設(shè)點Ａ，Ｂ的坐標分例3xyOABM解：設(shè)34練習(xí)3.已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)變1：已知方程

表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)練習(xí)3.已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則小結(jié)：求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識。小結(jié)：求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美36分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距37再見再見38太陽系太陽系人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件40人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件41人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件42人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件43人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件442.2.1橢圓及其標準方程普寧僑中鄭慶宏2.2.1橢圓及其標準方程普寧僑中鄭慶宏45嘗試實驗，形成概念[1]取一條細繩；[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。動手畫：嘗試實驗，形成概念[1]取一條細繩；F1F2M觀察做圖過程：46人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件47人教A版高中數(shù)學(xué)選修橢圓的定義與標準方程課件48

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形49

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形50F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)1、橢51（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長﹥|F1F2|。反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（52?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(對稱、“簡潔”)?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F253xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意54兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊55剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，（問題：下面怎樣化簡？56如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？57OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2。

OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,58分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡。標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO分母哪個大，焦點就在哪個軸上。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距59則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3則a＝，b＝；60快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2.快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標。61變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程當焦點在X軸時，方程為：當焦點在Y軸時，方程為：變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？62分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，063例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和64練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，且過點P例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：法一:c=2法二:c=2設(shè)橢圓標準方程為:2a=P+P

兩個焦點分別是(-2，0)，(2，0)，66寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標準方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標準方程為

(法一)xyF1F2P牛刀小試寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點67(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為求橢圓的標準方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標準方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，681.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上；2.b=1，，焦點在y軸上練習(xí)3、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它的標準方程。1.求適合下列條件的橢圓方程1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上69如圖:求滿足下列條件的