多目標決策培訓課程 課件

多目標決策

多目標決策

1第一章、緒論1.1問題提出客觀世界多維性，使得人們在對客觀事物進行分析、比較、判斷和抉擇時，往往需要依據(jù)多個準則1、企業(yè)生產(chǎn)2、國民經(jīng)濟3、商務(wù)活動中的多準則性4、日常生活1.2從單目標決策到多目標決策1、從“最優(yōu)解”到“滿意解”2、從“唯一解”到“一組解”第一章、緒論21.3多目標決策發(fā)展簡史1、早在1896年，法國經(jīng)濟學家V.Pareto就提出了多目標最優(yōu)化問題。2、從20世紀70年代開始，多目標決策理論和方法及其應用的研究得到比較快速的發(fā)展3、1975年召開的第一屆國際多目標決策學術(shù)研討會，每隔2-3年召開一次4、我國對多目標決策理論和方法及其應用的研究是從70年代后期才開始的5、1981年，在北京召開了第一次全國多目標決策會議、每隔2-3年召開一次，6、到1998年，已經(jīng)召開了7屆全國多目標決策會議。在第7屆，還討論了籌備成立中國多目標決策學會事宜。1.3多目標決策發(fā)展簡史3中國運籌學會決策科學分會學術(shù)會議和出版資料(1)

第1屆全國決策科學研討會地點:江西省上饒市三清山時間:1994.5.28-31.主辦單位::江西大學,上海交通大學代表人數(shù):78出版論文集:《決策科學理論和應用----全國決策科學研討會論文集(2)第2屆全國決策科學研討會地點:廣東省廣州市華南理工大學時間:1997.4.21-25.主辦單位:華南理工大學,上海交通大學代表人數(shù):89.出版論文集:《運籌學雜志》,第16卷,第1期,上?？茖W技術(shù)出版社中國運籌學會決策科學分會4(3)第7屆全國多目標決策會議地點:江西省鷹潭市龍虎山時間:1998.10.1-4.主辦單位:江西大學,中國科學院系統(tǒng)科學研究所.代表人數(shù):66.出版論文集:《多目標決策進展`98----第7屆全國多目標決策會議論文集》4)第1屆全國決策科學/多目標決策研討會地點:上海市上海大學時間:2000.5.6-9.主辦單位:上海大學代表人數(shù):108出版論文集:《決策科學的理論,方法與應用----全國決策科學/多目標決策研討會論文集》(于英川,汪壽陽主編),卓越學術(shù)文庫,卓越出版社(2000.5)1-315.(包括論文57篇).(3)第7屆全國多目標決策會議5(5)

第2屆全國決策科學/多目標決策研討會

地點:浙江省溫州市溫州大學時間:2002.5.25-29.

主辦單位:溫州大學代表人數(shù):119.出版論文集:《溫州大學學報特刊----第二屆全國決策科學/多目標決策研討會論文集》,溫州大學學報編輯部,第15卷,第3期(2002.5)1-182.(包括論文47篇).(6)第3屆全國決策科學/多目標決策研討會地點:四川省成都市四川大學時間:2005.5.11-15.

主辦單位:四川大學代表人數(shù):124.(5)第2屆全國決策科學/多目標決策研討會6出版論文集:收到論文122篇，43篇推薦由《系統(tǒng)工程理論與實踐》,《運籌學學報》，《應用數(shù)學與計算數(shù)學》，《運籌與管理》發(fā)表.第四屆中國決策科學/多目標決策學術(shù)研討會會議簡報2007年5月19日至21日，第四屆中國決策科學/多目標決策學術(shù)研討會在浙江工業(yè)大學舉行。會議的主題是“信息時代的決策”。代表近130人參加了研討會，會議開幕式上，中國系統(tǒng)工程學會理事長陳光亞教授，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院副院長、中國運籌學會副理事長汪壽陽教授，浙江工業(yè)大學副校長盛頌恩教授在會上分別致辭。本次會議共收到論文150多篇，經(jīng)審稿篩選，錄用論文70余篇，2007年5月出版的《運籌學學報》第11卷增刊專載本次會議被錄用的論文。會議期間，安排了20余場大會專題報告，涉及向量優(yōu)化、行為決策、決策神經(jīng)科學等決策科學的前沿問題和熱點問題。出版論文集:77、決策分析研究主要集中在兩個不同的研究方向。第一個研究方向主要是從理論上探討人們在決策過程中的行為機理，這一研究方向又可分為兩個問題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。決策分析的第二個研究方向是研究實際決策問題，如將一些典型的具體問題模型化，以指導實際決策過程。比較典型的實際問題有：新產(chǎn)品開發(fā)、新技術(shù)推廣、企業(yè)戰(zhàn)略、沖突決策和廣告等。8、決策支持系統(tǒng)DSS9、群決策支持系統(tǒng)GDSS1.4主要參考書與雜志一、參考書1、決策理論與方法岳超源編著，科學出版社，2003年7、決策分析研究主要集中在兩個不同的研究方向。82、多目標決策宣家驥19893、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）魏權(quán)齡著，科學出版社，2004年3、管理決策與應用熵學，邱菀華2002年13、管理決策分析(第二版);趙新泉，彭勇行主編/2008年09月/科學出版社14、決策理論與方法,陶長琪主編/2010年10月/中國人民大學出版社二、雜志1、TheoryandDecision,2、DecisionSciences3、DecisionSupportSystem4、Information&DecisionTechnologies,5、OrganisationBehavior&HumanDecisionProcesses6、ManagementScience7、OperationsResearch2、多目標決策宣家驥198998、管理學報9、系統(tǒng)工程學報10、系統(tǒng)工程理論與實踐11、系統(tǒng)工程等1.5本課程主要內(nèi)容1、緒論2、風險型決策方法3、多指標決策4、給出指標信息的決策方法5、多指標風險型決策6、層次分析法7、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析8、多目標規(guī)劃的基本原理9、多目標規(guī)劃的解法10、多目標線性規(guī)劃11、多目標決策應用討論8、管理學報10第二章、風險型決策2.1概述1、決策概念決策就是決定的意思，它是為了實現(xiàn)特定的目標，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響目標實現(xiàn)的諸因素進行分析、計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定2、決策程序1）發(fā)現(xiàn)問題2）確定目標3）確定評價標準4）方案制定5）方案選優(yōu)第二章、風險型決策116）方案實施等過程3、決策系統(tǒng)構(gòu)成要素1）決策主體決策是由人做出的，人是決策的主體2）決策目標3）決策方案決策必須至少有2個可供選擇的可行方案，方案有兩種類型明確方案具有有限個明確的具體方案不明確方案只說明產(chǎn)生方案的可能約束條件，方案個數(shù)可能有限個，也可能無限個。4）結(jié)局又稱自然狀態(tài)。每個方案實施后可能發(fā)生一個后幾個可能的結(jié)局，如果每個方案都只有一個結(jié)局，就年稱為“確定型”決策；如果每個方案至少產(chǎn)生2個以上可能的結(jié)局，就稱為“風險型”決策或“不確定型”決策；5）效用每一方案各個結(jié)局的價值評估稱為效用。我們就是根據(jù)各個方案的效用值大小來評估方案的優(yōu)劣。6）方案實施等過程12第二章、風險型決策方法2.1概述2.1.1問題的提出例1報童問題某郵電局銷售北京青年報，當天每售一份可得利潤0.25元，但如果當天售不出，則要按過期處理，過期處理每份要賠本0.45元。例2投資問題某公司有資金100萬元，可供的投資選擇有：1、買股票；2、開發(fā)房地產(chǎn)；3、開發(fā)新產(chǎn)品。顯然，買股票、開發(fā)房地產(chǎn)或開發(fā)新產(chǎn)品都有一定風險。，風險型決策可分為如下幾種：一、無概率資料風險型決策二、無試驗風險型決策三、有試驗風險型決策---貝葉斯決策

第二章、風險型決策方法132.1.2風險型決策的基礎(chǔ)、原則和作用一、風險型決策的基礎(chǔ)1、決策者對他們所選擇的行為方案將會產(chǎn)生的各種可能后果的判斷；2、決策者對不同后果的不同偏愛二、風險型決策的原則1、可行性原則、2、經(jīng)濟性原則、3、合理性原則三、風險型決策方法作用決策方法為決策者提供了一個指導性理論。這一理論規(guī)定了一個決策者應該如何行動才能符合他的判斷和偏愛。對決策者來說，它是一種輔助的方法，它為決策者提供包括主觀因素在內(nèi)的復雜決策方法，但它不能代替決策者本身2.2無概率資料風險型決策無概率資料風險型決策也稱不確定型決策或無知型決策。讓我們先看一實例。2.1.2風險型決策的基礎(chǔ)、原則和作用14某工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒有做市場調(diào)查分析，工廠對這種新產(chǎn)品的市場需求量只能大致估計為較高、一般和較底三種情況，而對這三種情況出現(xiàn)的概率無法預測。為了生產(chǎn)這種新產(chǎn)品，工廠考慮了三種方案：第一是新建一條生產(chǎn)線（A1）；第二是改建原有生產(chǎn)線（A2）；第三是原有生產(chǎn)線不動，把一部分零件從外廠購買（A3）。這種新產(chǎn)品計劃生產(chǎn)三年，根據(jù)計算，各個方案在三年內(nèi)的損益值如表2.1所示。 表2.1某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品各種方案的損益值表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100

從該例子可知，這種風險決策問題只知道各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值，而不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。我們把這種決策問題稱為無概率資料的風險型決策。某工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒有做市場調(diào)查分析，15對于無概率資料的風險型決策問題，根據(jù)決策者對風險的態(tài)度，通常采用有5種不同的準則選擇方案。1、大中取大準則；2、大中取小準則；3、系數(shù)準則；4、大中取小悔值；5、合理性準則。2.2.1大中取大準則表2.2某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大收益600* 250 100 決策：取最大收益中的最大收益方案，即A1為決策方案 大中取大準則是最樂觀的。這種準則的客觀基礎(chǔ)就是所謂的天時、地利和人和，決策者感到前途樂觀，有信心取得每一方案的最佳結(jié)果。但是這一準則有如下明顯的弱點：對于無概率資料的風險型決策問題，根據(jù)決策者對風險的態(tài)度，通常161、大中取大，忽略了有價值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略；3、A1

方案收益最大，但損失也是最大；4、最壞的損失無論多大，不能影響方按選擇；5、大中取大是最樂觀的，也是最危險的決策準則。2.2.2小中取大準則表2.3某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按小中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最小收益-200

-100 100* 決策：取最小收益中的最大收益方案，即A3為決策方案 1、大中取大，忽略了有價值的信息；172.2.3系數(shù)準則表2.4某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按(0.6)系數(shù)準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大收益600 250 100 各方案最小收益-200

-100 100

系數(shù)準則收益280 110 100 決策：取系數(shù)準則收益最大的收益方案，即A1為決策方案2.2.4大中取小悔值準則

2.2.3系數(shù)準則18表2.5某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大悔值300

350 500 決策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A1為決策方案2.2.5合理性準則表2.6某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按合理性準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100期望收益 150

116.67 100

決策：取期望值最大的方案，即A1為決策方案。表2.5某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準則決策表192.3無試驗風險型決策2.3.1報童問題售一份報紙收益ku=0.25，余一份報紙的損失k0=0.45天銷售量i 400 420 440 460 480 概率P(i) 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的收益值為u(a，)，則訂購量為a時的期望收益值為

若u(a*)=Max{u(a)}，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面u(a,)和u(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示2.3無試驗風險型決策20表2.8各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。表2.8各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購21設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的機會損失值為L(a，)，則其中，ku為缺一份報紙的機會損失值，k0為剩余一份報紙的收益損失值。訂購量為a時的期望機會損失值為 若L(a*)=Min{u(a)}，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面L(a,)和L(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的機會損失值及其期望機會損失值。如表2.9所示。設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的機會損失值為L(a，)，22表2.9報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表從表2.9可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。 顯然，按期望機會損失最小準則確定的最優(yōu)方案與按期望收益值最大準則確定的最優(yōu)方案是一致的。表2.9報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表從表232.3.2無試驗風險型決策模型定義從報童問題分析和求解過程可推知，一個無試驗風險型決策模型是一個具有下述內(nèi)容的模型。1、一個可能的行為方案集合A，決策者有有限數(shù)量的行為方案，每個行為方案以ajA表示（j=1,2,…,n）;2、一個可能的自然狀態(tài)集合S，每一自然狀態(tài)S所代表的可以是物品的數(shù)量，產(chǎn)品的次品率或市場的需求情況等；3、一個定義在S集合上的概率分布p()，通常假設(shè)S中的自然狀態(tài)i(i=1,2,…,m)是有限離散的。在S上所具有的概率分布是用概率函數(shù)p(i)=p(

=i)來表示（i=1,2,…,m）。但是，當i不是有限離散而是連續(xù)的，就要假設(shè)S是一個區(qū)間，而在S上的概率分布p（）要用密度函數(shù)f()，S來表示。4、一個可能的后果集合C，每一后果cC由決策者所選擇的行為方案a和自然狀態(tài)來確定，這一依存關(guān)系可以把c寫成a和的函數(shù)c(a,)而更明確。5、一個定義在后果集合C上的效用函數(shù)u(c)，效用函數(shù)u(c)形成一個行為方案a和自然狀態(tài)的復合函數(shù)u[c(a,)]。如果不會造成混亂，則可以把u[c(a,)]簡寫成u(a,)。2.3.2無試驗風險型決策模型定義242.3.3機會損失與線性損失1、機會損失令a*為給定自然狀態(tài)為條件下的最優(yōu)行為方案，即

u(a*,)=Max{u(a,)}當選擇行為方案為a時，則

L(a,)=u(a*,)–u(a,)稱為選擇行為方案為a時的機會損失。2、線性損失若某一決策模型的機會損失L(a,)的形式為最優(yōu)行為方案aK滿足如下不等式2.3.3機會損失與線性損失最優(yōu)行為方案aK滿足如下不等式252.3.4應用舉例例1某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布如下表2.10所示，若一件次品被混入使用，其修理費為2.50元。每批生產(chǎn)1400件。也可添置一套檢驗裝置，在生產(chǎn)中檢驗產(chǎn)品，自動將次品剔除，但每批需要花檢驗費280元。求（1）最優(yōu)的決策方案是什么？（2）最低費用的決策方案比高費用的決策方案的費用可節(jié)省多少？（3）最佳行為方案的期望費用為多少？表2.10某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布表解設(shè)a1為不加檢驗裝置，a2為加檢驗裝置。在某一批中次品率為i時需要的修理費為u(a1,i)=1400*i*2.50=3500Iu(a1)=264.25u(a2)=280.001)選擇a1方案，即不加檢驗裝置；2)最低費用決策比高費用的決策可節(jié)省280.00–264.25=15.75元3)最佳行為方案的期望費用為264.25元。2.3.4應用舉例解設(shè)a1為不加檢驗裝置，a2為加檢驗26例2某郵電局根據(jù)業(yè)務(wù)預測今后10年業(yè)務(wù)將有擴展，現(xiàn)有的房屋設(shè)備不敷應用，提出新建、擴建和維持現(xiàn)狀三個方案。新建方案需投資500萬元，擴建需投資200萬元，維持現(xiàn)狀則不花投資。預測資料表明，在今后10年內(nèi)，業(yè)務(wù)量大的概率為60%，業(yè)務(wù)量一般的概率為20%，業(yè)務(wù)量小的概率為29%，各方案在不同的業(yè)務(wù)量情況下每年的損益情況如表2.12所示。問應采用那一種方案。表2.12某郵電局的每年損益情況表解設(shè)a1為新建，a2為擴建，a3為維持現(xiàn)狀，10年內(nèi)某一方案所得到的期望純收入為u(a)=10*u(a,)p()各方案的期望純收入分別為u(a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（萬元）u(a2)=330（萬元）u(a3)=200（萬元）因此，應采用方案a1。例2某郵電局根據(jù)業(yè)務(wù)預測今后10年業(yè)務(wù)將有擴展，現(xiàn)有的房27決策樹是決策分析中常用的一種模型。如上例郵電局發(fā)展方案的決策樹如圖2.1所示。圖2.1郵電局發(fā)展方案的決策樹決策樹是決策分析中常用的一種模型。如上例郵電局發(fā)展方案的決策28例3某工廠購買一臺設(shè)備，該設(shè)備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。如果購買設(shè)備的同時買進備用件，每件只需10元；但如果未購買備用件或備用零件不夠用室，損壞時就得臨時購買將造成生產(chǎn)損失，每次110元（零件10元，生產(chǎn)損失100元）。根據(jù)使用同樣設(shè)備的記錄資料表明，該設(shè)備在整個壽命期間，這種關(guān)鍵零件的平均需要量為1.6件，其需要量的概率分布為泊松分布。問購買設(shè)備時，應同時購買多少這種關(guān)鍵零件最經(jīng)濟？解由于該設(shè)備在整個壽命期間，其需要量服從參數(shù)為1.6的泊松分布，即根據(jù)這一泊松分布公式，可計算出不同需要量發(fā)生的概率，以及不同購買量時的費用支出，如表2.13所示。例3某工廠購買一臺設(shè)備，該設(shè)備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。如29表2.13不同需要量發(fā)生的概率和不同購買量時的費用支出表表2.13不同需要量發(fā)生的概率和不同購買量時的費用支出表30表2.14不同購買量時的期望費用支出表從表2.14可知，購買量為3件時的期望支出費用最小。表2.14不同購買量時的期望費用支出表從表2.14可知，312.4有試驗風險型決策---貝葉斯決策

2.4.1摸壇試驗壇13紅球7綠球一張紙條壇28紅球2綠球一張紙條表2.15摸壇試驗的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表一、無情報試驗e0決策者應選a1，即他應猜壇a1

猜壇1a2

猜壇22.4有試驗風險型決策---貝葉斯決策一、無情報試驗e0決32二、非全情報試驗ei1、非全情報試驗e1為了計算摸一個球抽樣試驗后出現(xiàn)壇1（自然狀態(tài)1）和壇2（自然狀態(tài)2）的概率，我們令1）R和G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件；2）P（R）和P（G）分別表示摸到的球是紅球和綠球的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；4）P（R/2）和P（G/2）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；5）P（1/R）和P（2/R）分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；6）P（1/G）和P（2/G）分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；則

P（R/1）=0.3,P（R/1）=0.7 P（R/2）=0.8,P（G/2）=0.2二、非全情報試驗ei33由全概率公式可得P（R）=P（R/1）P（1）+P（R/2）P（2）

=0.3*0.75+0.8*0.25=0.425 P（G）=P（G/1）P（1）+P（G/2）P（2）

=0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由貝葉斯公式可得同理可得P（2/R）=0.47,P（1/G）=0.91,P（2/G）=0.09根據(jù)上述計算結(jié)果，可做出非全情報試驗e1的決策樹如圖2.3從圖2.3中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到一個球為紅球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為23.5；2）如果摸到一個球為綠球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為21.9；3）摸一個球所獲得的情報價值為22.5-16.25=6.3元；由全概率公式可得同理可得344）由于摸一個球所獲得的情報價值（6.3元）大于摸一個球所付出的費用（5元），所以，摸一個球的抽樣試驗是有利的。圖2.3非全情報試驗e1的決策樹4）由于摸一個球所獲得的情報價值（6.3元）大于摸一個球所付352、非全情報試驗e2

圖2.4非全情報試驗e2的決策樹2、非全情報試驗e2圖2.4非全情報試驗e2的決策樹36從圖2.4中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到2個球為紅球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為38；2）如果摸到2個球為綠球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為24.3；3）如果摸到2個球為一個紅球和綠球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為18；4）摸2個球所獲得的情報價值為24.35-16.25=8.1元；5）由于摸2個球所獲得的情報價值（8.1元）小于摸2個球所付出的費用（10元），所以，摸2個球的抽樣試驗是不利的。三、全情報試驗eP全情報試驗eP的決策樹如圖2.5。從圖2.5中，我們可以得到如下結(jié)論：1）摸出紙條所獲得的情報價值為31.25-16.25=15元；2）由于摸出紙條所獲得的情報價值（15元）小于摸出紙條所付出的費用（20元），所以，摸出紙條的抽樣試驗是不利的。從圖2.4中，我們可以得到如下結(jié)論：37圖2.5全情報試驗eP的決策樹圖2.5全情報試驗eP的決策樹38圖2.6全體決策樹圖2.6全體決策樹392.4.2有試驗風險型決策模型的定義從摸壇試驗的分析過程，我們可推得，有試驗風險型決策模型具有如下內(nèi)容：1、無試驗決策模型中的組成部分：aA，S及P()。概率分布P()，S表示決策者在觀察試驗結(jié)果前對自然發(fā)生可能的估計。這一概率稱為先驗分布；2、一個可能的試驗集合E,eE，無情報試驗e0通常包括在集合E之內(nèi)；3、一個試驗結(jié)果集合Z,zZ，試驗結(jié)果z取決于試驗z的選擇。以z0表示的結(jié)果只能是無情報試驗e0的結(jié)果；4、概率分布P(z/e,),zZ表示在自然狀態(tài)的條件下，進行e試驗后發(fā)生z結(jié)果的概率。這一概率分布稱為似然分布；5、一個可能的后果集合C，cC以及定義在后果集合C的效用函數(shù)u(e,z,a,)。 每一后果c=c(e,z,a,)取決于e,z,a和。效用u(c)形成一個復合函數(shù)u[c(e,z,a,)]，并可寫成u(e,z,a,)。2.4.2有試驗風險型決策模型的定義402.4.3有試驗風險型決策模型分析步驟從前面分析和討論的結(jié)果，我們可以把有試驗風險型決策模型的分析步驟歸納如下：1、分析和畫出無試驗e0的決策樹；2、從可能的試驗集合E中選擇某一試驗ei，eiE，考察該試驗的各種可能結(jié)果，分別計算在每一試驗結(jié)果發(fā)生條件下的各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，即計算與某一試驗結(jié)果相對應的各自然狀態(tài)的后驗概率。計算后驗概率的步驟如下：1）利用先驗概率P()和似然分布P(z/e,)求在給定試驗ei條件下每一試驗結(jié)果發(fā)生的概率其中，m為自然狀態(tài)在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目，當自然狀態(tài)是連續(xù)情況下，將求和運算符用積分運算符替代。n為給定試驗ei的試驗結(jié)果個數(shù)。2）利用貝葉斯公式求與某一試驗結(jié)果相對應的各自然狀態(tài)的后驗概率2.4.3有試驗風險型決策模型分析步驟413、畫出與試驗ei的每一試驗結(jié)果相對應決策樹分枝，這些決策樹的分枝結(jié)構(gòu)與無試驗e0的決策樹一樣，只要將無試驗e0的決策樹中的自然狀態(tài)概率用該試驗結(jié)果的后驗概率替代即可；4、將各試驗結(jié)果的決策數(shù)分枝連接并計算有關(guān)參數(shù)等后形成試驗ei的決策樹；5、后驗分析，即分析試驗ei的決策樹有關(guān)信息，得出有關(guān)結(jié)論。主要有：1）某一試驗結(jié)果發(fā)生時決策者應采取什么行為方案，其期望收益是多少？2）進行試驗ei的后，決策者的期望收益是多少？3）試驗ei的最大允許的費用是多少？即試驗eI所提供的情報價值是多少？4）進行試驗ei是否有利？3、畫出與試驗ei的每一試驗結(jié)果相對應決策樹分枝，這些決策樹426、是否要進行另一個試驗，如果要，重復步驟2—5，否則轉(zhuǎn)步驟7；7、將各試驗決策樹（包括無試驗決策樹）的期望收益值和費用等信息匯總后形成全體決策樹，并根據(jù)全體決策樹得出決策者應選擇那一個試驗最有利。2.4.4實例分析例1表2.16某郵電局建支局基本信息表該郵電局在準備建支局之前，要市場業(yè)務(wù)情況進行一次預測。如果能準確地預測到1或2要發(fā)生，問這一預測可允許花費多少？如果預測的準確性只有0.8時，這一預測又可允許花費多少？6、是否要進行另一個試驗，如果要，重復步驟2—5，否則轉(zhuǎn)步驟43解：1）沒有做預測時的決策樹如圖2.7所示。從圖2.7可知，在沒有做預測時，決策者應采取行為方案a1，其期望收益為800元。圖2.7沒有做預測時的決策樹2）當能準確預測時的決策樹如圖2.8所示。從圖2.8可知，如果預測結(jié)果為較大業(yè)務(wù)潛力z1，則決策者應采取行為方案a1,其收益為5000元；如果預測結(jié)果為較小業(yè)務(wù)潛力z2，則決策者應采取行為方案a2，其收益為0元，。因此，當能準確預測時，決策者的期望收益為2000元。情報價值為2000-800=1200元。即當能準確預測時的允許費用為1200元。解：1）沒有做預測時的決策樹如圖2.7所示。從圖2.7可知，44圖2.8能準確預測時的決策樹圖2.8能準確預測時的決策樹453）如果預測準確性只有0.8，則顯然情報價值降低。為了做出預測準確性為0.8時的決策樹，需要先計算其后驗概率。由已知條件可得先驗分布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布

P(z1/1)=0.8，P(z2/1)=1-P(z1/1)=1-0.8=0.2P(z2/2)=0.8，P(z1/2)=1-P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式有

P(z1)=P(z1/1)P(1)+P(z1/2)P(2)=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)=P(z2/1)P(1)+P(z2/2)P(2)=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后驗概率為3）如果預測準確性只有0.8，則顯然情報價值降低。為了做出預46圖2.9預測準確為0.8時的決策樹圖2.9預測準確為0.8時的決策樹47從圖2.9的決策樹中可推得如下結(jié)論：1）如果預測有大的業(yè)務(wù)潛力z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案a1，即新建。這樣，他可得到的期望收益為3110元。此時，若市場真的出現(xiàn)大的業(yè)務(wù)潛力1，則他可得到的收益為5000元，但如果市場出現(xiàn)小的業(yè)務(wù)潛力2，則他可得到的收益為-2000元2）如果預測有小的業(yè)務(wù)潛力z2發(fā)生，則決策者要采取行為方案a2，即不建。這樣，不管實際市場出現(xiàn)什么情況，他可得到的收益均為0元。3）決策者的期望收益為1368.4元。情報價值為1368.4–800=568.4元即當預測準確性只有0.8時的允許費用為568.4元。例2援引無試驗風險型決策模型中的例1，所有條件不變，但做抽樣20件進行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中2件是次品。試修訂先驗概率，重新制定決策。解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率，即求后驗概率如表2.17從圖2.9的決策樹中可推得如下結(jié)論：48表2.17后驗概率表表2.17中的條件概率P(x=2/20,i)是次品率為i和抽樣20件樣品條件下，在20件樣品中有2件次品的概率。假設(shè)抽樣過程是一個貝努里過程，并利用二項分布計算該條件概率。二項分布的計算公式為：如，i=0.01時表2.17后驗概率表表2.17中的條件概率P(x=2/2049利用貝葉斯公式計算不同次品率的后驗概率。如當i=0.01時從表2.18可知，決策者應采用行為方案a2。這一結(jié)論與原先根據(jù)先驗概率計算所做的決策是不一樣的。此時，可節(jié)省的費用為 341.5-280.00=61.5元。利用貝葉斯公式計算不同次品率的后驗概率。如當i=0.050例3某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法，每月需要增加開支4000元，采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率，平均每月每頭豬的重量可以多增長10公斤，標準差為3公斤。經(jīng)過抽樣，調(diào)查了5頭豬，其平均重量增加了9公斤，標準差為2.5公斤。該場飼料豬的總數(shù)為500頭，毛豬每公斤價格為1.0元，問1）在抽樣前，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？2）根據(jù)抽樣后的資料，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為y，每月每頭豬增加的重量為x，則有y=-4000+500*(1*x)如果再假設(shè)每月每頭豬增加的重量x服從正態(tài)分布，即

x~N(x，

x)，x=10公斤，

x=3公斤則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益y也服從正態(tài)分布，即y~N(y，

y)，且y=-4000+500*x為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量be，即當y=0時，每頭豬每月的期望重量增加量。此時采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場所獲得的期望收益是一樣的。例3某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法，每月需要增加開支4051當y=0時，由y=-4000+500*x可求得

x=4000/500=8(公斤/頭.月)即 be=8(公斤/頭.月)1)在抽樣之前，0=10>be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。每月期望收益為y=-4000+500*10=1000元2)在抽樣之后，在假設(shè)總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值0與方差20、后驗均值1與后驗方差21、樣本的均值s與方差2s、總體的均值與方差2和樣本數(shù)n有如下近似關(guān)系：1=8.2439>be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。此時，每月期望收益為1=-4000+500*8.2439=121.95元當y=0時，由y=-4000+500*x可求522.5價值與效用（偏愛的量化）2.5.1價值與效用的概念1、集合C中的偏愛結(jié)構(gòu)設(shè)某一決策問題的所有后果集合為C=(c1,c2,...,cn)，決策者對后果集合C中的任何兩個后果c1,c2

C，有三種可能：1）喜愛c1勝過c2，記c1}c2；2）喜愛c1無差別于c2，記c1~c2；3）喜愛c2勝過c1，記c2}c1。在后果集合C中定義這樣一種后果比較稱為C的偏愛結(jié)構(gòu)。2.5價值與效用（偏愛的量化）2.5.1價值與效用的概念53后果集合C的偏愛結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：1）相容條件對于后果集合C中的任何兩個后果c1,c2

C，有（1）c1}c2，c1~c2或c2}c1，并總有一個是真的；（1）c1~c2當且僅當c2~c1；2）傳遞性（1）機遇（2）簡單機遇

（3)傳遞性如果對任何機遇L1，L2和L3具有下列關(guān)系，則稱機遇具有傳遞性。如果L1~L2，L2~L3，則L1~L3如果L1}L2，L2}L3，則L1}L3后果集合C的偏愛結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：544)替代性在一個決策問題中，如果為了某種需要，如簡化計算等，用另外的后果或機遇替代原有的后果或機遇，而這些另外的后果或機遇在決策者看來與原來的后果或機遇無差別，則他對原來的決策問題與替代后的決策問題也是無差別的。2、確定性決策問題的價值函數(shù)在C上求得一個偏愛結(jié)構(gòu)的方法就是估計一個實值函數(shù)v，使得對于任何后果c1,c2

C，有1）c1}c2當且僅當v(c1)>v(c2)；2）c1~c2當且僅當v(c1)=v(c2).3、非確定性決策問題的效用函數(shù)假設(shè)全體機遇集合L={l1,l2,...,lm}的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為C—機遇。C稱為C—機遇的后果集合。決策者在C—機遇集合中，求得偏愛結(jié)構(gòu)的方法是估計一個定義在后果集合C上的函數(shù)u，若對于任何兩個機遇l，l’∈L4)替代性在一個決策問題中，如果為了某種需要，如簡化計55函數(shù)u滿足則稱函數(shù)u為代表C—機遇中的偏愛結(jié)構(gòu)的效用函數(shù)。該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛結(jié)構(gòu)，決策者可通過調(diào)整各后果的概率來體現(xiàn)自己的偏愛。函數(shù)u滿足562.5.2貨幣后果的效用1實例圖2.14某公司的風險決策模型

圖2.15固定當量替代機遇2、固定當量法1）固定當量某一機遇L的固定當量值等于與該機遇無差別時的相當純收入,記CE(L)。2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相等（或無差別）的機遇替代2.5.2貨幣后果的效用圖2.14某公司的風險決策模型57圖2.16機遇替代圖2.17某公司的復雜投資決策模型圖2.16機遇替代圖2.17某公司的復雜投資決策模型58圖2.18某公司投資決策問題的固定當量決策模型3、固定當量的估計1）出售價2）保險費機遇的一些后果是巨大的損失，這時經(jīng)常采用保險費來估計這些后果的固定當量。圖2.18某公司投資決策問題的固定當量決策模型59如有一投資者，他有機會投資購買一塊地皮。地皮的價格為50000元，投資者估計在6個月以后出售該地皮，可賣57000元。但該地皮在旱季中有可能發(fā)生火災，火災后的地皮僅值12000元，發(fā)生火災的概率為2%。這一機遇如圖2.19上圖所示 圖2.19購買地皮機遇及其替代機遇對于這一機遇，決策者為了減少火災的風險損失，向保險公司投保。假設(shè)他以35000元投保火險，保險費為1600。這時，替代機遇如圖2.19下圖所示。其機遇的當量值為5200元。如有一投資者，他有機會投資購買一塊地皮。地皮的價格為500060機遇當量法1）固定當量法優(yōu)缺點優(yōu)點：不必在后果集合C中定義效用函數(shù)缺點：難以估算2個以上后果復雜機遇的固定當量值。2）機遇當量法用一簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果，而不是將機遇用后果來替代。3）例令機遇當量法令61則只有兩個后果的風險決策問題則只有兩個后果的風險決策問題62使30000元后果發(fā)生的概率為

0.32*1+0.44*0.75+0.24*0=0.65而使-10000后果發(fā)生的概率為

0.32*0+0.44*1/4+0.24*1=0.35于是，可把決策模型進一步年簡化為對上圖的決策模型按期望收益最大準則，由于介入冒險的期望收益為16000元，而不介入冒險的期望收益為10000元，所以，決策者應選擇介入冒險的行為方案。使30000元后果發(fā)生的概率為對上圖的決策模型按期望收益最大634）機遇當量法的基本步驟（1）從風險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果；（2）對風險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率π。（3）將原風險決策模型中的每一后果用估算的相當簡單機遇替代，得到只有兩個后果的決策模型；（4）在只有兩個后果的決策模型中，分別計算兩個后果發(fā)生的概率，得到進一步簡化的決策模型；（5）對簡化的決策模型，利用期望收益最大準則做出決策。5、幾個效用術(shù)語1）后果效用對某一非確定型決策模型，若規(guī)定一個簡單機遇的兩個后果x*和x*，在上例中，x*=-10000，x*=30000，則該決策模型中的每一個后果的效用等于該簡單機遇中后果x*發(fā)生的概率。在上例中，各后果的效用分別為：

u(4000)=0.5,u(14000)=0.75,u(-10000)=0,u(30000)=14）機遇當量法的基本步驟642)標準機遇具有后果x*和x*的機遇稱為標準機遇。3）當量機遇某一后果的當量機遇是與該后果相當?shù)臉藴蕶C遇4）效用函數(shù)描述風險決策模型的各個后果與其后果效用的關(guān)系函數(shù)。2)標準機遇具有后果x*和x*的機遇稱為標準機遇。656、冒險厭惡、冒險中立和冒險傾向者的效用函數(shù)效用函數(shù)的曲線形狀反映了決策者對風險的態(tài)度。效用函數(shù)曲線的橫坐標是后果值，縱坐標是后果效用。對于某一特定的后果值區(qū)間（x1,x2）,有1）決策者在后果值區(qū)間（x1,x2）是冒險中立者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（x1,x2）是線性的；2）決策者在后果值區(qū)間（x1,x2）是冒險厭惡者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（x1,x2）是向上凸的；3）決策者在后果值區(qū)間（x1,x2）是冒險傾向者，當且僅當其效用函數(shù)在區(qū)間（x1,x2）是向下凸的；6、冒險厭惡、冒險中立和冒險傾向者的效用函數(shù)66多目標決策

多目標決策

67第一章、緒論1.1問題提出客觀世界多維性，使得人們在對客觀事物進行分析、比較、判斷和抉擇時，往往需要依據(jù)多個準則1、企業(yè)生產(chǎn)2、國民經(jīng)濟3、商務(wù)活動中的多準則性4、日常生活1.2從單目標決策到多目標決策1、從“最優(yōu)解”到“滿意解”2、從“唯一解”到“一組解”第一章、緒論681.3多目標決策發(fā)展簡史1、早在1896年，法國經(jīng)濟學家V.Pareto就提出了多目標最優(yōu)化問題。2、從20世紀70年代開始，多目標決策理論和方法及其應用的研究得到比較快速的發(fā)展3、1975年召開的第一屆國際多目標決策學術(shù)研討會，每隔2-3年召開一次4、我國對多目標決策理論和方法及其應用的研究是從70年代后期才開始的5、1981年，在北京召開了第一次全國多目標決策會議、每隔2-3年召開一次，6、到1998年，已經(jīng)召開了7屆全國多目標決策會議。在第7屆，還討論了籌備成立中國多目標決策學會事宜。1.3多目標決策發(fā)展簡史69中國運籌學會決策科學分會學術(shù)會議和出版資料(1)

第1屆全國決策科學研討會地點:江西省上饒市三清山時間:1994.5.28-31.主辦單位::江西大學,上海交通大學代表人數(shù):78出版論文集:《決策科學理論和應用----全國決策科學研討會論文集(2)第2屆全國決策科學研討會地點:廣東省廣州市華南理工大學時間:1997.4.21-25.主辦單位:華南理工大學,上海交通大學代表人數(shù):89.出版論文集:《運籌學雜志》,第16卷,第1期,上海科學技術(shù)出版社中國運籌學會決策科學分會70(3)第7屆全國多目標決策會議地點:江西省鷹潭市龍虎山時間:1998.10.1-4.主辦單位:江西大學,中國科學院系統(tǒng)科學研究所.代表人數(shù):66.出版論文集:《多目標決策進展`98----第7屆全國多目標決策會議論文集》4)第1屆全國決策科學/多目標決策研討會地點:上海市上海大學時間:2000.5.6-9.主辦單位:上海大學代表人數(shù):108出版論文集:《決策科學的理論,方法與應用----全國決策科學/多目標決策研討會論文集》(于英川,汪壽陽主編),卓越學術(shù)文庫,卓越出版社(2000.5)1-315.(包括論文57篇).(3)第7屆全國多目標決策會議71(5)

第2屆全國決策科學/多目標決策研討會

地點:浙江省溫州市溫州大學時間:2002.5.25-29.

主辦單位:溫州大學代表人數(shù):119.出版論文集:《溫州大學學報特刊----第二屆全國決策科學/多目標決策研討會論文集》,溫州大學學報編輯部,第15卷,第3期(2002.5)1-182.(包括論文47篇).(6)第3屆全國決策科學/多目標決策研討會地點:四川省成都市四川大學時間:2005.5.11-15.

主辦單位:四川大學代表人數(shù):124.(5)第2屆全國決策科學/多目標決策研討會72出版論文集:收到論文122篇，43篇推薦由《系統(tǒng)工程理論與實踐》,《運籌學學報》，《應用數(shù)學與計算數(shù)學》，《運籌與管理》發(fā)表.第四屆中國決策科學/多目標決策學術(shù)研討會會議簡報2007年5月19日至21日，第四屆中國決策科學/多目標決策學術(shù)研討會在浙江工業(yè)大學舉行。會議的主題是“信息時代的決策”。代表近130人參加了研討會，會議開幕式上，中國系統(tǒng)工程學會理事長陳光亞教授，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院副院長、中國運籌學會副理事長汪壽陽教授，浙江工業(yè)大學副校長盛頌恩教授在會上分別致辭。本次會議共收到論文150多篇，經(jīng)審稿篩選，錄用論文70余篇，2007年5月出版的《運籌學學報》第11卷增刊專載本次會議被錄用的論文。會議期間，安排了20余場大會專題報告，涉及向量優(yōu)化、行為決策、決策神經(jīng)科學等決策科學的前沿問題和熱點問題。出版論文集:737、決策分析研究主要集中在兩個不同的研究方向。第一個研究方向主要是從理論上探討人們在決策過程中的行為機理，這一研究方向又可分為兩個問題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。決策分析的第二個研究方向是研究實際決策問題，如將一些典型的具體問題模型化，以指導實際決策過程。比較典型的實際問題有：新產(chǎn)品開發(fā)、新技術(shù)推廣、企業(yè)戰(zhàn)略、沖突決策和廣告等。8、決策支持系統(tǒng)DSS9、群決策支持系統(tǒng)GDSS1.4主要參考書與雜志一、參考書1、決策理論與方法岳超源編著，科學出版社，2003年7、決策分析研究主要集中在兩個不同的研究方向。742、多目標決策宣家驥19893、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）魏權(quán)齡著，科學出版社，2004年3、管理決策與應用熵學，邱菀華2002年13、管理決策分析(第二版);趙新泉，彭勇行主編/2008年09月/科學出版社14、決策理論與方法,陶長琪主編/2010年10月/中國人民大學出版社二、雜志1、TheoryandDecision,2、DecisionSciences3、DecisionSupportSystem4、Information&DecisionTechnologies,5、OrganisationBehavior&HumanDecisionProcesses6、ManagementScience7、OperationsResearch2、多目標決策宣家驥1989758、管理學報9、系統(tǒng)工程學報10、系統(tǒng)工程理論與實踐11、系統(tǒng)工程等1.5本課程主要內(nèi)容1、緒論2、風險型決策方法3、多指標決策4、給出指標信息的決策方法5、多指標風險型決策6、層次分析法7、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析8、多目標規(guī)劃的基本原理9、多目標規(guī)劃的解法10、多目標線性規(guī)劃11、多目標決策應用討論8、管理學報76第二章、風險型決策2.1概述1、決策概念決策就是決定的意思，它是為了實現(xiàn)特定的目標，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響目標實現(xiàn)的諸因素進行分析、計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定2、決策程序1）發(fā)現(xiàn)問題2）確定目標3）確定評價標準4）方案制定5）方案選優(yōu)第二章、風險型決策776）方案實施等過程3、決策系統(tǒng)構(gòu)成要素1）決策主體決策是由人做出的，人是決策的主體2）決策目標3）決策方案決策必須至少有2個可供選擇的可行方案，方案有兩種類型明確方案具有有限個明確的具體方案不明確方案只說明產(chǎn)生方案的可能約束條件，方案個數(shù)可能有限個，也可能無限個。4）結(jié)局又稱自然狀態(tài)。每個方案實施后可能發(fā)生一個后幾個可能的結(jié)局，如果每個方案都只有一個結(jié)局，就年稱為“確定型”決策；如果每個方案至少產(chǎn)生2個以上可能的結(jié)局，就稱為“風險型”決策或“不確定型”決策；5）效用每一方案各個結(jié)局的價值評估稱為效用。我們就是根據(jù)各個方案的效用值大小來評估方案的優(yōu)劣。6）方案實施等過程78第二章、風險型決策方法2.1概述2.1.1問題的提出例1報童問題某郵電局銷售北京青年報，當天每售一份可得利潤0.25元，但如果當天售不出，則要按過期處理，過期處理每份要賠本0.45元。例2投資問題某公司有資金100萬元，可供的投資選擇有：1、買股票；2、開發(fā)房地產(chǎn)；3、開發(fā)新產(chǎn)品。顯然，買股票、開發(fā)房地產(chǎn)或開發(fā)新產(chǎn)品都有一定風險。，風險型決策可分為如下幾種：一、無概率資料風險型決策二、無試驗風險型決策三、有試驗風險型決策---貝葉斯決策

第二章、風險型決策方法792.1.2風險型決策的基礎(chǔ)、原則和作用一、風險型決策的基礎(chǔ)1、決策者對他們所選擇的行為方案將會產(chǎn)生的各種可能后果的判斷；2、決策者對不同后果的不同偏愛二、風險型決策的原則1、可行性原則、2、經(jīng)濟性原則、3、合理性原則三、風險型決策方法作用決策方法為決策者提供了一個指導性理論。這一理論規(guī)定了一個決策者應該如何行動才能符合他的判斷和偏愛。對決策者來說，它是一種輔助的方法，它為決策者提供包括主觀因素在內(nèi)的復雜決策方法，但它不能代替決策者本身2.2無概率資料風險型決策無概率資料風險型決策也稱不確定型決策或無知型決策。讓我們先看一實例。2.1.2風險型決策的基礎(chǔ)、原則和作用80某工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒有做市場調(diào)查分析，工廠對這種新產(chǎn)品的市場需求量只能大致估計為較高、一般和較底三種情況，而對這三種情況出現(xiàn)的概率無法預測。為了生產(chǎn)這種新產(chǎn)品，工廠考慮了三種方案：第一是新建一條生產(chǎn)線（A1）；第二是改建原有生產(chǎn)線（A2）；第三是原有生產(chǎn)線不動，把一部分零件從外廠購買（A3）。這種新產(chǎn)品計劃生產(chǎn)三年，根據(jù)計算，各個方案在三年內(nèi)的損益值如表2.1所示。 表2.1某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品各種方案的損益值表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100

從該例子可知，這種風險決策問題只知道各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值，而不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。我們把這種決策問題稱為無概率資料的風險型決策。某工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒有做市場調(diào)查分析，81對于無概率資料的風險型決策問題，根據(jù)決策者對風險的態(tài)度，通常采用有5種不同的準則選擇方案。1、大中取大準則；2、大中取小準則；3、系數(shù)準則；4、大中取小悔值；5、合理性準則。2.2.1大中取大準則表2.2某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大收益600* 250 100 決策：取最大收益中的最大收益方案，即A1為決策方案 大中取大準則是最樂觀的。這種準則的客觀基礎(chǔ)就是所謂的天時、地利和人和，決策者感到前途樂觀，有信心取得每一方案的最佳結(jié)果。但是這一準則有如下明顯的弱點：對于無概率資料的風險型決策問題，根據(jù)決策者對風險的態(tài)度，通常821、大中取大，忽略了有價值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略；3、A1

方案收益最大，但損失也是最大；4、最壞的損失無論多大，不能影響方按選擇；5、大中取大是最樂觀的，也是最危險的決策準則。2.2.2小中取大準則表2.3某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按小中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最小收益-200

-100 100* 決策：取最小收益中的最大收益方案，即A3為決策方案 1、大中取大，忽略了有價值的信息；832.2.3系數(shù)準則表2.4某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按(0.6)系數(shù)準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大收益600 250 100 各方案最小收益-200

-100 100

系數(shù)準則收益280 110 100 決策：取系數(shù)準則收益最大的收益方案，即A1為決策方案2.2.4大中取小悔值準則

2.2.3系數(shù)準則84表2.5某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100各方案最大悔值300

350 500 決策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A1為決策方案2.2.5合理性準則表2.6某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按合理性準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1） 改建（A2） 外購（A3） 市場需求較高600250100市場需求一般50200100市場需求較低-200-100100期望收益 150

116.67 100

決策：取期望值最大的方案，即A1為決策方案。表2.5某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準則決策表852.3無試驗風險型決策2.3.1報童問題售一份報紙收益ku=0.25，余一份報紙的損失k0=0.45天銷售量i 400 420 440 460 480 概率P(i) 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的收益值為u(a，)，則訂購量為a時的期望收益值為

若u(a*)=Max{u(a)}，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面u(a,)和u(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示2.3無試驗風險型決策86表2.8各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。表2.8各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購87設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的機會損失值為L(a，)，則其中，ku為缺一份報紙的機會損失值，k0為剩余一份報紙的收益損失值。訂購量為a時的期望機會損失值為 若L(a*)=Min{u(a)}，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面L(a,)和L(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的機會損失值及其期望機會損失值。如表2.9所示。設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的機會損失值為L(a，)，88表2.9報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表從表2.9可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。 顯然，按期望機會損失最小準則確定的最優(yōu)方案與按期望收益值最大準則確定的最優(yōu)方案是一致的。表2.9報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表從表892.3.2無試驗風險型決策模型定義從報童問題分析和求解過程可推知，一個無試驗風險型決策模型是一個具有下