考研數(shù)學(xué)必備公式

;

,

,

;

,

;

,

)

,

;

;

;

;

;

;

o

()

(

n

(

b

b

(

b)

b

b

b

(

b)(

b)

b

(

b)( b)

: b

b; b

/

b; (b)

;(

b)

b;

/b

/b;

;

1/

:

()

b

;

b

b

;

b

b

b

b

; b

b;

b

eb

;

;

;

,

b

,

b

,

b

b

bb

b

b

bb

b

(

)

(

,

),

b

,

);(

)

(

)

(

,

),

,

);

,

,

b

b

);

);

:

,

,

,

,

,

.

,

,

,,

mn Pm

(

(m

P

!

(

m!

m!

m!(m!

m!

m!(m)!

Pm

(

(m

!Cm

C

tg

XXX

du

雙曲正弦:

雙曲余弦:

e

ee

e

e

雙曲正切

:

e雙曲正切

:

e

e

）

A

tg

b

b

n

n

n

n

n

K

.nnn

n

n !

b

b

b

FbF F

F(

,

K

.:

MMK d K

.

K

b矩形法：

b

梯形法：

b

b拋物線法：

b

FF

,

W

FF

prbb

b

bb

j

j

d

M

M

j

,

b

b

b

b

b

,,

b

b

b

b

b

b

b

b

jb

,

b

.

w

r

.b

b

b

b

b

b

,、點(diǎn)法式：、點(diǎn)法式：(

)(

)C

(

)，其中

{,,

C},M

(

,

,

)、截距世方程：

平面的方程： 、一般方程：

b 平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：d

C空間直線的方程：

空間直線的方程：

m

p

mt

,

其中

{m,

,

p};

參數(shù)方程：

、橢球面：

、橢球面：

b

、拋物面：

、拋物面：

（p,

q同號(hào)）,p q、雙曲面：?jiǎn)稳~雙曲面：

雙葉雙曲面：

單葉雙曲面：

雙葉雙曲面：

b b

（馬鞍面）dz

du

dz

du

dz

),

,),

,

du

F

,

dz

,

, dz

,

, F F d

FF F F F F F FFF

,,

F F 隱函數(shù)方程組：

J

,,

,

隱函數(shù)方程組：

J

,,

,

,

F

F

F

F

M

,

,

J

,

J ,

F

,

F

,

J ,

J ,

M

,

{

,

,

,,

,

{

,

,

,,

F

F

}

F

,,M

,

{F

,

,

),F

,

,

),F

,

,

)} F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

F

,

,

函數(shù)

,函數(shù)

,在一點(diǎn)p

,沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：

是

,在l上的投影。

l 其中為軸到方向l的轉(zhuǎn)角。函數(shù)

,在一點(diǎn)p

,的梯度：

, i

j 它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是：

,e

，其中e

i

j

，為l方向上的l單位向量。l

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

r,

r

,

MM

,

MM

,d

M

M

,d

,d

,d I

,d,I

,d M

),(

F

{F

,F

,F

} F

,

F

,

F

,

r,

r,

,,

Fr,,dz,

r

r

d

r

r

d

r

d

r

r

d

d

dFr,,r

d

d

dFr,,r

r,

M

M

,

M

,

M

M

I

I

I

,LL

,

),

,

),

L 設(shè)L的參數(shù)方程為 ，則：設(shè)L的參數(shù)方程為 ，則：

P

,

,

{P

),

),

)}當(dāng)P

,

，即：

時(shí)，得到的面積：

L

P

，其中和分別為L(zhǎng) LL 格林公式：

P

格林公式：

P

L L P L·平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：、是一個(gè)單連通區(qū)域；＝

。注意奇點(diǎn)，如，應(yīng)、P

,，

,＝

。注意奇點(diǎn)，如，應(yīng)

P

在

在

＝

時(shí)，才是二元函數(shù)

,的全微分，其中：· P P

,P

,

,，通常設(shè)

,

。,對(duì)面積的曲面積分：

,,

,,

,

,

, 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：

P

,,

,,

,,

,,

,,

,，取曲面的上側(cè)時(shí)取正號(hào)； P

,,

P

,),,，取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào)；

,,

,

,),

P

,

...

上式左端又可寫(xiě)成： 上式左端又可寫(xiě)成：

空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：

，

，

空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：

，

，

向量場(chǎng)沿有向閉曲線的環(huán)流量：

i j 旋度：

等比數(shù)列：qq

q

q

q等差數(shù)列：

調(diào)和級(jí)數(shù)：

調(diào)和級(jí)數(shù)：

是發(fā)散的 設(shè)：

，則

時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散

設(shè)：

，則

時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散

時(shí)，不確定設(shè)：

，則

時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散

時(shí)，不確定

，那么級(jí)數(shù)收斂且其和

,

其余項(xiàng)r的絕對(duì)值r

。如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足

時(shí)，級(jí)數(shù)收斂、比值審斂法：

時(shí)，級(jí)數(shù)收斂

、定義法：

交錯(cuò)級(jí)數(shù)

(或

,

的審斂法——萊布尼茲定理：

p

p p

!

,

!

mm

mm

m

!

b

e

e

e

i

或

e

e

b

,

b

b

b

l

b

b

ll

l

l l

l lll b

l l一階微分方程：

,或P

,

,

g

的形式，解法：g

得：

F

稱為隱式通解。

,

,，即寫(xiě)成

的函數(shù)，解法：

設(shè)

，則

設(shè)

，則

，

，

分離變量，積分后將

代替，

du

,

,

,

,

,

即得齊次方程通解。

,

e

e

,

,

,P(

)

P(

)

(

)

(

)，

(

)時(shí)為齊次

(

)時(shí)為非齊次(*)

，其中p,q為常數(shù)；求解步驟：(、寫(xiě)出特征方程：

)r

q

，其中r，r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是(*)式中,,(、求出()式的兩個(gè)根r

,r r

,

r

(*) r

r (p

q

(p

q

(p

q

r

ir

i p q

p

p,

q

e

m

e

l

(*)

r

r

(

)r

(

)

一、任意角的三角函數(shù)

,r

r

r

r

r

OM

二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

三、誘導(dǎo)公式

四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

)

)

六、萬(wàn)能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）

七、和差化積公式