第七講目標(biāo)跟蹤算法【第一版】課件

多源信息融合處理技術(shù)主講人：李玉柏ybli@多源信息融合處理技術(shù)主講人：李玉柏第七講：目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型與目標(biāo)跟蹤目標(biāo)跟蹤基本概念坐標(biāo)系與跟蹤門模型目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型基本的目標(biāo)跟蹤算法量測(cè)模型的線性化處理量測(cè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基于BLUE的Kalman濾波算法第七講：目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型與目標(biāo)跟蹤目標(biāo)跟蹤基本概念1、目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是指為了維持對(duì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的不斷估計(jì)，同時(shí)，也是對(duì)傳感器接不斷收到的量測(cè)進(jìn)行處理的過程。目標(biāo)狀態(tài)包括：運(yùn)動(dòng)學(xué)分量，如目標(biāo)的位置、速度。其他特性分量：有輻射的信號(hào)強(qiáng)度，譜特性，“屬性”信息等。常數(shù)或其他緩變參數(shù)：精合系數(shù)，傳播速度等。1、目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是指為了維持對(duì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的不斷1）目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是一個(gè)典型的不確定性問題，并隨著監(jiān)視和反監(jiān)視技術(shù)發(fā)展和目標(biāo)機(jī)動(dòng)性提高，使得目標(biāo)跟蹤問題的不確定性更加嚴(yán)重。跟蹤問題的不確定性主要來源：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性-過程噪聲量測(cè)(信息)源的不確定性-觀測(cè)噪聲多目標(biāo)和密集雜回波環(huán)境造成量測(cè)數(shù)據(jù)模糊-虛假噪聲。目標(biāo)跟蹤本質(zhì)是通過濾波，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，來消除目標(biāo)相關(guān)的不確定性。1）目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是一個(gè)典型的不確定性問題，并隨

目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤處理過程所關(guān)注的量測(cè)通常不是原始的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而是信號(hào)處理子系統(tǒng)或者檢測(cè)子系統(tǒng)的輸出信號(hào)。包括：直接的位置估計(jì)、斜距、方位角信息多傳感器的抵達(dá)時(shí)間差由于Doppler頻移導(dǎo)致的多傳感器間的觀測(cè)頻差等。航跡(Track)是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域經(jīng)常提到的概念，它是指基于源于同一目標(biāo)的一組量測(cè)信息獲得的目標(biāo)狀態(tài)軌跡的估值，本質(zhì)上就是目標(biāo)跟蹤濾波結(jié)果。目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤處理過程所關(guān)注的量測(cè)通常不是原始的2）單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)。其基本要素包括量測(cè)數(shù)據(jù)形成，目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，自適應(yīng)濾波與預(yù)測(cè)以及跟蹤坐標(biāo)系和濾波狀態(tài)的選取。單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤本質(zhì)上就是一個(gè)遞推濾波過程。首先，由傳感器獲得目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)；通過量測(cè)模型獲得量測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)位置的關(guān)系函數(shù)，將此與目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)一起作為輸入；由跟蹤濾波器結(jié)合機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型得到當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值和預(yù)測(cè)值，并把得到的狀態(tài)作為下一時(shí)刻的初始狀態(tài)，從而完成單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程。2）單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)。其單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖目標(biāo)跟蹤基本原理框圖圖中假定目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性用包含位置、速度和加速度的狀態(tài)向量X表示，量測(cè)量用Z表示，新息向量用

表示。首先先由量測(cè)量Z和狀態(tài)預(yù)測(cè)量計(jì)算殘差（新息）向量;然后根據(jù)

的變化進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)或機(jī)動(dòng)辨識(shí);其次按照某一準(zhǔn)則或邏輯調(diào)整濾波增益與協(xié)方差矩陣或者實(shí)時(shí)辨識(shí)出目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性；最后由濾波算法得到目標(biāo)的估計(jì)值和預(yù)測(cè)值，從而完成目標(biāo)跟蹤功能。目標(biāo)跟蹤基本原理框圖圖中假定目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性用包含位置、速度和加3）多目標(biāo)跟蹤基本原理多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指在多量測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，利用跟蹤濾波和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和跟蹤的算法。多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤不僅包括單機(jī)動(dòng)目標(biāo)的基本要素，還形成一些新的要素，主要包括跟蹤門規(guī)則，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和跟蹤維持等。其中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的核心。多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的基本框架如下圖所示。3）多目標(biāo)跟蹤基本原理多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指在多量測(cè)數(shù)據(jù)的情況下多目標(biāo)跟蹤基本原理多目標(biāo)跟蹤基本原理2、坐標(biāo)系與跟蹤門任何目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)描述和跟蹤問題都是相對(duì)于某一特定的坐標(biāo)系而言的，是幾種常見的有下面幾種坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系：原點(diǎn)選在地球球心，定義X，Y，Z三坐標(biāo)軸互相垂直并且各自指向某相應(yīng)的恒天體，例如令Z指向北極星。地理坐標(biāo)系：也叫NED坐標(biāo)系，原點(diǎn)設(shè)在載機(jī)質(zhì)心上，N指向北，E指向東，D方向垂直地平面并指向地心。除了在北極附近外，地理坐標(biāo)系可近似看作一個(gè)慣性坐標(biāo)系，因?yàn)檩d機(jī)的移動(dòng)造成各軸方向的變化很小，可以忽略不計(jì)。2、坐標(biāo)系與跟蹤門任何目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)描述和跟蹤問題都是相對(duì)于某一1）各種坐標(biāo)系載機(jī)坐標(biāo)系：也叫機(jī)體坐標(biāo)系，或觀測(cè)坐標(biāo)系。原點(diǎn)設(shè)在載機(jī)質(zhì)心上，X軸為載機(jī)縱軸機(jī)頭方向，Y軸為右機(jī)翼正向，Z軸由右手螺旋定則確定，并朝下。方向余弦坐標(biāo)系：是由于相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用而引入的。相控陣?yán)走_(dá)一般采用方向余弦坐標(biāo)系給出觀測(cè)值z(mì)=[R，cosα，cosβ]T，其中R是原點(diǎn)到目標(biāo)的徑向距離，α/β分別是目標(biāo)徑向與X，Y軸的夾角。上述前三種坐標(biāo)系屬于直角坐標(biāo)系，方向余弦坐標(biāo)系屬于球面坐標(biāo)系。1）各種坐標(biāo)系載機(jī)坐標(biāo)系：也叫機(jī)體坐標(biāo)系，或觀測(cè)坐標(biāo)系。原點(diǎn)

各種坐標(biāo)系通常探測(cè)器的量測(cè)信息是在球面坐標(biāo)系中進(jìn)行的，但是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)方程在直角坐標(biāo)系中可以線性地表示。如果在一種坐標(biāo)系中建立目標(biāo)的狀態(tài)方程，要么狀態(tài)方程線性，觀測(cè)（量測(cè)）方程非線性；要么狀態(tài)方程非線性，觀測(cè)方程線性。前面我們介紹了量測(cè)信息的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。各種坐標(biāo)系通常探測(cè)器的量測(cè)信息是在球面坐標(biāo)系中進(jìn)行的，但是2）跟蹤門跟蹤門是整個(gè)跟蹤空域中的一塊子區(qū)域，它將傳感器接收到的量測(cè)信號(hào)劃分為可能源于目標(biāo)和不可能源于目標(biāo)的兩個(gè)部分。其中心位于被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置，大小由接收正確量測(cè)信號(hào)的概率來確定。跟蹤門的功能是將落入跟蹤門內(nèi)的量測(cè)信號(hào)稱為候選信號(hào)。在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程中，如果只有一個(gè)量測(cè)信號(hào)落入該目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)，則此量測(cè)直接用于航跡更新；2）跟蹤門跟蹤門是整個(gè)跟蹤空域中的一塊子區(qū)域，它將傳感器接跟蹤門基本概念如果多于一個(gè)以上的量測(cè)信號(hào)落在被跟蹤目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)，那么通過跟蹤門邏輯可以粗略確定用于航跡更新的量測(cè)信號(hào)集合。然后通過更高級(jí)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，以最終確定用于目標(biāo)航跡更新的量測(cè)信號(hào)。定義：濾波殘差，是考慮一個(gè)處于跟蹤維持階段的目標(biāo)（已經(jīng)初始化），設(shè)k-1時(shí)刻狀態(tài)變量的濾波預(yù)報(bào)值為，通過觀測(cè)方程可以求出k時(shí)刻量測(cè)的預(yù)報(bào)值，它與k時(shí)刻量測(cè)信號(hào)之差為濾波殘差向量。跟蹤門基本概念如果多于一個(gè)以上的量測(cè)信號(hào)落在被跟蹤目標(biāo)的跟蹤跟蹤門基本概念注意：如果我們把目標(biāo)跟蹤看成動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，濾波殘差就是前面講的“新息(innovation)”。定義：殘差協(xié)方差陣Sk定義：殘差向量范數(shù)跟蹤門基本概念注意：如果我們把目標(biāo)跟蹤看成動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，濾波典型跟蹤門

矩形跟蹤門：最簡單的跟蹤門形成方法是在跟蹤空間內(nèi)定義一個(gè)矩形區(qū)域，即矩形跟蹤門。定義各種向量的分量：定義跟蹤門常數(shù)為KG。它取決于觀測(cè)概率密度，檢測(cè)概率以及狀態(tài)矢量的維數(shù)。如果觀測(cè)量zk滿足：

則稱zk為候選量測(cè)信號(hào)。這里i為第i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。典型跟蹤門矩形跟蹤門：定義跟蹤門常數(shù)為KG。它取決于觀測(cè)概典型跟蹤門橢球跟蹤門：設(shè)

為橢球跟蹤門的門限大小，如量測(cè)信號(hào)zk滿足：則稱zk為候選量測(cè)信號(hào)。其他跟蹤門：除了前面提到的兩種常見的跟蹤門外，還有球面坐標(biāo)系下的扇形跟蹤門，以及基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能評(píng)價(jià)的優(yōu)化跟蹤門算法等。在實(shí)際的多目標(biāo)跟蹤問題中，跟蹤門的使用非常廣泛。當(dāng)目標(biāo)無機(jī)動(dòng)時(shí)，跟蹤門的大小一般為常值；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，調(diào)整門的大小以保證一定的接收正確回波的概率就成了關(guān)鍵問題。典型跟蹤門橢球跟蹤門：其他跟蹤門：除了前面提到的兩種常見的跟3、目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型大多數(shù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題都是基于模型的。也就是說，依賴于兩個(gè)描述：一是目標(biāo)行為，通常用動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型表示；另一個(gè)是對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)，稱為觀測(cè)模型。目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)跟蹤的主要目的就是估計(jì)移動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)軌跡。雖然目標(biāo)在空間上幾乎從來不是一個(gè)真正的點(diǎn)，且其方向信息對(duì)于跟蹤也是有用的，但通常還是把目標(biāo)看作空間沒有形狀的一個(gè)點(diǎn)，特別對(duì)于目標(biāo)建模更是如此。目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型描述了目標(biāo)狀態(tài)又隨時(shí)間的演化過程。3、目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型大多數(shù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題都是基于模型的。也就是1）目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型幾乎所有的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法都是基于模型的。常用的狀態(tài)空間模型為：注意：同前面介紹的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程描述多了一個(gè)控制輸入變量u(t)，用以表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)外力作用的輸入。離散時(shí)間模型1）目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型幾乎所有的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法都是基于模型目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型對(duì)于目標(biāo)跟蹤挑戰(zhàn)之一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定性，即被跟蹤目標(biāo)的精確動(dòng)態(tài)模型是不知道的。跟蹤者不知道目標(biāo)實(shí)際的控制輸入u，也不知道動(dòng)態(tài)模型的具體形式和相關(guān)參數(shù)。為此可以針對(duì)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種模型進(jìn)行研究。非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是指在慣性參考坐標(biāo)系中，目標(biāo)按某個(gè)定常的速度作直線和水平運(yùn)動(dòng)。廣義地講，所有不是機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的模式都叫非機(jī)動(dòng)。通常我們處理時(shí)線性系統(tǒng)，此時(shí)離散時(shí)間模型目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型對(duì)于目標(biāo)跟蹤挑戰(zhàn)之一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型白噪聲模型，假設(shè)控制輸入u為白噪聲，包括常速CV模型，常加速CA模型和多項(xiàng)式模型等；Morkov過程模型，假設(shè)控制輸入u為Morkov過程，包括Singer模型及其變形；半Morkov過程模型，假設(shè)控制輸入u為半Morkov過程。非機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的控制輸入u等于零。而在有機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，對(duì)目標(biāo)的控制輸入u通常可以假設(shè)為未知加速度，它決定了機(jī)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，具體應(yīng)用中可以分為：目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型白噪聲模型，假設(shè)控制輸入u為白噪聲，包括2）非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式在三維物理空間的點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，可以用三維的位移和速度向量來描述：非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型一般可描述為：2）非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式在三維物理空間的點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式離散化模型（T采樣間隔）具體給出一個(gè)狀態(tài)分量（y方向）的具體表達(dá)式：非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式離散化模型（T采樣間隔）具體給出非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式噪聲協(xié)方差為：特別說明在一般飛行器的常速模型分析中，主要研究水平機(jī)動(dòng)，有時(shí)允許z方向速度有機(jī)動(dòng)，此時(shí)方程：請(qǐng)同學(xué)寫出這種情況下完整的常數(shù)模型方程！！非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式噪聲協(xié)方差為：特別說明請(qǐng)同學(xué)寫出3）目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式最簡單的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式具體離散表達(dá)式為：本質(zhì)上與CV模型類似。只不過體現(xiàn)加速度的隨機(jī)擾動(dòng)是輸入控制量產(chǎn)生的，因此隨機(jī)擾動(dòng)方差較大，CV模型的加速度隨機(jī)擾動(dòng)方差很小。3）目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式最簡單的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型4）Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型假設(shè)加速度是一個(gè)Wiener過程，即獨(dú)立增量隨機(jī)過程，簡稱常加速CA模型。令狀態(tài)變量：4）Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型假設(shè)加速度是一個(gè)WieneWiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型具體離散表達(dá)式為：Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型具體離散表達(dá)式為：5）一般多項(xiàng)式模型眾所周知，任何連續(xù)目標(biāo)軌跡都可以用某個(gè)階次的多項(xiàng)式以任意精度逼近。這樣，可以把目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建成笛卡兒坐標(biāo)系中的n階多項(xiàng)式模型：說明：這個(gè)模型作為跟蹤模型很少采用，其原因是這個(gè)模型需要一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即進(jìn)行平滑，而跟蹤的目的是濾波和預(yù)測(cè)，并不是擬合與平滑。5）一般多項(xiàng)式模型眾所周知，任何連續(xù)目標(biāo)軌跡都可以用某個(gè)階次6）Singer加速度模型

——零均值一階Markov模型在隨機(jī)建模中，一個(gè)未知的時(shí)變量則可用隨機(jī)過程來描述，白噪聲構(gòu)成最簡單的一類隨機(jī)過程，對(duì)于連續(xù)變量就是獨(dú)立增量過程或Wiener過程。Singer模型假定目標(biāo)加速度是一個(gè)零均值的平穩(wěn)一階Markov過程，可以用線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)來描述：具有功率譜密度：具有自相關(guān)量：6）Singer加速度模型

——零均值一階MSinger機(jī)動(dòng)模型的表達(dá)式Singer加速度模型的加速度離散方程：Singer模型的機(jī)動(dòng)模型表達(dá)式，令狀態(tài)變量：Singer機(jī)動(dòng)模型的表達(dá)式Singer加速度模型的加速度離Singer加速度模型的離散方程Singer模型的成功依賴于精確獲得參數(shù)和。參數(shù)是機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，依賴于機(jī)動(dòng)時(shí)間持續(xù)長短。比如對(duì)于飛機(jī)，當(dāng)懶散回轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)約為60s；而當(dāng)逃逸機(jī)動(dòng)時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)為10-20s，空氣擾動(dòng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)為1-2s。等價(jià)離散時(shí)間模型：加速度積分得到Singer加速度模型的離散方程Singer模型的成功依賴于Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：1）當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)增大時(shí)，Singer模型就還原成近似勻加速(CA)模型，更精確地說是白噪聲加加速度+Jerk模型。如果基于Singer加速度模型直接建立離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，在極限情況下就是Wiener序列加速度模型。Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：2）另外，當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)減小時(shí)，Singer模型就還原成近似勻速(CV)模型。在此情況下，加速度變成噪聲。選擇機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)，Singer模型相應(yīng)于在常速模型和常加速模型之間折中。所以Singer模型較之CV模型和CA模型具有更寬的覆蓋面。Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：Singer加速度模型的離散方程3）Singer運(yùn)動(dòng)模型第一次將位置目標(biāo)的加速度描述為一個(gè)時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程，成為進(jìn)一步建立其他模型的基礎(chǔ)，可以說Singer模型是一個(gè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)模型。Singer加速度模型的離散方程3）Singer運(yùn)動(dòng)模型第一7）“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型：也是一種加速度模型，其本質(zhì)上就是一個(gè)帶自適應(yīng)的Singer模型，即Singer模型被修正而具有非零均值：7）“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型：也是“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型的離散化?！爱?dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型的離散化。8）半馬爾可夫模型Singer模型為零均值模型，這種機(jī)動(dòng)加速度的零均值特性對(duì)于模擬機(jī)動(dòng)目標(biāo)來說似乎不太合理。為此，Moose等提出了具有隨機(jī)開關(guān)均值的相關(guān)高斯噪聲模型。該模型把機(jī)動(dòng)看作是相應(yīng)于半馬爾科夫過程描述的一系列有限指令，該指令由馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率來確定，轉(zhuǎn)移時(shí)間為隨機(jī)變量。半馬爾科夫模型為:8）半馬爾可夫模型Singer模型為零均值模型，這種機(jī)動(dòng)加速4、目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用舉例1、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤基本算法以及kalman濾波應(yīng)用的具體實(shí)現(xiàn)。假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為四維矢量（距離、速度、方位角及變化率），假設(shè)機(jī)動(dòng)模型為CV模型，有：4、目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用舉例1、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤基本算法以及k目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的觀測(cè)變量和觀測(cè)方程：解：雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的觀測(cè)變量和觀測(cè)方目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的系數(shù)表達(dá)式：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的系數(shù)表達(dá)式：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用假設(shè)已經(jīng)有觀察量z(1),z(2)。計(jì)算卡爾曼濾波所需的狀態(tài)初變量始值:狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用假設(shè)已經(jīng)有觀察量z(1),z(2)。目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用進(jìn)行卡爾曼迭代濾波??！計(jì)算本次輸出：為下次計(jì)算準(zhǔn)備：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用進(jìn)行卡爾曼迭代濾波??！計(jì)算本次輸出：為5、不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤1）一般傳感器量測(cè)坐標(biāo)系和參數(shù)坐標(biāo)系不同，因此觀測(cè)方程不是線性方程，以多邊定位為例：比如有4個(gè)同步的傳感器系統(tǒng)進(jìn)行多變定位：5、不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤1）一般傳感器量測(cè)坐標(biāo)不同坐標(biāo)的量測(cè)模型一般是非線性的，表示為：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤雷達(dá)的觀測(cè)方程也是非線性的：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型一般是非線性的，表示為：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型2）基于導(dǎo)數(shù)的線性化：觀測(cè)方程線性化使用EKL濾波處理：2）基于導(dǎo)數(shù)的線性化：觀測(cè)方程線性化使用EKL濾波處理：基于導(dǎo)數(shù)的線性化：使用EKL濾波處理—本次濾波

使用EKL濾波處理—為下次計(jì)算更新基于導(dǎo)數(shù)的線性化：使用EKL濾波處理—本次濾波使用EK3）基于差分的線性化：本質(zhì)上是利用差分代替Jacobi矩陣計(jì)算（偏微分矩陣計(jì)算）

如何確定差分運(yùn)算的x*，最簡單的方法是：3）基于差分的線性化：本質(zhì)上是利用差分代替Jacobi矩陣計(jì)基于差分線性化的EKL濾波本次濾波預(yù)處理：使用EKL濾波處理—本次濾波

使用EKL濾波處理—為下次計(jì)算更新基于差分線性化的EKL濾波本次濾波預(yù)處理：使用EKL濾波處理4）基于最優(yōu)線性化模型線性化：本質(zhì)上是利用最小MSE準(zhǔn)則擬合線性方程：

待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：4）基于最優(yōu)線性化模型線性化：本質(zhì)上是利用最小MSE準(zhǔn)則擬合6、量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波由于大部分傳感器的觀測(cè)坐標(biāo)與目標(biāo)坐標(biāo)不同，可以對(duì)觀察信號(hào)進(jìn)行處理，得到目標(biāo)坐標(biāo)系的量測(cè)信號(hào)—稱為量測(cè)轉(zhuǎn)換處理。1）二維觀測(cè)信號(hào)的量測(cè)轉(zhuǎn)換處理：6、量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波由于大部分傳感器量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程：其中：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程中觀測(cè)噪聲不在是高斯白噪聲，但可以求一階/二階矩特性:量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程中觀測(cè)噪量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波其中各項(xiàng)方差具體表達(dá)式:量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波其中各項(xiàng)方差具體表達(dá)量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波二維量測(cè)轉(zhuǎn)換處理后的Kalman濾波問題：假設(shè)狀態(tài)方程：觀測(cè)方程：

由于w,v不再是高斯白噪聲，不能使用基本Kalman濾波，同時(shí)量測(cè)噪聲v均值不為零，也不能直接使用基于BLUE的Kalman濾波。量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波二維量測(cè)轉(zhuǎn)換處理后的量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波2）二維觀測(cè)信號(hào)的量測(cè)轉(zhuǎn)換處理的去偏處理

顯然如果，則量測(cè)均值不是真實(shí)值的無偏估計(jì)，需要進(jìn)行去偏處理。定義量測(cè)信號(hào)()：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波2）二維觀測(cè)信號(hào)的量量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波無偏二維量測(cè)轉(zhuǎn)換處理的觀測(cè)噪聲：顯然此時(shí)觀測(cè)噪聲的一階統(tǒng)計(jì)特性：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波無偏二維量測(cè)轉(zhuǎn)換處理量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波此時(shí)觀測(cè)噪聲的二階統(tǒng)計(jì)特性：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波此時(shí)觀測(cè)噪聲的二階統(tǒng)量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波顯然此時(shí)可以建立下列方程：

狀態(tài)方程：觀測(cè)方程：同時(shí)下列一階/二階特性可求：

此時(shí)可以利用基于BLUE的Kalman濾波進(jìn)行跟蹤濾波處理。量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波顯然此時(shí)可以建立下列基于BLUE的Kalman跟蹤濾波器第一步：初始條件：第二步：一步提前預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差陣分別是：基于BLUE的Kalman跟蹤濾波器第一步：初始條件：第二步基于BLUE的Kalman跟蹤濾波器第三步：獲取新的量測(cè)后，濾波更新值和相應(yīng)的濾波誤差的協(xié)方差陣分別是：其中是濾波誤差；而k時(shí)刻的Kalman增益陣為：基于BLUE的Kalman跟蹤濾波器第三步：獲取新的量測(cè)思考題設(shè)一平面目標(biāo)狀態(tài)向量為，初始位置為（1000米，8000米），初始加速度為零，采樣時(shí)間T為2S，測(cè)量噪聲為100米。前400S為均速運(yùn)動(dòng)，；401S到600S目標(biāo)向x軸方向90度慢轉(zhuǎn)彎，加速度0.075m/S2；601S到610S目標(biāo)恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)；611S到660S目標(biāo)進(jìn)行90度快轉(zhuǎn)彎，加速度-0.3m/S2；然后目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)至觀測(cè)結(jié)束。針對(duì)以上場(chǎng)景進(jìn)行目標(biāo)跟蹤濾波設(shè)計(jì)和仿真??！思考題設(shè)一平面目標(biāo)狀態(tài)向量為附件1：離散模型公式推導(dǎo)1、常速模型CV模型這是非齊次線性方程組的計(jì)算，有通解公式：附件1：離散模型公式推導(dǎo)1、常速模型CV模型這是非齊次線性方附件：離散模型公式推導(dǎo)進(jìn)行離散化處理有：附件：離散模型公式推導(dǎo)進(jìn)行離散化處理有：附件：離散模型公式推導(dǎo)根據(jù)指數(shù)定義：附件：離散模型公式推導(dǎo)根據(jù)指數(shù)定義：附件：離散模型公式推導(dǎo)常速模型CV模型附件：離散模型公式推導(dǎo)常速模型CV模型附件：離散模型公式推導(dǎo)常速模型CV模型附件：離散模型公式推導(dǎo)常速模型CV模型附件：離散模型公式推導(dǎo)以上推導(dǎo)利用：附件：離散模型公式推導(dǎo)以上推導(dǎo)利用：附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）這是非齊次線性方程組的計(jì)算，有通解公式：附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）定義：進(jìn)行離散化處理有：附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）附件2：離散模型公式推導(dǎo)常加速模型CA（Wienner模型）Singer模型假定目標(biāo)加速度是一個(gè)零均值的平穩(wěn)一階Markov過程：Singer機(jī)動(dòng)模型：附件3：離散模型公式推導(dǎo)Singer加速度模型Singer模型假定目標(biāo)加速度是一個(gè)零均值的平穩(wěn)一階MarkSinger機(jī)動(dòng)模型的通解形式：附件3：離散模型公式推導(dǎo)Singer機(jī)動(dòng)模型的離散化形式：Singer機(jī)動(dòng)模型的通解形式：附件3：離散模型公式推導(dǎo)Si謝謝啦！辛苦啦！謝謝啦！辛苦啦！多源信息融合處理技術(shù)主講人：李玉柏ybli@多源信息融合處理技術(shù)主講人：李玉柏第七講：目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型與目標(biāo)跟蹤目標(biāo)跟蹤基本概念坐標(biāo)系與跟蹤門模型目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型基本的目標(biāo)跟蹤算法量測(cè)模型的線性化處理量測(cè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基于BLUE的Kalman濾波算法第七講：目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型與目標(biāo)跟蹤目標(biāo)跟蹤基本概念1、目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是指為了維持對(duì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的不斷估計(jì)，同時(shí)，也是對(duì)傳感器接不斷收到的量測(cè)進(jìn)行處理的過程。目標(biāo)狀態(tài)包括：運(yùn)動(dòng)學(xué)分量，如目標(biāo)的位置、速度。其他特性分量：有輻射的信號(hào)強(qiáng)度，譜特性，“屬性”信息等。常數(shù)或其他緩變參數(shù)：精合系數(shù)，傳播速度等。1、目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是指為了維持對(duì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的不斷1）目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是一個(gè)典型的不確定性問題，并隨著監(jiān)視和反監(jiān)視技術(shù)發(fā)展和目標(biāo)機(jī)動(dòng)性提高，使得目標(biāo)跟蹤問題的不確定性更加嚴(yán)重。跟蹤問題的不確定性主要來源：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性-過程噪聲量測(cè)(信息)源的不確定性-觀測(cè)噪聲多目標(biāo)和密集雜回波環(huán)境造成量測(cè)數(shù)據(jù)模糊-虛假噪聲。目標(biāo)跟蹤本質(zhì)是通過濾波，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，來消除目標(biāo)相關(guān)的不確定性。1）目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤是一個(gè)典型的不確定性問題，并隨

目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤處理過程所關(guān)注的量測(cè)通常不是原始的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而是信號(hào)處理子系統(tǒng)或者檢測(cè)子系統(tǒng)的輸出信號(hào)。包括：直接的位置估計(jì)、斜距、方位角信息多傳感器的抵達(dá)時(shí)間差由于Doppler頻移導(dǎo)致的多傳感器間的觀測(cè)頻差等。航跡(Track)是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域經(jīng)常提到的概念，它是指基于源于同一目標(biāo)的一組量測(cè)信息獲得的目標(biāo)狀態(tài)軌跡的估值，本質(zhì)上就是目標(biāo)跟蹤濾波結(jié)果。目標(biāo)跟蹤基本概念目標(biāo)跟蹤處理過程所關(guān)注的量測(cè)通常不是原始的2）單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)。其基本要素包括量測(cè)數(shù)據(jù)形成，目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，自適應(yīng)濾波與預(yù)測(cè)以及跟蹤坐標(biāo)系和濾波狀態(tài)的選取。單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤本質(zhì)上就是一個(gè)遞推濾波過程。首先，由傳感器獲得目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)；通過量測(cè)模型獲得量測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)位置的關(guān)系函數(shù)，將此與目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)一起作為輸入；由跟蹤濾波器結(jié)合機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型得到當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值和預(yù)測(cè)值，并把得到的狀態(tài)作為下一時(shí)刻的初始狀態(tài)，從而完成單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程。2）單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)。其單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖單目標(biāo)跟蹤基本原理框圖目標(biāo)跟蹤基本原理框圖圖中假定目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性用包含位置、速度和加速度的狀態(tài)向量X表示，量測(cè)量用Z表示，新息向量用

表示。首先先由量測(cè)量Z和狀態(tài)預(yù)測(cè)量計(jì)算殘差（新息）向量;然后根據(jù)

的變化進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)或機(jī)動(dòng)辨識(shí);其次按照某一準(zhǔn)則或邏輯調(diào)整濾波增益與協(xié)方差矩陣或者實(shí)時(shí)辨識(shí)出目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性；最后由濾波算法得到目標(biāo)的估計(jì)值和預(yù)測(cè)值，從而完成目標(biāo)跟蹤功能。目標(biāo)跟蹤基本原理框圖圖中假定目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性用包含位置、速度和加3）多目標(biāo)跟蹤基本原理多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指在多量測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，利用跟蹤濾波和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和跟蹤的算法。多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤不僅包括單機(jī)動(dòng)目標(biāo)的基本要素，還形成一些新的要素，主要包括跟蹤門規(guī)則，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和跟蹤維持等。其中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的核心。多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的基本框架如下圖所示。3）多目標(biāo)跟蹤基本原理多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指在多量測(cè)數(shù)據(jù)的情況下多目標(biāo)跟蹤基本原理多目標(biāo)跟蹤基本原理2、坐標(biāo)系與跟蹤門任何目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)描述和跟蹤問題都是相對(duì)于某一特定的坐標(biāo)系而言的，是幾種常見的有下面幾種坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系：原點(diǎn)選在地球球心，定義X，Y，Z三坐標(biāo)軸互相垂直并且各自指向某相應(yīng)的恒天體，例如令Z指向北極星。地理坐標(biāo)系：也叫NED坐標(biāo)系，原點(diǎn)設(shè)在載機(jī)質(zhì)心上，N指向北，E指向東，D方向垂直地平面并指向地心。除了在北極附近外，地理坐標(biāo)系可近似看作一個(gè)慣性坐標(biāo)系，因?yàn)檩d機(jī)的移動(dòng)造成各軸方向的變化很小，可以忽略不計(jì)。2、坐標(biāo)系與跟蹤門任何目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)描述和跟蹤問題都是相對(duì)于某一1）各種坐標(biāo)系載機(jī)坐標(biāo)系：也叫機(jī)體坐標(biāo)系，或觀測(cè)坐標(biāo)系。原點(diǎn)設(shè)在載機(jī)質(zhì)心上，X軸為載機(jī)縱軸機(jī)頭方向，Y軸為右機(jī)翼正向，Z軸由右手螺旋定則確定，并朝下。方向余弦坐標(biāo)系：是由于相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用而引入的。相控陣?yán)走_(dá)一般采用方向余弦坐標(biāo)系給出觀測(cè)值z(mì)=[R，cosα，cosβ]T，其中R是原點(diǎn)到目標(biāo)的徑向距離，α/β分別是目標(biāo)徑向與X，Y軸的夾角。上述前三種坐標(biāo)系屬于直角坐標(biāo)系，方向余弦坐標(biāo)系屬于球面坐標(biāo)系。1）各種坐標(biāo)系載機(jī)坐標(biāo)系：也叫機(jī)體坐標(biāo)系，或觀測(cè)坐標(biāo)系。原點(diǎn)

各種坐標(biāo)系通常探測(cè)器的量測(cè)信息是在球面坐標(biāo)系中進(jìn)行的，但是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)方程在直角坐標(biāo)系中可以線性地表示。如果在一種坐標(biāo)系中建立目標(biāo)的狀態(tài)方程，要么狀態(tài)方程線性，觀測(cè)（量測(cè)）方程非線性；要么狀態(tài)方程非線性，觀測(cè)方程線性。前面我們介紹了量測(cè)信息的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。各種坐標(biāo)系通常探測(cè)器的量測(cè)信息是在球面坐標(biāo)系中進(jìn)行的，但是2）跟蹤門跟蹤門是整個(gè)跟蹤空域中的一塊子區(qū)域，它將傳感器接收到的量測(cè)信號(hào)劃分為可能源于目標(biāo)和不可能源于目標(biāo)的兩個(gè)部分。其中心位于被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置，大小由接收正確量測(cè)信號(hào)的概率來確定。跟蹤門的功能是將落入跟蹤門內(nèi)的量測(cè)信號(hào)稱為候選信號(hào)。在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程中，如果只有一個(gè)量測(cè)信號(hào)落入該目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)，則此量測(cè)直接用于航跡更新；2）跟蹤門跟蹤門是整個(gè)跟蹤空域中的一塊子區(qū)域，它將傳感器接跟蹤門基本概念如果多于一個(gè)以上的量測(cè)信號(hào)落在被跟蹤目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)，那么通過跟蹤門邏輯可以粗略確定用于航跡更新的量測(cè)信號(hào)集合。然后通過更高級(jí)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，以最終確定用于目標(biāo)航跡更新的量測(cè)信號(hào)。定義：濾波殘差，是考慮一個(gè)處于跟蹤維持階段的目標(biāo)（已經(jīng)初始化），設(shè)k-1時(shí)刻狀態(tài)變量的濾波預(yù)報(bào)值為，通過觀測(cè)方程可以求出k時(shí)刻量測(cè)的預(yù)報(bào)值，它與k時(shí)刻量測(cè)信號(hào)之差為濾波殘差向量。跟蹤門基本概念如果多于一個(gè)以上的量測(cè)信號(hào)落在被跟蹤目標(biāo)的跟蹤跟蹤門基本概念注意：如果我們把目標(biāo)跟蹤看成動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，濾波殘差就是前面講的“新息(innovation)”。定義：殘差協(xié)方差陣Sk定義：殘差向量范數(shù)跟蹤門基本概念注意：如果我們把目標(biāo)跟蹤看成動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，濾波典型跟蹤門

矩形跟蹤門：最簡單的跟蹤門形成方法是在跟蹤空間內(nèi)定義一個(gè)矩形區(qū)域，即矩形跟蹤門。定義各種向量的分量：定義跟蹤門常數(shù)為KG。它取決于觀測(cè)概率密度，檢測(cè)概率以及狀態(tài)矢量的維數(shù)。如果觀測(cè)量zk滿足：

則稱zk為候選量測(cè)信號(hào)。這里i為第i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。典型跟蹤門矩形跟蹤門：定義跟蹤門常數(shù)為KG。它取決于觀測(cè)概典型跟蹤門橢球跟蹤門：設(shè)

為橢球跟蹤門的門限大小，如量測(cè)信號(hào)zk滿足：則稱zk為候選量測(cè)信號(hào)。其他跟蹤門：除了前面提到的兩種常見的跟蹤門外，還有球面坐標(biāo)系下的扇形跟蹤門，以及基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能評(píng)價(jià)的優(yōu)化跟蹤門算法等。在實(shí)際的多目標(biāo)跟蹤問題中，跟蹤門的使用非常廣泛。當(dāng)目標(biāo)無機(jī)動(dòng)時(shí)，跟蹤門的大小一般為常值；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，調(diào)整門的大小以保證一定的接收正確回波的概率就成了關(guān)鍵問題。典型跟蹤門橢球跟蹤門：其他跟蹤門：除了前面提到的兩種常見的跟3、目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型大多數(shù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題都是基于模型的。也就是說，依賴于兩個(gè)描述：一是目標(biāo)行為，通常用動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型表示；另一個(gè)是對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)，稱為觀測(cè)模型。目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)跟蹤的主要目的就是估計(jì)移動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)軌跡。雖然目標(biāo)在空間上幾乎從來不是一個(gè)真正的點(diǎn)，且其方向信息對(duì)于跟蹤也是有用的，但通常還是把目標(biāo)看作空間沒有形狀的一個(gè)點(diǎn)，特別對(duì)于目標(biāo)建模更是如此。目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型描述了目標(biāo)狀態(tài)又隨時(shí)間的演化過程。3、目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型大多數(shù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題都是基于模型的。也就是1）目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型幾乎所有的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法都是基于模型的。常用的狀態(tài)空間模型為：注意：同前面介紹的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程描述多了一個(gè)控制輸入變量u(t)，用以表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)外力作用的輸入。離散時(shí)間模型1）目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型幾乎所有的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法都是基于模型目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型對(duì)于目標(biāo)跟蹤挑戰(zhàn)之一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定性，即被跟蹤目標(biāo)的精確動(dòng)態(tài)模型是不知道的。跟蹤者不知道目標(biāo)實(shí)際的控制輸入u，也不知道動(dòng)態(tài)模型的具體形式和相關(guān)參數(shù)。為此可以針對(duì)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種模型進(jìn)行研究。非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是指在慣性參考坐標(biāo)系中，目標(biāo)按某個(gè)定常的速度作直線和水平運(yùn)動(dòng)。廣義地講，所有不是機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的模式都叫非機(jī)動(dòng)。通常我們處理時(shí)線性系統(tǒng)，此時(shí)離散時(shí)間模型目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型對(duì)于目標(biāo)跟蹤挑戰(zhàn)之一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型白噪聲模型，假設(shè)控制輸入u為白噪聲，包括常速CV模型，常加速CA模型和多項(xiàng)式模型等；Morkov過程模型，假設(shè)控制輸入u為Morkov過程，包括Singer模型及其變形；半Morkov過程模型，假設(shè)控制輸入u為半Morkov過程。非機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的控制輸入u等于零。而在有機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，對(duì)目標(biāo)的控制輸入u通常可以假設(shè)為未知加速度，它決定了機(jī)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，具體應(yīng)用中可以分為：目標(biāo)跟蹤的數(shù)學(xué)模型白噪聲模型，假設(shè)控制輸入u為白噪聲，包括2）非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式在三維物理空間的點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，可以用三維的位移和速度向量來描述：非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型一般可描述為：2）非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式在三維物理空間的點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式離散化模型（T采樣間隔）具體給出一個(gè)狀態(tài)分量（y方向）的具體表達(dá)式：非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式離散化模型（T采樣間隔）具體給出非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式噪聲協(xié)方差為：特別說明在一般飛行器的常速模型分析中，主要研究水平機(jī)動(dòng)，有時(shí)允許z方向速度有機(jī)動(dòng)，此時(shí)方程：請(qǐng)同學(xué)寫出這種情況下完整的常數(shù)模型方程！！非機(jī)動(dòng)模型—常速CV模式噪聲協(xié)方差為：特別說明請(qǐng)同學(xué)寫出3）目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式最簡單的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式具體離散表達(dá)式為：本質(zhì)上與CV模型類似。只不過體現(xiàn)加速度的隨機(jī)擾動(dòng)是輸入控制量產(chǎn)生的，因此隨機(jī)擾動(dòng)方差較大，CV模型的加速度隨機(jī)擾動(dòng)方差很小。3）目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型—白噪聲加速度模式最簡單的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型4）Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型假設(shè)加速度是一個(gè)Wiener過程，即獨(dú)立增量隨機(jī)過程，簡稱常加速CA模型。令狀態(tài)變量：4）Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型假設(shè)加速度是一個(gè)WieneWiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型具體離散表達(dá)式為：Wiener過程加速度機(jī)動(dòng)模型具體離散表達(dá)式為：5）一般多項(xiàng)式模型眾所周知，任何連續(xù)目標(biāo)軌跡都可以用某個(gè)階次的多項(xiàng)式以任意精度逼近。這樣，可以把目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建成笛卡兒坐標(biāo)系中的n階多項(xiàng)式模型：說明：這個(gè)模型作為跟蹤模型很少采用，其原因是這個(gè)模型需要一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即進(jìn)行平滑，而跟蹤的目的是濾波和預(yù)測(cè)，并不是擬合與平滑。5）一般多項(xiàng)式模型眾所周知，任何連續(xù)目標(biāo)軌跡都可以用某個(gè)階次6）Singer加速度模型

——零均值一階Markov模型在隨機(jī)建模中，一個(gè)未知的時(shí)變量則可用隨機(jī)過程來描述，白噪聲構(gòu)成最簡單的一類隨機(jī)過程，對(duì)于連續(xù)變量就是獨(dú)立增量過程或Wiener過程。Singer模型假定目標(biāo)加速度是一個(gè)零均值的平穩(wěn)一階Markov過程，可以用線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)來描述：具有功率譜密度：具有自相關(guān)量：6）Singer加速度模型

——零均值一階MSinger機(jī)動(dòng)模型的表達(dá)式Singer加速度模型的加速度離散方程：Singer模型的機(jī)動(dòng)模型表達(dá)式，令狀態(tài)變量：Singer機(jī)動(dòng)模型的表達(dá)式Singer加速度模型的加速度離Singer加速度模型的離散方程Singer模型的成功依賴于精確獲得參數(shù)和。參數(shù)是機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，依賴于機(jī)動(dòng)時(shí)間持續(xù)長短。比如對(duì)于飛機(jī)，當(dāng)懶散回轉(zhuǎn)時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)約為60s；而當(dāng)逃逸機(jī)動(dòng)時(shí)，機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)為10-20s，空氣擾動(dòng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)為1-2s。等價(jià)離散時(shí)間模型：加速度積分得到Singer加速度模型的離散方程Singer模型的成功依賴于Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：1）當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)增大時(shí)，Singer模型就還原成近似勻加速(CA)模型，更精確地說是白噪聲加加速度+Jerk模型。如果基于Singer加速度模型直接建立離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，在極限情況下就是Wiener序列加速度模型。Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：2）另外，當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)減小時(shí)，Singer模型就還原成近似勻速(CV)模型。在此情況下，加速度變成噪聲。選擇機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)，Singer模型相應(yīng)于在常速模型和常加速模型之間折中。所以Singer模型較之CV模型和CA模型具有更寬的覆蓋面。Singer加速度模型的離散方程Singer加速度模型討論：Singer加速度模型的離散方程3）Singer運(yùn)動(dòng)模型第一次將位置目標(biāo)的加速度描述為一個(gè)時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程，成為進(jìn)一步建立其他模型的基礎(chǔ)，可以說Singer模型是一個(gè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)模型。Singer加速度模型的離散方程3）Singer運(yùn)動(dòng)模型第一7）“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型：也是一種加速度模型，其本質(zhì)上就是一個(gè)帶自適應(yīng)的Singer模型，即Singer模型被修正而具有非零均值：7）“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型：也是“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型的離散化。“當(dāng)前”模型—均值自適應(yīng)加速度模型“當(dāng)前”模型的離散化。8）半馬爾可夫模型Singer模型為零均值模型，這種機(jī)動(dòng)加速度的零均值特性對(duì)于模擬機(jī)動(dòng)目標(biāo)來說似乎不太合理。為此，Moose等提出了具有隨機(jī)開關(guān)均值的相關(guān)高斯噪聲模型。該模型把機(jī)動(dòng)看作是相應(yīng)于半馬爾科夫過程描述的一系列有限指令，該指令由馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率來確定，轉(zhuǎn)移時(shí)間為隨機(jī)變量。半馬爾科夫模型為:8）半馬爾可夫模型Singer模型為零均值模型，這種機(jī)動(dòng)加速4、目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用舉例1、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤基本算法以及kalman濾波應(yīng)用的具體實(shí)現(xiàn)。假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為四維矢量（距離、速度、方位角及變化率），假設(shè)機(jī)動(dòng)模型為CV模型，有：4、目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用舉例1、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤基本算法以及k目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的觀測(cè)變量和觀測(cè)方程：解：雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的觀測(cè)變量和觀測(cè)方目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的系數(shù)表達(dá)式：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的系數(shù)表達(dá)式：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用假設(shè)已經(jīng)有觀察量z(1),z(2)。計(jì)算卡爾曼濾波所需的狀態(tài)初變量始值:狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用假設(shè)已經(jīng)有觀察量z(1),z(2)。目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用狀態(tài)變量初始均方誤差矩陣:目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用進(jìn)行卡爾曼迭代濾波！！計(jì)算本次輸出：為下次計(jì)算準(zhǔn)備：目標(biāo)跟蹤的典型算法應(yīng)用進(jìn)行卡爾曼迭代濾波??！計(jì)算本次輸出：為5、不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤1）一般傳感器量測(cè)坐標(biāo)系和參數(shù)坐標(biāo)系不同，因此觀測(cè)方程不是線性方程，以多邊定位為例：比如有4個(gè)同步的傳感器系統(tǒng)進(jìn)行多變定位：5、不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤1）一般傳感器量測(cè)坐標(biāo)不同坐標(biāo)的量測(cè)模型一般是非線性的，表示為：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型與EKL濾波跟蹤雷達(dá)的觀測(cè)方程也是非線性的：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型一般是非線性的，表示為：不同坐標(biāo)的量測(cè)模型2）基于導(dǎo)數(shù)的線性化：觀測(cè)方程線性化使用EKL濾波處理：2）基于導(dǎo)數(shù)的線性化：觀測(cè)方程線性化使用EKL濾波處理：基于導(dǎo)數(shù)的線性化：使用EKL濾波處理—本次濾波

使用EKL濾波處理—為下次計(jì)算更新基于導(dǎo)數(shù)的線性化：使用EKL濾波處理—本次濾波使用EK3）基于差分的線性化：本質(zhì)上是利用差分代替Jacobi矩陣計(jì)算（偏微分矩陣計(jì)算）

如何確定差分運(yùn)算的x*，最簡單的方法是：3）基于差分的線性化：本質(zhì)上是利用差分代替Jacobi矩陣計(jì)基于差分線性化的EKL濾波本次濾波預(yù)處理：使用EKL濾波處理—本次濾波

使用EKL濾波處理—為下次計(jì)算更新基于差分線性化的EKL濾波本次濾波預(yù)處理：使用EKL濾波處理4）基于最優(yōu)線性化模型線性化：本質(zhì)上是利用最小MSE準(zhǔn)則擬合線性方程：

待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：4）基于最優(yōu)線性化模型線性化：本質(zhì)上是利用最小MSE準(zhǔn)則擬合6、量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波由于大部分傳感器的觀測(cè)坐標(biāo)與目標(biāo)坐標(biāo)不同，可以對(duì)觀察信號(hào)進(jìn)行處理，得到目標(biāo)坐標(biāo)系的量測(cè)信號(hào)—稱為量測(cè)轉(zhuǎn)換處理。1）二維觀測(cè)信號(hào)的量測(cè)轉(zhuǎn)換處理：6、量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波由于大部分傳感器量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程：其中：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程：量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程中觀測(cè)噪聲不在是高斯白噪聲，但可以求一階/二階矩特性:量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波新的觀測(cè)方程中觀測(cè)噪量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波其中各項(xiàng)方差具體表達(dá)式:量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波其中各項(xiàng)方差具體表達(dá)量測(cè)轉(zhuǎn)換與基于BLUE的Kalman濾波二維量測(cè)轉(zhuǎn)換處理后的Kal