2019學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研摸底

2019學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研摸底數(shù)學(xué)試卷-一一二二二總分1-1213-16171819202122得分、填空題(本大題滿分44分)本大題共有11題a1亠i1.設(shè)a乏R,，且復(fù)數(shù)——+是純虛數(shù)，則a的值為1+i2—2.若A-〔5,log2(a3)},B-;a,b?.若AB-;1?，則AB二3?函數(shù)y=log!(3x-2)的定義域是4.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b丄(ma+b)，貝Um=5.直線l過點(diǎn)M(2,1)，在y軸上的截距是x軸上截距的2倍，則直線I與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積等于6.設(shè)函數(shù)f(x)在(一8，+g)內(nèi)有定義，下列函數(shù)(1)y=一|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=—f(—x);(4)y=f(x)-f(—x)中必為奇函數(shù)的有(要求填寫正確答案的序號)。7?某班共有40名學(xué)生，其中只有一對雙胞胎，若從中一次隨機(jī)抽查三位學(xué)生的作業(yè)，則這對雙胞胎的作業(yè)同時(shí)被抽中的概率是2L,&函數(shù)f(x)=x-2ax-3在區(qū)間[1,2]上存在反函數(shù)的必要不充分條件.是f3J，x：：-2nt9、文)已知函數(shù)fx]=二4-x2，貝Vf[log16(x+3),x=2”(2a_1)x+7a_2(x")理)已知函數(shù)f(X)=」x在(一8,+上單調(diào)遞減，盤(x^1)貝y實(shí)數(shù)a的取值范圍是文)設(shè)f(x)=2_aX'0,若f(x)二x有且僅有兩解，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是:[f(X—1)XA0理)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)佃/恥一2(XH2)；若葉0，則關(guān)于x的方程[0(x=2)2f(x)+bf(x)=0的不同實(shí)根共有11?文)若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)椋?，4｝的同族函數(shù)”共有理)如圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有nn?N*行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是111121133114641命＜0｝的解集為((0,3)；二、選擇題(本大題滿分命＜0｝的解集為((0,3)；12.若奇函數(shù)f(x)在(0,+R)是增函數(shù)，又f(-3)=0，則｛x|(A)(-3,0)U(3,+R);(B)(-3,0)U(C)(-R,-3)U(3,+R);(D)(-R,-3)U(0,3)13.已知數(shù)列｛an13.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式anlog2(n?N*)設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則能夠使n25成立的正整數(shù)n(A.有最小值)63B.5成立的正整數(shù)n(A.有最小值)63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值3114.文)如果方程2亠=12—m表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)1<m<2l<m<2且mm(c)l<m<2(2(D)<m<23則方程2x則方程2x2-sec-2y1所表示的曲線是(2-cscA.A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線15、設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)椤瞐,bl，值域?yàn)椋瑒t以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）Ab-a的最小值為—Bb-a的最大值為—33Cb不可能等于2kDa不可能等于2k二66三、解答題（本大題滿分90分）共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.（本題滿分12分）（文）已知關(guān)于t的方程t2-zt43i=O（z：=C）有實(shí)數(shù)根1）設(shè)z=5?ai（a?R），求a的值；2）求z的取值范圍。（理）已知乙乙是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，可=_（a^R）且聞＜2z2求（a-4）+ai的取值范圍。［解］（本題滿分12分，第（1）題5分，第（2）題7分）文）函數(shù)f（x）=sinxacosx（x?R）最小正周期為21）求的值；2）當(dāng)一條對稱軸的方程為x時(shí)求函數(shù)f（x）的最值。4理）已知函數(shù)f（x）=sin（「x??0,0一-■：）為偶函數(shù)，且圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為、4?二2。>/2f(2a_=)_1(1)求f(x)的解析式；(2)若tan=5，求4的值。1-tana［解］（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）某森林失火了，火勢正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防隊(duì)員在失火后5分鐘到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知每個(gè)隊(duì)員平均每分鐘可滅火50mi，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林的損失費(fèi)為60元，消防隊(duì)共派x名隊(duì)員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時(shí)n分鐘.（I）求出x與n的關(guān)系.（n）問x為何值時(shí)，才能使得總損失最?。浚劢猓荩ū绢}滿分14分，第（1）題7分，第（2）題7分）a文）已知函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)椋?,1］（a為實(shí)數(shù)）。x（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y二f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍;理）設(shè)函數(shù)fx=aX一1,其中a三R（1）解不等式fx豈_1（2）求a的取值范圍，使fxfx+1在區(qū)間0,亠.?j上是單調(diào)減函數(shù)。［解］（本題滿分18分，第（1）題6分，第（2）題6分，第（3）題4分）（文）定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1,p2,|l（,Pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列'an?的P1+P2+川十Pn1前n項(xiàng)的"均倒數(shù)”為。2n+11）求曲的通項(xiàng)公式；2）設(shè)Cn乩，試判斷并說明站-珮n，N）的符號2n+1S）已知bn=tan（t>0），數(shù)列（bn?前n項(xiàng)和為Sn,求lim口的值。YSn4）理科學(xué)生回家作業(yè)）dn二目^1,是否存在正數(shù)k,使得2（qY4Z1.1十一|1+——|||1十——>kj2n十1，對于一切neN均成立？若存在。求出k<d1人d2丿<dn丿的最大值；不存在，說明理由。（理）已知點(diǎn)M（-3,0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，MP_PQ，點(diǎn)N在直線PQ3上，且PNNQ.21）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C;2）過點(diǎn)T（-1,0）作直線l與軌跡C交于代B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得LABE為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，不存在說明理由。（本題滿分20分?第（1）題4分，第（2）題9分，第（3）題7分）（理）用Sm）n表示數(shù)列玄從第m項(xiàng)到第n項(xiàng)（共n-m1項(xiàng)）之和.（1）在遞增數(shù)列3』中，an與an-i是關(guān)于x的方程x2-4nx4n2-1=0（n為正整數(shù)）的兩個(gè)根.求'an［的通項(xiàng)公式并證明；、an?是等差數(shù)列；（2）對（1）中的數(shù)列d?,判斷數(shù)列S10,S4聲,S79，…，S32,3k的類型；（3）對一般的首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論.||（文）如圖）已知|_|OFQ面積為